1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四川省德陽市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）一.挑選題（共10 小題,每道題5 分,滿分50 分）1設(shè)集合a= x| x 2+x 6 0 , b= x | x 0 ,就 a .rb=（）a x| 0 x 2b x | 3 x 2c x | 6 x 0d x | x 02已知 a, br,且 a 1+（ b+2）i=0 i 為虛數(shù)單位,就復(fù)數(shù)（a+bi）2 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）bcosa 第一象限b 其次象限c 第三象限d 第四象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 abc 的三個內(nèi)角a , b ,c 所對應(yīng)的邊分別為a, b, c,就 b=a 的（

2、）a 充分不必要條件b 充分必要條件 c必要不充分條件d 既不充分也不必要條件asinasinb +2a=a 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4在（ x ）5 的綻開式中x3 的系數(shù)等于5,就該綻開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（）a 20b 10 c 10, 10 d 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+y225已知 p 為圓（ x 1）=1上異于坐標(biāo)原點o 的任意一點,直線op 的傾斜角為,如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| op| =d,就函數(shù)d=f （ ）的大致圖象為（）a bcd6一個幾何體的三視圖如下列圖,就它的體積為（）a bc 2

3、0d 40精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7如函數(shù)f（x ） =3 sinxcosx （x r）的圖象向右平移個單位后與原圖象重合,就正數(shù)的最小值為（）a bcd8如 abc 為半徑為的圓 o 的內(nèi)接三角形,3+4+5=,就.為（）a 1b 1c 6d 629設(shè)拋物線y =2x 的焦點為f,過點 m （,0）的直線與拋物線相交于a . b 兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點c, | bf| =2 ,就 bcf 與 acf 的面積之比=（）a bcd10已知函數(shù)f （ x ） =x | x a|+ 2x如存在a 3,3 ,使得關(guān)于x 的方程 f（ x ） =tf （ a）有三個不相等的實

4、數(shù)根,就實數(shù)t 的取值范疇為（）a bcd 二.填空題（共5 小題,每道題5 分,滿分 25 分） 2 11對任意非零實數(shù)a, b,如 a.b 的運算原理如下列圖,就（log 2） .（）=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12c：=1（ a 0,b 0）的焦距為實軸長的2 倍如拋物線c：x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知雙曲線12=2py精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（p 0）的焦點到雙曲線c1 的漸近線的距離為2,就拋物線c2 的方程為 13古代 “五行 ”學(xué)說認(rèn)為： “物質(zhì)分金.木.土.水.火五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克

5、金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列,設(shè)大事a 表示 “排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”,就大事a 顯現(xiàn)的概率為 （結(jié)果用數(shù)值表示） 14如 x , y 滿意約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y 僅在點（ 1, 0）處取得最小值,就 a 的取值范疇為 15已知有限集a= a1,a2, a3, an （ n 2）假如 a 中元素 ai （ i=1 ,2, 3, n）滿意 a1a2an=a1+a2+an,就稱 a 為“復(fù)活集 ”,給出以下結(jié)論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 集合 , 為“復(fù)活集 ”； 如 a1, a2 r,且 a1, a2 為“復(fù)活集 ”,就 a1a2 4； 如 a1

6、, a2 n* 就 a1, a2 不行能為 “復(fù)活集 ”； 如 ai n * ,就 “復(fù)合集 ”a 有且只有一個,且n=3 其中正確的結(jié)論為 （填上你認(rèn)為全部正確的結(jié)論序號）三.解答題（共6 小題,滿分75 分）16已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn,且 2sn+an=2（ n（1）求數(shù)列 an 的通項公式； n +）（2）設(shè) bn =log 3（1 sn+1）（ n n+）,求+17某學(xué)校為了選拔同學(xué)參與“xx 市中同學(xué)學(xué)問競賽”,先在本校進(jìn)行選拔測試（滿分 150分）,如該校有100 名同學(xué)參與選拔測試,并依據(jù)選拔測試成果作出如下列圖的頻率分布直方圖（）依據(jù)頻率分布直方圖,估算這100

7、 名同學(xué)參與選拔測試的平均成果；（）如通過學(xué)校選拔測試的同學(xué)將代表學(xué)校參與市學(xué)問競賽,學(xué)問競賽分為初賽和復(fù)賽,初賽中每人最多有5 次答題機(jī)會, 累計答對3 題或答錯3 題即終止, 答對 3 題者方可參與復(fù)賽假設(shè)參賽者甲答對每一個題的概率都為,求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望18已知向量=（cosx+sinx, 1）,=（sinx ,）,函數(shù) f （ x ）=（1）求函數(shù)f（ x ）的最小周期t 及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知 a,b, c 分別 abc 內(nèi)角 a,b ,c 的對邊 a=2, c=4,且 f（a ）為函數(shù) f（ x）在 0, 上的最大值,求abc 的面積 s19如圖,已知邊長為

8、6 的菱形 abcd , abc=120 °,ac 與 bd 相交于 o,將菱形 abcd沿對角線 ac 折起,使bd=3（1）如 m 為 bc 的中點,求證：在三棱錐d abc 中,直線om 與平面 abd平行；（2）求二面角a bd o 的余弦值；（3）在三棱錐 d abc 中,設(shè)點 n 為 bd 上的一個動點, 試確定 n 點的位置,使得 cn=4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20設(shè)橢圓e：=1（a b 0）的右焦點到直線x y+2=0 的距離為3,且過點（ 1,）（1）求 e 的方程；（2）設(shè)橢圓 e 的左頂點為a ,直線 l ：x my t=0 與橢圓 e

9、相交于不同的兩點m ,n（ m ,n 均與 a 不重合）,且以 mn 為直徑的圓過點a ,試判定直線l 為否過定點,如過定點,求出該定點的坐標(biāo)=e 21已知函數(shù)f （ x ）x（1）如 f（ x ）在 0, +）上為增函數(shù),求實數(shù)a 的取值范疇；（2）證明：當(dāng)a 1 時, f（ x ） x +1；（3）對于在（ 0, 1）中的任一個實數(shù)a,摸索究為否存在x 0,使得 f （ x ） x+1 成立？假如存在,懇求出符合條件的一個x；假如不存在,請說明理由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年四川省德陽市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）參考答案與試題解析一.挑選題（共10 小題,每道題

10、5 分,滿分50 分）1設(shè)集合a= x| x 2+x 6 0 , b= x | x 0 ,就 a .rb=（）a x| 0 x 2b x | 3 x 2c x | 6 x 0d x | x 0【考點】 交.并.補(bǔ)集的混合運算【分析】 先解出集合a ,再求 a .rb 即可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+【解答】 解：集合a= x | x 2x 6 0 = x| 3 x 2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b= x| x 0 ,.rb= x| x 0 ,a .rb= x | 0x 2應(yīng)選 a 2已知 a, br,且 a 1+（ b+2）i=0 i 為虛數(shù)單位,就復(fù)

11、數(shù)（a+bi）2 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）a 第一象限b 其次象限c 第三象限d 第四象限【考點】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】 利用復(fù)數(shù)的運算法就.幾何意義即可得出【解答】 解： a, b r,且 a 1+（b+2） i=0 ,解得 a=1, b= 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=（ 1 2i）就復(fù)數(shù)（ a+bi ） 22=3 4i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（3, 4）位于第三象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載應(yīng)選： c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23 abc 的三個內(nèi)角a , b ,c 所對應(yīng)的邊分別為a, b, c,就 asinas

12、inb +bcosb=a 的（）a 充分不必要條件b 充分必要條件 c必要不充分條件d 既不充分也不必要條件【考點】 必要條件.充分條件與充要條件的判定a=a 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】 利用正弦定理.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.簡易規(guī)律的判定方法即可判定出關(guān)系【解答】 解： abc 中, asinasinb +bcos2a=a. sinasinasinb +sinbcos2a=sina . sinb=sina . b=aa=a 為 b=a 的充要條件asinasinb +bcos2應(yīng)選： b4在（ x ）5 的綻開式中x3 的系數(shù)等于5,就該綻開式中二項式系數(shù)最大的

13、項的系數(shù)為（）a 20b 10 c 10, 10 d 10【考點】 二項式定理的應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】 利用通項公式依據(jù)x3 的系數(shù)等于 5a=5 求得 a 的值,可得該綻開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)【解答】 解：在（ x ）5 的綻開式中,通項公式為t r+1=.（ a）r.x 5 2r,令 5 2r=3 ,求得 r=1,可得 x3 的系數(shù)等于 5a=5, a= 1,就該綻開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為=10, 應(yīng)選： d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+y225已知 p 為圓（ x 1）=1上異于坐標(biāo)原點o 的任意一點,直線op 的傾斜

14、角為,如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| op| =d,就函數(shù)d=f （ ）的大致圖象為（）a bcd【考點】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】 分兩種情形考慮,當(dāng)直線 op 過第一象限與當(dāng)直線op 過第四象限, 畫出函數(shù)圖象,即可得到結(jié)果【解答】 解：當(dāng)直線op 過第一象限時,得到d=f （ ） =2cos（ 0 ）,當(dāng)直線 op 過第四象限時,得到d=f （ ） =2cos（ ） = 2cos（ ）,圖象如下列圖,應(yīng)選： d6一個幾何體的三視圖如下列圖,就它的體積為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a bc 20d 40【考點】 由三視圖求面積.體積【分析】 幾何體為四

15、棱錐,依據(jù)三視圖判定相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù),把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式運算【解答】 解：由三視圖知：該幾何體為四棱錐,如圖：其中 sa平面 abcd , sa=4 ,四邊形abcd 為直角梯形,ad bc , ab=ad=4 , bc=1 幾何體的體積v=××（ 1+4）× 4×4= 應(yīng)選： b7如函數(shù)f（x ） =3 sinxcosx （x r）的圖象向右平移個單位后與原圖象重合,就正數(shù)的最小值為（）a bcd【考點】 函數(shù) y=asin （x+）的圖象變換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式.y=asin （ x +）的

16、圖象變換規(guī)律,可得=2k ,kz ,由此求得正數(shù) 的最小值【解答】 解：函數(shù) f（x ）=3 sinx cosx=3 2sin（ x+）（x r）的圖象向右平移個單位后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=3 2sin （ x）+ =3 2sin（ x+）,所得圖象與原圖象重合,=2k , k z ,=,就正數(shù) 的最小值為, 應(yīng)選： a 8如 abc 為半徑為的圓 o 的內(nèi)接三角形,3+4+5=,就.為（）a 1b 1c 6d 6【考點】 平面對量數(shù)量積的運算【分析】 把已知向量等式3+4+5=變形,兩邊平方后可得,再由.=.（）,綻開后得答案【解答】 解： 3+4+5=,5=（ 3+4）,即,就

17、.=.（）=（ 3+4） .（）=應(yīng)選： b9設(shè)拋物線y2=2x 的焦點為f,過點 m （,0）的直線與拋物線相交于a . b 兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點c, | bf| =2 ,就 bcf 與 acf 的面積之比=（）a bcd【考點】 拋物線的應(yīng)用；拋物線的簡潔性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】 依據(jù)=,進(jìn)而依據(jù)兩三角形相像,推斷出=,依據(jù)拋物線的定義求得=,依據(jù) | bf| 的值求得b 的坐標(biāo), 進(jìn)而利用兩點式求得直線的方程,把 x=代入,即可求得a 的坐標(biāo),進(jìn)而求得的值,就三角形的面積之比可得【解答】 解：如圖過b 作準(zhǔn)線 l： x=

18、 的垂線,垂足分別為a 1, b1,=,又 b1bc a 1ac .=,由拋物線定義=由| bf| =| bb 1| =2 知 xb=, yb=,ab ： y 0=（ x）把 x=代入上式,求得ya=2, xa=2,| af | =| aa 1| =故= 應(yīng)選 a 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10已知函數(shù)f （ x ） =x | x a|+ 2x如存在a 3,3 ,使得關(guān)于x 的方程 f（ x ） =tf （ a）有三個不相等的實數(shù)根,就實數(shù)t 的取值范疇為（）a bcd 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判定【分析】 當(dāng) 2 a 2 時, f（ x ）在 r 上為增函數(shù),就關(guān)于

19、x 的方程 f （x ） =tf （ a）不行能有三個不等的實數(shù)根；當(dāng)a（ 2, 3 時和當(dāng) a 3, 2）時,等價轉(zhuǎn)化f（ x）的表達(dá)式,利用函數(shù)的單調(diào)性能得到實數(shù)t 的取值范疇【解答】 解：當(dāng) 2 a 2 時, f （ x）在 r 上為增函數(shù), 就關(guān)于 x 的方程 f（ x ） =tf （ a）不行能有三個不等的實數(shù)根,就當(dāng) a（ 2, 3 時,由 f （ x） =,得 x a 時, f （x ） =x 2+（2 a） x,對稱軸x= a,就 f （x ）在 x a, +）為增函數(shù),此時f （ x）的值域為 f（ a）, +）= 2a, +）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

20、+x a 時, f（ x）=x 2 （ 2+a） x,對稱軸x= a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 f （x ）在 x （ , 為增函數(shù),此時f （x ）的值域為（, ,f （ x）在 x ,a）為減函數(shù),此時f（x ）的值域為（2a, ；由存在 a（ 2, 3 ,方程 f （ x ）=tf （ a）=2ta 有三個不相等的實根,就 2ta（ 2a,）,即存在 a（ 2, 3 ,使得 t（ 1,）即可,令 g（ a） =（ a+4）,只要使 t（ g（a） max 即可,而g（a）在 a（ 2, 3 上為增函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ g（ a）

21、max=g （ 3） =, 故實數(shù) t 的取值范疇為（1,）；同理可求當(dāng)a 3, 2）時, t 的取值范疇為（1,）；綜上所述,實數(shù)t 的取值范疇為（1,）應(yīng)選 b 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.填空題（共5 小題,每道題5 分,滿分 25 分） 211對任意非零實數(shù)a, b,如 a.b 的運算原理如下列圖,就（log 2）.（）= 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【考點】 程序框圖2【分析】 先分別求出log 2與（）的值,然后比較大小,挑選下一步執(zhí)行的語句,代入運算即可得解【解答】 解： log 2= 3,（） 2=9, 3 9,執(zhí)行輸出,就（ log2

22、） .（） 2= 3故答案為： 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12c：=1（ a 0,b 0）的焦距為實軸長的2 倍如拋物線c：x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知雙曲線12=2py精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（p 0）的焦點到雙曲線c1 的漸近線的距離為2,就拋物線c2 的方程為x2=16y【考點】 雙曲線的簡潔性質(zhì)【分析】 利用雙曲線c1：=1（a 0,b 0）的焦距為實軸長的2 倍,推出a,b 的關(guān)系,求出拋物線的焦點坐標(biāo),通過點到直線的距離求出p,即可得到拋物線的方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解答】 解：雙曲

23、線c1：=1（a 0, b 0）的焦距為實軸長的2 倍,c=2a,即=4,=3,雙曲線的一條漸近線方程為：bx ay=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線 c： x 2p00c的漸近線的距離為2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2=2py （ ）的焦點（,）到雙曲線1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2=,=3, p=8 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線 c22的方程為 x=16y 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=16y故答案為： x 213古代 “五行 ”學(xué)說認(rèn)為： “物質(zhì)分金.木.土.水.火五種屬性,金克木,木

24、克土,土克水,水克火,火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列,設(shè)大事a 表示 “排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”,就大事a 顯現(xiàn)的概率為（結(jié)果用數(shù)值表示） 【考點】 等可能大事的概率【分析】 此題為一個古典概型,把五個元素全排列有a55 種方法, 題目要求排列中屬性相克 的兩種物質(zhì)不相鄰,所以當(dāng)左邊的位置排定后（例如： 金）,其次位 （除去金本身） 只有 “土.c,52水”兩種屬性其次位排定后,其他三種屬性也確定,故有c 11【解答】 解：如下排列,金.土.火.木.水當(dāng)左邊的位置排定后（例如：金）,其次位（除去金本身）只有“土.水 ”兩種屬性其次位排定后,其他三種屬性也確定精品學(xué)習(xí)資料精選

25、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5故有 c1c21=10 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以大事 a 顯現(xiàn)的概率為=,故答案為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14如 x , y 滿意約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y 僅在點（ 1, 0）處取得最小值,就 a 的取值范疇為（ 4, 2）【考點】 簡潔線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】 先依據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè)z=ax+2y,再利用 z 的幾何意義求最值,只需利用 直線之間的斜率間的關(guān)系,求出何時直線z=ax+2y 過可行域內(nèi)的點（1, 0）處取得最小值,從而得到a 的取值范疇即可【解答】 解：可行域為abc ,如圖,當(dāng) a=

26、0 時,明顯成立當(dāng) a 0 時,直線ax+2y z=0 的斜率 k= k ac = 1, a 2當(dāng) a 0 時, k= k ab=2 a 4綜合得 4 a 2, 故答案為：（ 4, 2）15已知有限集a= a1,a2, a3, an （ n 2）假如 a 中元素 ai （ i=1 ,2, 3, n）滿意 a1a2an=a1+a2+an,就稱 a 為“復(fù)活集 ”,給出以下結(jié)論： 集合 , 為“復(fù)活集 ”； 如 a1, a2 r,且 a1, a2 為“復(fù)活集 ”,就 a1a2 4； 如 a1, a2 n* 就 a1, a2 不行能為 “復(fù)活集 ”； 如 ai n * ,就 “復(fù)合集 ”a 有且只有

27、一個,且n=3 其中正確的結(jié)論為（填上你認(rèn)為全部正確的結(jié)論序號）【考點】 元素與集合關(guān)系的判定【分析】 依據(jù)已知中 “復(fù)活集 ”的定義,結(jié)合韋達(dá)定理及反證法,逐一判定四個結(jié)論的正誤,進(jìn)而可得答案【解答】 解：.=+= 1,故 為正確的； 不妨設(shè) a1+a2=a1 a2=t ,就由韋達(dá)定理知a1, a2 為一元二次方程x 2 tx+t=0 的兩個根,由 0,可得 t 0,或 t4,故 錯； 不妨設(shè) a 中 a1 a2 a3 an,由 a1a2an=a1+a2+an nan,得 a1a2an 1 n,當(dāng) n=2 時,即有 a1 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1=1 ,于為 1

28、+a2=a2, a2 無解,即不存在滿意條件的“復(fù)活集 ”a ,故 正確當(dāng) n=3 時, a1a2 3,故只能a1=1,a2=2,求得 a3=3,于為 “復(fù)活集 ”a 只有一個,為 1,2, 3 當(dāng) n 4 時,由 a1a2an1 1×2× 3××（ n 1）,即有 n（ n 1） .,2也就為說 “復(fù)活集 ”a 存在的必要條件為n（ n 1）. ,事實上,（n 1）. （ n 1）（n 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=n2 3n+2=（n2） 2+n 2,沖突,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) n 4 時不存在復(fù)活集

29、a ,故 正確故答案為： 三.解答題（共6 小題,滿分75 分）16已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn,且 2sn+an=2（ n（1）求數(shù)列 an 的通項公式；+ n ）（2）設(shè) bn =log 3（1 sn+1）（ n n+）,求+【考點】 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和） +a【分析】（ 1）由 2sn+an=2（ nn + 可得 n=1 時, 3a1=2 ,解得 a1=；n 2 時, 2sn 1n 1=2,可得 2an +an an 1=0,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出（2）由（ 1）可得：sn=可得：bn=log （31sn+1）= n1,因此=即可得出）【解答】 解：（ 1） 2sn

30、+an=2（ n n+ n=1 時, 3a1=2 ,解得 a1=；n 2 時, 2sn1+an 1=2,可得 2an+an an 1=0,解得,數(shù)列 an 為等比數(shù)列,首項為,公比為,可得： an=2 ×（2）由（ 1）可得：=bn=log 3（ 1 sn+1） = n 1,=+=+=17某學(xué)校為了選拔同學(xué)參與“xx 市中同學(xué)學(xué)問競賽”,先在本校進(jìn)行選拔測試（滿分 150分）,如該校有100 名同學(xué)參與選拔測試,并依據(jù)選拔測試成果作出如下列圖的頻率分布直方圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）依據(jù)頻率分布直方圖,估算這100 名同學(xué)參與選拔測試的平均成果；（）如通過學(xué)校

31、選拔測試的同學(xué)將代表學(xué)校參與市學(xué)問競賽,學(xué)問競賽分為初賽和復(fù)賽,初賽中每人最多有5 次答題機(jī)會, 累計答對3 題或答錯3 題即終止, 答對 3 題者方可參與復(fù)賽假設(shè)參賽者甲答對每一個題的概率都為,求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖【分析】（）利用頻率分布直方圖能求出這100 名測試同學(xué)的平均成果（）由題設(shè)條件求出甲答對每一道題的概率, 可能取得值為3, 4,5,由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】 解析：（）設(shè)平均成果的估量值為,就：=80.4 （）記甲在初賽中的答題個數(shù)為隨機(jī)變量,這 的可能值為3,4, 5,就 的分布列為345p所以

32、數(shù)學(xué)期望18已知向量=（cosx+sinx, 1）,=（sinx ,）,函數(shù) f （ x ）=（1）求函數(shù)f（ x ）的最小周期t 及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知 a,b, c 分別 abc 內(nèi)角 a,b ,c 的對邊 a=2, c=4,且 f（a ）為函數(shù) f（ x）在 0, 上的最大值,求abc 的面積 s【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面對量數(shù)量積的運算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】（ 1）由向量的點乘運算,得到f（ x）的解析式,由三角函數(shù)公式化簡后得到最小正周期與遞增區(qū)間（2）由 x 的范疇,得到f（ x ）的最大值,得a ,由此得到三角形面積【解答】 解：

33、（ 1）向量=（cosx+sinx ,1）,=（sinx,）,函數(shù) f （ x）=x +=+sin2x +,f （x ） =cosxsinx +sin2=sin2xcos2x+2,=sin（ 2x） +2,函數(shù) f（ x）的最小周期t= 由 2k 2x 2k+, k z,得： kx k+,f （x ）的單調(diào)遞增區(qū)間為 k , k+ , k z（2）由（ 1）知, f（ x ）=sin（ 2x） +2,當(dāng) x 0, 時,2x , ,當(dāng) 2x=,即 x=時, f（ x ）取得最大值3,f （a ）=3,得 a=,由余弦定理得：a2=b 2+c2 2bccosa ,可得： 12=b2+16 4b,b

34、=2 , abc 的面積 s=bcsina=219如圖,已知邊長為6 的菱形 abcd , abc=120 °,ac 與 bd 相交于 o,將菱形 abcd沿對角線 ac 折起,使bd=3（1）如 m 為 bc 的中點,求證：在三棱錐d abc 中,直線om 與平面 abd平行；（2）求二面角a bd o 的余弦值；（3）在三棱錐 d abc 中,設(shè)點 n 為 bd 上的一個動點, 試確定 n 點的位置,使得 cn=4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【考點】 空間向量的數(shù)量積運算；點.線.面間的距離運算【分析】（ 1）推導(dǎo)出om 為 abc 的中位線, om ab ,由

35、此能證明om 平面 abd （2）由題意知ob=od=3 , ob od , ob od, ob ac , od ac ,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角a bd o 的余弦值（3）設(shè) n（ x1,y1, z1）,從而 n（ 0, 3, 33）,=（ 3,3,3 3）,由 cn=4,能求出n 點坐標(biāo)【解答】 證明：（ 1）點 o 為菱形 abcd的對角線的交點,o 為 ac 的中點,又點 m 為棱 bc 的中點,om 為 abc 的中位線, om ab ,om .平面 abd , ab . 平面 abd ,om 平面 abd 解：（ 2）由題意知ob=od=3 ,bd=3, bod=

36、90 °,ob od , 又 bd=3, bod=90 °, ob od ,又菱形 abcd , obac , od ac,建立空間直角坐標(biāo)系,就a （ 3, 0,0）, d（ 0, 3, 0）, b（ 0, 0, 3）,=（ 3,0, 3）,=（ 3, 3, 0）,設(shè)平面 abd 的法向量為=（ x , y,z）,就,取 x=1 ,得=（ 1,）,ac ob , ac od , ob od=o ,ac 平面 bod ,平面bod 的一個法向量=（ 3, 0,0）, cos =,二面角 a bd o 的平面角為銳角,二面角 a bd o 的余弦值為（3）設(shè) n（ x1,y1

37、, z1）, n 為線段 bd 上的一個動點,設(shè),即（ x1, y1 ,z1 3） =（ 0, 3, 3）,x 1=0 , y1=3,z1=3 3,n （ 0, 3, 3 3）,=（ 3, 3, 3 3）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cn=4,=4,整理,得：929+2=0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得或,n （ 0, 1, 2）或 n（ 0, 2,1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20設(shè)橢圓e：=1（a b 0）的右焦點到直線x y+2=0 的距離為3,且過點（ 1,）（1）求 e 的方程；（2）設(shè)橢圓 e 的左頂點為a ,直線 l

38、：x my t=0 與橢圓 e 相交于不同的兩點m ,n（ m ,n 均與 a 不重合）,且以 mn 為直徑的圓過點a ,試判定直線l 為否過定點,如過定點,求出該定點的坐標(biāo)【考點】 橢圓的簡潔性質(zhì)【分析】（ 1）設(shè)右焦點為f（ c,0）,由=3 ,解得 c=,a2=b2+2又=1, 聯(lián)立解得即可得出橢圓e 的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由 x my t=0,可得 x=my +t,代入橢圓方程可得： （ m2+2） y 2+2mty +t2 4=0 ,設(shè) m（x 1,y1）,n（ x2,y2）,以 mn 為直徑的圓過點a ,k 可得=x 1x2+2（ x1+x2）+4+y1y2=0,把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可

39、得出【解答】 解：（ 1）設(shè)右焦點為f（ c, 0）,就=3,解得 c=,a=b22+2又=1,聯(lián)立解得b22=2, a =4,橢圓 e 的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（2）由 x my t=0,可得 x=my +t,代入橢圓方程可得： （ m2+2） y 2+2mty +t2 4=0 ,t=4m 2 2 4（ m2+2）（ t2 4）,設(shè) m （ x1, y1）, n （x2, y 2）,就 y 1+y2=, y1y2=,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 x +x =my +y）+2t=,x x =my +t）（ my +t）=m 2y y+m（ty +y ）+t 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12（ 121 2 （121 212=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由以 mn 為直徑的圓過點a ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=（ x 1+2,y1）.（ x 2+2,y2）=x 1x 2+2（ x1+x 2）+4+y1y2=+2×+4+=0,m , n 均與 a 不重合, t 2,解得 t=因此直線l 的方程為： x my +=0,因此直線l 經(jīng)過定點t,由于定點在橢圓的內(nèi)部,因此滿意0,直線 l 經(jīng)過定點tx21已知函數(shù)f （ x ）