1、問題解決基本策略的探索與實(shí)踐小學(xué)數(shù)學(xué)論文教育期刊網(wǎng)問題解決基本策略的探索與實(shí)踐安徽合肥市廬江縣磯山鎮(zhèn)中心小學(xué)（231553）張向林摘 要解決問題的策略是在解決問題的活動(dòng)中形成和積累的。就現(xiàn)狀而言, 新的教學(xué)策略已進(jìn)入課堂，但存在著浮于表面、不得要領(lǐng)的現(xiàn)象。由于沒有抓住 教學(xué)策略的實(shí)質(zhì)，實(shí)際效果較差。提高解決問題教學(xué)的效果，必須從領(lǐng)會(huì)解決問 題的基本理念入手，重視繼承傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確地把握解決問題教學(xué)策略的實(shí)質(zhì)， 運(yùn)用合理的策略解決問題，提升學(xué)生的問題解決能力。關(guān)鍵詞問題解決基本策略探索實(shí)踐中圖分類號g623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼a文章編號1007-9068( 2015 ) 2 6 -044解決問題的策略

2、是在解決問題的活動(dòng)中形成和積累的。具體表現(xiàn)為對解決問題方法、手段的思考與選擇運(yùn)用。常用的策略有：列表法、畫圖法、列舉法、倒推法、替換法、轉(zhuǎn)化法。由于解決問題的內(nèi)容與形式都超越了傳統(tǒng)應(yīng)用題,因此,必須運(yùn)用新的教 學(xué)策略。就現(xiàn)狀而言，新的教學(xué)策略已進(jìn)入課堂，但存在著浮于表面、不得要領(lǐng) 的現(xiàn)象。由于沒有抓住教學(xué)策略的實(shí)質(zhì)，實(shí)際效果較差。因此，新的教學(xué)策略需要我們?nèi)ニ伎肌２访嬲務(wù)勎以诮鉀Q問題策略方面的實(shí)踐與探索。一、運(yùn)用倒推法解決實(shí)際問題所謂倒推法就是從事情的結(jié)果倒過去想它在開始的時(shí)候是怎樣的。倒推法是解 決問題的一種常見策略。生活里的事情從發(fā)生到結(jié)束總是有過程的，事情發(fā)生的 過程或是在數(shù)量的多少上發(fā)

3、生變化，或是在方向、路線、時(shí)間以及其他等方面發(fā)生變化。硏究這些事情里的數(shù)學(xué)問題經(jīng)常有兩條線索:一條是從事情的起始狀態(tài),根據(jù)將要發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時(shí)的狀態(tài);另一條是從事情的結(jié)束狀態(tài)，聯(lián)系已 經(jīng)發(fā)生的變化,追溯起始狀態(tài)。有些問題用后一種思路去解決是比較方便的。案例1 解決問題的策略（倒推）（五年級下冊）教學(xué)片斷:師岀示題目:師出示題目：生：364-2=18j8-11=7o 師：如何驗(yàn)證?生：7+11=18,18x2=36 >師出示例1:b杯側(cè)入乙杯40毫升規(guī)卷兩杯采汁同仲多師：你是怎樣解決的？請寫出來。如果有困難可以問老師交流：畫圖法甲？ 乙？甲、乙共400inla"共 400m

4、l400三2 二200ml200+40二240ml甲400-240二 160ml乙?guī)煟簣D畫得好，畫出了多的40mlo （多的一半）（一樣多用了 ,教師補(bǔ)上200inl 將原表的40補(bǔ) 上）線段圖4044dml生 l：4002=200ml 200+40=240nil 甲 40024（上 160ml乙?guī)煟哼€能怎么改進(jìn)呢？生2：將一條虛線補(bǔ)上0生霽值得學(xué)習(xí)的是40ml用虛線表示生 4:40x2二80ml 400-80=320ml,3 20三2 二 160ml, 160+80二240ml °生 5：400-r2=200inh200440=240nil,200-40= 160ml師：200+4

5、0二240ml 為什么用4200-40= 160 ml 為 什么用怎么驗(yàn)證呢？生列用要拿回送出去的用要退去送來的u 師：關(guān)鍵在什么地方？ 生5：求現(xiàn)在是關(guān)鍵-教師出示:140 .20j()'+30生.：20+30=50.50-4()= 10,54生 7：549=6,6x7=42.：師：這里用的是什么方法？生恥倒推法。師：你覺得同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況怎么樣？生昭非常熟悉，反應(yīng)快回簽準(zhǔn)確。師：出示例2情境圖：小明原來有一些郵票，今年又 收集了 24張，送給小軍30張后，還剩52張小明原來 有多少張？展示學(xué)生成果：生：52+30-24=58c我們在解決問題的時(shí)候，用對了的地方叫策略。用倒過來推想的

6、策略叫解決問題。綜觀這節(jié)課的教學(xué)，畫圖時(shí)，教師讓沒有寫完的學(xué)生舉手，及時(shí)了解完成情況,指導(dǎo)畫圖時(shí)比較到位。學(xué)生說岀計(jì)算過程，教師評價(jià)學(xué)生用真了不起對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)。練習(xí)時(shí)讓學(xué)生回顧以前的知識，結(jié)合學(xué)習(xí)的倒推法，加強(qiáng)新舊知識的銜接。當(dāng)學(xué)生回答不出時(shí)，繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生回答，學(xué)生還不能解決時(shí),讓其他學(xué)生幫助解決。揭示課題很自然，將用倒推法解決問題展現(xiàn)得十分完整。二、通過畫圖抓住條件和問題,在直觀操作中,解決行程問題根據(jù)問題的特點(diǎn),教學(xué)中注意讓學(xué)生充分利用學(xué)具進(jìn)行直觀操作。畫圖是解決問題時(shí)經(jīng)常使用的方法，這些方法能直觀地呈示題意,有條理地表示數(shù)量，便于 學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題的思路。可以先讓學(xué)

7、生找到重要的、與 解題有關(guān)的信息，再說看到的事件、條件、問題，把情境圖表現(xiàn)的實(shí)際問題加工 成用語言講述的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生的先說可能是不準(zhǔn)確、不流暢、有重復(fù)的， 但再說應(yīng)該是準(zhǔn)確、完整、精練、有條理的。學(xué)生通過說題意，在頭腦 里逐步形成問題空間，形成解題的初步打算。數(shù)學(xué)信息通過學(xué)生的"先說到 再說”由無序到有序”促進(jìn)了思維條理性的形成。通過畫圖將原來的純文字形式岀現(xiàn)的應(yīng)用題以現(xiàn)實(shí)的生活情景、圖文并茂的形 式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生能清晰地知道已知條件和所要解決問題，為探究解決問題的 方冏乍好準(zhǔn)備。案例2 行程問題教學(xué)片斷岀示例題：李芳、王紅兩人駕車同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)相向而行，李芳每小時(shí)行 4 6

8、千米，王紅每小時(shí)行5 2千米。在距離甲、乙兩地中點(diǎn)6千米處相遇，甲、 乙兩地相距多少千米？分析:通過畫線段圖可以看到，相遇時(shí)王紅已過中點(diǎn)6千米，李芳離中點(diǎn)還有 6千米，王紅比李芳多走了 6x2 = 1 2 （千米），而王紅每小時(shí)比李芳多走5 24 6 = 6 （千米），因此求岀相遇時(shí)間12-6二2 （小時(shí)），這時(shí)就很容易 求出兩地的距離了。李芳甲f 中占 4 ii解答：6x26干耒-(52 46) =12-6 = 2 (小時(shí))(52+46)x2=196(千米)答：甲、乙兩地相距19 6千米。利用線段圖直觀表達(dá)數(shù)量關(guān)系，可以幫助學(xué)生形成解題思路。畫線段圖,不僅 能幫助理解例題的數(shù)量關(guān)系和解題步驟

9、，還能幫助學(xué)生積累畫線段圖的體會(huì)和經(jīng) 驗(yàn)。由于小學(xué)生的形象思維占主導(dǎo)，畫圖是幫助學(xué)生解決問題的有效策略，也符 合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。教學(xué)中要注意讓學(xué)生會(huì)用_定的符號，如畫線段圖、示意 圖等表述對題意的理解，拓展學(xué)生的思路，從而有利于問題的解決，逐步形成解 決問題的策略。三、列表法與列舉法的相互運(yùn)用列表法是通過整理信息明確和把握數(shù)量關(guān)系”既是可操作的方法”也是解決問 題的策略。整理信息是解決問題的策略，整理的方法和形式是多樣的，列表整理 只是其中的一種。在練習(xí)中要體會(huì)到整理信息的意義，并轉(zhuǎn)化成內(nèi)在的需要，真正形成解決問題的策略。在解決實(shí)際問題的過程中，讓學(xué)生把信息填入表格，學(xué)習(xí)整理信息的方法，體會(huì)

10、對解決問題的作用，還能讓學(xué)生逐步養(yǎng)成整理信息的習(xí) 慣。列舉法是把事情發(fā)生的各種可能逐個(gè)羅列,并用某種形式進(jìn)行整理,從而得到 問題的答案。列舉的時(shí)候要做到有序地思考，做到不重復(fù)、不遺漏。列表法與列舉法有時(shí)可以獨(dú)立運(yùn)用,有時(shí)可以同時(shí)運(yùn)用,根據(jù)具體情況而定。案例3 解決問題的策略（列表）（四年級下冊）教學(xué)片斷。岀示例題：購買鋼筆、圓珠筆、直尺，最多買3樣，最少買1樣。有多少種不 同的購物方法?分析:購買3種物品，可以買1樣z可以買2樣，也可以買3樣,因而按購買的樣數(shù)進(jìn)行分類列舉。從只買一樣想起。如果買1樣，有3種不同的方法；如果 買2樣，也有3種方法；如果3樣全買z只有1種方法。列表，畫7表示買法。

11、購買方法買1樣買2樣買3樣鋼筆v7vv圓珠筆7777直尺7v77答：一共有7種不同的購物方法。外部表征題意,即通過圖形、表格、模型等外部形式表示題意。這些外部 形式能比較直觀地顯示實(shí)際問題中數(shù)學(xué)信息的相互聯(lián)系，有助于學(xué)生完整地理解 題意，看岀數(shù)量關(guān)系。這就是列表、一一列舉、畫圖整理信息的解決問題策略的 意圖。通過畫圖和一一列舉，問題迎刃而解,既不重復(fù),也不遺漏。四、用替換法把復(fù)雜問題變得簡單用替換的方法解決實(shí)際問題。替即替代，換貝便換，替換能使復(fù)雜的 問題變得簡單。案例4雞和兔共有17只，數(shù)一數(shù)腿有5 0條，你知道雞和兔各有多少只 嗎？分析:先假設(shè)都是雞,把兔替換成雞，每只雞2條腿，算出的腿比

12、5 0條少幾條？ 5017x2 = 16（條l因?yàn)榧僭O(shè)都是雞，所以16條腿是兔的腿。兔：16三2二8 （只），雞：178 = 9 （只l相反,把雞替換成兔,每只兔4條腿，算出的腿比5 0多幾條？ 17 x 45 0 = 18（條）。因?yàn)榧僭O(shè)都是兔，所以1 8條腿是雞的腿。腿是雞的腿。184-2=9（只）；兔：17-9二8（只） 方法一：50-17x2=16（條）1心2=8（只）17-8=9（只） 答:雞9只，兔8只。方法二：17x4-50=18（條）1朕2二9（只）當(dāng)問題太復(fù)17-9=8 （只） 答:雞9只兔8只。雜、太抽象時(shí)，就應(yīng)采取適當(dāng)?shù)拇胧┙档碗y度，使問題與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的 有關(guān)內(nèi)容建立起聯(lián)系。一是可以利用畫圖法等直觀手段，使問題中的隱蔽條件以 直觀形式表現(xiàn)出來；二是可以適當(dāng)改變問題內(nèi)容的敘述方式，用替換的方法將復(fù) 雜的問題變成簡單的問題，使問題內(nèi)容與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起直接的聯(lián)系， 從而獲得解決問題的策略。總而言之，新課程下的解決問題更注重?cái)?shù)學(xué)思考，更關(guān)注解決問題策 略的形成，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用多種方法收集和處理問題情景中的信息，學(xué)會(huì)從問題中 發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度思考問題,使用數(shù)學(xué)的方法和