1、楊輝三角知識(shí)要點(diǎn)數(shù)列與數(shù)表問(wèn)題常用的思考方法有:1觀察：觀察是解決數(shù)列數(shù)表問(wèn)題的根本前提，許多數(shù)列數(shù)表問(wèn)題首先是找規(guī)律問(wèn)題，這需要觀察出突 破口。2、對(duì)應(yīng)：找準(zhǔn)數(shù)列的項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)及位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，必要時(shí)要用代數(shù)式表示出來(lái)。3、周期性：許多數(shù)列數(shù)表問(wèn)題是周期問(wèn)題，特別是某些求某數(shù)在第幾行第幾列的問(wèn)題。4、遞推關(guān)系：即數(shù)列的某項(xiàng)與其前面某些項(xiàng)之間的一種代數(shù)關(guān)系。5、整體與動(dòng)態(tài)分析。6、利用特殊位置：比如屮間項(xiàng)，拐角，最大數(shù)或最小數(shù)等。7、結(jié)合奇偶分析或整除分析等。典題解析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1、計(jì)算。(I1 + 2+ 3+ 4 + + 19+20 =、(2)、1 + 3+ 5+ 7 + + 27 + 29二(3

2、)、1 + 4+7+ 10+- + 37+ 40二(4)、2+ 6+ 10+ 14+ 46 + 50二2、我們知道，45在序和廠之間，而2013在（兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)）3、請(qǐng)依照每一個(gè)數(shù)列的規(guī)律，填出括號(hào)內(nèi)的數(shù)。(1 ) 123,4,5, (),7,8,(2)1,3,5,7, (),9,11 ,、）2和（）2之間。（請(qǐng)你填入(S)2,4,6,8,10, (),12, 14,、1,4,7,10,13,(),(5) 1,4,9,16,25 ,(),(6).2,5,10,17,26,(),、2,4,8,16,32,(),(8)、1, 1,2,3,5,8 ,(),(9)、1,3,6,10,15,21 ,

3、(),(10)、2,6,12,20,30,42,(),例題1、下面是按規(guī)律排列的楊輝三角：(1)楊輝三角第8行第2個(gè)數(shù)是_ ;(2)楊輝三角第一行所有數(shù)之和為1,第2行所有數(shù)之和為2,第3行為4,第4行為8.那么，第10行的所有數(shù)之和是_ ,第12行的所有數(shù)之和是 _ ;(3)我們知道,IlO= IJIII= 11,112= 121,113= 1331,觀察楊輝三角，快速寫出計(jì)二_；(4)觀察圖(2)的線，你會(huì)發(fā)現(xiàn)左斜線的數(shù)之和等于下一行右邊的數(shù)。如I：1 + 2+3= 6,照此規(guī)律，第8行的第3個(gè)數(shù)是_;(5)從楊輝三角的第一行數(shù)作為一個(gè)頂點(diǎn)，在圖屮任意框出一個(gè)平行四邊形，如圖(3),之后對(duì)

4、比旁邊從A到B的最短路線問(wèn)題(圖4),你會(huì)發(fā)現(xiàn)最短路線的總數(shù)恰好是圖(3)的最下面一個(gè) 數(shù)。照此規(guī)律，你能否快速說(shuō)岀圖(5)中從C點(diǎn)到D點(diǎn)的最短路線有多少條？鞏固1、下列數(shù)表屮給出的楊輝三角就是有名的楊輝三角。(1)、請(qǐng)你補(bǔ)充楊輝三角的第7行：_(2)_、楊輝三角第8行有_個(gè)數(shù),數(shù)；(3)楊輝三角的第9行第3個(gè)數(shù)(從左到右數(shù))是_;11 11 2 113311464 1151010 51例2、下圖是按規(guī)律排列的三角形數(shù)表：11 1 11 232 11367631 口 口口(1)、在方格中填上第五行的各個(gè)數(shù)。(2)、求第10行各數(shù)的和。前8行有個(gè)鞏固2、如圖所示的三角形數(shù)表屮, 滿足:第一行的數(shù)

5、為1:(3)、前10行的數(shù)的和是多少?2 345 678910鞏固3、將自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)表屮第20行從左到右的第3個(gè)數(shù)是_14710 131619 22 25 283134 37 40 43例題4、如圖，把從1開(kāi)始的自然數(shù)按某種方式排列起來(lái)。請(qǐng)問(wèn)：(1 )、200排在第幾行，第幾列？(2)、第n行首尾兩數(shù)均為n,其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加；則第150行第2個(gè)數(shù)5111411例題3、616 25 25166從1開(kāi)始的自然數(shù)按某種方式排列起來(lái)，請(qǐng)問(wèn):(1 )、Ioo在第幾行？100是這一行左起第幾個(gè)數(shù)?(2)、第25行左起第5個(gè)數(shù)是多少?(2

6、)、第18行第22列的數(shù)是多少？1, 2,4,7,11,163, 5,8, 12,17,6,9, 13,10,14,15,鞏固4、把自然數(shù)依次排成以下數(shù)陣:1, 2,4,7,11,163, 5,8,12,176, 9,1310,1415,如果規(guī)定橫為行，縱為列。(如8排在第2行第3歹U)求:(1)、第10行第5列排的是哪個(gè)數(shù)？(2)、第5行第10列排的是哪個(gè)數(shù)？例題5、如圖的數(shù)表恰好有19行，(5行以后的并未畫出)，那么：(1)、共有_ 個(gè)數(shù)；_、第19行中間的數(shù)為；(3)、第10行所有數(shù)的和為_(kāi)124 45 57 79 9101214161719212325鞏固5、把自然數(shù)從1開(kāi)始，排列成如下的三角陣：第1列為1;第2列為2、3、4;第3列為5、6、7、89；每一列比前一列多排兩個(gè)數(shù)，依次排列下去，“以1開(kāi)頭的行”是這個(gè)三角陣的對(duì)稱軸，如圖。則在以1開(kāi)頭的行中，第10個(gè)數(shù)是多少？例題6如圖所示三角形數(shù)表叫“萊卄尼茨調(diào)和角形”有1 -11 +丄，2211 + 1OZ t、341211112211136311114