1、精選學習資料 - - - 歡迎下載稱球問題專題介紹稱球問題為一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學問題,它錘煉著一代又一代人的智力,歷久不衰；下面幾道稱球趣題,請你先認真考慮一番,然后再閱讀解答,想來你肯定會有所收成；經(jīng)典例題例 1 有 4 堆外表上一樣的球, 每堆 4 個；已知其中三堆為正品.一堆為次品,正品球每個重 10 克,次品球每個重11 克,請你用天平只稱一次,把為次品的那堆找出來；解 ：依次從第一.二.三.四堆球中,各取1.2.3.4 個球,這 10 個球一起放到天平上去稱,總重量比100 克多幾克,第幾堆就為次品球；例 2 有 27 個外表上一樣的球,其中只有一個為次品,重量比正品輕,請你用天平只稱

2、三次（不用砝碼）,把次品球找出來；解 ：第一次：把27 個球分為三堆,每堆9 個,取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上；如天平不平穩(wěn),可找到較輕的一堆；如天平平穩(wěn),就剩下來稱的一堆必定較輕,次品必在較輕的一堆中；其次次： 把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆,每堆 3 個球,按上法稱其中兩堆,又可找出次品在其中較輕的那一堆；第三次：從其次次找出的較輕的一堆3 個球中取出 2 個稱一次,如天平不平穩(wěn),就較輕的就為次品,如天平平穩(wěn),就剩下一個未稱的就為次品；例 3 把 10 個外表上一樣的球,其中只有一個為次品,請你用天平只稱三次,把次品找出來；解：把 10 個球分成 3 個. 3 個. 3 個. 1

3、個四組,將四組球及其重量分別用a.b.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c.d 表示；把 a.b 兩組分別放在天平的兩個盤上去稱,就（1）如 a=b,就 a.b 中都為正品,再稱b.c；如 b=c,明顯 d 中的那個球為次品；如 b c,就次品在 c 中且次品比正品輕,再在c 中取出 2 個球來稱,便可得出結(jié)論；如 bc,仿照 bc 的情形也可得出結(jié)論；（2）如 ab,就 c.d 中都為正品,再稱b.c,就有 b=c,或 b c（ b c 不行能,為什么？）如b=c,就次品在 a 中且次品比正品重,再在a 中取出 2 個球來稱,便可得 出結(jié)論；如bc,仿前也可得出結(jié)論；（3）如 a

4、b,類似于 ab 的情形,可分析得出結(jié)論；練習有 12 個外表上一樣的球,其中只有一個為次品,用天平只稱三次,你能找出次品嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)一.把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)章純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子,分母的各位都為 9, 9 的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同,最終能約分的再約分；混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子為其次個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成 的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差,分母的頭幾位數(shù)字為9,9 的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同,末幾位為0, 0 的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同；二.分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的

5、判定方法：一個最簡分數(shù),假如分母中既含有質(zhì)因數(shù)2 和 5,又含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù),那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定為混循環(huán)小數(shù)；一個最簡分數(shù), 假如分母中只含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù), 那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定為純循環(huán)小數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：簡潔方程簡潔方程代數(shù)式 ：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字；方程： 含有未知數(shù)的等式叫方程；列方程： 把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來；列方程關(guān)鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)；等式性質(zhì)： 等式兩邊同時加上或減去一個數(shù),等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除0）,等式不變；

6、移項： 把數(shù)或式子轉(zhuǎn)變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；移項規(guī)章： 先移加減,后變乘除；先去大括號,再去中括號,最終去小括號；加去括號規(guī)章：在只有加減運算的算式里,假如括號前面為“+”號,就添.去括號,括號里面的運算符號都不變；假如括號前面為“”號,添.去括號,括號里面的 運算符號都要轉(zhuǎn)變；括號里面的數(shù)前沒有“+”或“”的,都按有“ +”處理；移項關(guān)鍵問題：運用等式的性質(zhì),移項規(guī)章,加.去括號規(guī)章；乘法安排率： ab+c=ab+ac解方程步驟 ：去分母；去括號；移項；合并同類項；求解；方程組： 幾個二元一次方程組成的一組方程；解方程組的步驟：消元；按一元一次方程步驟；消元的方法： 加減消元；代

7、入消元；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：濃度與配比濃度與配比體會總結(jié)： 在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系,進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比；溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖.鹽.酒精等）叫溶質(zhì)；溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水.汽油等）叫溶劑；溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水.糖水等）叫溶液；基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量 +溶劑重量；溶質(zhì)重量 =溶液重量×濃度；濃度= ×100%=×100%理論部分小練習：試推出溶質(zhì).溶液.溶劑三者的其它公式；體會總結(jié)： 在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系,進行混合

8、的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：時鐘問題快慢表問題時鐘問題快慢表問題基本思路：1.依據(jù)行程問題中的思維方法解題；2.不同的表當成速度不同的運動物體；3.路程的單位為分格（表一周為60 分格）；4.時間為標準表所經(jīng)過的時間；5.合理利用行程問題中的比例關(guān)系；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：規(guī)律推理問題規(guī)律推理基本方法簡介：條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情形中的一種成立,然后依據(jù)這個假設(shè)去判定,如 果有與題設(shè)條件沖突的情形,說明該假設(shè)情形為不成立的,那么與他的相反情形為成立的；例如,假設(shè)a 為偶數(shù)成立

9、,在判定過程中顯現(xiàn)了沖突,那么a 肯定為奇數(shù)；條件分析列表法：當題設(shè)條件比較多,需要多次假設(shè)才能完成時,就需要進行列表來幫助分析；列表法就為把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中,表格的行.列分別表示不同的對象與情形,觀看表格內(nèi)的題設(shè)情形,運用規(guī)律規(guī)律進行判定；條件分析圖表法：當兩個對象之間只有兩種關(guān)系時,就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系,有連線就表示“為,有”等確定的狀態(tài),沒有連線就表示否定的狀態(tài)；例如 a 和 b 兩人之間有熟悉或不熟悉兩種狀態(tài),有連線表示熟悉,沒有表示不熟悉；規(guī)律運算： 在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外,仍要進行相應的運算,依據(jù)運算的結(jié)果為推理供應一個新的判定挑

10、選條件；簡潔歸納與推理：依據(jù)題目供應的特點和數(shù)據(jù),分析其中存在的規(guī)律和方法,并從特殊情形推廣到一般情形,并遞推出相關(guān)的關(guān)系式,從而得到問題的解決；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載年奧數(shù)學問講解：綜合行程問題綜合行程基本概念：行程問題為討論物體運動的,它討論的為物體速度.時間.路程三者之間的關(guān)系 .基本公式：路程 =速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向；相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追準時間路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速 +水速

11、）×順水時間逆水行程 =（船速 - 水速）×逆水時間順水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 - 水速靜水速度 =（順水速度 +逆水速度）÷2 水速=（順水速度 - 逆水速度）÷2流水問題：關(guān)鍵為確定物體所運動的速度,參照以上公式；過橋問題：關(guān)鍵為確定物體所運動的路程,參照以上公式；主要方法：畫線段圖法基此題型：已知路程（相遇路程.追及路程）.時間（相遇時間.追準時間）.速度（速度和.速度差）中任意兩個量,求第三個量；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：完全平方數(shù)完全平方數(shù)完全平方數(shù)特點：1. 末位數(shù)字只能為：0.1.4. 5

12、.6.9；反之不成立；2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立；3. 除以 4 余 0 或余 1；反之不成立；4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立；5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立；6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字為奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字為偶數(shù)；7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不行能再有平方數(shù)；平方差公式： x2-y2=（ x-y）（ x+y）完全平方和公式：（x+y）2=x2+2xy+y2完全平方差公式：（x-y）2=x2-2xy+y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：分數(shù)與百分數(shù)的應用分數(shù)與百分數(shù)的應用基本概念與性質(zhì)：分數(shù)：把單位“ 1”平均分成幾份,表示這樣的一

13、份或幾份的數(shù)；分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0 除外）,分數(shù)的大小不變；分數(shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份,表示這樣一份的數(shù)；百分數(shù)：表示一個數(shù)為另一個數(shù)百分之幾的數(shù)；常用方法：逆向思維方法：從題目供應條件的反方向（或結(jié)果）進行摸索；對應思維方法：找出題目中詳細的量與它所占的率的直接對應關(guān)系；轉(zhuǎn)化思維方法： 把一類應用題轉(zhuǎn)化成另一類應用題進行解答；最常見的為轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標準（在分數(shù)中一般指的為一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率；常見的處理方法為確定不同的標準為一倍量；假設(shè)思維方法： 為明白題的便利,可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種

14、情形成立,運算出相應的結(jié)果,然后再進行調(diào)整,求出最終結(jié)果；量不變思維方法：在變化的各個量當中,總有一個量為不變的,不論其他量如何變化, 而這個量為始終固定不變的；有以下三種情形：a.重量發(fā)生變化,總量不變；b.總量發(fā)生變化,但其中有的重量不變；c.總量和重量都發(fā)生變化,但重量之間的差量不變化；替換思維方法：用一種量代替另一種量,從而使數(shù)量關(guān)系單一化.量率關(guān)系明朗化；同倍率法：總量和重量之間依據(jù)同分率變化的規(guī)律進行處理；濃度配比法：一般應用于總量和重量都發(fā)生變化的狀況；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：余數(shù)及其應用余數(shù)及其應用基本概念： 對任意自然數(shù)a.b.q. r

15、 ,假如使得a÷b=qr ,且0<r<b、 那么 r叫做 a 除以 b 的余數(shù), q 叫做 a 除以 b 的不完全商；余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)；如 a.b 除以 c 的余數(shù)相同,就c|a-b或 c|b-a ；a與 b 的和除以 c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)加上 b 除以 c 的余數(shù)的和除以c 的余數(shù)；a與 b 的積除以 c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)與 b 除以 c 的余數(shù)的積除以c 的余數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：如整數(shù)a 能夠被 b 整除, a 叫做 b 的倍數(shù), b 就叫做 a 的約數(shù)

16、；公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)；最大公約數(shù)的性質(zhì)：1.幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù),所得的幾個商為互質(zhì)數(shù)；2.幾個數(shù)的最大公約數(shù)都為這幾個數(shù)的約數(shù)；3.幾個數(shù)的公約數(shù),都為這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)；4.幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以 m；例如： 12 的約數(shù)有 1.2.3.4.6.12；18 的約數(shù)有： 1.2.3.6.9.18；那么 12 和 18 的公約數(shù)有： 1.2.3. 6；那么 12 和 18 最大的公約數(shù)為：6,記作（ 12, 18）=6；求最大公約數(shù)基本方法：1.分解質(zhì)因數(shù)法

17、：先分解質(zhì)因數(shù),然后把相同的因數(shù)連乘起來；2.短除法：先找公有的約數(shù),然后相乘；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除,能夠整除的那個余數(shù),就為所求的最大公約數(shù)；公倍數(shù)： 幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；12 的倍數(shù)有： 12. 24.36.48；18 的倍數(shù)有： 18. 36.54.72；那么 12 和 18 的公倍數(shù)有： 36. 72.108；那么 12 和 18 最小的公倍數(shù)為36,記作 12 ,18=36 ；最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 1.兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都為它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)；2.兩個數(shù)最大

18、公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積；求最小公倍數(shù)基本方法：1 .短除法求最小公倍數(shù)；2 .分解質(zhì)因數(shù)的方法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：加法原理加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：假如完成一件任務有n 類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在其次類方法中有m2種不同方法, 在第 n 類方法中有mn種不同方法, 那么完成這件任務共有： m1+ m2. +mn種不同的方法；關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法；基本特點：每一種方法都可完成任務；乘法原理：假如完成一件任務需要分成 n 個步驟進行,做第 1 步有 m1種方法,不管第 1 步用哪一種方法,第 2 步總有

19、m2種方法 不管前面 n-1 步用哪種方法,第 n 步總有 mn種方法,那么完成這件任務共有： m1×m2. ×mn 種不同的方法；關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟；基本特點：每一步只能完成任務的一部分；直線：一點在直線或空間沿肯定方向或相反方向運動,形成的軌跡；直線特點：沒有端點,沒有長度；線段：直線上任意兩點間的距離；這兩點叫端點；線段特點：有兩個端點,有長度；射線：把直線的一端無限延長；射線特點：只有一個端點；沒有長度；數(shù)線段規(guī)律：總數(shù) 1+2+3+（點數(shù)一1）；數(shù)角規(guī)律 =1+2+3+（射線數(shù)一1）；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個

20、數(shù) =1×1+2×2+3×3+行數(shù)×列數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：數(shù)列求和數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中,任意相鄰兩個數(shù)的差為肯定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列；基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù),一般用a1 表示；項數(shù)：等差數(shù)列的全部數(shù)的個數(shù),一般用n 表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差,一般用d 表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式,一般用an 表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用sn 表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 、an、 d、 n、 sn、通項公式中涉及四個量,假如己知其中三個,就可求出

21、第四個；求和公式中涉及四個量,假如己知其中三個,就可以求這第四個；基本公式：通項公式：an = a1+ （n 1） d；通項首項（項數(shù)一1×公差；數(shù)列和公式： sn、= a1+ an×n÷2； 數(shù)列和（首項末項）×項數(shù)÷2；項數(shù)公式： n= an+ a1÷d 1；項數(shù) =（末項 - 首項）÷公差 1；公差公式： d = （ ana1）÷（ n 1）； 公差 =（末項首項）÷（項數(shù)1）；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量,確定使用的公式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：抽屜原理抽屜

22、原理抽屜原就一 ：假如把（ n+1）個物體放在n 個抽屜里,那么必有一個抽屜中至少放有 2 個物體；例：把 4 個物體放在3 個抽屜里,也就為把4 分解成三個整數(shù)的和,那么就有以下四種情形：4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1觀看上面四種放物體的方式,我們會發(fā)覺一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于 2 個物體,也就為說必有一個抽屜中至少放有2 個物體；抽屜原就二： 假如把 n 個物體放在m個抽屜里,其中n>m,那么必有一個抽屜至少有:k=n/m +1個物體：當n 不能被 m整除時；k=n/m 個物體：當n 能被 m整除時；懂得學問點： x 表示不超過 x 的最

23、大整數(shù)；例4.351=4； 0.321=0； 2.9999=2；關(guān)鍵問題： 構(gòu)造物體和抽屜；也就為找到代表物體和抽屜的量,而后依據(jù)抽屜原就進行運算；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：平均數(shù)問題平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量÷平均數(shù)平均數(shù) =基準數(shù)每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù),利用基本公式進行運算.基準數(shù)法：依據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系,確定一個基準數(shù)；一般選與全部數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準,求全部給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出全部差的

24、和；再求出這些差的平均數(shù)；最終求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和,就為所求的平均數(shù),詳細關(guān)系見基本公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：盈虧問題盈虧問題基本概念：肯定量的對象,依據(jù)某種標準分組,產(chǎn)生一種結(jié)果：依據(jù)另一種標準分組,又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于分組的標準不同, 造成結(jié)果的差異, 由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N安排方案進行比較,分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化,根據(jù)這個關(guān)系求出參與安排的總份數(shù),然后依據(jù)題意求出對象的總量基此題型：一次有余數(shù),另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)

25、（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)為不變的；關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：植樹問題總結(jié)植樹問題 基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式： 棵數(shù) =段數(shù) 1棵距×段數(shù) =總長棵數(shù) =段數(shù) 1棵距×段數(shù) =總長棵數(shù) =段數(shù)棵距×段數(shù) =總長關(guān)鍵問題：確定所屬類型

26、,從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：年齡問題的三大特點年齡問題： 已知兩人的年齡, 求如干年前或如干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應用題,叫做年齡問題；年齡問題的三個基本特點：兩個人的年齡差為不變的；兩個人的年齡為同時增加或者同時削減的；兩個人的年齡的倍數(shù)為發(fā)生變化的；解題規(guī)律：抓住年齡差為個不變的數(shù)（常數(shù)）,而倍數(shù)卻為每年都在變化的這個關(guān)鍵；例：父親今年54 歲,兒子今年18 歲,幾年前父親的年齡為兒子年齡的7 倍？ 父子年齡的差為多少？54 18 = 36（歲） 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？7 - 1 = 6 幾年前兒子多少歲？36&#

27、247;6 = 6 （歲） 幾年前父親年齡為兒子年齡的7 倍？18 6 = 12 年答： 12 年前父親的年齡為兒子年齡的7 倍；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年級奧數(shù)專題講解：利潤與折扣 專題介紹 工廠和商店有時減價出售商品,通常我們把它稱為“打折扣”出售,幾折就為百分之幾十；利潤問題也為一種常見的百分數(shù)應用題,商店出售商品總為期望獲得利潤,一般情形下,商品從廠家購進的價格稱為本價,商家在成本價的基礎(chǔ)上提高價格出售,所賺的 錢稱為利潤,利潤與成本的百分比稱之為利潤率；期望利潤=成本價×期望利潤率； 經(jīng)典例題 例 1.某商店將某種dvd按進價提高35%后,打出“九折

28、優(yōu)惠酬賓,外送50 元出租車費”的廣告,結(jié)果每臺仍然獲利208 元,那么每臺dvd的進價為多少元？（b 級）解： 定價為進價的1+35%打九折后,實際售價為進價的135%×90%=121.5%每臺 dvd的實際盈利： 208+50=258（元）每臺 dvd的進價 258÷（ 121.5%-1 ） =1200（元） 答：每臺 dvd的進價為 1200 元例 2：一種服裝,甲店比乙店的進貨廉價10%甲店依據(jù) 20%的利潤定價,乙店依據(jù)15%的利潤定價, 甲店比乙店的出廠價廉價11.2 元,問甲店的進貨價為多少元？ （ b 級）分析：解：設(shè)乙店的成本價為1（1+15%）為乙店的定

29、價精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1-10%）×（ 1+20%）為甲店的定價（1+15%） - （ 1-10%）×（ 1+20%）=7% 11.2 ÷7%=160（元）160×（ 1-10%）=144（元）答：甲店的進貨價為144 元；例 3.原先將一批水果按100%的利潤定價出售,由于價格過高,無人購買,不得不 按 38%的利潤重新定價,這樣出售了其中的40%,此時因可怕剩余水果會變質(zhì),不得不 再次降價,售出了全部水果；結(jié)果實際獲得的總利潤為原先利潤的30.2%,那么其次次 降價后的價格為原先定價的百分之幾？（b 級）分析：要求其次次降

30、價后的價格為原先定價的百分之幾,就需要求出其次次為按百分之幾的利潤定價；解：設(shè)其次次降價為按x%的利潤定價的； 38%×40%x%×（ 1-40%）=30.2% x%=25%（1+25%）÷（ 1+100%） =62.5%答：其次次降價后的價格為原先價格的62.5% 練習 ：1.某商品按每個7 元的利潤賣出13 個的錢,與按每個11 元的利潤賣出12 個的錢一樣多；這種商品的進貨價為每個多少元？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.租用倉庫堆放3 噸貨物,每月租金7000 元；這些貨物原方案要銷售3 個月,由于降低了價格,結(jié)果2 個月就銷售完了,由于節(jié)

31、約了租倉庫的租金,所以結(jié)算下來,反而比原方案多賺了1000 元；問：每千克貨物的價格降低了多少元？3.張先生向商店訂購了每件定價100 元的某種商品80 件；張先生對商店經(jīng)理說： “假如你肯減價, 那么每減價 1 元,我就多訂購4 件；”商店經(jīng)理算了一下, 如減價 5,就由于張先生多訂購, 獲得的利潤反而比原先多100 元；問：這種商品的成本為多少元？4.某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果,收購價為每千克1.20 元；從產(chǎn)地到商店的距離為 400 千米,運費為每噸貨物每運1 千米收 1.50 元；假如在運輸及銷售過程中的損耗為 10,商店要想實現(xiàn)25的利潤率,零售價應為每千克多少元？5.小明到商店買了

32、相同數(shù)量的紅球和白球,紅球原價2 元 3 個,白球原價3 元 5個；新年優(yōu)惠,兩種球都按1 元 2 個賣,結(jié)果小明少花了8 元錢；問：小明共買了多少個球？6.某廠向銀行申請甲.乙兩種貸款共40 萬元,每年需付利息5 萬元；甲種貸款年利率為 12,乙種貸款年利率為14；該廠申請甲.乙兩種貸款的金額各為多少？7.商店進了一批鋼筆,用零售價10 元賣出 20 支與用零售價11 元賣出 15 支的利潤相同；這批鋼筆的進貨價每支多少元？8.某種蜜瓜大量上市,這幾天的價格每天都為前一天的80；媽媽第一天買了2個,其次天買了3 個,第三天買了5 個,共花了 38 元；如這 10 個蜜瓜都在第三天買,就能少花

33、多少錢？9.商店以每雙13 元購進一批涼鞋,售價為14.8 元,賣到仍剩5 雙時,除去購進這批涼鞋的全部開銷外仍獲利88 元；問：這批涼鞋共多少雙？10.體育用品商店用3000 元購進 50 個足球和 40 個籃球； 零售時足球加價9,籃球加價 11,全部賣出后獲利潤298 元；問：每個足球和籃球的進價為多少元？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：不定方程不定方程一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯獨,所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法： 觀看法.試驗法.枚舉法；多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程,它的解也不唯獨；

34、多元不定方程解法：依據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值,或者消去一個未知數(shù),這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程,依據(jù)二元一次不定方程解即可；涉及學問點： 列方程.數(shù)的整除.大小比較；解不定方程的步驟：1.列方程； 2.消元； 3.寫出表達式；4.確定范疇； 5.確定特點； 6.確定答案；技巧總結(jié)： a.寫出表達式的技巧：用特點不明顯的未知數(shù)表示特點明顯的未知數(shù), 同時考慮用范疇小的未知數(shù)表示范疇大的未知數(shù)；b.消元技巧：消掉范疇大的未知數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：經(jīng)濟問題經(jīng)濟問題利潤的百分數(shù) =（賣價 - 成本）÷成本× 100%；賣

35、價 =成本×（ 1+利潤的百分數(shù)）；成本 =賣價÷（ 1+利潤的百分數(shù)）； 商品的定價依據(jù)期望的利潤來確定；定價 =成本×（ 1+期望利潤的百分數(shù)）； 本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比； 利息 =本金×利率×期數(shù)；含稅價格 =不含稅價格×（1+增值稅稅率）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：時鐘問題鐘面追及時鐘問題鐘面追及基本思路： 封閉曲線上的追及問題；關(guān)鍵問題 ：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被勻稱分成60 小格,每小格我們稱為1 分格；分針

36、每小時走60 分格,即一周；而時針只走5 分格,故分針每分鐘走1 分格,時針每分鐘走1 12 分格；度數(shù)方法：從角度觀點看, 鐘面圓周一周為360°, 分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度,即 6°,時針每分鐘轉(zhuǎn) 360/12*60度,即 1/2度；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：幾何面積幾何面積 基本思路：在一些面積的運算上,不能直接運用公式的情形下,一般需要對圖形進行割補,平移.旋轉(zhuǎn).翻折.分解.變形.重疊等,使不規(guī)章的圖形變?yōu)橐?guī)章的圖形進行運算；另外需要把握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律；常用方法：1. 連幫助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相

37、等；3. 大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的為任意點,解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上）；4. 利用特殊規(guī)律等腰直角三角形,已知任意一條邊都可求出面積；（斜邊的平方除以4 等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后,兩腰部分面積相等；圓的面積占外接正方形面積的78.5%；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：工程問題工程問題 基本公式：工作總量 =工作效率×工作時間工作效率 =工作總量÷工作時間工作時間 =工作總量÷工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“ 1”（和總工作量無關(guān)）；假設(shè)一個便利的數(shù)為工作總量（一般為它們完成工作總量所用時間的最小公

38、倍數(shù)）,利用上述三個基本關(guān)系,可以簡潔地表示出工作效率及工作時間.關(guān)鍵問題： 確定工作量.工作時間.工作效率間的兩兩對應關(guān)系；體會簡評： 合久必分,分久必合；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：比和比例比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比；比號前面的數(shù)叫比的前項,比號后面的數(shù)叫比的后項；比值：比的前項除以后項的商,叫做比值；比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外）,比值不變；比例：表示兩個比相等的式子叫做比例；a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積 交叉相乘 , ad=bc；正比例：如 a 擴大或縮小幾倍,b也擴大或縮小幾倍（ab的商不

39、變時）,就a 與 b成正比；反比例：如 a 擴大或縮小幾倍,b也縮小或擴大幾倍（ab的積不變時）,就a 與 b成反比；比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺；按比例安排：把幾個數(shù)按肯定比例分成幾份,叫按比例安排；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：分數(shù)大小的比較分數(shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使全部分數(shù)的分子相同,依據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較；通分分母法：使全部分數(shù)的分母相同,依據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較；基準數(shù)法：確定一個標準,使全部的分數(shù)都和它進行比較；分子和分母大小比較法：當分子和分母的差肯定時,分子或分母越大的分數(shù)值越大；倍率比較法： 當比

40、較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小,除了運用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小；（詳細運用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把全部分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較；倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù),結(jié)果得數(shù)和1 進行比較；大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù),得出的數(shù)和0 比較；倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小,然后確定原數(shù)的大小；基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù),每一個數(shù)與基準數(shù)比較；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：余數(shù)問題余數(shù).同余與周期一.同余的定義：如兩個整數(shù)a.b 除以 m的余數(shù)相同,就稱a.b 對于模 m同余；已知三個整數(shù)a.b.m,假

41、如 m|a-b ,就稱 a.b 對于模 m同余, 記作 abmod m,讀作 a 同余于 b 模 m；二.同余的性質(zhì)：自身性： aamodm ；對稱性：如abmodm ,就 bamodm ；傳遞性：如abmodm ,bcmodm ,就 a cmodm ；和差性： 如 abmod m,cdmod m,就 a+cb+dmod m, a- cb-dmod m ；相乘性：如a bmodm ,cdmodm ,就 a×c b ×dmodm ；乘方性：如abmodm ,就 anbnmodm ；同倍性 : 如 a bmod m ,整數(shù)c,就 a×c b ×cmodm&#

42、215;c ；三.關(guān)于乘方的預備學問：如 a=a×b,就 ma=m×a b=（ ma）b如 b=c+d 就 mb=mc+d=m×cmd四.被 3.9.11 除后的余數(shù)特點：一個自然數(shù)m, n 表示 m的各個數(shù)位上數(shù)字的和,就mnmod 9 或（ mod 3）；一個自然數(shù)m,x 表示 m的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和,y 表示 m的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,就my-x 或 m11- （ x-y） mod 11 ；五.費爾馬小定理：假如 p 為質(zhì)數(shù)（素數(shù)）, a 為自然數(shù),且a 不能被 p 整除,就 ap- 11mod p ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧

43、數(shù)學問講解：數(shù)的整除一.基本概念和符號：1.整除：假如一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù),那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a,記作 b|a ；2.常用符號：整除符號“ | ”,不能整除符號“”；由于符號“”,所以的符號“”；二.整除判定方法：1. 能被 2.5 整除：末位上的數(shù)字能被2.5 整除；2. 能被 4.25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4.25 整除；3. 能被 8.125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8.125 整除；4. 能被 3.9 整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3.9 整除；5. 能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的

44、數(shù)字所組成數(shù)之差能被7 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2 倍后能被 7 整除；6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11 整除；奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11 整除；7. 能被 13 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9 倍后能被 13 整除；三.整除的性質(zhì)：1. 假如 a.b 能被 c 整除,那么（ a+b）與（ a-b ）也能被 c 整除；2. 假如 a 能被 b 整除, c 為整數(shù),那么a

45、 乘以 c 也能被 b 整除；3. 假如 a 能被 b 整除, b 又能被 c 整除,那么a 也能被 c 整除；4. 假如 a 能被 b. c 整除,那么a 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1 和它本身之外, 沒有別的約數(shù), 這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù), 也叫做素數(shù)；合數(shù)：一個數(shù)除了1 和它本身之外,仍有別的約數(shù),這個數(shù)叫做合數(shù)；質(zhì)因數(shù)：假如某個質(zhì)數(shù)為某個數(shù)的約數(shù),那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)；通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)；任何一個合數(shù)分解質(zhì)因

46、數(shù)的結(jié)果為唯獨的；分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：n= ,其中 a1.a2.a3an 都為合數(shù) n 的質(zhì)因數(shù),且 a1<a2<a3<<an；求約數(shù)個數(shù)的公式： p=r1+1 ×r2+1 ×r3+1 ×× rn+1互質(zhì)數(shù)：假如兩個數(shù)的最大公約數(shù)為1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六年奧數(shù)學問講解：二進制及其應用二進制及其應用十進制： 用 09 十個數(shù)字表示,逢10 進 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義,十位上的 2 表示 20,百位上的2 表示 200；所以234=200+30+4=2×102+3×10+4；=an×10n -1+an- 1×10n -2+an- 2×10n -3+an- 3×10n-4+an- 4×10n-5+an- 6×10n -7+a3×102+a2×101+a1×100留意： n0=； n =n（其中 n 為任意自然數(shù)）二進制： 用 01 兩個數(shù)字表示,逢2 進 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義；（2）= an×2n -1+an- 1×2n -2+an- 2×2n-3