(完整word版)高中數學--橢圓知識點小結,推薦文檔_第1頁
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文檔簡介

1、-1 -高二數學橢圓知識點1、橢圓的第一定義：平面內一個動點P到兩個定點Fi、F2的距離之和等于常數(PFJ |PF2| 2a |F1F2), ,這個動點P的軌跡叫橢圓圓的焦距. .這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢(PF1PF2F1F2)，則動點P的軌跡為線段跡無圖形2、橢圓的標準方程注意：若1 1).當焦點在x軸上時，橢圓的標準方程:2 2).當焦點在y軸上時，橢圓的標準方程:2xa2y-2aF1F2;若(PFiI PF2I IF1F2)，2yx21(a1(a則動點P的軌0),其中c220),其中ca2b2;b2;23、橢圓：篤a2yb21 (a b 0)的簡單幾何性質22(1)

2、對稱性：對于橢圓標準方程 篤爲1(a ba b為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對 稱中心稱為橢圓的中心。(2)范圍：橢圓上所有的點都位于直線x a和yb所圍成的矩形內,a，I y I0):是以x軸、ab2a所以橢圓上點的坐標滿足(3 3)頂點：2 2x y2.2a bBQ b),橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。橢圓1 (a b 0)與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為B2(0, b)。線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸,a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。(4(4)離心率:橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用(a c

3、0),因此橢圓越扁； 僅當a b時，cA1(A1A2e表示，記作ea,0),A2(a,0),2a, ,I B1B22b。2c c。因為2a ab . a2c2越小，當且所以e的取值范圍是(0 e 1)。e越接近 1 1，則c就越接近a，從而e越接近于 0 0,c就越接近 0 0,從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。 這時兩個焦點重合，圖形變為圓，方程為x2y2反之，o,注意：2 2橢圓x2y21的圖像中線段的幾何特征(如下圖)：ab(PR| |PF22a)PRI|PF2 IPM1 I IPM2I (PM1I PM J絲)；c-1 -24 4、橢圓的令一個定義：至憔點的距離與到準線的距離的比為離心率的點所構成的圖形。即上圖中有標準方程2 2篤與1 (a b 0)ab2 2篤篤1 (a b 0)ab圖形11A性質焦占八 、八、R( c,0),F2(c,0)Fg c),F2(0,C)焦距證|2c| F1F22C范圍1x a,ybx b, |y|a對稱性關于-軸、y軸和原點對稱頂點(a,0),(0, b)(0, a),( b,0)軸長長軸長=2a，短軸長=2b離心率e -(0 e 1) a準線方程2a-c2a yC門IPMi|PF2PM2j5:橢圓a2b2e21與與a

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