1、2021年廣東省揭陽市溪浦中學高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.               ；參考答案：2. 計算機中常用的十六進制是逢16進1的數制，采用數字0-9和字母a-f共16個記數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：例如，用十六進制表示：ed1b，則a×b（）a、6eb、72c、5fd、5fd、b0參考答案：a3. 已知函數是上的可導函數，

2、當時，有，則函數的零點個數是a.0            b.1             c.2            d.3參考答案：b4. （文）對于直角坐標平面內的點（不是原點），的“對偶點”是指：滿足且在射線上的那個點. 則圓心在原點的圓的對偶圖形&#

3、160;                     （     ）                        

4、0;                    (a) 一定為圓                        (b) 一定為橢圓    

5、60;   (c) 可能為圓，也可能為橢圓          (d) 既不是圓，也不是橢圓參考答案：a因為,所以為定值，所以b的軌跡時以半徑為的圓，所以選a.5. 已知向量=          a                 

6、        b                      c5                     &

7、#160;      d25參考答案：c略6. 已知函數，若，則的最小值是（   ）abcd 參考答案：b由題意，即，即，設，則，若時，函數單調遞增，無最大值，不適合題意；當時，令，解得，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減， 所以，即，即 令，則，所以，設，則，若，則，此時單調遞減，無最大值；所以，由，得，此時，解得，所以的小值為，故選b 7. 復數其中是虛數單位）=（   ）.a.         &

8、#160;   b.           c.             d. 參考答案：a略8. 如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（  ）a      b      c    

9、0;    d參考答案：c9. 若命題p是命題q的必要不充分條件，則命題p是命題q的（    ）a不充分也不必要條件               b充分必要條件c必要不充分條件                   

10、60;  d充分不必要條件參考答案：答案：d 10. 一個四面體的三視圖如圖，則此四面體的體積是（）abcd參考答案：b【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知得到幾何體是三棱錐，根據圖中數據明確底面面積以及計算高，求體積【解答】解：由三視圖得到幾何體是三棱錐如圖，底面腰長為5底邊為6的等腰三角形，面積為=12，棱錐的高為，所以體積為；故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若向量與共線，則            .參考答案： 

11、60;  由共線，得12. 以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的最大面積為1，則長軸長的最小值為          參考答案：13.   若則參考答案：答案：  14. 已知a，b，c，d均為實數，有下列命題若ab>0，bcad>0，則>0；若ab>0， >0，則bcad>0；若bcad>0，>0，則ab>0.其中正確的命題是_參考答案：  解析ab>0，bcad>0，>0，正確；ab>

12、0，又>0，即>0，bcad>0，正確；bcad>0，又>0，即>0，ab>0，正確故都正確15. 在復平面上，復數對應的點到原點的距離為        參考答案：16. 展開式中，的系數為            .參考答案：-20試題分析：，展開式通項為，令，故系數為考點：二項式定理的應用17. 設等比數列的公比，前項和為，則     

13、;     參考答案：15略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=|x3|（）若不等式f（x1）+f（x）a的解集為空集，求實數a的取值范圍；（）若|a|1，|b|3，且a0，判斷與的大小，并說明理由參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（）根據絕對值的幾何意義求出f（x1）+f（x）的最小值，從而求出a的范圍；（）根據分析法證明即可【解答】解：（）因為f（x1）+f（x）=|x4|+|x3|x4+3x|=1，不等式f（x1）+f（x）a的解集為空集，則1a即可，所以實數a的取值范圍

14、是（，1（），證明：要證，只需證|ab3|b3a|，即證（ab3）2（b3a）2，又（ab3）2（b3a）2=a2b29a2b2+9=（a21）（b29）因為|a|1，|b|3，所以（ab3）2（b3a）20，所以原不等式成立（10分）【點評】本題考查了絕對值的幾何意義，考查不等式的大小比較，是一道中檔題19. 已知圓a：x2+y2+2x15=0，過點b（1，0）作直線l（與x軸不重合）交圓a于c，d兩點，過b作ac的平行線交ad于點e（） 求點e的軌跡方程；（）動點m在曲線e上，動點n在直線上，若omon，求證：原點o到直線mn的距離是定值參考答案：【考點】j3：軌跡方程【分析】（）由題意畫

15、出圖形，利用平面幾何知識可得|ea|+|eb|=4，再由橢圓定義得點e的軌跡方程；（）若直線on的斜率不存在，可得|on|=2，|om|=2，|mn|=4，利用三角形面積相等可得原點o到直線mn的距離d=若直線on的斜率存在，設直線om的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得m坐標，直線on的方程為y=，代入y=求得n的坐標利用勾股定理求得|mn|2，再由三角形面積相等可得原點o到直線mn的距離d=【解答】（）解：|ad|=|ac|，ebac，故ebd=acd=adc，|eb|=|ed|，故|ea|+|eb|=|ea|+|ed|=|ad|又圓a的標準方程為（x+1）2+y2=16，從而|ad|=4

16、，|ea|+|eb|=4，由題設得a（1，0），b（1，0），|ab|=2，由橢圓的定義可得點e的軌跡方程為；（）證明：若直線on的斜率不存在，|on|=2，|om|=2，|mn|=4，原點o到直線mn的距離d=若直線on的斜率存在，設直線om的方程為y=kx，代入，得，直線on的方程為y=，代入y=，得n（）由題意知|mn|2=|on|2+|om|2=設原點o到直線mn的距離為d，由題意知|mn|?d=|om|?|on|，得，則d=綜上所述，原點o到直線mn的距離為定值20. 已知函數f（x）=|xa|+|2x1|（ar）（）當a=1時，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包

17、含集合，1，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（ i）運用分段函數求得f（x）的解析式，由f（x）2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（）由題意可得當時，不等式f（x）|2x+1|恒成立即有（x2）maxa（x+2）min求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍【解答】解：（ i）當a=1時，f（x）=|x1|+|2x1|，f（x）2?|x1|+|2x1|2，上述不等式可化為或或解得或或或或，原不等式的解集為（ ii）f（x）|2x+1|的解集包含，當時，不等式f（x）|2x+1|恒成立，即|xa|+|2x1|2x+1|在上恒成立，|xa|+2x12x+1，即|xa|2，2xa2，x2ax+2在上恒成立，（x2）maxa（x+2）min，所以實數a的取值范圍是