1、初三圓的知識點總結1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達式舉例： CD過圓心CDAB2.平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何表達式舉例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對等弦”； “等弦對等角”； “等角對等弧”； “等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何表達式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一

2、半；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90°（3） ACB=90° AB是直徑（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圓內接四邊形性質定理:圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.幾何表達式舉例： ABCD是圓內接四邊形 CDE =ABCC+A =180°6切線的判定與性

3、質定理:如圖：有三個元素，“知二可推一”；需記憶其中四個定理.（1）經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經過切點的半徑；（3）經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；（4）經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.幾何表達式舉例：（1） OC是半徑OCABAB是切線（2） OC是半徑AB是切線 OCAB（3） 7切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.幾何表達式舉例： PA、PB是切線 PA=PBPO過圓心APO =BPO8弦切角定理及其推論:（1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；（2）如果兩個弦切角所夾的弧相等

4、，那么這兩個弦切角也相等；（3）弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半.（如圖） 幾何表達式舉例：（1）BD是切線，BC是弦CBD =CAB（2） ED，BC是切線 CBA =DEF9相交弦定理及其推論:（1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項. 幾何表達式舉例：（1） PA·PB=PC·PD（2） AB是直徑PCABPC2=PA·PB10切割線定理及其推論:（1）從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；（2）從圓外一點引圓的兩條割線

5、，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等. 幾何表達式舉例：（1） PC是切線，PB是割線PC2=PA·PB（2） PB、PD是割線PA·PB=PC·PD11關于兩圓的性質定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上. （1） （2）幾何表達式舉例：（1） O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三點一線12正多邊形的有關計算:（1）中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長an ，內角bn ， 邊數n；（2）有關計算在RtAOC中進行.公式舉例：(1) an =；(2)

6、 幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：圓的幾何定義和集合定義、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內切圓、 三角形的內心、 圓心角、圓周角、 弦切角、 圓的切線、 圓的割線、 兩圓的內公切線、 兩圓的外公切線、 兩圓的內（外）公切線長、 正多邊形、 正多邊形的中心、 正多邊形的半徑、 正多邊形的邊心距、 正多邊形的中心角.二 定理：1不在一直線上的三個點確定一個圓.2任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.三 公式：1.有關的計算：

7、（1）圓的周長C=2R；（2）弧長L=；（3）圓的面積S=R2. （4）扇形面積S扇形 =；（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±AOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側面展開圖：（1）圓柱的側面積：S圓柱側 =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側面積：S圓錐側 =. （L=2r，R是圓錐母線長；r是底面半徑）四 常識：1 圓是軸對稱和中心對稱圖形.2 圓心角的度數等于它所對弧的度數.3 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；三角形的內心 Û 兩內角平分線的交點 Û 三角形的內切圓的圓心.4 直線與圓

8、的位置關系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 Û dr ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û dr.5 圓與圓的位置關系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且Rr）兩圓外離 Û dR+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-rdR+r；兩圓內切 Û d=R-r； 兩圓內含 Û dR-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線. 7關于圓的常見輔助線：已知弦構造弦心距.已知弦構造Rt.已知直徑構造直角.已知切線連半徑，出垂直.圓外角轉化為圓周角.圓內角轉化為圓周角.構造垂徑定理.構造相似形.兩圓內切，構造外公切線與垂直.兩圓內切，構造外公切線與平行.兩圓外切，構造內公切線與垂直.兩圓外切，構造內公切線與平行.兩圓同心，作弦心距，可證得AC=DB. 兩圓相交構造公共弦，連結圓心構造中垂線.PA、PB是切線，構造雙垂圖形和全等.相交弦出相似.一切一割出相似, 并且構造弦切角.兩割出相似,并且構造圓周角.雙垂出相似,并且構造直角.規則圖形折疊出一對全等，一對相似.圓的外切四邊形對邊和相等.若AD BC都是切線，