1、第二十七章二次函數(shù)本章知識(shí)要點(diǎn) 1 探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律2 結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念3 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)4 會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸5 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解6 會(huì)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題27.1 二次函數(shù)本課知識(shí)要點(diǎn) 通過(guò)具體問(wèn)題引入二次函數(shù)的概念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)二次函數(shù)的意義mm及創(chuàng)新思維 （1）正方形邊長(zhǎng)為a（cm），它的面積s（cm2）是多少？（2）矩形

2、的長(zhǎng)是4 厘米，寬是3 厘米，如果將其長(zhǎng)與寬都增加x 厘米，則面積增加y 平方厘米，試寫(xiě)出y 與 x 的關(guān)系式請(qǐng)觀(guān)察上面列出的兩個(gè)式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)，給它下個(gè)定義實(shí)踐與探索 例 1 m 取哪些值時(shí)，函數(shù)) 1()(22mmxxmmy是以 x 為自變量的二次函數(shù)？分析若函數(shù)) 1()(22mmxxmmy是二次函數(shù)， 須滿(mǎn)足的條件是：02mm解若函數(shù)) 1()(22mmxxmmy是二次函數(shù)，則02mm解得0m，且1m因此，當(dāng)0m，且1m時(shí)，函數(shù)) 1()(22mmxxmmy是二次函數(shù)回顧與反思形如cbxaxy2的函數(shù)只有在0a的條件下才是二次函

3、數(shù)探索若函數(shù)) 1()(22mmxxmmy是以 x 為自變量的一次函數(shù)，則m 取哪些值？例 2寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類(lèi)型的函數(shù)（1）寫(xiě)出正方體的表面積s（cm2）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫(xiě)出圓的面積y（ cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%，存入 10000 元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系；（4）菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的和為26cm，求菱形的面積s（cm2）與一對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系解（1）由題意，得)0(62aas，其中 s 是 a 的二次函數(shù)；（2）由題意，得)0(42xxy，

4、其中 y 是 x 的二次函數(shù)；（3）由題意，得1 0 0 0 0%98.110000 xy（x0 且是正整數(shù)），其中 y 是 x 的一次函數(shù)；（4）由題意， 得)260(1321)26(212xxxxxs，其中 s 是 x 的二次函數(shù)例 3正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子(1)求盒子的表面積s（cm2）與小正方形邊長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm 時(shí)，求盒子的表面積解（1）)2150(4225415222xxxs；（2）當(dāng) x=3cm 時(shí)，189342252s（cm2）當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1下列函數(shù)中，

5、哪些是二次函數(shù)？（1）02xy（2）2) 1()2)(2(xxxy（3）xxy12（4）322xxy2當(dāng) k 為何值時(shí)，函數(shù)1) 1(2kkxky為二次函數(shù)？3已知正方形的面積為)(2cmy，周長(zhǎng)為x（cm）(1)請(qǐng)寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷 y 是否為 x 的二次函數(shù)本課課外作業(yè) a 組1 已知函數(shù)72)3(mxmy是二次函數(shù)，求m 的值2 已知二次函數(shù)2axy，當(dāng) x=3 時(shí)， y= -5，當(dāng) x= -5 時(shí)，求 y 的值3 已知一個(gè)圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式若圓柱的底面半徑x 為 3，求此時(shí)的y4 用一根長(zhǎng)為40 cm 的鐵絲圍成一

6、個(gè)半徑為r 的扇形，求扇形的面積y 與它的半徑x 之間的函數(shù)關(guān)系式這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出半徑r 的取值范圍b 組5對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）a22)1(xmyb22) 1(xmyc22)1(xmyd22)1(xmy6下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)cbxaxy2（0a）模型的是（）a 在一定的距離內(nèi)汽車(chē)的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系b 我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系c 豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）d 圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）本課知識(shí)要點(diǎn) 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出

7、二次函數(shù)2axy的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì)mm及創(chuàng)新思維 我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)12xy，反比例函數(shù)xy3的圖象分別是、，那么二次函數(shù)2xy的圖象是什么呢？（1）描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)2xy的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng) x 取互為相反數(shù)的值時(shí)，y 的值如何？（2）觀(guān)察函數(shù)2xy的圖象，你能得出什么結(jié)論？實(shí)踐與探索 例 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？（1）22xy（2）22xy解列表x -3 -2 -1 0 1 2 3 22xy18 8 2 0 2 8 18 22xy-18 -8 -2 0 -2 -8 -18 分別描點(diǎn)、連

8、線(xiàn)，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線(xiàn)，如圖2621共同點(diǎn)：都以y 軸為對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)不同點(diǎn)：22xy的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，曲線(xiàn)自左向右下降；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲線(xiàn)自左向右上升22xy的圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，曲線(xiàn)自左向右上升；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲線(xiàn)自左向右下降回顧與反思在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱(chēng)性，因?yàn)閳D象是拋物線(xiàn)，因此，要用平滑曲線(xiàn)按自變量從小到大或從大到小的順序連接例 2已知42)2(kkxky是二次函數(shù)，且當(dāng)0 x時(shí)， y 隨 x 的增大而增大（1）求 k 的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)

9、稱(chēng)軸解（1）由題意，得02242kkk，解得 k=2（2）二次函數(shù)為24xy，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱(chēng)軸為y 軸例 3已知正方形周長(zhǎng)為ccm，面積為 s cm2（1）求 s 和 c 之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出s=1 cm2時(shí)，正方形的周長(zhǎng)；（3）根據(jù)圖象，求出c 取何值時(shí)， s 4 cm2分析此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫(huà)圖象時(shí)，自變量 c 的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)解（1）由題意，得)0(1612ccs列表：c 2 4 6 8 2161cs411 494 描點(diǎn)、連線(xiàn)，圖象如圖262 2（2）根據(jù)圖象得s=1 cm2時(shí)，正方形的周長(zhǎng)是4

10、cm（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)c8cm 時(shí)， s4 cm2回顧與反思（1）此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn)（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母c、s，不要習(xí)慣地寫(xiě)成x、y（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線(xiàn)的一部分當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并分別寫(xiě)出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）23xy（2）23xy（ 3）231xy2（ 1）函數(shù)232xy的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）函數(shù)241xy的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是3已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2x，請(qǐng)將此三角形的面積s 表示成x 的函數(shù)，并畫(huà)出圖象的草圖本課課外作業(yè) a 組1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）24x

11、y（2）241xy2填空：（1）拋物線(xiàn)25xy，當(dāng) x= 時(shí)， y 有最值，是（2）當(dāng) m= 時(shí)，拋物線(xiàn)mmxmy2) 1(開(kāi)口向下（3）已知函數(shù)1222)(kkxkky是二次函數(shù)，它的圖象開(kāi)口，當(dāng)x 時(shí)， y隨 x 的增大而增大3已知拋物線(xiàn)102kkkxy中，當(dāng)0 x時(shí)， y 隨 x 的增大而增大（1）求 k 的值；（2）作出函數(shù)的圖象（草圖）4已知拋物線(xiàn)2axy經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，3），求當(dāng)y=9 時(shí)， x 的值b 組5底面是邊長(zhǎng)為x 的正方形，高為0 5cm 的長(zhǎng)方體的體積為ycm3（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出y=8 cm3時(shí)底面邊長(zhǎng)x

12、的值；（4）根據(jù)圖象，求出x 取何值時(shí)， y45 cm36二次函數(shù)2axy與直線(xiàn)32xy交于點(diǎn) p（1，b）（1）求 a、b 的值；（2）寫(xiě)出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x 取何值時(shí)，該函數(shù)的y 隨 x 的增大而減小27一個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y 軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，且過(guò)m（-2，2）（1）求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式并畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）寫(xiě)出拋物線(xiàn)上與點(diǎn)m 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)n 的坐標(biāo)，并求出mon 的面積本課學(xué)習(xí)體會(huì) 272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）本課知識(shí)要點(diǎn) 會(huì)畫(huà)出kaxy2這類(lèi)函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這類(lèi)函數(shù)的性質(zhì)mm及創(chuàng)新思維 同學(xué)們還記得一次函數(shù)xy2與12xy的圖象的關(guān)系嗎？，

13、你能由此推測(cè)二次函數(shù)2xy與12xy的圖象之間的關(guān)系嗎？，那么2xy與22xy的圖象之間又有何關(guān)系？實(shí)踐與探索 例 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)22xy與222xy的圖象解列表描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2623 所示回顧與反思當(dāng)自變量x 取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？探索觀(guān)察這兩個(gè)函數(shù)，它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說(shuō)出函數(shù)22xy與222xy的圖象之間的關(guān)系嗎？例 2在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)12xy與12xy的圖象，并說(shuō)明，通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線(xiàn)12xy得到拋物

14、線(xiàn)12xy解列表x -3 -2 -1 0 1 2 3 22xy18 8 2 0 2 8 18 222xy20 10 4 2 4 10 20 x -3 -2 -1 0 1 2 3 12xy-8 -3 0 1 0 -3 -8 12xy-10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2624 所示12xy是 由可 以 看 出 ， 拋 物 線(xiàn)拋 物線(xiàn)12xy向 下平移兩個(gè)單位得到的12xy和 拋回 顧 與 反 思拋 物 線(xiàn)物 線(xiàn)12xy分別 是由拋物線(xiàn)2xy向上、向下平移一個(gè)單位得到的探索如果要得到拋物線(xiàn)42xy，應(yīng)將拋物線(xiàn)12xy作怎樣的平移？例 3一條拋物線(xiàn)的開(kāi)

15、口方向、對(duì)稱(chēng)軸與221xy相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，1），求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式解由題意可得，所求函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是y 軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作)0(22aaxy，又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），所以，2112a，解得3a故所求函數(shù)關(guān)系式為232xy回顧與反思kaxy2（a、k 是常數(shù)， a0）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：kaxy2開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)0a0a當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象：221xy，2212xy，2212xy觀(guān)察三條拋物線(xiàn)的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)的位置你

16、能說(shuō)出拋物線(xiàn)kxy221的開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)的位置嗎？2拋物線(xiàn)9412xy的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線(xiàn)241xy向平移個(gè)單位得到的3函數(shù)332xy，當(dāng) x 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的增大而減小當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最值，最值 y= 本課課外作業(yè) a 組1已知函數(shù)231xy，3312xy，2312xy（1）分別畫(huà)出它們的圖象；（2）說(shuō)出各個(gè)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）試說(shuō)出函數(shù)5312xy的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)2 不畫(huà)圖象，說(shuō)出函數(shù)3412xy的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明它是由函數(shù)241xy通過(guò)怎樣的平移得到的3若二次函數(shù)22axy的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

17、（-2，10），求a 的值這個(gè)函數(shù)有最大還是最小值？是多少？b 組4 在同一直角坐標(biāo)系中baxy2與)0,0(babaxy的圖象的大致位置是( )5 已知二次函數(shù)7) 1(82kxkxy， 當(dāng) k 為何值時(shí)， 此二次函數(shù)以y 軸為對(duì)稱(chēng)軸？寫(xiě)出其函數(shù)關(guān)系式本課學(xué)習(xí)體會(huì) 272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）本課知識(shí)要點(diǎn) 會(huì)畫(huà)出2)(hxay這類(lèi)函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這類(lèi)函數(shù)的性質(zhì)mm及創(chuàng)新思維 我們已經(jīng)了解到， 函數(shù)kaxy2的圖象，可以由函數(shù)2axy的圖象上下平移所得，那么函數(shù)2)2(21xy的圖象，是否也可以由函數(shù)221xy平移而得呢？畫(huà)圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？實(shí)踐與探索 例 1在

18、同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象221xy，2)2(21xy，2)2(21xy，并指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解列表x -3 -2 -1 0 1 2 3 221xy292 210 212 292)2(21xy210 212 2258 225描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2625 所示它們的開(kāi)口方向都向上；對(duì)稱(chēng)軸分別是y 軸、直線(xiàn)x= -2 和直線(xiàn) x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0， 0），（ -2，0），（ 2， 0）回顧與反思對(duì)于拋物線(xiàn)2)2(21xy，當(dāng) x 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) x 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最值，最值 y= 探

19、索拋物線(xiàn)2)2(21xy和拋物線(xiàn)2)2(21xy分 別 是 由物線(xiàn)221xy向左、向右拋平移兩個(gè)單位得到的如果要得到拋物線(xiàn)2)4(21xy，應(yīng)將拋物線(xiàn)221xy作怎樣的平移？例 2不畫(huà)出圖象，你能說(shuō)明拋物線(xiàn)23xy與2)2(3 xy之間的關(guān)系嗎 ? 解拋物線(xiàn)23xy的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；拋物線(xiàn)2)2( 3 xy的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）因此，拋物線(xiàn)23xy與2)2(3 xy形狀相同，開(kāi)口方向都向下，對(duì)稱(chēng)軸分別是y 軸和直線(xiàn)2x拋物線(xiàn)2)2( 3 xy是由23xy向左平移2 個(gè)單位而得的回顧與反思2)(hxay（a、h 是常數(shù)， a 0）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：2)(hxay

20、開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)0a0a2)2(21xy2258 292 210 21當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1 畫(huà)圖填空：拋物線(xiàn)2)1(xy的開(kāi)口， 對(duì)稱(chēng)軸是， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線(xiàn)2xy向平移個(gè)單位得到的2在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象22xy，2)3(2 xy，2) 3(2 xy，并指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)本課課外作業(yè) a 組1已知函數(shù)221xy，2)1(21xy，2)1(21xy（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象；（2）分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分別討論各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)2根據(jù)上題的結(jié)果，試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線(xiàn)221xy得到拋

21、物線(xiàn)2)1(21xy和2) 1(21xy？3函數(shù)2) 1( 3 xy，當(dāng) x 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的增大而減小當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最值，最值 y= 4不畫(huà)出圖象，請(qǐng)你說(shuō)明拋物線(xiàn)25xy與2)4(5 xy之間的關(guān)系b 組5將拋物線(xiàn)2axy向左平移后所得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，且新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1， 3），求a的值本課學(xué)習(xí)體會(huì) 272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）本課知識(shí)要點(diǎn) 1掌握把拋物線(xiàn)2axy平移至2)(hxay+k 的規(guī)律；2會(huì)畫(huà)出2)(hxay+k 這類(lèi)函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這類(lèi)函數(shù)的性質(zhì)mm及創(chuàng)新思維 由前面的知識(shí)，我們知道，函數(shù)22xy的圖象，向上平移2 個(gè)單位，可以得到函數(shù)2

22、22xy的圖象；函數(shù)22xy的圖象，向右平移3 個(gè)單位，可以得到函數(shù)2)3(2 xy的圖象， 那么函數(shù)22xy的圖象， 如何平移， 才能得到函數(shù)2)3(22xy的圖象呢？實(shí)踐與探索 例 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象221xy，2)1(21xy，2)1(212xy，并指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解列表x -3 -2 -1 0 1 2 3 221xy292 210 212 292)1(21xy8 292 210 212 2) 1(212xy6 250 23-2 230 描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2626 所示它們的開(kāi)口方向都向，對(duì)稱(chēng)軸分別為、，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、請(qǐng)同學(xué)

23、們完成填空，并觀(guān)察三個(gè)圖象之間的關(guān)系回顧與反思二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)2)(hxay+k 中 k 的值；左右平移，只影響h 的值，拋物線(xiàn)的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無(wú)關(guān)探索你能說(shuō)出函數(shù)2)(hxay+k（a、h、k 是常數(shù)， a0）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？試填寫(xiě)下表2)(hxay+k 開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)0a0a例 2把拋物線(xiàn)cbxxy2向上平移2 個(gè)單位，再向左平移4 個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)2xy，求 b、c 的值分析拋物線(xiàn)2xy的頂點(diǎn)為（ 0，0），只要求出拋物線(xiàn)cbxxy2的頂

24、點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c 的值解cbxxy2cbbbxx442224)2(22bcbx向上平移2 個(gè)單位，得到24)2(22bcbxy，再向左平移4 個(gè)單位，得到24)42(22bcbxy，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是)24,42(2bcb，而拋物線(xiàn)2xy的頂點(diǎn)為（ 0，0），則0240422bcb解得148cb探索把拋物線(xiàn)cbxxy2向上平移2 個(gè)單位，再向左平移4 個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)2xy，也就意味著把拋物線(xiàn)2xy向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移4 個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)cbxxy2那么，本題還可以用更簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解，請(qǐng)你試一試當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1將拋物線(xiàn)1)4(22xy如何

25、平移可得到拋物線(xiàn)22xy（）a向左平移4 個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位b向左平移4 個(gè)單位，再向下平移1 個(gè)單位c向右平移4 個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位d向右平移4 個(gè)單位，再向下平移1 個(gè)單位2把拋物線(xiàn)223xy向左平移 3 個(gè)單位，再向下平移4 個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為3 拋物線(xiàn)22121xxy可由拋物線(xiàn)221xy向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位而得到本課課外作業(yè) a 組1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象23xy，2)2(3 xy，1)2(32xy，并指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)2將拋物線(xiàn)522xxy先向下平移1 個(gè)單位，再向左平移4 個(gè)單位，求平移后的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)

26、系式3將拋物線(xiàn)23212xxy如何平移，可得到拋物線(xiàn)32212xxy？b 組4把拋物線(xiàn)cbxxy2向右平移3 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)532xxy，則有（）ab =3，c=7 bb= -9，c= -15 cb=3，c=3 db= -9，c=21 5拋物線(xiàn)cbxxy23是由拋物線(xiàn)132bxxy向上平移3 個(gè)單位，再向左平移 2 個(gè)單位得到的，求b、c 的值6將拋物線(xiàn))0(2aaxy向左平移h個(gè)單位， 再向上平移k個(gè)單位， 其中 h0，k0，求所得的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式本課學(xué)習(xí)體會(huì) 272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）本課知識(shí)要點(diǎn) 1能通過(guò)配方把二次函數(shù)cbxaxy2化成2)(hxay

27、+k 的形式，從而確定開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2會(huì)利用對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出二次函數(shù)的圖象mm及創(chuàng)新思維 我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)1)3(22xy的圖象，可以由函數(shù)22xy的圖象先向平移個(gè)單位， 再向平移個(gè)單位得到， 因此，可以直接得出： 函數(shù)1)3(22xy的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 那么， 對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，如232xxy，你能很容易地說(shuō)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出圖象嗎？實(shí)踐與探索 例 1通過(guò)配方，確定拋物線(xiàn)6422xxy的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫(huà)圖解6422xxy8)1(261)1(26)112(26)2(22222xxxxxx因此，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x

28、=1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1， 8） 由對(duì)稱(chēng)性列表：x -2 -1 0 1 2 3 4 6422xxy-10 0 6 8 6 0 -10 描點(diǎn)、連線(xiàn)，如圖26 27 所示回顧與反思（1）列表時(shí)選值，應(yīng)以對(duì)稱(chēng)軸x=1 為中心，函數(shù)值可由對(duì)稱(chēng)性得到，（2）描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，要根據(jù)已知拋物線(xiàn)的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線(xiàn)畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸，然后再對(duì)稱(chēng)描點(diǎn)，最后用平滑曲線(xiàn)順次連結(jié)各點(diǎn)探索對(duì)于二次函數(shù)cbxaxy2，你能用配方法求出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？請(qǐng)你完成填空：對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)例 2已知拋物線(xiàn)9)2(2xaxy的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值分析頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點(diǎn)在x 軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；（

29、2）頂點(diǎn)在 y 軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0解9)2(2xaxy4)2(9)22(22aax，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是4)2(9,222aa當(dāng)頂點(diǎn)在x 軸上時(shí)，有022a，解得2a當(dāng)頂點(diǎn)在y 軸上時(shí)，有04)2(92a，解得4a或8a所以，當(dāng)拋物線(xiàn)9)2(2xaxy的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，a有三個(gè)值，分別是 2，4，8當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1（ 1）二次函數(shù)xxy22的對(duì)稱(chēng)軸是（2）二次函數(shù)1222xxy的圖象的頂點(diǎn)是，當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小（3）拋物線(xiàn)642xaxy的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則a= 2拋物線(xiàn)cxaxy22的頂點(diǎn)是)1,31(，則a、c 的值是多少？本課課外作業(yè) a 組1已知拋物線(xiàn)253

30、212xxy，求出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象2利用配方法， 把下列函數(shù)寫(xiě)成2)(hxay+k 的形式， 并寫(xiě)出它們的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）162xxy（ 2）4322xxy（3）nxxy2（4）qpxxy23已知622)2(kkxky是二次函數(shù)，且當(dāng)0 x時(shí)， y 隨 x 的增大而增大（1）求 k 的值；（ 2）求開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸b 組4當(dāng)0a時(shí)，求拋物線(xiàn)22212aaxxy的頂點(diǎn)所在的象限5. 已知拋物線(xiàn)hxxy42的頂點(diǎn) a 在直線(xiàn)14xy上，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)本課學(xué)習(xí)體會(huì) 272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）本課知識(shí)要點(diǎn) 1會(huì)通過(guò)配方求出二次函數(shù))0(

31、2acbxaxy的最大或最小值；2在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大或最小值mm及創(chuàng)新思維 在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)碰到一些帶有“最”字的問(wèn)題，如問(wèn)題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80 元的某種商品按每件100 元出售，一天可銷(xiāo)出約100 件該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低 1 元，其銷(xiāo)售量可增加約10 件將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)每件商品降價(jià)x 元，該商品每天的利潤(rùn)為y 元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)2000100102xxy那么，此問(wèn)題可歸結(jié)為：自變量x 為何值時(shí)

32、函數(shù)y 取得最大值？你能解決嗎? 實(shí)踐與探索 例 1求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）5322xxy；（2）432xxy分析由于函數(shù)5322xxy和432xxy的自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值解（1）二次函數(shù)5322xxy中的二次項(xiàng)系數(shù)20，因此拋物線(xiàn)5322xxy有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值因?yàn)?322xxy=849)43(22x，所以當(dāng)43x時(shí)，函數(shù)5322xxy有最小值是849（2）二次函數(shù)432xxy中的二次項(xiàng)系數(shù)-10，因此拋物線(xiàn)432xxy有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值因?yàn)?32xxy=425)23(2x，所以當(dāng)23x時(shí)，

33、函數(shù)432xxy有最大值是425回顧與反思最大值或最小值的求法，第一步確定a 的符號(hào)， a0 有最小值， a0 有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值探索試一試，當(dāng)25x35 時(shí)，求二次函數(shù)322xxy的最大值或最小值例 2某產(chǎn)品每件成本是120 元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間關(guān)系如下表：x（元）130 150 165 y（件）70 50 35 若日銷(xiāo)售量y 是銷(xiāo)售價(jià)x 的一次函數(shù)，要獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？分析日銷(xiāo)售利潤(rùn) =日銷(xiāo)售量每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，因此主要是正確表示出這兩個(gè)量解由表可知x

34、+y=200 ，因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為200 xy設(shè)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)為s 元，則有1600)160()120(2xxys因?yàn)?120,0200 xx，所以200120 x所以，當(dāng)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)定為160 元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為1600 元回顧與反思解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果例 3如圖 262 8，在 rtabc 中， c=90， bc=4 ，ac=8 ，點(diǎn) d 在斜邊 ab 上，分別作 de ac ，df bc，垂足分別為e、f，得四邊形decf，設(shè) de=x ，df=y （1）用含 y 的代數(shù)式表示ae；（2）求 y

35、 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x 的取值范圍；（3）設(shè)四邊形decf 的面積為s，求 s與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出s 的最大值解（1）由題意可知，四邊形decf 為矩形，因此ydfacae8（2）由debc，得acaebcde，即884yx，所以，xy28，x 的取值范圍是40 x（3）8)2(282)28(22xxxxxxys，所以，當(dāng)x=2 時(shí)， s 有最大值8當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1對(duì)于二次函數(shù)mxxy22，當(dāng) x= 時(shí)， y 有最小值2已知二次函數(shù)bxay2)1(有最小值 1，則 a 與 b 之間的大小關(guān)系是（）aab ba=b cab d不能確定3某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出2

36、0 件，每件盈利40 件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出2 件（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？本課課外作業(yè) a 組1求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）xxy22；（2）1222xxy2已知二次函數(shù)mxxy62的最小值為1，求 m 的值，3心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y 與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：)300(436 .21. 02xxxyy 值越大，表示接受能力越強(qiáng)（1） x 在什么范圍內(nèi)

37、，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第 10 分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？b 組4不論自變量x 取什么數(shù)，二次函數(shù)mxxy622的函數(shù)值總是正值，求m 的取值范圍5如圖，有長(zhǎng)為24m 的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a 為 10m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃設(shè)花圃的寬ab 為 x m，面積為s m2（1）求 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為45 m2的花圃， ab 的長(zhǎng)是多少米？（3）能?chē)擅娣e比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由6如圖，矩形abc

38、d 中，ab=3 ，bc=4 ，線(xiàn)段 ef 在對(duì)角線(xiàn)ac上， egad ， fhbc，垂足分別是g、h，且 eg+fh=ef （1）求線(xiàn)段ef 的長(zhǎng)；（2）設(shè) eg=x ， age 與 cfh 的面積和為s，寫(xiě)出 s關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范圍，并求出 s 的最小值本課學(xué)習(xí)體會(huì) 27 . 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）本課知識(shí)要點(diǎn) 會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式mm及創(chuàng)新思維 一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù))0(kbkxy的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù))0

39、(kxky的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù))0(2acbxaxy的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？實(shí)踐與探索 例 1某涵洞是拋物線(xiàn)形，它的截面如圖2629 所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬 16m，涵洞頂點(diǎn)o 到水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析如圖， 以 ab 的垂直平分線(xiàn)為y 軸，以過(guò)點(diǎn) o 的 y 軸的垂線(xiàn)為 x 軸，建立了直角坐標(biāo)系這時(shí)，涵洞所在的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y 軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是)0(2aaxy此時(shí)只需拋物線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式解由題意，得點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（ 08，-2 4），又因?yàn)辄c(diǎn)b 在

40、拋物線(xiàn)上，將它的坐標(biāo)代入)0(2aaxy，得28 .04.2a所以415a因此，函數(shù)關(guān)系式是2415xy例 2根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，-1）、 b（ 1，0）、 c（-1，2）；（2）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y 軸交于點(diǎn)（ 0，1）；（3）已知拋物線(xiàn)與x 軸交于點(diǎn)m（-3，0）、（ 5， 0），且與y 軸交于點(diǎn)（ 0，-3）；（4）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x 軸兩交點(diǎn)間的距離為4分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為cbxaxy2的形式；（ 2）根據(jù)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為3)

41、 1(2xay，再根據(jù)拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)可求出a的值； （3）根據(jù)拋物線(xiàn)與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為)5)(3(xxay，再根據(jù)拋物線(xiàn)與y 軸的交點(diǎn)可求出a 的值；（ 4）根據(jù)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為2)3(2xay，同時(shí)可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 x=3，再由與 x 軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線(xiàn)與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 （ 1，0）和 （ 5，0），任選一個(gè)代入2) 3(2xay，即可求出a 的值解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為cbxaxy2，由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)（0，-1），可以得到c= -1又由于其圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）、（ -1，2）兩點(diǎn)，可以得到31b

42、aba解這個(gè)方程組，得a=2，b= -1所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是1222xxy（2）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為3)1(2xay，又由于拋物線(xiàn)與y 軸交于點(diǎn)（ 0，1），可以得到3) 10(12a解得4a所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是1843) 1(422xxxy（3）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x 軸交于點(diǎn)m（-3，0）、（ 5， 0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為)5)(3(xxay又由于拋物線(xiàn)與y 軸交于點(diǎn)（ 0，3），可以得到)50)(30(3a解得51a所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是35251)5)(3(512xxxxy（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請(qǐng)

43、同學(xué)們自己完成回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：)0(2acbxaxy，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求（2）頂點(diǎn)式：)0()(2akhxay，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來(lái)求（3）交點(diǎn)式：)0)()(21axxxxay，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn))0,(1x、)0,(2x時(shí)可利用此式來(lái)求當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）、（ 1，1）、（ 3，5）；（2）已知拋物線(xiàn)

44、的頂點(diǎn)為（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（ 2，1）；（3）已知拋物線(xiàn)與x 軸交于點(diǎn)m（-1，0）、（ 2， 0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）2二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x= -1，與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式本課課外作業(yè) a 組1已知二次函數(shù)cbxxy2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-1，12）、 b（2，-3），（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成khxay2)(的形式，并求出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸2已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)84xy的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)p （2，m）、q（n，-8），如果拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式3某工廠(chǎng)大

45、門(mén)是一拋物線(xiàn)型水泥建筑物，如圖所示，大門(mén)地面寬 ab=4m ，頂部 c 離地面高度為44m現(xiàn)有一輛滿(mǎn)載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)， 貨物頂部距地面2 8m， 裝貨寬度為2 4m 請(qǐng)判斷這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)4已知二次函數(shù)cbxaxy2，當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x 軸上截得的弦長(zhǎng)為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式b 組5已知二次函數(shù)cbxxy2的圖象經(jīng)過(guò)（ 1，0）與（ 2，5）兩點(diǎn)(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 請(qǐng)你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計(jì)一個(gè)求二次函數(shù)cbxxy2解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與（1）的相同6拋物線(xiàn)nmxxy22過(guò)點(diǎn)（ 2，4），且其頂點(diǎn)在直線(xiàn)1

46、2xy上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式本課學(xué)習(xí)體會(huì) 27 . 3 實(shí)踐與探索（ 1）本課知識(shí)要點(diǎn) 會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義mm及創(chuàng)新思維 生活中， 我們常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題，比如在 2004 雅典奧運(yùn)會(huì)的賽場(chǎng)上， 很多項(xiàng)目， 如跳水、 鉛球、 籃球、 足球、 排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運(yùn)用嗎？實(shí)踐與探索 例 1如圖 2631，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是35321212xxy，問(wèn)此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)？解如圖，鉛球落在x 軸上，則y=0，因此，03532121

47、2xx解方程，得2,1021xx（不合題意，舍去）所以，此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出了10 米探索此題根據(jù)已知條件求出了運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出的實(shí)際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個(gè)問(wèn)題情境：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面35m，鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出手時(shí)相應(yīng)的地面上的點(diǎn)10m，鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3m，已知鉛球走過(guò)的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)，求它的函數(shù)關(guān)系式你能解決嗎？試一試?yán)?2如圖2632，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子oa，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線(xiàn)路線(xiàn)落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離oa 距離為 1m 處達(dá)到距水面最大高度2 25m（1）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至

48、少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線(xiàn)形狀與（1）相同，水池的半徑為3 5m， 要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到01m）分析這是一個(gè)運(yùn)用拋物線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線(xiàn)放在直角坐標(biāo)系中，如圖2633，我們可以求出拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題解（1）以 o 為原點(diǎn)， oa 為 y 軸建立坐標(biāo)系設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為 b，水流落水與x 軸交點(diǎn)為c（如圖 26 33）由題意得， a（0，125）， b（1，225），因此，設(shè)拋物線(xiàn)為25.2)1(2xay將 a（0，125）代入上式，得25.2)10(25.

49、12a，解得1a所以，拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為25.2) 1(2xy當(dāng) y=0 時(shí)，解得x=-05（不合題意，舍去），x=25，所以 c（25，0），即水池的半徑至少要25m（2）由于噴出的拋物線(xiàn)形狀與（1）相同，可設(shè)此拋物線(xiàn)為khxy2)(由拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0， 125）和（ 3 5，0），可求得h= -16，k=37所以，水流最大高度應(yīng)達(dá)37m當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線(xiàn)發(fā)球，發(fā)球方向與邊線(xiàn)垂直，球開(kāi)始飛行時(shí)距地面19米，當(dāng)球飛行距離為9 米時(shí)達(dá)最大高度55 米，已知球場(chǎng)長(zhǎng)18 米，問(wèn)這樣發(fā)球是否會(huì)直接把球打出邊線(xiàn)？2在一場(chǎng)籃球賽中，隊(duì)員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時(shí)離地高25 米，與球圈中

50、心的水平距離為 7 米，當(dāng)球出手水平距離為4 米時(shí)到達(dá)最大高度4 米設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線(xiàn)，球圈距地面3 米，問(wèn)此球是否投中？本課課外作業(yè) a 組1在一場(chǎng)足球賽中，一球員從球門(mén)正前方10 米處將球踢起射向球門(mén)，當(dāng)球飛行的水平距離是 6 米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高3 米，已知球門(mén)高244 米，問(wèn)能否射中球門(mén)？2 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn) s（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t 個(gè)月的利潤(rùn)總和s與 t 之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積

51、利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30 萬(wàn)元；（3）求第 8 個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？3如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m 處跳起投籃，球運(yùn)行的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為25m 時(shí)，達(dá)到最大高度 35m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為305m（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）該運(yùn)動(dòng)員身高1 8m，在這次跳投中，球在頭頂上方025m 處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？b 組4某公司草坪的護(hù)欄是由50 段形狀相同的拋物線(xiàn)組成的，為牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需按間距 04m 加設(shè)不銹鋼管（如圖a）做

52、成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員利用圖b 所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度5某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行10m 跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是如圖所示的一條拋物線(xiàn)在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面3210m，入水處距池邊的距離為4m，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5m 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤（1）求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是（1）中的拋物線(xiàn)，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為533m，問(wèn)此次

53、跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由本課學(xué)習(xí)體會(huì) 27 . 3 實(shí)踐與探索（ 2）本課知識(shí)要點(diǎn) 讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識(shí)的過(guò)程mm及創(chuàng)新思維 二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來(lái)看這樣一個(gè)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12 米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000 元，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x 米，面積為s平方米請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用你能解決它嗎？類(lèi)似的問(wèn)題，我們都可以通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)踐與探索 例 1某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000 千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30 元。物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)

54、不得高于每千克70 元，也不得低于30 元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為 70 元時(shí)，日均銷(xiāo)售60 千克；單價(jià)每降低1 元，日均多售出2 千克。在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500 元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x 元，日均獲利為y 元。（1）求 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x 的取值范圍；（2）將（ 1）中所求出的二次函數(shù)配方成abacabxay44)2(22的形式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫(huà)出草圖；觀(guān)察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？分析若銷(xiāo)售單價(jià)為x 元，則每千克降低（70-x ）元，日均多售出2（70-x ）千克，日均銷(xiāo)售量為 60+2 （70

55、-x ） 千克，每千克獲利為（x-30 ）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。解（1）根據(jù)題意，得500)70(260)30(xxy650026022xx(30 x70) 。（2）y650026022xx1950)65(22x。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀(guān)察可知，當(dāng)單價(jià)定為65 元時(shí)，日均獲利最多，是1950 元。例 2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2 元，售價(jià)是3 元，年銷(xiāo)售量為100 萬(wàn)件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y 倍，且 y 是 x 的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x （十萬(wàn)元）

56、0 1 2 y 1 15 18 （1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)s （十萬(wàn)元）與廣告費(fèi) x（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為1030 萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為cbxaxy2。由表中數(shù)據(jù)，得8.1245 .11cbacbac。解得153101cba。所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為1531012xxy。（2）根據(jù)題意，得105)23(102xxxys。（3）465)25(10522xxxs。由于 1x3，所以當(dāng)1x2。5 時(shí)， s隨 x 的增大而增大。當(dāng)堂

57、課內(nèi)練習(xí) 1將進(jìn)貨單價(jià)為70 元的某種商品按零售價(jià)100 元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣(mài)出20 個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1 元，其日銷(xiāo)售量就增加1 個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)（）a、5 元b、 10 元c、15 元d、20 元2某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3 元，售價(jià)是4 元，年銷(xiāo)售量為10 萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)， 每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y 倍，且107107102xxy，如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)s （萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，

58、公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是是多少萬(wàn)元？本課課外作業(yè) a 組1. 某商場(chǎng)以每件42 元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷(xiāo)得知： 這種服裝每天的銷(xiāo)售量t （件），與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元 /件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204 。（1）寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種服裝每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y 與每件的銷(xiāo)售價(jià)x 之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是指所賣(mài)出服裝的銷(xiāo)售價(jià)與購(gòu)進(jìn)價(jià)的差）；（2）通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件的銷(xiāo)售價(jià)定為多少最為合適；最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？2某旅社有客房120 間，當(dāng)每間房的日租金為50 元時(shí)，每天都客滿(mǎn)，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客

59、房日租金增加5 元，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少6 間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時(shí)，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？3 某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40 元的水產(chǎn)品 據(jù)市場(chǎng)分析， 若按每千克50 元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1 元，月銷(xiāo)售量就減少10kg針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55 元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x 元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3)商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000 元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000 元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為

60、多少？b 組4行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能車(chē)速不超過(guò)140 千米 /時(shí)，對(duì)這種汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，數(shù)據(jù)如下表：剎車(chē)時(shí)車(chē)速（千米/時(shí)）0 10 20 30 40 50 60 剎車(chē)距離0 03 10 21 3 6 55 78 1以車(chē)速為x 軸，以剎車(chē)距離為y 軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)連結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；2觀(guān)察圖象，估計(jì)函數(shù)的類(lèi)型，并確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；3該型號(hào)汽車(chē)在國(guó)道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為465 米，請(qǐng)推測(cè)剎車(chē)時(shí)的車(chē)速是多少？請(qǐng)問(wèn)在事故