1、精選學習資料 - - - 歡迎下載高中數學高考總復習函數的單調性與最值習題及詳解一.挑選題1已知 fx xx3, x a, b,且 fa ·fb<0 ,就 f x 0 在a, b 內 a 至少有一實數根b至多有一實數根c沒有實數根d有唯獨實數根答案 d解析 函數 fx在 a, b 上為單調減函數,又 fa ,fb異號 fx在a, b內有且僅有一個零點,應選d.11x 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 2021 ·北京文 給定函數 y x, y logx 1, y |x 1|, y 2,其中在精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22區間 0、

2、1上單調遞減的函數的序號為 a bcd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案 b解析 易知 y x1在0、1遞增,故排除 a .d 選項；又 y log 21112x 1的圖象為由y log2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x 的圖象向左平移一個單位得到的,其單調性與ylog應選 b.x 相同為遞減的,所以符合題意,2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 2021 ·濟南市模擬 設 y1 10.43, y2 0.51, y3 0.531,就 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a y3&l

3、t;y2<y1b y1<y2<y3cy 2<y3<y1d y1<y3<y2 答案 b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析 y 0.5x為減函數, 0.53<0.51,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載141 y x3在第一象限內為增函數,11 0.43 <0.53, y1<y2<y3,應選 b.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 2021廣·州市 已知函數a 2 x 1x 1 log axx>1,如 fx在, 上單調遞增,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實數

4、 a 的取值范疇為a 1、2b 2、3c2、3d 2, 答案 c解析 fx在 r 上單調增,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a>1 a 2>0,a 2 × 11 log a1 2<a3,應選 c.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5 文2021范疇為 山·東濟寧 如函數 f x x2 2xalnx 在 0、1上單調遞減,就實數a 的取值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a a 0b a 0ca 4d a 4答案 d解析 函數 fx x2 2x alnx 在0、1上單調遞減,當x 0、1時, f x 2x 22 2x a

5、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2xxx 0, gx 2x2 2x a 0 在 x 0、1時恒成立,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 g0 0, g1 0,即 a 4.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載理已知函數y tanx 在 ,內為減函數,就的取值范疇為 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 0< 1b 1<0c 1d 1答案 b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2解析 tanx 在 ,2 上為減函數,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 <0.

6、當 2<x<時,有2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 2 <x< ,222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 22 22<0, 1 <0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6 2021 ·天津文 設 a log 54, blog 532, c log45,就 a a c bb b c aca b cd b a c答案 d解析 1>log 54>log 53>0, log 53>log 532>0,而 log 45>1, c>a>b. 7如 fx x3 6ax 的單

7、調遞減區間為 2、2,就 a 的取值范疇為 a , 0b 2、2c2d 2 , 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案 c解析 f x3 2 6a,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x如 a0,就 f x 0, fx單調增,排除a ；如 a>0,就由 f x 0 得 x ± 2a,當 x<2a和 x>2a時, f x>0, fx單調增,當2a<x<2a時, fx 單調減, fx的單調減區間為2a,2a,從而2a 2, a 2.點評 f x的單調遞減區間為 2、2和 fx在 2, 2上單調遞減為不同的,應加以區精品學習資料精選

8、學習資料 - - - 歡迎下載分8文 定義在 r 上的偶函數fx在0 , 上為增函數, 如f 13 0,就適合不等式f log 127精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x>0 的 x 的取值范疇為1a 3, b 0, 31c0, d 0, 3 3, 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案 d解析 定義在r 上的偶函數fx在 0, 上為增函數, 且f1 3 0,就由 flog 1 x>0 ,27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載或得|log 1 x|>1,即 log 1 x>1log 1 x

9、< 1.選 d.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載273273273精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載理2021 南·充市 已知函數fx圖象的兩條對稱軸x 0 和 x1,且在x 1、0 上 fx單調遞增,設a f3, b f2, cf2 ,就 a.b.c 的大小關系為 a a>b>cb a>c>bcb>c>ad c>b>a答案 d解析 fx在 1、0 上單調增, fx的圖象關于直線x 0 對稱, fx在0、1 上單調減；又f x的圖象關于直線x 1 對稱, fx在1、2 上單調增,在 2、3 上單調減 由對

10、稱性 f3 f 1 f1<f 2< f2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即 a<b<c.92021 ·天津高考 已知函數f x范疇為 a , 12 , b 1、2x2 4x, x 0, 4x x2, x 0.如 f2 a2 f a,就實數 a 的取值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c 2、1d , 21 , 答案 c解析 x 0 時, f x x2 4x x 22 4 單調遞增,且fx0；當 x<0 時, f x 4x x2 x 22 4 單調遞增,且 fx<0, fx在 r 上單調遞增, 由 f2 a2>fa得

11、 2 a2>a, 2<a<1.102021 ·泉州模擬 定義在 r 上的函數fx滿意 fx y f x fy,當 x<0 時, f x>0 ,就函數 fx 在 a,b 上有 a 最小值 fa b最大值 fb c最小值 fbabd最大值f2答案 c解析 令 xy 0 得, f0 0,令 y x 得, f0 fx f x, f x f x對任意 x1,x2 r 且 x1<x2, fx1 fx2 fx1 f x2 fx1x 2>0 , f x1>fx2, fx在 r 上為減函數, fx在 a, b 上最小值為fb精品學習資料精選學習資料 -

12、- - 歡迎下載二.填空題b1112021 ·重慶中學 已知函數 fx ax 4 a,b 為常數 ,flg2 0,就 flg .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2答案 8b解析 令 x ax x,就 x為奇函數, fx x 4, flg2 lg2 40, lg2 4, flg 1 f lg2 lg2 4 2 lg2 4 8.12偶函數 fx在, 0 上單調遞減, 且 fx在 2,k 上的最大值點與最小值點橫坐標之差為3,就 k .答案 3解析 偶函數fx在 , 0 上單調遞減,f x在0 , 上單調遞增精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載因此,如 k 0,就

13、 k 2 k2<3 ,如 k>0, fx在 2、0 上單調減在 0 , k上單調增,最小值為 f0 ,又在 2, k上最大值點與最小值點橫坐標之差為 3, k0 3, 即 k 3.ax113函數 fx x3 在, 3上為減函數,就a 的取值范疇為 1答案 , 33a 11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載.解析 fx a在 , 3 上為減函數,3a1<0, a< x 33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14 2021 ·江蘇無錫市調研設 a0< a<1為給定的常數,fx為 r 上的奇函數,且在0,1精品學習資料精選學習資料

14、 - - - 歡迎下載 上為增函數,如f12 0, flog at>0,就 t 的取值范疇為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案 1,解析 flog 0,a aat>0,即 flog1at>f 2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 fx在0 , 上為增函數,log at>1,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 0<a<1, 0<t<a.又 fx 為奇函數, f 12 f 120,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 flogt>0 又可化為

15、f log1t> f ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aa2奇函數 fx在0, 上為增函數, fx在 , 0上為增函數,0>log at>1,2 0<a<1, 1<t< 1 ,a.綜上知, 0<t<a 或 1<t< 1a三.解答題15 2021 ·北京市東城區 已知函數fx logax 1 loga1 x ,a>0 且 a1.1求 f x的定義域；2判定 fx的奇偶性并予以證明；3當 a>1 時,求使fx>0 的 x 的取值集合解析 1要使 fxlog ax 1 log a1 x有意義

16、,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x 1>0 1x>0,解得 1<x<1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故所求定義域為 x| 1<x<1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2由1 知 fx的定義域為 x| 1<x<1 ,且 f x log a x 1 log a1 x log ax1 loga 1 x fx,故fx為奇函數3由于當 a>1 時, fx 在定義域 x| 1<x<1 內為增函數,x 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 fx>0 .解得 0<x&

17、lt;1.>1.1 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以使 f x>0 的 x 的取值集合為 x|0<x<1 1 mx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16 2021 ·北京東城區 已知函數fx loga為奇函數 a>0, a 1x 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1求 m 的值；2求函數 fx的單調區間；3如當 x 1, a 2時, fx 的值域為 1, ,求實數a 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析 1依題意, f x fx,即 fx f x 0,即 log1 mx loga x 11m

18、x 0,a x 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1mx1 mx2· 1, 1 m20 恒成立,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x 1 x 1x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 1m2 0, m 1 或 m 1不合題意,舍去1 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 m 1 時,由x又有 f x fx ,>0 得, x , 1 1, ,此即函數f x的定義域, 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 m 1 為符合題意的解1 x 2 fx logax 1,精品學習資料精

19、選學習資料 - - - 歡迎下載 f x x 1x 11 x x 1 logae精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x 1x 1 x 12log ae精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載·x 12logae2x 11 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 a>1,就 logae>0當 x 1, 時, 1x2<0, f x<0, fx在1, 上單調遞減, 即1, 為 fx的單調遞減區間；由奇函數的性質知, , 1為 fx的單調遞減區間如 0<a<1,就 logae<

20、0當 x 1, 時, 1x2<0, f x>0, 1, 為 f x的單調遞增區間；由奇函數的性質知, , 1為 f x的單調遞增區間精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3令 t x 1 1x x 1, a 2,就 t 為 x 的減函數1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 t 1 a3, 且 a>3,要使 fx的值域為 1, ,需 loga21 a 31,解得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 23.17 2021 ·山東文 已知函數fx lnx ax1 a 1a rx精品學習

21、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1當 a 1 時,求曲線y fx在點 2, f2 處的切線方程；12當 a 2時,爭論fx的單調性2解析 1a 1 時, f x lnx x x 1, x0 , 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x x2 x 2x 2, x 0, ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載因此 f 2 1,即曲線 y fx在點 2,f2 處的切線斜率為1.又 f2 ln2 2,所以 yfx在 2, f2 處的切線方程為y ln2 2 x2,即 x yln2 0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2由于 fx lnx ax1 a1,x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 f x 1axa 1x2ax2 x 1 ax2x 0, 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令 gx ax2 x 1a,當 a 0 時, gx 1 x, x 0, ,當 x 0、1時, gx>0, f x<0 , fx單調遞減；當 x 1, 時, gx<0 ,此