1、山東省棗莊市市山亭區(qū)翼云中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若loga2<0(a>0，且a1)，則函數(shù)f(x)loga(x1)的圖象大致是()參考答案：b略2. 已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，f(0)0，f(x)與x軸恰有一個交點(diǎn)，則的最小值為 ( )a. 2      b.      c. 3    

2、0;   d.參考答案：a3. 已知點(diǎn)f1、f2是雙曲線c：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線c的右支上，且滿足|f1f2|=2|op|，|pf1|3|pf2|，則雙曲線c的離心率的取值范圍為（）a（1，+）b，+）c（1，d（1，參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由直角三角形的判定定理可得pf1f2為直角三角形，且pf1pf2，運(yùn)用雙曲線的定義，可得|pf1|pf2|=2a，又|pf1|3|pf2|，可得|pf2|a，再由勾股定理，即可得到ca，運(yùn)用離心率公式，即可得到所求范圍【解答】解：由|f1f2|=2|op|，可得|op|

3、=c，即有pf1f2為直角三角形，且pf1pf2，可得|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2，由雙曲線定義可得|pf1|pf2|=2a，又|pf1|3|pf2|，可得|pf2|a，即有（|pf2|+2a）2+|pf2|2=4c2，化為（|pf2|+a）2=2c2a2，即有2c2a24a2，可得ca，由e=可得1e，故選：c4. 數(shù)列1，-3，5，-7，9，的一個通項(xiàng)公式為 (   )a    b.   c   d.參考答案：d5. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸入的值等于7,則輸出的的值為a.15&#

4、160;          b.16            c.21              d.22參考答案：b6. 已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（   ）a  b  c  d 參考答案：a ：因?yàn)?所以 ，則向量

5、在方向上的投影為 ，所以選a.7. 函數(shù)，則方程f（|x|）=a（ar）實(shí)根個數(shù)不可能為（）a1個b2個c3個d4 個參考答案：a【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由題意可得求函數(shù)y=f（|x|）的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個數(shù)作出函數(shù)y=f（|x|）的圖象，平移直線y=a，即可得到所求交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：方程f（|x|）=a，（ar）實(shí)根個數(shù)即為函數(shù)y=f（|x|）和直線y=a的交點(diǎn)個數(shù)由y=f（|x|）為偶函數(shù)，可得圖象關(guān)于y軸對稱作出函數(shù)y=f（|x|）的圖象，如圖，平移直線y=a，可得它們有2個、3個、4個交點(diǎn)不可能有1個交點(diǎn)，即不可能有1個實(shí)根故選：a【點(diǎn)評】本題考查

6、方程的實(shí)根個數(shù)問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的方法，考查判斷和作圖能力，屬于中檔題8. 設(shè)，則的大小關(guān)系為（    ）   a.      b     c      d參考答案：1試題分析：由題根據(jù)所學(xué)誘導(dǎo)公式化簡所給角，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可； ，故選a考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式9. 若,則的取值范圍是         &

7、#160;                    （    ）a.       b.        c.          

8、60; d. 參考答案：d10. （5分）（2015?上海模擬）函數(shù)f（x）=，下列關(guān)于函數(shù)y=ff（x）+1的零點(diǎn)個數(shù)的判斷正確的是（） a 無論k為何值，均有2個零點(diǎn) b 無論k為何值，均有4個零點(diǎn) c 當(dāng)k0時，有3個零點(diǎn)；當(dāng)k0時，有2個零點(diǎn) d 當(dāng)k0時，有4個零點(diǎn)；當(dāng)k0時，有1個零點(diǎn)參考答案：d【考點(diǎn)】： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x）+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x）+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x）+1的零點(diǎn)個數(shù)；解：分四種情況討論（1）x1時，lnx

9、0，y=f（f（x）+1=ln（lnx）+1，此時的零點(diǎn)為x=1；（2）0x1時，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，則k0時，有一個零點(diǎn)，k0時，klnx+10沒有零點(diǎn)；（3）若x0，kx+10時，y=f（f（x）+1=k2x+k+1，則k0時，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一個零點(diǎn)，若k0時，則k2x+k0，y沒有零點(diǎn)，（4）若x0，kx+10時，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，則k0時，即y=0可得kx+1=，y有一個零點(diǎn)，k0時kx0，y沒有零點(diǎn)，（5）x=0時，顯然函數(shù)無零點(diǎn)；綜上可知，當(dāng)k0時，有4個零點(diǎn)；當(dāng)k0時，有1個零點(diǎn)；故選：d【點(diǎn)評】： 本

10、題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x）+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合ax|x22x30，bx|x1，則ab_.參考答案：x|1<x<312. 已知，若，則實(shí)數(shù)t=  參考答案：-1【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)，計(jì)算可得+與的坐標(biāo)，又由，則有（1+t）×（2）=（1t）×0=0，即可得t的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，則+=（1+t，0），=（1t，2），若，則有（1+t）×（2）=（1

11、t）×0=0，解可得t=1；故答案為：113. 參考答案：6414. 已知函數(shù)，則        。參考答案：5知識點(diǎn)：求函數(shù)值.解析 ：解：因?yàn)椋裕剩瑒t有，而，所以5，故答案為5.思路點(diǎn)撥：通過已知條件找到，進(jìn)而得到，再求出即可得到結(jié)果.15. 我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸，則平地降雨量是        

12、  寸.  （注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）參考答案：16. 若loga1，則a的取值范圍是           參考答案：（4，+）考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，先求出a1，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可解答：解：要使對數(shù)有意義，則，即a1，不等式等價為a，即12a（a1），即a2a120，即a4或a3，a1，a4，故答案為：（4，+）點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)

13、鍵17. （x）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)【解答】解：在（x）6的展開式的通項(xiàng)公式tr+1=（1）rx63r中，令63r=0，求得r=2，可得展開式的常數(shù)項(xiàng)為=15，故答案為：15【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在三角形abc中，邊分別是角

14、a，b，c的對邊，且=1，且，求的值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.19. 已知橢圓的離心率為， a1，a2分別為橢圓c的左、右頂點(diǎn)點(diǎn)滿足.()求橢圓c的方程；()設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)p且與c交于不同的兩點(diǎn)m，n，試問：在軸上是否存在點(diǎn)q，使得qm與直線qn的斜率的和為定值？若存在，請求出點(diǎn)q的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：()依題意，、，,由,得，故橢圓的方程為.()假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).當(dāng)直線與軸垂直時，它與橢圓只有一個交點(diǎn)，不滿足題意.因此直線的斜率存在，設(shè)，由，消得，設(shè)，則，要使對任意實(shí)數(shù)為定值，則只有，此時，.故在軸上存在點(diǎn),使得直線與直線的斜率的和為定值1.2

15、0. 在等差數(shù)列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求bn的前n項(xiàng)和sn參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：計(jì)算題分析：（）依題意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，從而d=3由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）由數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，所以 所以 =由此能求出bn的前n項(xiàng)和sn解答：（）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差是d依題意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，從而d=3所以 a2+a7=2a1+7d=23，解得 a1=1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=3n+2（）解：由數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得 ，即，所以 所以 =從而當(dāng)c=1時，；當(dāng)c1時，點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化21. (本小題滿分 12分)已知函數(shù) ( i ) 當(dāng) a =1時，求f(x) 的單調(diào)區(qū)間，并比較log 23 ，log3 4 與log 45 的大小； ( ii ) 若實(shí)數(shù)a 滿足 時，討論f(x) 極值點(diǎn)的個數(shù) 參考答案：(1) 22. （本題滿分10