1、河北省唐山市灤縣安各莊高級中學2020年高二數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將正奇數1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列規律,89所在的位置是 （）a第一列b第二列c第三列d第四列參考答案：d略2. 在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么 (   )                  a、點必在直

2、線上b、點必在直線bd上c、點必在平面內            d、點必在平面內參考答案：a3. 圓心在圓x2y22上，與直線xy40相切，且面積最大的圓的方程為a.(x1)2(y1)22   b.(x1)2(y1)22   c.(x1)2(yl)218   d.(x1)2(y1)218參考答案：4. 中心在坐標原點，離心率為的雙曲線的焦點在軸上，則它的漸近線方程為（  ）  a  &#

3、160;     b       c      d參考答案：b5. 長方體內盛有一半的水，密封后將底面放在水平桌面上，然后將該長方體繞慢慢轉動使之傾斜，在此過程中有下列四種說法棱始終與水面平行；  長方體內有水的部分始終呈直棱柱狀；水面的面積始終不變；     側面與水接觸面的面積始終不變；   以上說法中正確結論的個數是a      b

4、      c     d參考答案：c6. 坐標原點到下列各點的距離最小的是（）                                  參考答案：a7. 用秦九韶算法計算多項式 

5、當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（     ）a6，6          b 5,  6         c 5,  5         d 6,  5參考答案：a8. 直線3x+4y10=0與圓（x1）2+（y+3）2=8的位置關系是（）a相交且直線經過圓心b相交但直線

6、不經過圓心c相切d相離參考答案：d9. 已知拋物線的準線與雙曲線交于a、b兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（    ）    a            b.          c           d參考答案：b

7、略10. 已知命題p1：函數在r為增函數，p2：函數在r為減函數，則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是a. q1，q3b. q2，q3c. q1，q4d. q2，q4參考答案：c是真命題，是假命題，：，：是真命題. 選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經過     次乘法運算和       次加法運算。 參考答案：5,512. 已知空間四個點a（1，1，1），b（4，0，2），c（3，1，0

8、），d（1，0，4），則直線ad與平面abc所成的角為參考答案：30°【考點】直線與平面所成的角 【專題】計算題；轉化思想；向量法；空間角；空間向量及應用【分析】由已知求出和平面abc的法向量，利用向量法能求出直線ad與平面abc所成的角的大小【解答】解：空間四個點a（1，1，1），b（4，0，2），c（3，1，0），d（1，0，4），=（2，1，3），=（5，1，1），=（4，2，1），設平面abc的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，3，2），設直線ad與平面abc所成的角為，則sin=，=30°直線ad與平面abc所成的角為30°故答案為：30&

9、#176;【點評】本題考查線面角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用13. 已知橢圓c：+=1（ab0）的兩個焦點分別為f1（1，0），f2（1，0），且橢圓c經過點p（，），橢圓c的方程為         參考答案：+y2=1【考點】橢圓的標準方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用橢圓的定義求出a，從而可得b，即可求出橢圓c的方程【解答】解：橢圓c：+=1（ab0）的兩個焦點分別為f1（1，0），f2（1，0），且橢圓c經過點p（，），2a=|pf1

10、|+|pf2|=2a=又由已知c=1，b=1，橢圓c的方程為+y2=1故答案為：+y2=1【點評】本題考查橢圓的標準方程與性質，正確運用橢圓的定義是關鍵14. （5分）拋物線的焦點坐標為參考答案：在拋物線，即 x2=6y，p=3，=，焦點坐標是 （0，），故答案為：15. 數列2，5，11，20，x，47，。; 根據規律x=           歸納猜想通項=           參考答案：32,

11、 略16. 函數y=4x2(x-2), x-2，2的最小值是_參考答案：64略17. 已知隨機變量x服從正態分布，則_參考答案：0.22.【分析】正態曲線關于x對稱，根據對稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點睛】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （b卷）某工廠生產甲乙兩種產品，甲產品的一等品率為80，二等品率為20，乙產品的一等品率為90，二等品率為10，生產1件甲產品，若是一等品，則獲得利潤4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產1件乙產品，若是一等品，則獲得利潤6萬元，若是二等品

12、，則虧損2萬元，設生產各件產品相互獨立，（1）記x（單位：萬元）為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求x的分布列（2）求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。參考答案：(b卷）（1）由題可知，x的可能值為10,5,2，-3，,所以x的分布列為：x1052-3p0.720.180.080.02(2)設生產的4件甲產品中一等品有n(n,且n)件，則二等品有（4-n)件，由題知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4 19. 已知一幾何體三視圖如下（1）畫出該幾何體的直觀圖，并求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體外接球的體積參考答案：【考點】lg：球的體積和表面積

13、；l7：簡單空間圖形的三視圖【分析】（1）根據三視圖和直觀圖的關系即可畫出計算各面的面積累加可得幾何體的表面積；（2）根據（1）中直觀圖可知，幾何體是正四棱錐，外接球的球心在高的中點上，即求解r【解答】解：（1）三視圖該幾何體是正四棱錐的直觀圖，如下：底面為正方形，邊長為2，其面積為：2×2=4四個側面是全等的三角形，斜高為：，底面邊長為2其面積為：4該幾何體的表面積；4（2）根據斜高為：，底面邊長為2，可得高so=oa=，h=外接圓半徑r=則球的體積v=20. 函數（1）若函數在內有兩個極值點，求實數a的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實數a的取值范圍參考答案：（1） 或（2

14、）【分析】（1）先對函數求導、然后因式分解，根據函數在在內有兩個極值點列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對函數求導并因式分解.對分成三種情況，利用的單調性，結合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，有得： 或 （2）當時，符合題意 當時，令，得或，此時函數的增區間為，減區間為此時只需：解得：或，故 當時，令，得或，此時函數的增區間為，減區間為，此時只需：解得：，故，由上知實數a的取值范圍為【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調區間、極值，考查利用導數求解不等式恒成立問題，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，綜合

15、性很強，屬于難題.21. 如圖，直三棱柱abc-a1b1c1中，abac,d、e分別為aa1、b1c的中點，de平面bcc1（）證明：ab=ac     （）設二面角a-bd-c為60°,求b1c與平面bcd所成的角的大小參考答案：解法一：（）取bc中點f，連接ef，則ef，從而efda。連接af，則adef為平行四邊形，從而af/de。又de平面，故af平面，從而afbc，即af為bc的垂直平分線，所以ab=ac。5分（）作agbd，垂足為g，連接cg。由三垂線定理知cgbd，故agc為二面角a-bd-c的平面角。由題設知，agc=600.設

16、ac=2，則ag=。又ab=2，bc=，故af=。由得2ad=，解得ad=。9分故ad=af。又adaf，所以四邊形adef為正方形。因為bcaf，bcad，afad=a，故bc平面def，因此平面bcd平面def。連接ae、df，設aedf=h，則ehdf，eh平面bcd。連接ch，則ech為與平面bcd所成的角。.    因adef為正方形，ad=，故eh=1，又ec=2，所以ech=300，即與平面bcd所成的角為300. 12分解法二：（）以a為坐標原點，射線ab為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系axyz。 設b（1，0，0），c（0，b，

17、0），d（0，0，c），則（1，0，2c）,e（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由de平面知debc， =0，求得b=1，所以    ab=ac。5分（）設平面bcd的法向量則又=（-1，1， 0），=（-1，0，c）,故     令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°，故  °，求得     9分于是  ，  ，°所以與平面所成的角為30°12分略22. 某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析（）列出所有可能的抽取結果；（）求抽取的2所學校均為小學的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；分層抽樣方法【分析】（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學校數目；（2）（i）從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校，所有結果共有=15種，按規律列舉即可；（ii）先列舉抽取結