1、2021年湖南省懷化市栗坪鄉中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（    ）a72         b90       c101         d110參考答案：b輸入參數第一次循環，滿足，繼續循

2、環第二次循環，滿足，繼續循環第三次循環，滿足，繼續循環第四次循環，滿足，繼續循環第五次循環，滿足，繼續循環第六次循環，滿足，繼續循環第七次循環，滿足，繼續循環第八次循環，滿足，繼續循環第九次循環，不滿足，跳出循環，輸出故選b點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決定循環是否結束要注意初始值的變化，分清計數變量與累加(乘)變量，掌握循環體等關鍵環節2. 設函數，的定義域都為r，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是( )a是偶函數        

3、0;      b|是奇函數c|是奇函數               d|是奇函數參考答案：c略3. 設直線與直線a的交點為a；p，q分別為上任意兩點，點m為pq的中點，若，則m的值為（  ）a. 2b. 2c. 3d. 3參考答案：a根據題意畫出圖形，如圖所示； 直線 與直線 的交點為 ； 為 的中點，若，則 即 解得 故選a4. 已知非零向量、，滿足，則函數是   

4、;  a. 既是奇函數又是偶函數  b. 非奇非偶函數   c. 奇函數   d. 偶函數參考答案：d因為，所以，所以，所以為偶函數，選d.5. 角的頂點與原點重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線 上，則（   ）.   a.           b.         c.    &#

5、160;       d.參考答案：c6. 命題p：x>0，則是a. ，b. ，c. ，d. ，參考答案：a試題分析：是考點：本題考查命題的否定點評：全稱命題的否定將任意改為存在，否定結論7. 在，邊所對的角分別為，若，b=1，則a=a.b.c.d.參考答案：【知識點】解三角形c8【答案解析】a  由題意得，0a，sina0故sina=，由正弦定理知，?a=sina×=×=故答案為：a【思路點撥】角a為三角形內角，故0a，sina0，從而可求sina=，所以由正弦定理可求a= 8. 某校為

6、了解本校高三學生學習的心理狀態，采用系統抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機編號為1,2,800，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為18，抽到的40人中，編號落在區間1,200的人做試卷a，編號落在201,560的人做試卷b，其余的人做試卷c，則做試卷c的人數為(     )a. 10b. 12c. 18d. 28參考答案：b，由題意可得抽到的號碼構成以為首項，以為公差的等差數列，且此等差數列的通項公式為，落入區間的人做問卷，由，即，解得，再由為正整數可得，做問卷的人數為，故選b.9. 已知集合a=x|x22x30，b

7、=x|2x2，則ab=（）a1，2）b1，1c1，2）d2，1參考答案：d【考點】交集及其運算【分析】求出a中不等式的解集確定出a，找出a與b的交集即可【解答】解：由a中不等式變形得：（x3）（x+1）0，解得：x3或x1，即a=（，13，+），b=2，2），ab=2，1故選：d10. 若 ，則 的值是  a b         c           d 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

8、 在abc中，m是bc的中點，am=3，bc=10，則=_.參考答案：-16  由余弦定理，兩式子相加為，.12. （坐標系與參數方程選做題）以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的參數方程為（其中為參數，且），則曲線的極坐標方程為    .參考答案：13. 已知函數則_.參考答案：4略14. 在中，若，則的最大值     參考答案：【知識點】半角公式；余弦定理；最值問題.c6 c8  而在中，有 ，令，兩式聯立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案為?！舅悸伏c撥】先根據已知條件利用半角公式化

9、簡可得，然后結合余弦定理得到關系式，再令，聯立結合方程有解的條件即可求出最大值。15. 已知函數滿足，且時，,則函數與的圖象的交點的個數是       .參考答案：4略16. 函數在區間上的最大值是             .  參考答案：略17. 已知平面向量滿足，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，長方體中，為中點.（1）求證：；（2

10、）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.（3）若二面角的大小為，求的長. 參考答案：略19. 如圖，在三棱錐p-abc中，d為線段ac的中點，將折疊至，使得且pc交平面ebd于f.（1）求證：平面平面pac.（2）求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：（1）由paac可計算出pc，從而由勾股定理逆定理得pbbc，再結合bcab，得bc平面pab，從而有pabc，于是有pa平面abc，因此pabd，再計算出ab=bc，從而bdac，因此得bd平面pac，從而得證面面垂直；（2）這個體積直接用底面積乘以高再除以3，不太容易，但可間接計算：，這一個三棱

11、錐和一個四棱錐的體積易計算詳解：（1）證明：在三棱錐中，, ,    又 又 （2）由已知，點睛：常用求體積的幾種方法：（1）分割法一般的考試題目不會給你一個簡單的長方體，正方體，圓等等一些能套公式就能求出體積，而是弄一些多面體，讓你求它的體積。分割法，就是把多面體分割成幾個我們常見的立體，然后求各個分割體的體積，最后相加就能得出所要求的體積了。（2）補形法多面體加以拼補，把它拼成我們常見的立體，求出該立體的體積后，把補上去的各個立體的體積算出來，相減就能得出所要求的體積了。（3）等體積法這個方法舉例比較好說明，比如，求四面體p-abc的體積，但是頂點p到面abc的距離不好

12、求（即高h），然而我們把頂點和底面換一下，換成四面體a-pbc，此時，頂點a到面pbc的距離可以很容易就得到(ap面pbc,即ap就是高)，這樣四面體a-pbc的體積就很容易就求出來了。顯然，四面體p-abc和四面體a-pbc是同一個立體，因此，求出四面體a-pbc的體積也就是求出四面體p-abc的體積。 20. 已知a，b，c，d是o上的四個點（）如圖1，若adc=bcd=90°，ab=bc，求證：acbd；（）如圖2，若acbd于點e，ab=6，dc=8，求o的面積s參考答案：【考點】與圓有關的比例線段【分析】（）根據題意不難證明四邊形abcd是正方形，結論可以得到證明

13、；（）連結do，延長交圓o于f，連結cf、bf根據直徑所對的圓周角是直角，得dcf=dbf=90°，則bfac，根據平行弦所夾的弧相等，得弧cf=弧ab，則cf=ab根據勾股定理即可求解【解答】解：（）adc=bcd=90°，ac、bd是o的直徑，dab=abc=90°，四邊形abcd是矩形，ab=bc，四邊形abcd是正方形，acbd；（）連結do，延長交圓o于f，連結cf、bfdf是直徑，dcf=dbf=90°，fbdb，又acbd，bfac，bdc+acd=90°，fca+acd=90°bdc=fca=bac等腰梯形acfbcf=ab根據勾股定理，得cf2+dc2=ab2+dc2=df2=100，df=10，od=5，即o的半徑為5，o的面積s=2521. 數列an中，（1）求，的值；（2）已知數列an的通項公式是，中的一個，設數列的前n項和為sn，的前n項和為tn，若，求n的取值范圍參考答案：，；（2），且為正整數（1）數列中，則，（2）由數列的通項公式是，中的一個，和得到數列的通項公式為，所以，則，所以，由