1、1 如果一門(mén)科學(xué)它沒(méi)有被注入如果一門(mén)科學(xué)它沒(méi)有被注入數(shù)學(xué)的理論，那么它就不能被數(shù)學(xué)的理論，那么它就不能被認(rèn)為是一門(mén)科學(xué)認(rèn)為是一門(mén)科學(xué) -達(dá)芬奇達(dá)芬奇2回顧與思考：回顧與思考：ABC123123ABC12M3c= 2abababcc可得可得 a +b= cc - (a-b)趙爽弦圖趙爽弦圖a-b4aba-ba b =(a+b) (a b)a b =1/2(2b+2a) (a-b)=(a+b) (a b)圖形問(wèn)題數(shù)式化圖形問(wèn)題數(shù)式化數(shù)式問(wèn)題圖形化數(shù)式問(wèn)題圖形化a（a+b）+ab=a（a+2b）a 2ab + b =（ab）5一、利用圖形的剪拼進(jìn)行證明一、利用圖形的剪拼進(jìn)行證明 （定理、公式、恒等式

2、等）（定理、公式、恒等式等）6 1、如圖，四個(gè)半徑都是、如圖，四個(gè)半徑都是1的圓相互外離，順次連的圓相互外離，順次連接四個(gè)圓心得到四邊形接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個(gè)扇形，則圖中四個(gè)扇形（陰影部分）的面積和是（陰影部分）的面積和是_。ABCD7 2、有一住宅小區(qū)呈四邊形有一住宅小區(qū)呈四邊形ABCD，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為 2000m，現(xiàn)規(guī)劃沿小區(qū)周圍鋪上寬為，現(xiàn)規(guī)劃沿小區(qū)周圍鋪上寬為3m的草坪的草坪（如圖），四角為圓弧，則草坪的面積是多少？（如圖），四角為圓弧，則草坪的面積是多少？（精確到（精確到1m ）ABCDABCDA草坪的面積約是：草坪的面積約是：20003+3.143 6028m8

3、3、如圖，在一塊矩形草地上，有一條筆直的柏油、如圖，在一塊矩形草地上，有一條筆直的柏油小路和一條彎曲的柏油小路（兩條小路任何地方的水小路和一條彎曲的柏油小路（兩條小路任何地方的水平寬度都是平寬度都是1個(gè)單位），若矩形草地的水平方向的邊個(gè)單位），若矩形草地的水平方向的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為a，豎直方向的邊長(zhǎng)為，豎直方向的邊長(zhǎng)為b。請(qǐng)你猜想綠色部分表示。請(qǐng)你猜想綠色部分表示的草地面積是多少？并說(shuō)明你的猜想是正確的。的草地面積是多少？并說(shuō)明你的猜想是正確的。（a-2）b = ab-2b 9 4、如圖，正方形紙板、如圖，正方形紙板ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1m，點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G、H分別是分別是CD、AD、AB、BC

4、邊上的中點(diǎn)，連接邊上的中點(diǎn)，連接AE、BF、CG、DH。你能猜想并求得圖中。你能猜想并求得圖中 部分的面積嗎？部分的面積嗎？ ABCDEFGH有中點(diǎn)、倍長(zhǎng)線、構(gòu)造全等、圖形換有中點(diǎn)、倍長(zhǎng)線、構(gòu)造全等、圖形換MNPQK10二、利用圖形剪拼變換的方法進(jìn)行計(jì)算二、利用圖形剪拼變換的方法進(jìn)行計(jì)算求某圖形的面積求某圖形的面積（陰影部分）（陰影部分）某些特殊某些特殊規(guī)則圖形規(guī)則圖形利用圖形的剪拼變換利用圖形的剪拼變換化歸化歸構(gòu)造全等、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱構(gòu)造全等、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱 （全等變換）（全等變換） 11 如右圖，一塊長(zhǎng)為如右圖，一塊長(zhǎng)為2米，寬為米，寬為1米的矩形鐵板。米的矩形鐵板。李師傅想把它切

5、割并焊接成一塊與原矩形厚度相李師傅想把它切割并焊接成一塊與原矩形厚度相同、板面面積相等的正方形工件，若要求切割、同、板面面積相等的正方形工件，若要求切割、焊接的次數(shù)越少越好，請(qǐng)你幫李師傅想想辦法。焊接的次數(shù)越少越好，請(qǐng)你幫李師傅想想辦法。請(qǐng)你幫幫李師傅：請(qǐng)你幫幫李師傅：12 拓廣探索拓廣探索1：13下下上上左左右右ABCDEFGHMNPQO下下上上右右左左OM（N）OOOP（Q）1415123123拓廣探索拓廣探索2 2：ABCDEFG（H） MABCDEFG（H）M 對(duì)于邊長(zhǎng)分別為對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a，b（ab）的兩個(gè)正方形）的兩個(gè)正方形ABCD和和EFGH（如圖），是否也能拼接為一個(gè)面積等于原

6、（如圖），是否也能拼接為一個(gè)面積等于原來(lái)兩個(gè)正方形面積和的正方形？談?wù)勀愕募羝捶桨浮?lái)兩個(gè)正方形面積和的正方形？談?wù)勀愕募羝捶桨浮a+b16引申推廣：引申推廣： 對(duì)于對(duì)于n（n是大于是大于2的自然數(shù)）個(gè)任意正方形鐵板，能否的自然數(shù)）個(gè)任意正方形鐵板，能否通過(guò)若干次切割、焊接，將其拼接成一個(gè)正方形？請(qǐng)簡(jiǎn)要通過(guò)若干次切割、焊接，將其拼接成一個(gè)正方形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由。說(shuō)明你的理由。 歸納結(jié)論：歸納結(jié)論：能拼接成一個(gè)正方形。理由是：由上述的能拼接成一個(gè)正方形。理由是：由上述的拼接過(guò)程可以看出：對(duì)于任意的兩個(gè)正方形都可以拼接拼接過(guò)程可以看出：對(duì)于任意的兩個(gè)正方形都可以拼接為一個(gè)正方形，而拼接出的這

7、個(gè)正方形可以與第三個(gè)正為一個(gè)正方形，而拼接出的這個(gè)正方形可以與第三個(gè)正方形再拼接為一個(gè)正方形，方形再拼接為一個(gè)正方形，依次類推。由此可知：依次類推。由此可知：對(duì)于對(duì)于n（n是大于是大于2的自然數(shù)）個(gè)任意正方形鐵板，可以的自然數(shù)）個(gè)任意正方形鐵板，可以通過(guò)（通過(guò)（n-1）次拼接，得到一個(gè)正方形。）次拼接，得到一個(gè)正方形。17實(shí)驗(yàn)、探究與延伸：實(shí)驗(yàn)、探究與延伸：51321151842325.24221思考、討論、思考、討論、猜想、歸納：猜想、歸納： 如果一個(gè)矩形的兩邊如果一個(gè)矩形的兩邊之比（積）為有理數(shù)，之比（積）為有理數(shù)，那么可以將這個(gè)矩形進(jìn)那么可以將這個(gè)矩形進(jìn)行若干次剪拼，總能拼行若干次剪拼，

8、總能拼接成一個(gè)與原矩形面積接成一個(gè)與原矩形面積相等的正方形。相等的正方形。19三、切割、焊接三、切割、焊接 利用圖形剪拼的方法利用圖形剪拼的方法 等面積（全等）變換等面積（全等）變換 數(shù)形結(jié)合、化歸、數(shù)形結(jié)合、化歸、 特殊到一般、特殊到一般、 猜想與歸納猜想與歸納制作工件制作工件20圖形的剪拼圖形的剪拼圖形與變換圖形與變換證明證明計(jì)算計(jì)算制作工件制作工件應(yīng)用應(yīng)用思想思想方法方法化歸化歸類比類比數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合特殊到一般特殊到一般構(gòu)造全等構(gòu)造全等等積變換等積變換平移、旋轉(zhuǎn)平移、旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱軸對(duì)稱合情推理合情推理 經(jīng)歷經(jīng)歷過(guò)程過(guò)程觀察與思考觀察與思考實(shí)驗(yàn)與探索實(shí)驗(yàn)與探索猜想與歸納猜想與歸納拓廣與引申

9、拓廣與引申綜合與應(yīng)用綜合與應(yīng)用21 1、把一個(gè)等腰直角三角形剪一刀，分割成的兩部、把一個(gè)等腰直角三角形剪一刀，分割成的兩部分能拼成哪些特殊的四邊形？分能拼成哪些特殊的四邊形？ 2、 把一個(gè)直角三角形剪一刀，分割成的兩部分能把一個(gè)直角三角形剪一刀，分割成的兩部分能拼成哪些特殊的四邊形？拼成哪些特殊的四邊形？ 3、把一個(gè)等腰三角形剪一刀，分割成的兩部分能把一個(gè)等腰三角形剪一刀，分割成的兩部分能拼成哪些特殊的四邊形？拼成哪些特殊的四邊形？ 4、把任意一個(gè)一般三角形剪一刀，分割成的兩部分、把任意一個(gè)一般三角形剪一刀，分割成的兩部分 能拼成哪些特殊的四邊形？剪兩刀呢？能拼成哪些特殊的四邊形？剪兩刀呢？課后操作與探究課后操作與探究 同學(xué)們剪剪看，你會(huì)樂(lè)在其中同學(xué)們剪剪看，你會(huì)樂(lè)在其中! 從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般，結(jié)合圖形性質(zhì)，要想到特殊的點(diǎn)（中點(diǎn)）、結(jié)合圖形性質(zhì)，要想到特殊的點(diǎn)（中點(diǎn)）、特殊的線（中線、中位線）哦。特殊的線（中線、中位線）哦。22謝謝大家謝謝大家23 有一塊三角形鋼板如圖，測(cè)得有一塊三角形鋼板如圖，測(cè)得BC邊上的高邊上的高AD=1.2m，線段線段BD=1m、DC=1.1m。李師傅要用這塊鋼板切割焊接。李師傅要用這塊鋼板切割焊接成頂點(diǎn)連在一起的兩個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)都為成頂點(diǎn)連在一起的兩個(gè)對(duì)角線