1、2021年湖南省邵陽市新寧縣回龍鎮聯校高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（      ）a         b       c         d       參考答案：c略

2、2. 某人從2008年起，每年1月1日到銀行新存入元(一年定期)，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動轉為新的一年定期，到2012年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數為（    ）(單位為元)a.         b.    c.      d.參考答案：b3. 已知變量x，y之間具有良好的線性相關關系，若通過10組數據得到的回歸方程為，且，則（   ）a. 2.1b. 2c. -

3、2.1d. -2參考答案：c【分析】根據回歸直線過樣本點的中心，可以選求出樣本點的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因為，所以根本點的中心為，把樣本點的中心代入回歸直線方程，得，故本題選c.【點睛】本題考查了利用樣本點的中心在回歸直線方程上這個性質求參數問題，考查了數學運算能力.4. 如圖3，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為    （a）1           

4、60;                    （b）     （c）                         &

5、#160;     （d）參考答案：d5. 在abc中，內角a，b，c所對應的邊分別為a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，則abc的面積（）a3b   c d3參考答案：c【考點】余弦定理【分析】根據條件進行化簡，結合三角形的面積公式進行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，c=，cos=，解得ab=6，則三角形的面積s=absinc=，故選：c【點評】本題主要考查三角形的面積的計算，根據余弦定理求出ab=6是解決本題的關鍵6. 關于直線a、b、l及平面m、n，下列命題

6、中正確的是()a若am，bm，則ab                 b若am，ba，則bmc若am，bm，且la，lb，則lm   d若am，mn，則an參考答案：d7.     如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分            

7、;    別是 的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）a  b   c   d隨點的變化而變化。參考答案：b8. 某產品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統計數據如下表所示，根據表中的數據可得回歸方程=x+，其中=0，據此模型預報，當廣告費用為7萬元時的銷售額為（）x4235y38203151a60b70c73d69參考答案：b【考點】線性回歸方程【分析】根據表中數據計算、，由回歸方程=x+過樣本中心點，求出的值，再計算x=7時的值即可【解答】解：根據表中數據，得： =×（4+2+3+5

8、）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10x；當x=7時， =10×7=70，即廣告費用為7萬元時銷售額為70萬元故選：b9. 如圖，直三棱柱abca1b1c1中，bac=90°，ab=ac=2，則aa1與平面ab1c1所成的角為（）abcd參考答案：a【分析】建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可【解答】解：直三棱柱abca1b1c1中，bac=90°，ab=ac=2，建立以a為坐標原點，ac，ab，aa1分別為x，

9、y，z軸的空間直角坐標系如圖：則a1（0，0，），a（0，0，0），b1（0，2，），c1（2，0，），則=（0，2，），=（2，0，），設平面ab1c1的法向量為=（x，y，z），=（0，0，），則?=2y+z=0， ?=2x+z=0，令z=1，則x=，y=，即=（，1），則aa1與平面ab1c1所成的角滿足sin=|cos，|=，則=，故選：a10. 向量對應的復數是5-4i，向量對應的復數是-5+4i，則-對應的復數是（    ）  a.-10+8i      b.10-8i  

10、    c.-8+10i      d.8-10i參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面給出了關于復數的四種類比推理：                              

11、60;  復數的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；由向量的性質 類比得到復數z的性質|z|2=z2；方程有兩個不同實數根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復數根的條件是；由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義.其中類比錯誤的是               ；參考答案：略12. 如圖，將菱形沿對角線折起，使得c點至，點在線段上，若二面角與二面角的大小分別為30°和45°，則=_；參考答案：略13.

12、 已知數列an是等差數列，sn是其前n項和，且s120，s130，則使an0成立的最小值n是  參考答案：7【考點】等差數列的前n項和【分析】s120，s130，可得0，0，因此a6+a70，a70，即可得出【解答】解：s120，s130，0，0，a6+a70，a70，a60則使an0成立的最小值n是7故答案為：714. 設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=3x+2y的最大值為參考答案：7【考點】簡單線性規劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得

13、a（1，2）化目標函數z=3x+2y為，由圖可知，當直線過a時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為7故答案為：715. 已知點在直線上，則的最小值為           參考答案：  解析：的最小值為原點到直線的距離：16. 已知，則_.參考答案：略17. 若橢圓的一條弦被點平分，則這條弦所在的直線方是            .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知且，試比較與的大小，并證明你的結論.參考答案：證明：2分若則7分若則12分13分略19. （本題10分）如圖，在四棱錐pabcd中，abcd，  abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad，  e是cd的中點求證：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；參考答案：20. 參考答案：21. （本小題滿分12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸