1、機械能守恒專項訓練1. 如圖所示，物體以6m/s的初速度從a點沿ab圓弧下滑到b點，速率仍為6m/s,若 物體以5m/s的初速度從a點沿同一路線滑到b點，則到b點時的速率是：()a、小于5m/s b、等于5m/s c、大于5m/s d、不能確定解析物體由高處向低處滑時，重力做止功，如無摩擦力，物體動能一定增加，由題意可知，在第 一次時，物體在a、b兩點速度均為6m/s,根據動能定理可推出，一定有摩擦力做功，且摩擦 力做負功，做功數值跟重力功相等。在前后兩次的滑動屮，通過的路徑相同，但兩次通過同一位置時對應的摩擦力的大小是不同 的，分析如下：取圓弧上任意一點c,由于物體在圓弧上做圓周運動，設c處

2、的半徑與豎直方向的夾角為a, 此時的彈力為n,如圖所示。山圓周運動的向心力關系冇:nmgcosa=m r即:n= mgcosa+m顯然在同一位置，n隨v的增大而增大，而第一次與第二次在同一位置，第一次的速度大, 故n也大，滑動燃擦力f=pn也大，進一步推知，第一次摩擦力對物體做的功大，第二次摩擦力 做的功小，即wfi=wg>w/山動能定理 wg-wt2= 2 mv'22- 2 mv22得v,2>v2=5m/s,故選項c正確。2. 如圖所示，木塊a放在木板b的上表面左端，現用水平恒力f將a拉至b的右端，已 知a、b間的摩擦力大小為f,第一次將木板b固定在地面上，f對a做功的數

3、值為w|,在此過 程屮產生的熱能為q;第二次木板b可以在光滑水平地面上白由滑動，這一次f對a做的功數 值為w2,此過程中產生的勢能為q2,貝ij：()a、w)<w2, q1=q2 b、wj=w2, qj=q2 c、w!<w2, qj<q2 d、w=w2, qi<q2懈析設木板b長為1,當木板b固定時，摩擦力f對a做負功，大小為w|=fl,轉化為熱能的量 為 qi=w=fl當木板b放在光滑水平地面上時，a被拉至木板右端的過程中，木板b將向右移動，設移 動的距離為s,如圖所示。摩擦力對a做負功的大小為 w2=f(l+s)摩擦力f對木板b做止功的大小為 wb=fs摩擦力f對b

4、做功使b的動能增加。a、b組成的系統，摩擦力f做功的代數和w為負值，且數值為w尸fl,此過程中轉化為熱 能的鼠為q2=fl，所以a正確。總結：(1) 摩擦力對物體的作用力可為動力，也可為阻力，所以做功可正可負，關鍵是分析摩擦力 的方向與物體對地位移方向的關系。(2) 摩擦力做功與實際路徑有關，在計算中要分析過程中各段的狀況，判斷摩擦力的變化， 找出規律。(3) 系統內相互作用的物體間的摩擦力做功時系統的機械能轉化為內能的量等于相互作用的 摩擦力與它們相對位移的乘積。3. 如圖所示，在兩個質量分別為m和2m的小球間，用一根長為1的輕桿相連，兩小球可 繞中點0無摩擦地轉動，現使桿由水平位置無初速地

5、釋放，在桿轉至豎直位置的過程中：6pw2ma b球的重力勢能減少，動能增加，機械能守恒b、桿對a球做正功c、a球的機械能增加d、a、b球組成的系統機械能守恒解析解法一：a、b球組成的系統除重力做功外無外力做功，機械能守恒，故d正確。a球的動能和勢能增加，故桿對a球做正功，桿對b球做負功，b球機械能減小，不守恒, 故正確答案為b、c、do解法二設桿轉至豎直位置時，角速度為0),初態時的位置為零勢能點，則由機械能守恒得：0= 2 m(co 2 )2+mg- 2 + 2 x2m(a)- 2)2-2mg- 2 解得：(co 2 )2="b球在初態的機械能為零，在末態的機械能為1i11 gf

6、12mme 耒=2 x2m(co- 2 )2-2mg- 2=2 x2mx 3 -2mg- 2 =. 3 mgl故b球機械能不守恒。a球初態的機械能也為零，在末態的機械能為2££ j.越e*= 2 m（o- 2 ）24- mg- 2 = 2 m （ 3 ） + mg 2 = 3 mgl故a球機械能増加。由上面分析可知，a球增加的機械能等于b球減少的機械能。4. 如圖所示，半徑為r,質量不計的圓盤面與地面相垂直，圓心處有一個垂直于盤面的光r滑水平固定軸0,在盤的最邊緣固定一個質量為m的小球a,在0點正下方離0點2處固定一個質量也為m的小球b,放開盤讓其自山轉動，問：ffl 5-

7、16(1) 當a球轉最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？(2) a球轉到最低點時的線速度是多少？(3) 在轉動過程中半徑0a向左偏離豎直方向的最大角度是多少?r解析(1)以通過0的水平面為零勢能位置，開始時與a轉到最低點時兩球的重力勢能z和分別為:epi=epb+epa=-mg- 2ep2=e'pa+e'pb=-mgr故兩球的重力勢能之和減少了rmglaep=ep -ep2=-mg - 2 -(-mgr)=(2)由于圓盤和球組成的系統在轉動過程中機械能守恒，即:aep=aek1 1 1mmmm: 2 mgr= 2 mva2+ 2 mvb2 (1)又 va=corvb=co 2聯解(1)、(2)得:(3)設oa向左偏離豎直方向為乩如圖所示。該位置的機械能和開始時的機械能分別是:e3=ep3=nig- 2 -sinomgrcosgmgr由機械能守恒定律得:mg