1、吉林省長春市第一一0中學2021年高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是  ()a、簡單隨機抽樣b、按性別分層抽樣c、按學段分層抽樣d、系統抽樣參考答案：c2. 已知球的直徑sc4，a，b是該球球面上的兩點，ab，ascbsc30°，則棱錐s-abc的體積為() a3

2、0;                         b2             c.              &#

3、160;                d1參考答案：c略3. 已知函數的反函數為，則（a）0   （b）1     （c）2       （d）4參考答案：c4. 已知集合，若，則的取值范圍是（    ）a.       

4、60;    b.          c.           d.參考答案：d略5. 函數的圖象可能是（    ）      參考答案： 當時單調遞增，故a不正確；因為恒不過點，所以b不正確；當時單調遞減，故c正確 ；d不正確.6. 已知函數，給出下列四個命題，其中正確的命題為

5、  （    ）若的最小正周期是；在區間上是增函數；的圖象關于直線對稱；當時，的值域為   a          b      c              d參考答案：d7. 已知關于的不等式的解集是，且,則的最小值是(a)    (b)

6、2  (c)     (d)1參考答案：a略8. 若函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是     （    ）a.b.c.    d.參考答案：b ， 有兩個極值點，有兩個根，設，則關于的方程有兩個正根，可得，實數的取值范圍是，故選b. 9. 函數的定義域是（）ab1，+）cd（，1參考答案：c【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的定義域【專題】計算題【分析】欲使函數有意義，須，解之得函數的定義域即可【解答】解：欲使函數的有意義，須，

7、解之得：故選c【點評】對數的真數必須大于0是研究對數函數的定義域的基本方法，其中，若底數含有參數，必須分類討論，結論也必須分情況進行書寫10. 已知a.0     b.1    c.2     d.3參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當x(1,2)時，不等式(x1) logx恒成立，則實數a的取值范圍為_參考答案：【知識點】對數函數的單調性與特殊點b7【答案解析】a|1a2解析：解：設y(x1)2，ylogax.在同一坐標系中作出它們的圖象，如圖所示

8、若0a1，則當x(1,2)時，(x1)2logax是不可能的，所以a應滿足解得1a2.所以，a的取值范圍為a|1a2  【思路點撥】根據二次函數和對數函數的圖象和性質，由已知中當x（1，2）時，不等式（x1）2logax恒成立，則y=logax必為增函數，且當x=2時的函數值不小于1，由此構造關于a的不等式，解不等式即可得到答案12. 已知，若同時滿足條件：1對任意實數都有或；2總存在使成立。則的取值范圍是            參考答案：13. 若函數f(x)=a在0,+)

9、上為增函數,則實數a、b的取值范圍   是                  .參考答案：答案：a>0且b0   14. （4分）（2014?芙蓉區校級模擬）已知x和y是實數，且滿足約束條件的最小值是參考答案：【考點】： 簡單線性規劃【專題】： 計算題【分析】： 先滿足約束條件畫出可行域，然后將各個角點的坐標代入目標函數的解析式，分析比較后，即可得到目標函數z=2x+3y的最小值；

10、解：x和y是實數，且滿足約束條件，z=2x+3y，畫出可行域a點坐標解得a（，），將目標函數平移在點a（，），zmin=2×+3×=；故答案為；【點評】： 本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題15. 已知定義在r上的函數f(x)與g(x)，若函數f(x)為偶函數，函數g(x)為奇函數，且，則          參考答案：  12    16. 函數y=1sin2（）的最小正周期是    參

11、考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法【分析】先對原函數進行化簡為：y=asin（x+），然后根據周期的求法可解題【解答】解：y=1sin2（）=+cos（2x+）t=故答案為：【點評】本題主要考查三角函數的周期性及其求法這種題型先要把函數化簡為：y=asin（x+）這種形式，然后解題17. 已知下列表格所示的數據的回歸直線方程為，則的值為_. 23456251254257262266參考答案：242.8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 不等式選講    設函數f（x）x1x2  

12、; （1）求不等式f（x）2的解集；   （2）若不等式f（x）a2的解集為r，求實數a的取值范圍參考答案：略19. 已知拋物線：上的點到其焦點的距離為.（）求的方程；（）已知直線不過點且與相交于，兩點，且直線與直線的斜率之積為，證明：過定點.參考答案：（）由題意，得，即.由拋物線的定義，得.由題意，.解得，或（舍去）.所以的方程為.（）證法一：設直線的斜率為（顯然），則直線的方程為，則.由消去并整理得.設，由韋達定理，得，即.所以.由題意，直線的斜率為.同理可得，即.若直線的斜率不存在，則.解得，或.當時，直線與直線的斜率均為，兩點重合，與題意不符；當時，直線與直線的斜率

13、均為，兩點重合，與題意不符.所以，直線的斜率必存在.直線的方程為，即.所以直線過定點.證法二：由（1），得.若的斜率不存在，則與軸垂直.設，則，.則.（，否則，則，或，直線過點，與題設條件矛盾）由題意，所以.這時，兩點重合，與題意不符.所以的斜率必存在.設的斜率為，顯然，設：，由直線不過點，所以.由消去并整理得.由判別式，得.設，則，則.由題意，.故將代入式并化簡整理得，即.即，即.又，即，所以，即.所以：.顯然過定點.證法三：由（1），得.設：，由直線不過點，所以.由消去并整理得.由題意，判別式.設，則，則.由題意，即將代入式得，即.所以：.顯然過定點.20. 已知函數的圖象上。（1）求數列

14、的通項公式；（2）令求數列（3）令證明：參考答案：解：（1）          當；當，適合上式，（2），   ，                 由得：=，   （3）證明：由  又12分，成立     21. 在abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知abc的面積為3，bc=2，cosa=（）求a和sinc的值；（）求cos（2a+）的值參考答案：【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用【專題】解三角形【分析】（）通過三角形的面積以及已知條件求出b，c，利用正弦定理求解sinc的值；（）利用兩角和的余弦函數化簡cos（2a+），然后直