1、    導數在高中數學解題中的應用淺析    張梓萱摘 要：當高中學生在開始正式進行數學學習的時候，如果他們能夠熟練運用和掌握導數的相關理論和概念，并且對于導數的理論和概念進行合理的運用，那么，當學生在進行數學解題的時候，就能夠更進一步的將習題的內容進行簡化后解答。通過利用導數的知識來進行不等式習題的練習，不僅能夠使解題的思路變得更加清晰明亮，也更能夠讓解題的過程變得更加簡便快捷。關鍵詞：導數；高中數學解題；應用分析：g63 ：a ：1673-9132（2018）06-0049-02doi：10.16657/ki.issn1673-9132.2018.0

2、6.027對于導數的概念和意義，我們可以這樣去理解，當學生在進行函數習題解答的過程中，對于導數應用的是否熟練就顯得尤為重要。熟練的運用導數可以順利解決很多關于函數類的習題。特別是類似于解曲線方程式這一類的習題，更是有著非常明顯的效果。對于很多的數學問題，導數本身都起到了非常積極的作用。如果順利地將數學知識中關于導數的知識點進行掌握的話，那么學生在后期進行習題聯系的過程中一定會取得事半功倍的效果。并且，將問題直接表達出來，也有利于解答的便捷。基于此點，我作為一名普通的高中生，通過自身學習方面的經驗，來對導數在高中數學習題里的應用進行分析。一、有關于導數的概念在數學微積分科目當中，導數是微積分科目

3、里的重要基礎概念之一。在進行計算的過程中，當自變量的增量還是趨向于零的時候，那么因變量自身的增量就是自變量增量兩者之間的極限。當一個函數內存在導數的時候，那么我們就可以稱這個導數可導也可以微分。可導的函數一定是連續性的，換而言之，如果是不連續性的函數一定是不可導的。那么，對于導數而言，其實質就是一個求極限的數學過程，而對于導數的四則運算法則，基本上來源于極限的運算法則。（一）關于導數的應用我目前正在經歷高中課程，而在高中數學課程當中，函數可以說是高中階段數學教育的主要內容之一，其在進行學習的過程中是存在著一定的難度的。在導數并沒有正式的被列入數學教材之前，對于函數求最值的方式是存在著很多種的。

4、但是，當其正式開始被列入數學教材當中之后，在進行求函數最值的過程中，又增加了一種新的解題方式。與其他的方式相比較，這種方法無疑是更加簡單、便捷。在高中階段進行函數學習的時候，求最值一直是最為常見、最常學習的習題。在考試的時候，求二次函數的值這一題目是每一次考試必考的題目之一。作為一名正在高中進行學習的學生，我發現，如果是利用導數來進行解題的話，那么解題的過程就會比較的容易。如此，合理的去應用導數，其本身就是為了能夠更加快速的判斷函數的單調性和值。所以，在進行解題的過程中，一定要熟練掌握二次函數值和區之間的關系。（二）通過導數來判斷函數的單調性運用導數的符號來對于函數的增加性進行判斷和評估，這一

5、點，是奧數中結合意義進行曲線變化規律研究時的一種。從這一角度上來說，它可以去充分表達出數形結合自身的思想和概念。當學生在判斷函數是否為單數的時候，最常選用的方法基本上是定義法。不過，對于定義法而言，其本身雖然是得到了非常多的選用，但是，定義法在進行一些復雜函數習題判斷的時候，略微顯得有些不夠用。但是運用導數來判斷函數的單調性是非常的便捷和完善，并且，這一點可以適用判斷于任何復雜的函數。例如，運用導數進行函數單調性的判斷，其主要的依據是根據函數f（x），如果導數在f（x）的區間a.b，那么，這個函數就是單調遞增的。（三）導數求證不等式對于函數和不等式而言，兩者可以說是在數學課程學習的過程中最常見

6、的題型。通過對于國內院校歷年來的考試所做的總結，我發現，當下的考試題型開始逐漸傾向于綜合模式，有關于函數和不等式這兩者之間的關系開始變得越來越密切。不過，盡管如此，還是可以通過運用導數知識，來對于不等式的問題進行求證和解答。二、應用導數去解決實際的問題當我們在開始進行做題的時候，其實很多時候都會遇到一些有關于生活方面的習題。例如，某地有兩棟建筑物，這兩棟建筑物分別為甲類和乙類，甲類建筑建在一條小河旁，這條小河為a點，而乙類建筑則建在甲類建筑同一方位但40千米之外的b點，乙類建筑的垂足d和a之間的距離為50千米，如果說，甲乙兩棟建筑要在小河沿岸修建一個供水站c，而c點鏈接到甲乙建筑的管線資金是3

7、a，問c點建在那個位置才能夠節省a管線的資金。關于上述的這個問題，其實主要是考慮將變量轉換為函數等式，在解題的時候，首先要根據題目當中所描繪的要點畫出圖形，然后按照上述題目中根據所給出的條件，去進一步的研究其中存在的聯系，并且在此基礎上建立函數關系式，基本上是將數學模式、函數等問題轉換為專業的數學語言，然后根據問題的特點，將問題進一步的形象化，以此去尋找最佳的解題辦法和方式。導數本身和物理幾何代數之間關系非常密切，在幾何中可用作求切線；在物理中，可用作求速度和加速度。在別的學科領域，導數也被稱為紀數，無論是經濟學、物理學、幾何學，其中的很多重要概念都可以用導數來進行表示。換而言之，如果想要更好地將導數知識應用到實際學習的解題過程中，那么首先就是需要去熟練掌握關于導數的相關概念和公式。無論是在函數值、切線、三角函數還是其他的數學問題上，都可以應用導數。以此，將習題更加的簡單化，讓學生在進行解題的過程學會應用更多的方法，在牢固掌握知識的同時，更進一步的提高數學成績。三、結語導數在高中數學中所占據的位置非常重要，如果學生能夠在學習的過程中牢固的掌握導數知識，對于未來數學方面的學習可以說起到了至關重要的作用。教師可以利用導數本身的特性，掌握更多的學習方法和技巧，在此基礎上，將習題本身的內容更加的簡單化，讓解題的過程變得更加清晰，更加明朗，讓學生能夠對