1、人造衛星、宇宙速度測驗題 B 一、選擇題（每小題中至少有一個選項是正確的） 1如圖 1所示， a、b、c 是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地 球衛星， a、 b 質量相同，且小于 c 的質量，則 （ ） A b 所需向心力最小 Bb、c 周期相等，且大于 a的周期 Cb、c 的向心加速度相等，且大于 a的向心加速度 Db、c 的線速度大小相等，且小于 a的線速度 2繞地球作勻速圓周運動的人造地球衛星內，其內物體處于完全失重 狀態，物體 （ A 不受地球引力作用 C 加速度為零 3兩個行星各有一個衛星繞其表面運行， 比為 2 1 ，則A 兩行星密度之比為 41 C兩行星表面處重力加速度之比

2、為圖1）B 所受引力全部用來產生向心加速度D 物體可在飛行器懸浮已知兩個衛星的周期之比為1 2，兩行星半徑之（）B兩行星質量之比為 16 181 D 兩衛星的速率之比為 414地球上有兩位相距非常遠的觀察者，都發現自己的正上方有一顆人造地球衛星，相對自 己靜止不動，則這兩位觀察者的位置以及兩顆人造衛星到地球中心的距離可能是（ ） A 一人在南極，一人在北極，兩衛星到地球中心的距離一定相等 B一人在南極，一人在北極，兩衛星到地球中心的距離可以不等，但應成整數倍 C兩人都在赤道上，兩衛星到地球中心的距離一定相等 D兩人都在赤道上，兩衛星到地球中心的距離可以不等，但應成整數倍 5衛星在到達預定的圓周

3、軌道之前，最后一節運載火箭仍和衛星連接在一起，衛星先在大 氣層外某一軌道 a 上繞地球做勻速圓周運動， 然后啟動脫離裝置， 使衛星加速并實現星箭脫 離，最后衛星到達預定軌道星箭脫離后 （ ）A 預定軌道比某一軌道 B預定軌道比某一軌道 C預定軌道比某一軌道a 離地面更高，衛星速度比脫離前大a 離地面更低，衛星的運動周期變小a 離地面更高，衛星的向心加速度變小D衛星和火箭仍在同一軌道上運動，衛星的速度比火箭大 6已知萬有引力常量 G，某行星的半徑和繞該星表面運行的衛星的周期，可以求得下面哪 些量？A 該行星的質量 C該行星的同步衛星離其表面的高度 7設地面附近重力加速度為 g， 地球半徑為 么以

4、下說法正確的是：（）B該行星表面的重力加速度D該行星的第一宇宙速度R0，人造地球衛星圓形運行軌道半徑為R，那（ ）A 衛星在軌道上向心加速度大小為02 gR2B衛星在軌道上運行速度大小為R02gC衛星運行的角速度大小為RR02gR3D衛星運行的周期為 2 R02g 。 所受的向心力為 F1，向心加速度為8地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動，線速度為 v1，角速度為 1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星（高度忽略）所受的向 心力為 F2，向心加速度為 a2，線速度為 v2， 向心加速度為 a3，線速度為 v3，角速度為 假設三者質量相等，則A F1=F2> F3B a1=a2=g

5、 > a3a1，F3，v，角速度為 2；地球同步衛星所受的向心力為 3；地球表面重力加速度為 g，第一宇宙速度為 （） Cv1=v2=v>v3D 1=3< 2229地球同步衛星到地心的距離 r可由 r3=a b 2c 求出.已知式中 a的單位是 m，b的單位是 s， 42c 的單位是 m/s2，則（ ）A a是地球半徑， b是地球自轉的周期， c 是地球表面處的重力加速度B a是地球半徑， b 是同步衛星繞地心運動的周期， c 是同步衛星的加速度C a是赤道周長， b 是地球自轉的周期， c 是同步衛星的加速度D a是地球半徑， b是同步衛星繞地心運動的周期， c 是地球表面

6、處的重力加速度10根據觀測， 某行星外圍有一模糊不清的環，為了判斷該環是連續物還是衛星群，測出了 環中各層的線速度 v 的大小與該層至行星中心的距離R，則以下判斷中正確的是（）A若 v與 R成正比，則環是連續物B若 v與 R成反比，則環是連續物C若 v2與R反比，則環是衛星群D若 v2與 R正比，則環是衛星群二、填空題11某一星球的第一宇宙速度為 v，質量為 m 的宇航員在這個星球表面受到的重力為G，由此可知這個星球的半徑是 。12某人站在星球上以速度 v1 豎直上拋一物體， 經 t 秒后物體落回手中， 已知星球半徑為 R， 現將此物沿星球表面平拋，要使其不再落回球，則拋出的速度至少為 。13

7、天文學家根據天文觀測宣布了下列研究成果：銀河系中可能存在一個大“黑洞”，接近 “黑洞”的所有物質，即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物體都無法離開“黑 洞”。距離“黑洞” r=6.0 ×1012 m 的星體以 v=2×106 m/s的速度繞其旋轉，則“黑洞”的 質量為 。引力常量 G=6.67×10-11 N ·m2/kg2.14假設站在赤道某地的人， 恰能在日落后 4 小時的時候， 恰觀察到一顆自己頭頂上空被陽 光照亮的人造地球衛星，若該衛星是在赤道所在平面內做勻速圓周運動，又已知地球的 同步衛星繞地球運行的軌道半徑約為地球半徑的 6.6 倍，試估

8、算此人造地球衛星繞地球 運行的周期為 s。三、計算題15某星球上，宇航員用彈簧秤稱得質量為m 的物體重量為 F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行，測得環繞周期為T，試求該星球的質量。16一組太空人乘太空穿梭機， 去修理位于離地球表面 6.5×105m 的圓 形軌道上的哈勃太空望遠鏡 H 。機組人員使穿梭機 S 進入與 H 相同的 軌道并關閉推動火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數公里處，如圖所示， 設 G 為引力常數， 而 ME為地球質量。（已知： 地球半徑為 6.4×106m）。在穿梭機內，一質量為 70kg 的太空人的視重是多少？ 計算軌道上的重力加速度、速率和周期。17偵

9、察衛星在通過地球兩極上空的圓軌道上運動，它的運動軌道距地面高度為 h,要使衛星在一天的時間內將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來， 衛星在通過赤道上空 時，衛星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？設地球的半徑為R，地面處的重力加速度為 g，地球自傳的周期為 T。18已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2= 2GM E ，其中 G、ME、RE分別是RE引力常量、 地球的質量和半徑 .已知 G=6.67× 10-11 N·m2/kg2,c=2.9979×108 m/s.求下列問題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設某黑洞的質量

10、等于太陽的質量 M=1.98 ×1030 kg，求它的可能最大半徑（這個半徑叫Schwar zchild 半徑）（2）在目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為10-27 kg/m 3,如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體， 其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？人造衛星、宇宙速度測驗題 B 參考答案、選擇題15、 m 物體的重量等于萬有引力，設星球半徑為R，飛船質量 M /， FGMmR21、ABD2、BD3、ACD4、C5、C6、ABD7、ABD8、D9、AD10、AC、填空題11、 r=mv2/G12、2V1R t13、3

11、.6×103514、1.4×10三、計算題飛船繞該星球飛行時，萬有引力提供向心力：Mm'G MRm2 'm'4 22R，得： MT44F3 3。T 2 16 4Gm316、視重為 0。mg' G(RM Emh）2 ，所以g'(RGMhE)2 ，得g '28.2m/s2。2 有： E 2 mv2 (R h)2 R h234 2(R h)3 =5.8 × gR2GM Emm(2T )2 (RmM Eh)，GmRM2Emg所以vRgRh =7.17m/s ，103s 。17、偵察衛星繞地球做勻速圓周運動的周期設為T1，則 GM2mrm4 2r ，地面處的重力T1r ，其中 r=h+R。=2TT1 ，攝像機加速度為 g，則 GM2m0 =m0g，由上述兩式得 T1= 2應拍攝赤道圓周的弧長為 s=R，s= 4 T(h R)3 。 gR2 R g2GM18、（ 1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度v2= 2GM ，R 其中 M、R 為天體的質量和半徑 .對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即v211 302GM 2 6.7 10 11 1.98 10303>c,所以 R< 2 8 2m=2.94 × 103 m。c2（2.9979 108）2故最大半徑為 2