1、    小學數學自主學習的實踐    呂紅英+王春霞摘 要：小學教師在教學過程中，要善于激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，將小學數學課堂的主動權還給學生。本文以小學數學“運算律”教學為例，教師在課堂教學的過程中，讓學生自己提出問題，學生自己糾正自己的錯誤，并在課后自己進行總結。關鍵詞：小學數學；自主學習；“運算律”教學：g632 ：b ：1002-7661（2016）15-063-03隨著課程改革的不斷深入，課堂教學方法變得更加的豐富多彩。數學學科是基礎教育當中最為基礎的一門學科，這就要求教師要靈活的使用這些方法，提出課堂教學的自主性和實踐性特點

2、，以學生的感受作為教育中的重點。小學數學教師為了能夠提高學生課堂上的學習質量，要對當下小學數學教學中所面臨的困難進行思考，進而解決問題，提高學生的課堂效率。一、明確學生主體地位，制定科學的課堂教學目標新課程背景下，小學數學課堂的自主學習方法要順應課程改革的新要求，對傳統小學數學教學方式是一種挑戰，改變以往課堂上“老師講，學生聽”的教學形式，教師要改變課堂主體的思想，使學生成為課堂的主體，使學生不再被動的接受知識，鼓勵學生去自主學習， 小學數學教師必須要在上課之前，理清自己的思路。當前大部分教師只是將教學任務作為了教學目標，課堂上以講授知識為主，卻沒有讓學生理解為什么要學，要怎么學1。小學數學教

3、學目標不僅是要提高學生的成績，還要讓學生掌握學習的方法，形成數學思維，提高綜合素質能力。比如指導學生學習“運算律”相關內容時，教師可以制定三維教學目標，指導學生理解并掌握加法運算律和乘法運算律，能運用運算定律進行一些簡便運算2。在課堂教學活動中，教師需要注重課堂教學方法的設計，結合學生的具體學習情況進行教學設計。情感與價值觀方法，需要使小學生感受到數學學習的樂趣，獲得成功的體驗，培養小學生的數學學習積極性，并使小學生形成一定的問題探究意識和自主學習習慣。二、巧借現代信息技術，激發學生的自主學習欲望隨著社會不斷發展，在小學數學課堂中，教師大多會在課前對學生進行引導，激發學生的學習興趣，教師可以充

4、分利用教室中的多媒體設備，根據教學內容科學創設教學情境，充分調動學生的積極性，使學生能夠在輕松、愉悅的學習氣氛中學習，最大程度的提高學生的學習效率3。在小學生自主學習數學的過程中，會遇到很多問題，包括學習數學方法、類型習題解答等。作為一名數學教師，要善于利用這些問題，幫助學生建立系統的數學思維，鼓勵學生通過思考數學問題，提出自己的質疑，學生在解決問題的過程中獲得成就感，這就為自主學習提供了動力。以“運算律”為例，教師可以首先借助多媒體等信息技術手段，為學生展現一些數字，教師可以通過“同學們，有一些數字小朋友走散了，你們能幫他們找一找自己的朋友嗎？”等話語吸引小學生的注意力，其后教師可以為學生展

5、示如下數字，如：請用直線連一連，并說說你的理由。7228 5644 17822 24654 1258 254 352教師可以在小學生討論紛紛的之后，通過“想一想，這些好朋友我們在什么時候，常常碰見？”等方式對小學生進行適當的思維引導，并通過“今天老師就帶領大家一同探究其中的奧秘”等話語引入課堂教學內容。新課程背景下教師應當充分利用小學生的好奇心，創設教學情境，開發學生的潛能，教師應當鼓勵學生在輕松的氛圍中與其他學生分享學習心得，確保學生能夠很好的參與到小學數學課堂中來，使學生享受學習的樂趣。在多媒體等現代信息技術軟件的有效輔助下，能夠為小學生帶來全新的數學課堂學習體驗，使小學生能夠感受到數學學

6、習的樂趣，感受到數學的魅力，培養學生的數學探究能力以及創新精神，讓學生自主地去學習用科學的思維方式去解決問題，學會使用自主探究的合作學習方法進行小學數學的學習，促進小學數學課堂教學活動的深入開展。三、適當營造教學情境，提升學生的自主學習能力傳統的教學模式，嚴重束縛學生的思維的發散，教學的過程離不開教學形式和教學方法。尤其對于小學數學教學來說，采用新穎高效的教學方法可以有效的激發學生的學習興趣，提高學習效率。但盲目追求教學形式的多樣性會分散學生的注意力，影響小學數學的教學質量4。過于多樣化的教學形式會把教學過程變成一種表演，單純的為了吸引學生的興趣而忽略了學生自主思考的過程，影響了小學數學教學質

7、量。在現今自主教學的背景下，教師要改變觀念，培養學生敢于提出問題、善于提出問題的能力。要能夠讓學生自己提出問題，在實踐中認識到自己的錯誤，并且最后能夠自己對錯誤進行總結進行總結。我們可以通過例題來實現這一過程。例如教師在教授“乘法分配律”這一課程時，教師可以營造出一種情景，要參加運動會沒有一個班級都要有自己的班服，激發學生學習的興趣。教師可以提出“一件上衣是39元，一條褲子是60元。”等問題，然后讓學生通過此情景提出一些數學問題。比如，全班46名同學每一個人買一套需要多少錢？或者以上兩個問題時同學們自己提出的，那么學生就可以利用乘法分配律來進行解答。全班46名同學都買的算法為：（39+60）&

8、#215;46，利用（a+b）×c=a×c+b×c乘法分配律的運算公式得出39×46+60×46也能夠計算出來，這樣同學還可以進行推導得出，（a-b）×c=a×c-b×c。因此，教師在課上要給學生提出問題的機會，幫助學生完成自主學習，通過問題發散學生的思維。針對第二個問題班級10件上衣比10件褲子便宜多少？很多同學不認真審題就會出現10×39-10×60的情況，但是這時小學一年級還沒有涉及到負數的概念，教師在這時要起到引導的作用，幫助學生認真審題，不能夠急于求成。但是面對這樣的錯誤，教師在以后的

9、教學中不要馬上介入評價，而是應該啟發學生再思考，讓學生重新審視問題，給了學生自己去糾正錯誤的機會。 在小學生自主學習數學的過程中，會遇到很多問題，包括學習數學方法、類型習題解答等。作為一名數學教師，要善于利用這些問題，幫助學生建立系統的數學思維，鼓勵學生通過思考數學問題，提出自己的質疑，學生在解決問題的過程中獲得成就感，這就為自主學習提供了動力。教師要把學習的主動權交給學生，要善于激發和調動學生的學習積極性，要讓學生有自主學習的時間和空間，要讓學生有進行深入細致思考的機會、自我體驗的機會。自主學習有利于減輕教師和學生的負擔，緩解學生學習的精神壓力，使學生能夠通過自身的求知欲望主動對知識進行探究

10、和學習，并總結規律，學生可以主動學習，這還有助于構建和諧的師生關系。四、運算法則應基于運算的算理而展開，培養學生自主探究的能力運算法則是運算方法和程序的規定，運算法則的理論依據稱為算理。怎樣進行運算，也就是運算的方法（法則）是什么；為什么這樣算，運算的算理是什么。很多一線教師提出這樣的問題，兩者誰更重要些？這的確是一個折磨人的問題。我們試圖具體分析兩者關系來作簡單說明。運算的算理。即為什么這樣算的道理。算理是概括、總結運算法則的依據和基礎，它是由數概念、運算定律、運算性質等構成的。學生明白了算理，掌握了運算法則，不僅知其然，也知其所以然，便能適應各種變化了的情況，提高知識的遷移性。比如，“0.

11、3×0.2”的算理是什么？有一部分老師認為就是把0.3和0.2同時擴大10倍，積是6，然后再把6縮小到它的 。最后結果是0.06。誤把這樣一個計算的過程當作了算理。其實0.3×0.2的算理是：0.3×0.2=（3×0.1）×（2×0.1）=（3×2）×（0.1×0.1）=6×0.01=0.06計算中根據小數的意義，并利用乘法的交換律與結合律，這樣保持運算的持續性。對于教學，既要使學生知道怎么算，又要知道為什么這樣算。學生明確了算理和具體的方法，才能靈活、簡便地進行計算，才可能產生多樣的算法。在現

12、實課堂教學中，對0.3×0.2，孩子們做了各種推理，所用的方法都是把算理和法則融合在一起，有很高的思考價值。有些孩子通過畫圖的解法運用了數形結合的思想，也就是在一個邊長為1米的正方形中，長0.3米是3小格，寬0.2米是2個小格，畫出來以后就是在一百格里面有6個，所以是0.06。這種方法非常直觀，通過陰影部分與整個圖的關系得出陰影占百分之六，百分之六就是0.06。這說明學生能夠借助前面的經驗來解決問題的，而且學生的形象思維比較豐富。在具體直觀的圖中，學生理解了算理。也幾個孩子的想法，他們都有邏輯推理的過程：像 0.3乘0.2，他只把0.2擴大10倍，2乘0.3是0.6，然后把0.6再縮

13、小10倍，就是0.06，他是在原有舊知識0.3乘2已經掌握的基礎上，探究0.3乘0.2的，最后得出結果是0.06。學生的這些方法都是很可貴的，具有思維價值，值得教師很好地挖掘。這些做法已經把算理和具體的計算方法有機地融合在一起了，不必單獨拿出來給學生講算理。作為教師，在課堂上，應該好好地保護學生這種可貴的創造精神。運算的法則是在理解算理的基礎上，通過壓縮、反身抽象，將運算過程壓縮成標準化的運算步驟，進而概括出的，數學運算法則又使算理得以具體化。在整個乘法運算體系中，我們知道要得到整數乘法的法則，就要在整數加法的基礎上，利用“乘法的分配律”。 而這個運算律之所以能夠使用，一方面來自直觀，另一方面

14、則來自于保持運算的持續性的要求。同樣，要得到小數乘法的法則，就要使用在整數乘法中得到的一個規律“因數的變化引起積的變化規律”，之所以整數乘法的規律能夠應用到小數乘法，關鍵是保持運算的持續性的要求。運算的算理中蘊含著大量運算的意義與性質，這些運算的意義與性質具有理解的直觀性、一般性以保持運算的持續性。運算的算理貫穿于整個數系，并能讓各種運算融合為一個整體。在有理數系的范圍內，運算的算理可以確保運算法則的遷移性，從整數乘法的運算法則到小數乘法的運算法則（先按照整數乘法來運算，再確定積的小數位數），再到有理數乘法（先按照非負有理數乘法來運算，再確定積的符號）。正因為運算算理的這些功能，使得各種運算法

15、則以關系的形式構建學生具有可利用性、可辨別性和穩定性的認知結構。簡言之，運算的算理是數系擴展的精髓，運算的法則是數系發展到一定階段的產物。五、教學應基于學生的數學理解而展開，發揮學生的主體作用數學學習的本質是“數學理解”，理解是學好數學的關鍵。學生的理解是有層次的、有水平的，教學就要基于這些水平而展開。有學者從理解的表征轉化說、類型層次說出發，特別是基于hersconvics所提出的理解模型和弗賴登塔爾關于運算學習的4個階段，提出有理數運算的理解的4種類型8：直觀理解：用直觀圖形來說明運算結果的合理性；程序理解：按照固定的程序，比如運算法則來解決問題，給出正確的答案。通俗地說來，就是會計算；抽

16、象理解：用語言、算式等來說明結果的合理性。抽象理解與直觀理解的區別是，直觀理解要通過直觀圖像來說明結果的合理性，而抽象的理解是通過口頭語言、書面符號等來抽象地說明結果的合理性。形式理解：用一個已知的規則、規律（相當于數學的公理、定理），基于邏輯推理，來證實運算結果的合理性。也就是能夠實現由書面符號表征到書面符號表征的轉化。下面我們結合分數除法運算作具體說明：分數除法運算的理解水平描述理解水平 具體的描述水平一：程序理解，能夠正確地進行分數除法的運算：比如， ÷4= × = ；有的還說明使用了分數除法的運算法則；有的使用方程的方法來幫助列出算式。水平二：直觀理解，能夠通過直觀

17、圖像來說明運算結果的合理性，如能夠用直觀圖說明 ÷4，先利用分數的基本性質把 變成 ；將12個 平均分成4份取1份就是3個。 水平三：抽象理解，能夠用語言或算式來說明運算結果的合理性。比如這樣解釋 ÷4，就是把 平均分成4份取1份，就是求 的 ，就是 × 。水平四：形式理解，能夠用分數的基本性質、商不變的規律、分數除法的意義并通過推理來說明運算結果的合理性，比如，能夠說明把 ÷4的被除數、除數同時乘 ，商是不變的，這樣就把上面的式子變成（ × ）÷（4× ）= × 。研究表明，學生對于分數除法運算的理解是有層次的，

18、是有水平的。第一水平：程序理解。第二水平：直觀理解。第三水平：抽象理解。第四水平：形式理解。也就是說，程序理解最容易獲得，形式理解最難獲得。既然學生的理解是有層次的、有水平的，教學就要基于這些水平而展開。特別地，不可過高地提升學生的理解水平。整數的運算比較容易理解，小數和分數的運算就難理解一些。比如，對于5年級學生而言，用語言敘述小數乘法的意義，就不是每一個學生能夠達到的。直觀理解就更難了。六、注重課堂教學總結，培養學生的自主學習習慣課堂教學總結活動是小學生學習的重要環節，在課后進行自我總結的時，教師要讓學生充分的意識到“乘法分配律”的解題作用，能夠靈活的運用運算律，并進行簡便計算，通過比較還能夠探索新的計算規律，積累自己有關于學習方法的規律以及經驗。小學生都喜歡被鼓勵、被表揚，教師要利用這一特點，在小學課堂上建立有效的評價機制，對