1、【步步高】2016高考數學大一輪復習 14.4不等式的證明試題 理 蘇教版1求證：<2(nR*)證明 <，<1(1)()()1(1)2<2.2已知x22y23z2，求3x2yz的最小值解(x22y23z2)2(3x2yz)2，當且僅當x3y9z時，等號成立(3x2yz)212，即23x2yz2.當x，y，z時，3x2yz2，最小值為2.3設正實數a、b滿足a2ab1b23，求證：ab12.證明由a2ab1b23，得ab1(ab1)23，又正實數a、b滿足ab12，即ab1，當且僅當ab時取“”(ab1)23，ab12.4已知an(nN*)，求證：<an<.證

2、明，>n，an>123n.<，an<(23n).綜上得：<an<.5已知x，y，z均為正數求證：.證明因為x、y、z均為正數所以，同理可得，當且僅當xyz時，以上三式等號都成立將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得.6已知a、b都是正實數，且ab2.求證：(12a)(1b)9.證明法一因為a、b都是正實數，且ab2，所以2ab24.所以(12a)(1b)12ab2ab9.法二因為a、b都是正實數，所以由柯西不等式可知(12a)(1b)12()212()2(1)2.又ab2，所以(1)29.所以(12a)(1b)9.法三因為ab2，所以(12a)(1b)(

3、12a)52.因為a為正實數，所以a2 2.所以(12a)(1b)9.法四因為a、b都是正實數，所以(12a)(1b)(1aa)·3··3·9·.又ab2，所以(12a)(1b)9.7設實數x、y、z滿足x2y3z7，求x2y2z2的最小值證明由柯西不等式，得(x2y2z2)·1222(3)2(x2y3z)2.x2y3z7，x2y2z2.當且僅當x時取等號，即x，y1，z時取等號x2y2z2的最小值為.8已知m、n是正數，證明：m2n2.證明m2n2，m、n均為正實數，0，m2n2.當且僅當mn時，等號成立9已知a、b、c滿足abc1

4、，求證：(a2)(b2)(c2)27.證明(a2)(b2)(c2)(a11)(b11)(c11)3··3··3·27·27.當且僅當abc1時等號成立10已知x、y、z均為正數，求證： .證明由柯西不等式，得(121212)2.即× . .當且僅當時等號成立11已知a，b為實數，且a>0，b>0.(1)求證：9；(2)求(52a)24b2(ab)2的最小值(1)證明因為a>0，b>0，所以ab33>0，同理可證：a23>0.由及不等式的性質得3×39.(2)解(52a)24b2(ab)2121222(52a)×12b×1(ab)×22.所以(52a)24b2(ab)2.當且僅當時取等號，即a，b.所以當a，b時，(52a)24b2(ab)2取最小值.12已知a，b為正實數(1)求證：ab；(2)利用(1)的結論求函數y(0<x<1)的最小值(1)證明法一a>0，b>0，(ab)a2b2a2b22ab(ab)2.ab，當且僅當ab時等號成立法二(ab).又a>0，b>0，0，當且僅當ab時等號成立ab.(2)解0