1、第一章 143第一課時 人教 A版數學習題必修 4 Bai遞文陣 第1 頁共 7頁 第一章三角函數 1.4 三角函數的圖象與性質 1.4.3 正切函數的圖象與性質 測試題 知識點一：正切函數的圖像 1 n 1.函數y = tan十一3在一個周期內的圖象是 （ ） 3 n 3 n 2.（2014 保定高一檢測）在區間（一，2）內，函數 y= tan x 與函數 y= sin x 的圖象的交點個數 第一章 143第一課時 人教 A版數學習題必修 4 Bai遞文陣 第2 頁共 7頁 A. 1 B.2 C.3 D.4 n 3 n 3.函數y= tan x + sin x |tan x sin x|在區

2、間 2，2內的圖象是 V3 4 利用函數圖象，解不等式 K ta n 知識點二：正切函數的性質 5. 下列說法正確的是（ ） A. y=tan x 是增函數 第一章 143第一課時 人教 A版數學習題必修 4 Bai遞文陣 第3 頁共 7頁 B. y=tan x 在第一象限是增函數第一章 143第一課時 人教 A版數學習題必修 4 Bai遞文陣 第4 頁共 7頁 n n C. y=tan x 在每個區間 kn 2，kn+ 2 （k Z）內是增函數 D. y=ta n x 在某一區間上是減函數 n 6. 函數 y= 3tan（2x+4）的定義域是（ ） n A. X|XM kn+ 2， k Z

3、k 3 n B. X|XM 2 n 8， k Z k n C. X|XM2n+ 8， k Z k D. X|XM2 冗，k Z 7. 直線 y= a（a 為常數）與正切曲線 y= tan X相交的相鄰兩點間的距離是（ ） B.2 n D.與 a 值有關 8. 下列各式中正確的是（ ） 4 n 3n_ 13 n 17 n A.tan tan B.tan 才 v tan -5- C.ta n 4 tan 3 D.ta n 281 ta n 665 9. 函數 y= lg（1 + tan X）的定義域是（ ） n , n A. kn 2，kn+ 2 (k Z) n , n B. kn 2，kn+ 4

4、 (k Z) n , n C. kn 4，kn+ 2 (k Z) n , n D. kn 4，kn+ 4 (k Z) C. n 10.已n 2, n 2 內是減函數，則 co 的冗 第一章 143第一課時 人教 A版數學習題必修 4 Bai遞文陣 第5 頁共 7頁 n n n 11. （2014 臨沂高一檢測）函數 y= 2tan（3x+妨2 K2 的圖象的一個對稱中心為 4 0，第一章 143第一課時 人教 A版數學習題必修 4 Bai遞文陣 第6 頁共 7頁 . n 12. (2014 寧夏高一檢測)若 tan 2x g 1,則 x 的取值范圍是 _ 一 _ 1 n 13. (2014 日

5、照高一檢測)已知函數 f(x) = 3tan 卞3 . (1) 求 f(x)的定義域和值域. (2) 討論 f(x)的周期性、奇偶性和單調性. n n 14. 求函數 y= tan2x+ 10tan x 1, x 4, 3 的值域. 【參考答案】 1 A 2 C【解析】 在同一坐標系中分別作出函數 們交于點(一n 0), (0,0), ( n 0),故選 C. y=tan x 與函數 y= sin x 的圖象，可知它 3 D 4 【解】作出函數 y=tan x 的圖象， 如圖所示. 第一章 143第一課時 人教 A版數學習題必修 4 Bai遞文陣 第7 頁共 7頁 n n n n 觀察圖象可得

6、：在一 2, 2 內，滿足條件的 X 為一4XW6,由正切函數的周期性可知， n n 滿足不等式的 x 的解集為 x 4 + knx 0. 13 n n n 只對于 B， tan 4 tan 4 一 tan 4 一 1， 8 17 n 2 n 2 n n tan 5 tan 5 tan 5 v tan 4. 13n 17n -ta n 4 tan 5 . 對于 D，tan 281 fan 101 v fan 665 tan 125 .故選 C. 9 C 【解析】 由題意得 1 + tan x0，即 tan x 1， n n 由正切函數的圖象得 kn 4xvkn+ ?（k Z）. 10 ” .

7、.一一、 . n n n n 1 W 30 【解析】 由題意可知 30，又(2 3, 2 3)? ( 2，2).故1 W 30. n【解析】 因為函數 y tan x 的圖象的對稱中心為 號，0，k Z， 人 k n 令 3x+ 3，k Z. 11 .e 亠、, n k n 由題意知：3X 4+= 2， k Z， 卄 kn n kn 3n n n 即 = 2 3X4 2 4， k Z.因為一 2v v?， 第一章 143第一課時 人教 A版數學習題必修 4 Bai遞文陣 第8 頁共 7頁 n n n n 所以當 k= 1 時，片一 4；當 k= 2 時，= 4.即 片 4 或4 12 n 1

8、5 n 1 人 n亠 冗冗+ 6+ 2k n 24+ 5k n , k Z 【解析】令 z= 2x百，在一 2 空上滿足 tan z 1 的 z 的值是2ZW&,在整個定義域上有2+ knZW4+ kn, k Z ,解不等式 n n n /口 n 1 5 n 1 2+ k n 2x gW 4+ kn, k Z，得一召+ n x 24+kn k Z. 13 1 n n 【解】(1)由 qx 32+ k n, k Z , 5 n 解得 XM3 + 2kn k Z , 5 n 所以定義域為 x x+ 2k n k Z ,值域為 R. n (2)f(x)為周期函數，周期 T =彳=2 n. 2 f(x)為非奇非偶函數. . n 1 n n 小/口冗 5 n 由一 2+ kn x 3 + kn, k Z ,解得一？+ 2k n x3 + 2k n, k 乙所以函數 n 5 n 的單調增區間為 3+ 2kn -3 + 2kn(k Z),不存在單調減區間. 14 【解】 設 tan x= t, vx * 扌， 1 , V3, 2 y= tan x+ 10tan x 1 =t2 + 10t