1、黃金卷03（新課標卷）理科數學本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合，則( )。 a、b、c、d、2已知為虛數單位，則( )。a、b、c、d、3下列說法錯誤的是( )。a、“若，則”的逆否命題是“若，則”b、“”是“”的充分不必要條件c、“，”的否定是“，”d、命題“在銳角中，為真命題4小籠包在生活中非常常見，不同地方做出來的小籠包有不同的特色，無錫有一家商鋪制作一種一籠有個且是種口味的小籠包，這種口味分別為蟹粉味、鵝肝味、墨魚味、芝士味、麻辣味，蒜香味、人參味，醬香味，將這樣的一籠小

2、包取出，排成一排，則人參味小籠包既與蟹粉味小包相鄰又與墨魚味小籠包相鄰的概率為( )。a、b、c、d、5已知、滿足約束條件，則目標函數的取值范圍是( )。a、b、c、d、6古希臘數學家阿基米徳的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形是阿基米德最引以為豪的發現。現有一底面半徑與高的比值為的圓柱，則該圓柱的表面積與其內切球的表面積之比為( )。a、b、c、d、7已知的展開式中的常數項為，則的系數為( )。a、b、c、d、8執行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的( )。a、b、c、d、9廟會是我國古老的傳統民俗文化活動，又稱“廟市”或“節場”。廟會大

3、多在春節、元宵節等節日舉行。廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”)。今年春節期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會，每人均獲得砸一顆金蛋的機會。游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結果進行了預測，預測結果如下：甲說：“我或乙能中獎”；乙說：“丁能中獎”；丙說：“我或乙能中獎”； 丁說：“甲不能中獎”；游戲結束后，這四位同學中只有一位同學中獎，且只有一位同學的預測結果是正確的，則中獎的同學是( )。a、甲 b、乙 c、丙 d、丁10已知、四點在同一個球面上，且、兩兩垂直，當、與面積之和的最大值為時，該球的表面積為( )。a、

4、b、c、d、11已知在數列中，且當時，若為數列的前項和，則當為整數時，( )。a、b、 c、d、12已知函數與函數()的圖像上存在關于直線對稱的點，則實數的取值范圍是( )。a、b、c、d、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且與平行，那么 。14在三棱錐中， ，則異面直線與所成的角的余弦值為 。15已知為等差數列，的前項和為，則使得達到最大值時是 。16已知點為雙曲線：(，)在第一象限上一點，點為雙曲線的右焦點，為坐標原點，則雙曲線的離心率為 ；若、分別交雙曲線于、兩點，記直線與的斜率分別為、，則 。(本題第一空2分，第二空3分)三、解答題（本大題共6小題，共70分

5、。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）平面四邊形中，。(1)若的周長為，求。(2)若，求四邊形的面積。18（12分）如圖所示，在多面體中，四邊形為正方形，四邊形為矩形，平面平面，且。(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值。19（12分）某地區為了了解人民群眾對新型冠狀病毒肺炎認知情況，調查了年齡在的人群，通過調查數據表明，新型冠狀病毒肺炎的感染是人民群眾較為關心的問題，參與調查的人群中能自覺隔離防控新型冠狀病毒肺炎的約占。現從參與調查并關注新型冠狀病毒肺炎問題的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到了如圖所示的頻率分布直方圖。(1)

6、求這人年齡的樣本平均數(同一組數據用該區間的中點值作代表)和中位數(精確到小數點后一位)；(2)現在要從年齡較大的第、組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行訪談，求第組恰好抽到人的概率；(3)若從眾多參與調查的人中任意選出人，設能自覺隔離防控新型冠狀病毒肺炎的人數為隨機變量，求的分布列與數學期望。20（12分）已知函數，。(1)設函數，當存在最小值時，求其最小值的解析式；(2)對(1)中的和任意的、，證明：。21（12分）直角坐標系中，已知橢圓：的左，有焦點分別為、，為的中點，過作直線交橢圓于、兩點，過作另直線交橢圓于、兩點。(1)判斷以為直徑的圓是否經過，若經過，請求出此時的斜率，若不經過請說明理由；(2)若、三點共線，設直線與直線的斜率存在且分別為、，試問是否為常數，若是，求出常數的值；若不是，請說明理由。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22選修4-4：坐標系與參數方程（10分）在直角坐標系中，曲線 ：(為參數)，在以為極點，軸