1、2021 年浙江中考數學真題匯編專題4 一次函數與反比例函數一選擇題（共8 小題）1 （ 2021?衢州）已知a，b 兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從a 地出發到b 地，甲騎自行車勻速行駛3h 到達，乙騎摩托車，比甲遲1h 出發，行至30km 處追上甲，停留半小時后繼續以原速行駛他們離開 a地的路程 y與甲行駛時間x的函數圖象如圖所示 當乙再次追上甲時距離b 地（）a15kmb16kmc44kmd45km2 （ 2021?嘉興）已知點p（ a，b）在直線y 3x4 上，且 2a5b0，則下列不等式一定成立的是（）a?52b?52c?25d?253 （ 2021?杭州）已知y1和 y2

2、均是以 x 為自變量的函數，當xm 時，函數值分別是m1和m2，若存在實數m，使得m1+m20，則稱函數y1和 y2具有性質p以下函數y1和 y2具有性質p 的是（）ay1x2+2x 和 y2 x1by1x2+2x和 y2 x+1cy1= -1?和 y2 x1dy1= -1?和 y2 x+14 （ 2021?寧波）如圖，正比例函數y1k1x（k10）的圖象與反比例函數y2=?2?（k2 0）的圖象相交于a，b 兩點，點 b 的橫坐標為2，當 y1y2時， x 的取值范圍是（）ax 2 或 x 2b 2x0 或 x2cx 2 或 0 x2d 2x0 或 0 x 25 （ 2021?溫州）如圖，點

3、a，b 在反比例函數y=?（k0，x0）的圖象上，ac x 軸于點 c，bdx 軸于點 d，bey 軸于點 e，連結 ae若 oe1，oc=23od， acae，則 k 的值為（）a2b3 22c94d226 （ 2021?金華）已知點a（x1，y1） ，b（x2，y2）在反比例函數y= -12?的圖象上若x10 x2，則（）ay10 y2by20 y1cy1y20dy2y107 （ 2021?嘉興）已知三個點（x1，y1） ， （x2，y2） ， （ x3， y3）在反比例函數y=2?的圖象上，其中 x1x2 0 x3，下列結論中正確的是（）ay2y10y3by1y20y3cy30y2y1d

4、y30y1y28 （ 2021?麗水）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變甲、乙、丙、丁四位同學分別在桿的另一端豎直向下施加壓力f甲、f乙、f丙、f丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若f乙 f丙f甲f丁，則這四位同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（）a甲同學b乙同學c丙同學d丁同學二填空題（共4 小題）9 （ 2021?杭州）如圖，在直角坐標系中，以點a（3，1）為端點的四條射線ab，ac，ad，ae 分別過點b（1，1） ，點 c（1，3） ，點 d（4，4） ，點 e（5，2） ，則 bacdae（填“”、 “” 、 “”中的一個） 10

5、 （2021?衢州）將一副三角板如圖放置在平面直角坐標系中，頂點a 與原點 o 重合， ab在 x 軸正半軸上，且ab43，點 e 在 ad 上， de=14ad，將這副三角板整體向右平移個單位， c，e 兩點同時落在反比例函數y=?的圖象上11 （2021?寧波）在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意臥點a（x，y） ，我們把點 b（1?，1?）稱為點a 的“倒數點” 如圖，矩形ocde 的頂點 c 為（ 3，0） ，頂點e在 y 軸上，函數y=2?（x0）的圖象與de 交于點 a若點 b 是點 a 的“倒數點”，且點b 在矩形 ocde 的一邊上，則obc 的面積為12 （2021?紹

6、興）如圖，在平面直角坐標系中，正方形abcd 的頂點 a 在 x 軸正半軸上，頂點 b，c 在第一象限，頂點d 的坐標（52，2） 反比例函數y=?（常數 k 0，x0）的圖象恰好經過正方形abcd 的兩個頂點，則k 的值是三解答題（共9 小題）13 （2021?寧波）某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：a 方案b 方案c 方案每月基本費用（元）2056266每月免費使用流量（兆）1024m無限超出后每兆收費（元）nna，b，c 三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數關系如圖所示（1）請直接寫出m，n 的值（2）在 a 方案中，當每月使用的流量不少于1024

7、 兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數關系式（3）在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少兆時，選擇c 方案最劃算？14 （2021?溫州） 某公司生產的一種營養品信息如表已知甲食材每千克的進價是乙食材的2 倍，用 80 元購買的甲食材比用20 元購買的乙食材多1 千克營養品信息表營養成份每千克含鐵42 毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50 毫克乙食材10 毫克規格每包食材含量每包單價a 包裝1 千克45 元b 包裝0.25 千克12 元（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每日用18000 元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完問每日購進甲、乙兩種食

8、材各多少千克？已知每日其他費用為2000 元，且生產的營養品當日全部售出若a 的數量不低于b的數量，則a 為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？15 （2021?紹興）號無人機從海拔10m 處出發，以10m/min 的速度勻速上升，號無人機從海拔30m 處同時出發，以a（m/min）的速度勻速上升，經過5min 兩架無人機位于同一海拔高度b（m） 無人機海拔高度y（m）與時間x（min）的關系如圖兩架無人機都上升了15min（1）求 b 的值及號無人機海拔高度y（m）與時間x（min）的關系式；（2）問無人機上升了多少時間，號無人機比號無人機高28 米16 （2021?金華）在平

9、面直角坐標系中，點a 的坐標為（ - 73，0） ，點 b 在直線 l：y=38x上，過點b 作 ab 的垂線，過原點o 作直線 l 的垂線，兩垂線相交于點c（1）如圖，點b，c 分別在第三、二象限內，bc 與 ao 相交于點d若 babo，求證： cdco若 cbo45，求四邊形aboc 的面積（2）是否存在點b，使得以a，b，c 為頂點的三角形與bco 相似？若存在，求ob的長；若不存在，請說明理由17 （2021?麗水）李師傅將容量為60 升的貨車油箱加滿后，從工廠出發運送一批物資到某地行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系如圖所示（中途休息、加油的時間不計）

10、當油箱中剩余油量為10 升時，貨車會自動顯示加油提醒設貨車平均耗油量為0.1 升 /千米，請根據圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求 s 關于 t 的函數表達式；（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t 在怎樣的范圍內貨車應進站加油？18 （2021?杭州）在直角坐標系中，設函數y1=?1?（k1是常數， k10，x0）與函數y2k2x（k2是常數， k20）的圖象交于點a，點 a 關于 y 軸的對稱點為點b（1）若點 b 的坐標為（1，2） ，求 k1，k2的值；當 y1y2時，直接寫出x 的取值范圍；（2）若點 b 在函數 y3=?3?（k3是常數， k30）的圖象

11、上，求k1+k3的值19 （2021?臺州）電子體重秤讀數直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便某綜合實踐活動小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻r1，r1與踏板上人的質量m 之間的函數關系式為r1km+b（其中k， b 為常數， 0m120） ，其圖象如圖1 所示；圖2 的電路中，電源電壓恒為8 伏，定值電阻r0的阻值為30 歐，接通開關，人站上踏板，電壓表顯示的讀數為u0，該讀數可以換算為人的質量m，溫馨提示： 導體兩端的電壓u，導體的電阻r，通過導體的電流i，滿足關系式i=?；串聯電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求 k，b 的值；（2

12、）求 r1關于 u0的函數解析式；（3）用含 u0的代數式表示m；（4）若電壓表量程為06 伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質量20 （2021?金華）背景：點a 在反比例函數y=?（k0）的圖象上，abx 軸于點 b，acy 軸于點 c，分別在射線ac，bo 上取點 d，e，使得四邊形abed 為正方形 如圖 1，點 a 在第一象限內，當ac4 時，小李測得cd3探究：通過改變點a 的位置，小李發現點d，a 的橫坐標之間存在函數關系請幫助小李解決下列問題（1）求 k 的值（2）設點 a，d 的橫坐標分別為x，z，將 z 關于 x 的函數稱為“z 函數”如圖 2，小李畫出了 x0

13、 時“ z 函數”的圖象求這個“ z 函數”的表達式補畫 x0 時“ z 函數”的圖象，并寫出這個函數的性質（兩條即可）過點（ 3，2）作一直線，與這個“z 函數”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標21 （2021?湖州）已知在平面直角坐標系xoy 中，點 a 是反比例函數y=1?（x 0）圖象上的一個動點，連結ao，ao 的延長線交反比例函數y=?（k0，x0）的圖象于點b，過點 a 作 aey 軸于點 e（1）如圖 1，過點 b 作 bfx 軸，于點f，連接 ef若 k1，求證：四邊形aefo 是平行四邊形；連結 be，若 k4，求 boe 的面積（2）如圖 2，過點 e 作 epab，交

14、反比例函數y=?（k 0，x0）的圖象于點p，連結 op試探究：對于確定的實數k，動點 a 在運動過程中，poe 的面積是否會發生變化？請說明理由2021 年浙江中考數學真題匯編專題4 一次函數與反比例函數參考答案與試題解析一選擇題（共8 小題）1 【解答】 解：由圖象可知：甲的速度為：60320（km/h） ，乙追上甲時，甲走了30km，此時甲所用時間為：30 201.5（ h） ，乙所用時間為：1.510.5（h） ，乙的速度為：300.560（km/h） ，設乙休息半小時再次追上甲時，甲所用時間為t，則： 20t60（t10.5） ，解得： t2.25，此時甲距離b 地為：（3 2.25

15、） 200.7520 15（km） ，故選： a2 【解答】 解：點p（a，b）在直線y 3x4 上， 3a4b，又 2a5b0，2a5（ 3a4） 0，解得 a -20170，當 a= -2017時，得 b= -817，b-817，2a5b 0，2a5b，?25故選： d3 【解答】 解： a令 y1+y20，則 x2+2xx10，解得x=-1+52或 x=-1-52，即函數 y1和 y2具有性質p，符合題意；b令 y1+y20，則 x2+2xx+10，整理得， x2+x+1 0，方程無解，即函數y1和 y2不具有有性質p，不符合題意；c令 y1+y20，則 -1?- x10，整理得， x2

16、+x+1 0，方程無解，即函數y1和 y2不具有有性質p，不符合題意；d令 y1+y20，則 -1?- x+10，整理得， x2 x+1 0，方程無解，即函數y1和 y2不具有有性質p，不符合題意；故選： a4 【解答】 解：由反比例函數與一次函數相交于點a、 b，可得點a 坐標與點b 坐標關于原點對稱故點 a 的橫坐標為2當 y1y2時，即正比例函數圖象在反比例圖象上方，觀察圖象可得，當x 2 或 0 x2 時滿足題意故選： c5 【解答】 解： bdx 軸于點 d，bey 軸于點 e，四邊形bdoe 是矩形，bd oe1，把 y1 代入 y=?，求得 xk，b（k，1） ，odk，oc=2

17、3od，oc=23k，ac x 軸于點 c，把 x=23k 代入 y=?得， y=32，aeac=32，ocef=23k， af=32- 1=12，在 rtaef 中， ae2ef2+af2，（32）2（23k）2+（12）2，解得 k322，在第一象限，k=322，故選： b6 【解答】 解： k 12 0，雙曲線在第二，四象限，x10 x2，點 a 在第二象限，點b 在第四象限，y20y1；故選： b7 【解答】 解：反比例函數y=2?中， k20，函數圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內，y 隨 x 的增大而減小x1x20 x3，點（ x1，y1） ， （ x2，y2）兩點在

18、第三象限，點（x3，y3）在第一象限，y2y10y3故選： a8 【解答】 解：根據杠桿平衡原理：阻力阻力臂動力動力臂可得，阻力阻力臂是個定值，即水桶的重力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變，動力越小，動力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點到支點的距離最遠，f乙最小，乙同學到支點的距離最遠故選： b二填空題（共4 小題）9 【解答】 解：連接de，由上圖可知ab2，bc2， abc 是等腰直角三角形， bac45，又 ae?2+?222+12 5，同理可得de22+12 5，ad12+32 10，則在 ade 中，有 ae2+de2ad2， ade 是等腰直角三角形， dae45， b

19、ac dae，故答案為：10 【解答】 解： ab 4 3，bd= 3ab 12，c（4 3 + 6， 6） ，de=14ad，e 的坐標為（ 3 3，9） ，設平移 t 個單位后，則平移后 c 點的坐標為（4 3 + 6+t， 6） ， 平移后 e 點的坐標為（3 3 + t，9） ，平移后c，e 兩點同時落在反比例函數y=?的圖象上，（ 4 3 + 6+t） 6（ 3 3 + t） 9，解得 t12- 3，故答案為12-311 【解答】 解：設點 a 的坐標為（ m,2?）,點 b 是點 a 的“倒數點” ，點 b 坐標為（1?,?2）,點 b 的橫縱坐標滿足1?2=12,點 b 在某個反

20、比例函數上，點 b 不可能在oe,oc 上，分兩種情況：點 b 在 ed 上，由 edx 軸，點 b、點 a 的縱坐標相等，即?2=2?，m 2， （ 2 舍去） ，點 b 縱坐標為1，此時， sobc=12 31=32；點 b 在 dc 上，點 b 橫坐標為3，即1?= 3，點 b 縱坐標為：?2=16，此時， sobc=12 316=14；故答案為：14或3212 【解答】 解：作 dmx 軸于 m，bn軸于 n，過 c 點作 x 軸的平行線，交dm 于 e，交 bn 于 f，正方形 abcd 中， bad 90， dam +ban90， adm +dam 90， adm ban，在 ad

21、m 和 ban 中，? =? ?= ?= 90? = ?， adm ban（aas） ，ambn，dm an，頂點 d 的坐標（52，2） om=52，dm 2，同理： adm dce，amde，cedm，ambnde，dman ce2，設 ambndem，on=52+m+24.5+m，b（4.5+m，m） ，c（4.5，2+m） ，當反比例函數y=?（常數 k 0，x0）的圖象經過點b、d 時，則 k=5225；當反比例函數y=?（常數 k 0，x0）的圖象經過點b、c 時，則 k（ 4.5+m） ?m4.5? （2+m） ，解得 m3，k 4.5（ 2+3） 22.5，故答案為5 或 22

22、.5三解答題（共9 小題）13 【解答】 解： （ 1）根據題意，m3072，n（ 5620）（ 11441024） 0.3；（2）設在 a 方案中，每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數關系式為 ykx+b（ k0） ，把（ 1024， 20） ， （1144，56）代入，得：20 = 1024?+ ?56 = 1144?+ ?，解得 ?= 0.3?= -287.2，y 關于 x 的函數關系式為y0.3x287.2（x 1024） ；（3）3072+（266 56） 0.3 3772（兆），由圖象得，當每月使用的流量超過3772 兆時，選擇c 方案最劃算14 【解答】 解：

23、 （ 1）設乙食材每千克進價為a 元，則甲食材每千克進價為2a 元，由題意得802?-20?= 1，解得 a20，經檢驗， a20 是所列方程的根，且符合題意，2a40（元） ，答：甲食材每千克進價為40 元，乙食材每千克進價為20 元；（2）設每日購進甲食材x 千克，乙食材y 千克，由題意得 40?+ 20?= 1800050?+ 10?= 42(?+ ?)，解得 ?= 400?= 100，答：每日購進甲食材400 千克，乙食材100 千克；設 a 為 m 包，則 b 為500-?0.25= (2000 4m)包，a 的數量不低于b 的數量，m20004m，m400，設總利潤為w 元，根據題

24、意得：w45m+12(20004m)180002000 3m+4000，k 30，w 隨 m 的增大而減小，當 m400 時， w 的最大值為2800,答：當 a 為 400 包時，總利潤最大，最大總利潤為2800 元15 【解答】 解： （ 1）b10+10560，設函數的表達式為ykx+t，將（ 0,30） 、 （5,60）代入上式得? = 3060 = 5?+ ?，解得 ?= 6? = 30，故函數表達式為y6x+30（0 x15） ；（2）由題意得：（10z+10）（ 6x+30） 28，解得 x125，故無人機上升12min，號無人機比號無人機高28 米16 【解答】（1）證明： b

25、cab,co bo， abc bco90， bad+adb cod+dob90，babo, bad dob, adb cod, adb cdo, cod cdo,cdco；解：過 a 作 amob 于 m，過 m 作 mny 軸于 n，如圖：m 在直線 l：y=38x 上，設 m（m,38m),mn|m| m,on|38m|= -38m,rtmon 中， tanomn=?=38,而 oamn, aom omn,tanaom=38,即?=38，設 am3n,則 om8n,rtaom 中， am2+om2oa2，又 a 的坐標為（ - 73，0） ，oa= 73 ，(3n)2+(8n)2( 73)

26、2,解得 n1（n 1 舍去） ，am3，om8， cbo 45， cobo， boc 是等腰直角三角形，bc ab,cbo45, abm 45，amob， abm 是等腰直角三角形，ambm 3，bocoom bm5，等腰直角三角形abm 中， ab= 2am3 2，等腰直角三角形boc 中， bc= 2bo 5 2，sabc=12ab?bc15， sboc=12bo?co=252，s四邊形abocsabc+sboc=552；（2）解：存在點b，使得以a，b，c 為頂點的三角形與bco 相似 ,理由如下：（一）過a 作 amob 于 m,當 b 在線段 om 或 om 延長線上時，如圖：由（

27、 1）可知： am3，om8，設 obx,則 bm|8x|,ab= 9+ (8 - ?)2,cobo，ambo,ab bc, amb boc90， abm90 obc bco, amb boc,?=?,即?|8-?|=?3,oc=?3?|8 -?| ,rtboc 中， bc= ?2+ ?2=?39+ (8 - ?)2, abc boc90，以 a，b，c 為頂點的三角形與bco 相似，分兩種情況：若?=?,則 9+(8-?)2?=?3 9+(8-?)2?3|8-?|,解得 x4,此時 ob4；若?=?,則 9+(8-?)2?3|8-?|=?3 9+(8-?)2?,解得 x14+ 7,x24-

28、7,x39,x4 1(舍去），ob 4+ 7或 ob 4- 7或 ob9；（二）當b 在線段 mo 延長線上時，如圖：由（ 1）可知： am3，om8，設 obx,則 bm8+x,ab= 9+ (8 + ?)2,cobo，ambo,ab bc, amb boc90， abm90 obc bco, amb boc,?=?,即?8+?=?3,oc=?3?(8+x),rtboc 中， bc= ?2+ ?2=?3?9+ (8 + ?)2, abc boc90，以a， b， c 為頂點的三角形與bco 相似，需滿足?=?,即 9+(8+?)2?3(8+?)=?3 9+(8+?)2?,解得 x1 9(舍去

29、） ,x21,ob 1，綜上所述，以a，b，c 為頂點的三角形與bco 相似，則ob 的長度為： 4 或 4+ 7或4- 7或 9 或 1；17 【解答】 解： （ 1）由圖象，得t0 時， s880，工廠離目的地的路程為880 千米，答：工廠離目的地的路程為880 千米；（2）設 skt+b（k 0） ，將（ 0，880）和（ 4，560）代入 skt+b 得，880 = ?560 = 4?+ ?，解得： ?= -80?= 880，s 關于 t 的函數表達式：s 80t+880（ 0t11） ，答： s 關于 t 的函數表達式：s 80t+880（0 t11） ；（3）當油箱中剩余油量為10

30、 升時，s880（ 6010） 0.1380（千米），380 80t+880，解得： t=254（小時），當油箱中剩余油量為0 升時，s88060 0.1280（千米），280 80t+880，解得： t=152（小時），k 800，s 隨 t 的增大而減小，t 的取值范圍是254t15218 【解答】 解： （ 1）由題意得，點a 的坐標是（ 1，2） ，函數y1=?1?（k1是常數， k10， x0）與函數y2k2x（k2是常數， k20）的圖象交于點 a，2=?11，2k2，k12，k22；由圖象可知，當y1y2時， x 的取值范圍是x1；（2）設點 a 的坐標是（ x0，y） ，則點 b 的坐標是（ x0，y） ，k1x0?y，k3 x0?y，k1+k3019 【解答】 解： （ 1）將（ 0，240） ， （120，0）代入 r1 km+b，得： ? = 240120?+ ?= 0，解得： ?= -2?= 240r1 2m+240（0m120） （2）由題意得：可變電阻兩端的電壓電源電壓電表電壓，即：可變電阻電壓8u0，i=?，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，8-?0?1=?0?0化簡得： r1= ?0(8?0- 1)，r030，?1=240?0-30，（3）將 r1 2m+240（0m120）代入 ?1=240?0- 30，得： 2m+240=240?