1、江蘇省南京市第二中學2021年高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數f(x)sin2sin2是a周期為的奇函數   b周期為的偶函數c周期為2的偶函數   d周期為2的函數 參考答案：a略2. 設f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是（）a1，2b1，0c1，2d0，2參考答案：d【考點】函數的最值及其幾何意義【分析】利用基本不等式，先求出當x0時的函數最值，然后結合一元二次函數的性質進行討論即可【解答】解：當x0時，f（x）=x+a，

2、此時函數的最小值為a+2，若a0，則函數的最小值為f（a）=0，此時f（0）不是f（x）的最小值，此時不滿足條件，若a0，則要使f（0）是f（x）的最小值，則滿足f（0）=a2a+2，即a2a20解得1a2，a0，0a2，故選：d3. 拋物線的焦點是直線與坐標軸交點，則拋物線準線方程是（   ）a.        b.       c.        d.參考答案：d拋物線開口

3、向上或者向下，焦點在y軸上，直線與y軸交點為(0,1)，故，即拋物線的方程為，故準線方程為，故選d. 4. 三棱錐pabc中，底面abc滿足ba=bc，p在面abc的射影為ac的中點，且該三棱錐的體積為，當其外接球的表面積最小時，p到面abc的距離為（）a2b3cd參考答案：b【考點】mk：點、線、面間的距離計算；lr：球內接多面體【分析】設ab=a，棱錐的高為h，根據體積得出a與h的關系，根據勾股定理得出外接球半徑r關于h的表達式，利用基本不等式得出r最小值時對應的h的值即可【解答】解：設ac的中點為d，連接bd，pd，則pd平面abc，abc是等腰直角三角形，外接球的球心o在pd

4、上，設ab=bc=a，pd=h，外接球半徑oc=op=r，則od=hr，cd=ac=a，vpabc=，a2=，cd2+od2=oc2，即（hr）2+a2=r2，r=3=，當且僅當即h=3時取等號，當外接球半徑取得最小值時，h=3故選：b【點評】本題考查了棱錐的結構特征，棱錐與球的位置關系，屬于中檔題5. 已知正方形的面積為10，向正方形內隨機地撒200顆黃豆，數得落在陰影外的黃豆數為114顆，以此實驗數據為依據，可以估計出陰影部分的面積約為a5.3b4.7         c 4.3d5.7 參考答案：c略6. 已

5、知隨機變量的值如右表所示，如果與線性相關 且回歸直線方程為，則實數的值為a.           b.          c.           d.    參考答案：d7. 已知函數f（x）=ax（a0，a1）的反函數的圖象經過點（，）若函數g（x）的定義域為r，當x2，2時，有g（x）=f（x

6、），且函數g（x+2）為偶函數，則下列結論正確的是（）ag（）g（3）g（）bg（）g（）g（3）cg（）g（3）g（）dg（）g（）g（3）參考答案：c【考點】反函數【分析】根據函數的奇偶性，推導出g（x+2）=g（x+2），再利用當x2，2時，g（x）單調遞減，即可求解【解答】解：函數f（x）=ax（a0，a1）的反函數的圖象經過點（，），則a=，y=g（x+2）是偶函數，g（x+2）=g（x+2），g（3）=g（1），g（）=f（4），41，當x2，2時，g（x）單調遞減，g（4）g（1）g（），g（）g（3）g（），故選c【點評】本題考查反函數，考查函數單調性、奇偶性，考查學生的計算能

7、力，正確轉化是關鍵8. 執行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是a               bc              d參考答案：c 9. 是虛數單位，等于a.          b.     &

8、#160;            c.1                  d. 1 參考答案：d略10. 已知函數，若有，則的取值范圍為（   ）a.      b.      c.    

9、;    d. 參考答案：b由已知得，若有，則，即，     解得，故選擇b。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若（為虛數單位），則_參考答案：因為，所以，即，所以，即，所以。12. 設正整數數列滿足：，且對于任何，有，則    .參考答案：10013. 在二項式的展開式中，前3項的二項式系數之和等于79，則展開式中的系數為      參考答案： 考點：1、二項式定理的應用；2、組合式的應用.14. 某

10、中學舉行升旗儀式，如圖所示，在坡度為的看臺上，從正對旗桿的一列的第一排到最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為或，第一排和最后一排的距離，則旗桿cd的高度為         參考答案：3015. 已知等差數列an的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數列，則的值為      參考答案：16. 已知，則=        。參考答案：517. 平面向量，滿足，則向量與夾角為  

11、0;       參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），xr         （1）若f（x）=1且x，求x；         （2）若函數y=2sin2x的圖象按向量=（m，n）（|m|<）平移后得到函數y=f（x）的圖象，求實數m、n的值參考答案

12、：解：（1）依題設，f（x）=2cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）        2分由1+2sin（2x+）=1，得sin（2x+）=              4分x，2x+，2x+=，即x=                

13、                            6分（2）函數y=2sin2x的圖象按向量c=（m，n）平移后得到函數y=2sin2（x-m）+n的圖象，即函數y=f（x）的圖象            

14、                          8分由（1）得 f（x）=2sin2（x+）+1|m|<，m=，n=1                  

15、60;            12分19. 如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=1，bc=2，acbc，d，e，f分別為棱aa1，a1b1，ac的中點（）求證：ef平面bcc1b1；（）若異面直線aa1與ef所成角為30°時，求三棱錐c1dcb的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關系與距離【分析】（）要證ef平面bcc1b1，可證ef所在平面平行于平面bcc1b1，取ab的中點o，連接fo，eo，由棱柱的性質可得fobc

16、，eobb1，再由面面平行的判定得到平面efo平面bcc1b1，則答案得到證明；（）由（）知feo異面直線aa1與ef所成角，得到feo=30°，進一步得到bc平面acc1a1，再由已知求出eo的長度，把三棱錐c1dcb的體積轉化為bcdc1的體積求解【解答】（）證明：如圖，取ab的中點o，連接fo，eo，e，f分別為棱a1b1，ac的中點，fobc，eobb1，foeo=o，bcbb1=b，fo，eo?平面efo，bc，bb1?平面bcc1b1，平面efo平面bcc1b1，又ef?平面efo，ef平面bcc1b1；（）解：由（）知feo異面直線aa1與ef所成角，feo=30

17、76;，三棱柱abca1b1c1為直三棱柱，bb1平面abc，eo平面abc，則eofo，由acbc，cc1bc，bc平面acc1a1，=【點評】本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是中檔題20. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，ac為半圓d的直徑，d為的中點，e為bc的中點(i)求證：deab;()求證：ac·bc =2ad·cd. 參考答案：21. （本小題14分）ks*5u.c#o%已知函數(). (1)當時,求函數的單調區間;(2)當時,取得極值，求函

18、數在上的最小值; 參考答案：解： (1)   當時,                   解得或,  解得   所以單調增區間為和,單調減區間為   (2)當時,取得極值, 所以  解得(經檢驗符合題意)      +0-0+  所以函數在,遞增,在遞減   當時,在單調遞減,    當時       在單調遞減,在單調遞增,   當時,在單調遞增,   綜上,在上的最小值       略22. 設二次函數滿足下列條件：當r時，的最小值為0，且f (1)=f(1)成立；當(0,5)時，2+1恒成立。（1）求的值；        （2）求的解析式；（3）若f（x）在區間m-1，m上恒有