1、廣東省梅州市興寧羅崗中學2019年高三數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設等差數列的前項和為，若，則a63    b45            c36          d27參考答案：a2. 已知i為虛數單位，若復數，則“”是“為純虛數”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充

2、分也不必要條件參考答案：d由題設知：當時，；當為純虛數時，得 故d3. 已知函數，若存在滿足的實數，使得曲線在點處的切線與直線垂直，則實數的取值范圍是（三分之一前有一個負號） a      b    c        d參考答案：c4. 函數在（0，1）上為減函數，則實數a的取值范圍是（    ）       a     b（1

3、，2）   c       d參考答案：c略5. 函數的部分圖象如下,其中正確的是(       )       a                 b        &

4、#160;         c                 d 參考答案：c6. 已知等比數列an的前n項和sn=2n1，則數列an2的前n項和tn=（）a（2n1）2b4n1cd參考答案：c【考點】89：等比數列的前n項和【分析】等比數列an的前n項和sn=2n1，可得：a1=s1=1，a1+a2=221=3，解得a2利用等比數列的通項公式可得an再利

5、用等比數列的求和公式即可得出【解答】解：等比數列an的前n項和sn=2n1，a1=s1=1，a1+a2=221=3，解得a2=2公比q=2an=2n1=4n1，則數列an2為等比數列，首項為1，公比為4其前n項和tn=故選：c【點評】本題考查了數列遞推關系、等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 已知f1、f2為雙曲線：（，）的左、右焦點，直線與雙曲線c的一個交點p在以線段f1f2為直徑的圓上，則雙曲線c的離心率為a.        b.    

6、0;   c.        d.參考答案：c8. 對于下列命題：在dabc中，若cos2a=cos2b, 則dabc為等腰三角形；dabc中角a、b、c的對邊分別為,若，則dabc有兩組解；設 則 將函數的圖象向左平移個單位，得到函數=2cos(3x+)的圖象.其中正確命題的個數是（）a.0        b.1        c.2 d.3參考答案：9. 下列函數

7、在（0，+）上為減函數的是（）ay=|x1|by=x22x+3cy=ln（x+1）dy=2參考答案：d【考點】二次函數的性質【分析】根據對數函數，指數函數，二次函數和一次函數的性質，對a、b、c、d四個選項進行判斷，從而求解【解答】解：對于a，y=，故函數在（0，1）遞增，不合題意；對于b，函數的對稱軸是x=1，函數在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，不合題意；對于c，y=ln（x+1）在（0，+）遞增，不合題意；對于d，函數在r遞減，符合題意；故選：d【點評】此題主要考查了對數函數、指數函數以及二次函數，一次函數的基本性質，是一道基礎題10. 下列有關命題的說法正確的是（   ）a

8、命題“若”的否命題為：“若”.b“”是“”的必要不充分條件.c命題“”的否定是：“”.d命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數f（x）=x3+x2+mx+1在區間（1，2）上不是單調函數，則實數m的取值范圍是        參考答案：16m【考點】利用導數研究函數的單調性 【專題】計算題【分析】對函數進行求導，令導函數等于0在區間（1，2）上有解，然后建立關系式，解之即可【解答】解：y=3x2+2x+m函數f（x）=x3+x2+mx+1在區間（1，2）上不

9、是單調函數y=3x2+2x+m=0在區間（1，2）上有解，即=412m0，f（2）016m故答案為：16m【點評】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系即當導數大于0是原函數單調遞增，當導數小于0時原函數單調遞減，在區間（a，b）上存在極值，則在區間（a，b）上不單調12. 函數f(x)= xlnx的單調減區間為      參考答案：(0,1 13. 若雙曲線的一條漸近線經過點(3,4)，則此雙曲線的離心率為_參考答案：雙曲線的漸近線方程為，由漸近線過點，可得，即，可得，故答案為.14. 已知函數，圖象與軸異于原點的交點m處的切線為

10、，與軸的交點n處的切線為， 并且與平行.（1）求的值；   （2）已知實數，求函數，的最小值；（3）令，給定，對于兩個大于1的正數，存在實數滿足：，并且使得不等式恒成立，求實數的取值范圍.   參考答案： 略15. 設a=dx，tan=3，則tan（+）=        參考答案：2考點：定積分；兩角和與差的正切函數 專題：導數的概念及應用；三角函數的圖像與性質分析：本題可以先利用曲線y=，x與x軸圍成的圖形面積求出a=dx，再用兩角與差的正切公式求出tan（+）的

11、值，得到本題結論解答：解：設y=，則有：x2+y2=1，圓的半徑r=1，（y0），當x時，曲線y=與x軸圍成的圖形面積為：s=dx，tan=1tan=3，tan（+）=2故答案為：2點評：本題考查了定積分的幾何意義、兩角和與差的正切公式，本題難度不大，屬于基礎題16. 偶函數在上單調遞增,則與的大小關系是.參考答案：答案:17. 設f（x）=，則f（f（5）=          參考答案：1【考點】函數的值【專題】計算題【分析】根據函數解析式應先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對應的解析式求出f（f

12、（5）的值【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=222=1故答案為：1【點評】本題是分段函數求值問題，對應多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a（2，0）、b（2，0），點c、點d依次滿足（1）求點d的軌跡方程；（2）過點a作直線l交以a、b為焦點的橢圓于m、n兩點，線段mn的中點到y軸的距離為，且直線l與點d的軌跡相切，求該橢圓的方程參考答案：【考點】軌跡方程；橢圓的標準方程【分析】（1）設c、d點

13、的坐標分別為c（x0，y0），d（x，y），欲求點d的軌跡方程，即尋找x，y之間 的關系式，利用向量間的關系求出p點的坐標后代入距離公式即可得；（2）設橢圓方程為，根據圓的切線性質及中點條件，利用待定系數法求出待定系數a，b即可【解答】解：（1）設c、d點的坐標分別為c（x0，y0），d（x，y），則），則，故又代入中，整理得x2+y2=1，即為所求點d的軌跡方程（2）易知直線l與x軸不垂直，設直線l的方程為y=k（x+2），又設橢圓方程為，a2b2=4，因為直線l：kxy+2k=0與圓x2+y2=1相切故，解得將代入整理得，（a2k2+a24）x2+4a2k2x+4a2k2a4+4a2=0，

14、將代入上式，整理得，設m（x1，y1），n（x2，y2），則，由線段mn的中點到y軸的距離為，|=，解得a2=8，或a2=，經檢驗，a2=8，此時的判別式大于0故所求的橢圓方程為19. 已知函數f(x)sin2x (12sin2x)1.（1）求f(x)的最小正周期及其單調減區間；（2）當x，時，求f(x)的值域參考答案：f(x)sin2x (12sin2x)1sin2xcos2x12sin(2x)1       3分(1)函數f(x)的最小正周期t       &#

15、160;    4分f(x)2sin(2x)1的單調減區間即是函數ysin(2x)的單調增區間，由正弦函數的性質知，當2k2x2k，(kz)即kxk (kz)時，函數ysin(2x)為單調增函數，7分函數f(x)的單調減區間為k，k，(kz).8分(2)x，2x0，sin(2x)0,1，2sin(2x)11,1，f(x)的值域為1,1.12分20. （本小題滿分13分）已知暗箱中開始有3個紅球，2個白球（所有的球除顏色外其它均相同）現每次從暗箱中取出一個球后，再將此球以及與它同色的5個球（共6個球）一起放回箱中（i)求第二次取出紅球的概率； (ii)求第

16、三次取出自球的概率； ()設取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續取球3次得分的分布列和數學期望參考答案：21. 已知，數列的前n項和為，點在曲線上，且，（1）求數列的通項公式；（2）數列的前n項和為，且滿足，求數列的通項公式；（3）求證：.參考答案：解：（1），數列是等差數列，首項，公差d=4 ，       ks5u5分（2）由，得，數列是等差數列，首項為，公差為1，   當             11分（3）         14分略22. 已知數列an為等差數列，其中a2+a3=8，a5=3a2（1）求數列an的通項公式；（2）記，設bn的前n項和為sn求最小的正整數n