1、整式的乘法與因式分解專題復習1一、 知識點總結：1、 單項式的概念： 由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，字母指數和叫單項式的次數。如：2a2 bc 的 系數為2 ，次數為 4，單獨的一個非零數的次數是0。2、 多項式： 幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數最高項的次數叫多項式的次數。如： a 22ab x1，項有 a 2、2ab 、 x 、 1，二次項為 a2、2ab ，一次項為 x ，常數項為1，各項次數分別為2，2， 1， 0，系數分別為 1， -2，1， 1，叫二次四項式。3、 整式： 單

2、項式和多項式統稱整式。注意：凡分母含有字母代數式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、 同底數冪的乘法法則：am anam n （ m, n 都是正整數）同底數冪相乘，底數不變，指數相加。注意底數可以是多項式或單項式。如： (ab)2 ( ab) 3(ab)5、 冪的乘方法則：(am)namn （ m, n 都是正整數）5冪的乘方，底數不變，指數相乘。如：( 35 )2310冪的乘方法則可以逆用：即a mn(a m ) n(an )m如： 46(42)3(43)26、 積的乘方法則：( ab) na n bn （ n 是正整數）積的乘方，等于各因數乘方的積。如：（2x 3 y2 z) 5= (

3、2)5( x3 )5 ( y 2 )5z532x15 y10 z57、 同底數冪的除法法則：a ma na m n（ a0,m, n 都是正整數，且 m n)同底數冪相除，底數不變，指數相減。如：( ab) 4(ab) (ab) 3a 3b 38、 零指數和負指數；a 01 ，即任何不等于零的數的零次方等于1。a p10, p 是正整數），即一個不等于零的數的p 次方等于這個數的p 次方的ap （ a倒數。如：23(1) 31289、 單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。注意：積的系數等于各因式系

4、數的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。如：2x 2 y 3 z3xy10、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即 m(abc)mambmc ( m, a,b, c 都是單項式 )注意：積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。如： 2x( 2x3y)3 y( xy)11、多項

5、式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘， 先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。(3a2b)( a3b)如：(x5)( x6)12、平方差公式 ： (ab)(ab)a 2b2注意平方差公式展開只有兩項公式特征： 左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如： (xy z)( x y z)13、完全平方公式： (ab) 2a22abb2公式特征： 左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項， 其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2 倍。注意：a 2b 2(ab)22ab (

6、 a b)22ab( ab)2( ab) 24ab( ab) 2(ab) 2(a b) 2( a b) 2 (a b) 2(a b) 2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2 倍。14、三項式的完全平方公式：(abc) 2a 2b2c22ab2ac2bc15、單項式的除法法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。注意：首先確定結果的系數（即系數相除） ，然后同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式如： a 2 b4 m49a 2 b716、多項式除以單項式的法則：多項式除以

7、單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即： (ambmcm)mammbmmcmmabc17、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法 二、知識點分析：1. 同底數冪、冪的運算：am·an=am+n( m， n 都是正整數 ). (am)n=amn( m， n 都是正整數 ).1、 若 2a264 ，則 a=；若 27 3n( 3)8 ，則 n=.2、 計算x3 n2 y2 m2 yx、 若 a2 n3 ，則 a6n.3=2.積的乘方(ab)n =anbn(n 為正整數 ). 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.1、 計

8、算：3 pp 4n mm n n m3. 乘法公式平方差公式：ab aba 2b2完全平方和公式：ab完全平方差公式：ab2a22abb 22a22abb21) 利用平方差公式計算： 2009×20072008 22) （ a 2b 3c d）（ a2b 3c d）三，變式練習1廣場內有一塊邊長為2a 米的正方形草坪，經統一規劃后，南北方向要縮短3 米，東西方向要加長3 米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？2. 已知 x12, 求 x21的值xx 23、已知 ( xy) 216,( xy) 24 ，求 xy 的值4.如果 a 2 b 2 2a 4b 5 0 ，求 a、 b 的值5

9、一個正方形的邊長增加4cm ，面積就增加56cm ，求原來正方形的邊長4. 單項式、多項式的乘除運算1) （ a 1 b）（ 2a 1 b）（ 3a2 1 b2）；63122） （ a b）（a b） 2÷（ a2 2ab b2） 2ab）已知 2 x y1，xy 2，求2x4y33y4的值。33x4）若 x、 y 互為相反數，且( x2) 2( y1) 24 ，求 x、 y 的值四，提高練習1（ 2x2 4x 10xy）÷（） 1x 15y222若 x y8， x2y24，則 x2 y2 _3代數式 4x23mx9 是完全平方式則 m _4（ a 1）（ a 1）（ a2

10、 1）等于（）（ A ）a41（ B） a4 1（ C） a42a2 1（D ）1 a45已知 a b 10，ab 24，則 a2 b2 的值是（）（ A ）148（B）76（C） 58（D）526（ 1）（ x 3y） 2（ x 3y） 2；（ 2）（ x2 2x 1）（x22x 1）；447（ 11）（ 11）（1 1） （ 1 1）（ 11）的值223242921028已知 x1 2，求 x21， x41的值xx2x 4229已知（ a 1）（ b 2） a（ b 3） 3，求代數式abab 的值210若（ x2 pxq）（ x2 2x3）展開后不含x2， x3 項，求 p、q 的值五，

11、課后作業1、下列運算中，正確的是()A.x2·3=x6B.(a3 a3 3a a a2D.（ ）25xb) =bC.3 +2 =5x3 = x2、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）（A）（ B）（C）（ D）3、下列各式是完全平方式的是（）A、B、C、D、4、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（ C）（D）5、如 (x+m) 與 (x+3) 的乘積中不含x 的一次項，則m的值為（）A. 3B.3C.0D.16、一個正方形的邊長增加了，面積相應增加了，則這個正方形的邊長為（）A、 6cmB、 5cmC、8cmD、 7cm二、填空題： （每小題3 分，共 18 分）7、在實數范圍內分解因式8、_9、若 3x= ，3y=， 則 3x y 等于10、繞地球運動的是