1、正方形和圓的位置關(guān)系圓圓想一想，正方形和圓的位置關(guān)系。想一想，正方形和圓的位置關(guān)系。 中國(guó)建筑中經(jīng)常能見(jiàn)到中國(guó)建筑中經(jīng)常能見(jiàn)到“外方內(nèi)圓外方內(nèi)圓”和和“外圓內(nèi)方外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)。的設(shè)計(jì)。想一想，正方形和圓的位置關(guān)系。想一想，正方形和圓的位置關(guān)系。 中國(guó)建筑中經(jīng)常能見(jiàn)到中國(guó)建筑中經(jīng)常能見(jiàn)到“外方內(nèi)圓外方內(nèi)圓”和和“外圓內(nèi)方外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)。的設(shè)計(jì)。探究：正方形和圓的面積有怎樣的關(guān)系？探究：正方形和圓的面積有怎樣的關(guān)系？外方內(nèi)圓外方內(nèi)圓 外圓內(nèi)方外圓內(nèi)方 1. 可以通過(guò)舉例探究關(guān)系。可以通過(guò)舉例探究關(guān)系。 2. 觀察、思考，記錄你們的發(fā)現(xiàn)。觀察、思考，記錄你們的發(fā)現(xiàn)。 3. 嘗試驗(yàn)證你們的發(fā)現(xiàn)。嘗

2、試驗(yàn)證你們的發(fā)現(xiàn)。1. 外方內(nèi)圓外方內(nèi)圓圓的圓的半徑半徑圓面積圓面積正方形正方形面積面積圓和正方圓和正方形面積比形面積比14假設(shè)圓的半徑是假設(shè)圓的半徑是1。如圖，正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。如圖，正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。正方形面積：正方形面積：224圓面積圓面積：1 假如圓的半徑是假如圓的半徑是2、3呢呢？你能驗(yàn)證嗎？你能驗(yàn)證嗎？圓和正方形的面積圓和正方形的面積比是（比是（ ）: :42 416: :43936: :4: :4rr4r: :4圓的圓的半徑半徑圓面積圓面積正方形正方形面積面積圓和正方圓和正方形面積比形面積比12如圖，把正方形分成兩個(gè)三角形。如圖，把正方形分成兩個(gè)三角形。正方形面積

3、：正方形面積：21222圓面積：圓面積：1 假如圓的半徑是假如圓的半徑是2、3呢？呢？你能驗(yàn)嗎？你能驗(yàn)嗎？圓和正方形的面積圓和正方形的面積比是（比是（ ）: :2248: :23918: :2: :2rr2r: :2假設(shè)圓的半徑是假設(shè)圓的半徑是1。2. 外圓內(nèi)方外圓內(nèi)方大正方形、圓和小正方形的面積有什么關(guān)系呢？大正方形、圓和小正方形的面積有什么關(guān)系呢？可以借助剛才兩組圖探究可以借助剛才兩組圖探究的結(jié)論得到，當(dāng)半徑是的結(jié)論得到，當(dāng)半徑是r時(shí)，它們分別是時(shí)，它們分別是大正方形、圓和小正方形的面積比是（大正方形、圓和小正方形的面積比是（ ）。）。4: : :24r2rr大正方形、圓和小正方形的面積有

4、什么關(guān)系呢？大正方形、圓和小正方形的面積有什么關(guān)系呢？把兩個(gè)圖合起來(lái)旋把兩個(gè)圖合起來(lái)旋轉(zhuǎn)一下，你能觀察轉(zhuǎn)一下，你能觀察到什么？到什么？可以借助剛才兩組圖探究可以借助剛才兩組圖探究的結(jié)論得到，當(dāng)半徑是的結(jié)論得到，當(dāng)半徑是r時(shí)，它們分別是時(shí)，它們分別是4r2rr大正方形、圓和小正方形的面積比是（大正方形、圓和小正方形的面積比是（ ）。）。4: : :2大正方形、圓和小正方形的面積有什么關(guān)系呢？大正方形、圓和小正方形的面積有什么關(guān)系呢？可以借助剛才兩組圖探究可以借助剛才兩組圖探究的結(jié)論得到，當(dāng)半徑是的結(jié)論得到，當(dāng)半徑是r時(shí)，它們分別是時(shí)，它們分別是把兩個(gè)圖合起來(lái)旋把兩個(gè)圖合起來(lái)旋轉(zhuǎn)一下，你能觀察轉(zhuǎn)一

5、下，你能觀察到什么？到什么？大正方形、圓和小正方形的面積比是（大正方形、圓和小正方形的面積比是（ ）。）。4: : :2大正方形、圓和小正方形的面積有什么關(guān)系呢？大正方形、圓和小正方形的面積有什么關(guān)系呢？可以借助剛才兩組圖探究可以借助剛才兩組圖探究的結(jié)論得到，當(dāng)半徑是的結(jié)論得到，當(dāng)半徑是r時(shí)，它們分別是時(shí)，它們分別是這里圓外面大正方形的面這里圓外面大正方形的面積是圓里面小正方形面積積是圓里面小正方形面積的的2倍。倍。大正方形、圓和小正方形的面積比是（大正方形、圓和小正方形的面積比是（ ）。）。4: : :2把兩個(gè)圖合起來(lái)旋把兩個(gè)圖合起來(lái)旋轉(zhuǎn)一下，你能觀察轉(zhuǎn)一下，你能觀察到什么？到什么？你還能找

6、到不同的方法，探究圓和正方形的面積關(guān)嗎？你還能找到不同的方法，探究圓和正方形的面積關(guān)嗎？我們把三個(gè)圖合起來(lái)我們把三個(gè)圖合起來(lái)旋轉(zhuǎn)一下，通過(guò)觀察，旋轉(zhuǎn)一下，通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？圓的半徑是圓的半徑是r，最小正方形，最小正方形的面積就是的面積就是r，其它兩個(gè)正，其它兩個(gè)正方形和圓的面積分別是小方形和圓的面積分別是小正方形的幾倍呢？正方形的幾倍呢？orr圓的半徑是圓的半徑是r，最小正方形，最小正方形的面積就是的面積就是r，其它兩個(gè)正，其它兩個(gè)正方形和圓的面積分別是小方形和圓的面積分別是小正方形的幾倍呢？正方形的幾倍呢？orr你還能找到不同的方法，探究圓和正方形的面積關(guān)嗎？你還能找到不

7、同的方法，探究圓和正方形的面積關(guān)嗎？我們把三個(gè)圖合起來(lái)我們把三個(gè)圖合起來(lái)旋轉(zhuǎn)一下，通過(guò)觀察，旋轉(zhuǎn)一下，通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？圓的半徑是圓的半徑是r，最小正方形，最小正方形的面積就是的面積就是r，其它兩個(gè)正，其它兩個(gè)正方形和圓的面積分別是小方形和圓的面積分別是小正方形的幾倍呢？正方形的幾倍呢？4: : :2: :1大正方形、圓、中等正方形和小正方形的面積比是（大正方形、圓、中等正方形和小正方形的面積比是（ ）orr1. 小正方形是涂色部分的小正方形是涂色部分的2倍，倍，中等正方形是涂色部分的中等正方形是涂色部分的4倍；倍；2. 大正方形是小正方形的大正方形是小正方形的4倍。倍。你

8、還能找到不同的方法，探究圓和正方形的面積關(guān)系嗎？你還能找到不同的方法，探究圓和正方形的面積關(guān)系嗎？我們把三個(gè)圖合起來(lái)我們把三個(gè)圖合起來(lái)旋轉(zhuǎn)一下，通過(guò)觀察，旋轉(zhuǎn)一下，通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？1. 圖中兩個(gè)圓半徑都是圖中兩個(gè)圓半徑都是1 m，求出正方形和圓之間部分的面積。，求出正方形和圓之間部分的面積。左圖：左圖： 4rr 0.86r 0.86（m）r1 m右圖：右圖： r2r 1.14r 1.14（m）2. 右圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是右圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8 cm。 外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積約是答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積約是175.