1、精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載學(xué)習必備精品學(xué)問點一.本章共分4 大節(jié)共 14 個課時；（ 2.16 3.7 第 1.4 周）章節(jié)第五章相交線與平行線內(nèi)容14課時5.1相交線35.2平行線及其判定35.3平行線的性質(zhì)45.4平移2單元小結(jié)2二.本章有四個數(shù)學(xué)基本領(lǐng)實1. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；2. 過一點有且只有一條直線與這條直線垂直；3. 兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么兩直線平行；4. 兩直線平行,同位角相等.三.本章共有19 個概念1. 對頂角 2. 鄰補角 3. 垂直 4. 垂線 5. 垂足 6. 垂線段 7. 點到直線的距離8. 同位角 9. 內(nèi)

2、錯角10. 同旁內(nèi)角11. 平行 12. 數(shù)學(xué)基本領(lǐng)實13. 平行公理14. 命題 15. 真命題 16. 假命題17. 定理 18. 證明 19. 平移四.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想遇到新問題時,經(jīng)常把它轉(zhuǎn)化為已知（或已解決）的問題.p14五.平移1. 找規(guī)律2. 轉(zhuǎn)化求面積3. 作圖（2021 年安徽中考）學(xué)校植物園沿路護欄紋飾部分設(shè)計成如干個全等菱形圖案,每增加一個菱形圖案,紋飾長度就增加dcm,如下列圖已知每個菱形圖案的邊長103 cm,其一個內(nèi)角為 60°60°dl第 19 題圖（ 1）如 d 26,就該紋飾要231 個菱形圖案,求紋飾的長度l；【解】（ 2）當 d 20 時

3、,如保持（ 1）中紋飾長度不變,就需要多少個這樣的菱形圖案？【解】精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載學(xué)習必備精品學(xué)問點相交線與平行線學(xué)問點5.1 相交線1.鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角,它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載對頂角有公共頂點 1 的兩邊與22 的兩邊互為反1向延長線對頂角相等即 1= 2精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 1 與 2精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載鄰補角43 3 與 4有公共頂點 3 與 4 有一條邊公共,另一邊互為反向延長線. 3+ 4=

4、180 °精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載留意點：對頂角為成對顯現(xiàn)的,對頂角為具有特別位置關(guān)系的兩個角；假如 與 為對頂角,那么肯定有 = ；反之假如 = ,那么 與不肯定為對頂角假如 與 互為鄰補角,就肯定有 + =180 °；反之假如+ =180°,就 與 不肯定為鄰補角.兩直線相交形成的四個角中,每一個角的鄰補角有兩個,而對頂角只有一個.2.垂線定義,當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角為直角時,就說這兩條直線相互垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足.c符號語言記作：如下列圖： ab cd ,垂足為oaobd垂線性質(zhì)1

5、：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直與平行公理相比較記垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的全部線段中,垂線段最短 .簡稱：垂線段最短 .3.垂線的畫法：過直線上一點畫已知直線的垂線；過直線外一點畫已知直線的垂線.留意：畫一條線段或射線的垂線,就為畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線,垂足可在線段上,也可以在線段的延長線上.畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上,二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上,三畫：沿著這條直角邊畫線,不要畫成給人的印象為線段的線.精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載學(xué)習必備精品學(xué)問點4.點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度,

6、叫做點到直線的距離記得時候應(yīng)當結(jié)合圖形進行記憶.paob如圖, po ab ,同 p 到直線 ab 的距離為po 的長 .po 為垂線段 .po 為點 p 到直線 ab 全部線段中最短的一條.現(xiàn)實生活中開溝引水,牽牛喝水都為“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用.5.如何懂得“垂線” .“垂線段”.“兩點間距離” .“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)分垂線與垂線段區(qū)分：垂線為一條直線,不行度量長度；垂線段為一條線段,可以度量長度 .聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特點.垂直的性質(zhì) 兩點間距離與點到直線的距離區(qū)分：兩點間的距離為點與點之間,點到直線的距離為點與直線之間.聯(lián)系：都為線段的長

7、度；點到直線的距離為特別的兩點即已知點與垂足 間距離 .線段與距離距離為線段的長度,為一個量；線段為一種圖形,它們之間不能等同.5.2 平行線1.平行線的概念：在同一平面內(nèi), 不相交的兩條直線叫做平行線,直線 a 與直線 b 相互平行, 記作 a b .2.兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行.因此當我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時,就可以確定它們平行； 反過來也一樣 （這里,我們把重合的兩直線看成一條直線）判定同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時,可以依據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點,兩直線相交；無公共點,就兩直線平行；兩個或兩個以上公共點,就兩直

8、線重合（由于兩點確定一條直線）3.平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行4.平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行a如左圖所示,b a , c ab b c留意符號語言書寫,前提條件為兩直線都平行于第三條直線,才c會結(jié)論,這兩條直線都平行.精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載學(xué)習必備精品學(xué)問點5.三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角,它們構(gòu)成了同位角.內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角.l精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載如圖,直線a、b 被直線 l 所截2 1精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 1

9、與 5 在截線 l 的同側(cè),同在被截直線a、 b 的上方,叫做同位角（位置相同）3 4a6 5b精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 5 與 3 在截線 l 的兩旁（交叉） ,在被截直線78a、b 之間（內(nèi)）,叫做內(nèi)錯角（位置在精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載內(nèi)且交叉） 5 與 4 在截線 l 的同側(cè),在被截直線a 、 b 之間（內(nèi)） ,叫做同旁內(nèi)角.精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載三線八角也可以成模型中看出.同位角為“ f”型；內(nèi)錯角為“z”型；同旁內(nèi)角為“u” 型.6.如何判別三線八角判別同位角.內(nèi)錯角或同

10、旁內(nèi)角的關(guān)鍵為找到構(gòu)成這兩個角的“三線”,有時需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看,有時又需要把圖形補全.例如：ad342b 15 6 7fc89e如圖,判定以下各對角的位置關(guān)系：1 與 2； 1 與 7； 1 與 bad ； 2與 6； 5 與 8.我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線）,得到以下各圖.如下列圖,不難看出1 與 2 為同旁內(nèi)角；1 與 7 為同位角；1 與 bad為同旁內(nèi)角； 2 與 6 為內(nèi)錯角； 5 與 8 對頂角 .精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載aa2117bfbcadad 261cbfb精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡

11、迎下載af5 c 8eb精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載學(xué)習必備精品學(xué)問點留意：圖中 2 與 9,它們?yōu)橥唤菃幔坎粸?由于 2 與 9 的各邊分別在四條不同直線上,不為兩直線被第三條直線所截而成.7.兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等,兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等,兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補,兩直線平行e精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載a3b1 4c2d f幾何符號

12、語言： 3 2ab cd （同位角相等,兩直線平行） 1 2ab cd （內(nèi)錯角相等,兩直線平行） 4 2 180°ab cd （同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載請同學(xué)們留意書寫的次序以及前因后果,平行線的判定為由角相等,然后得出平行.平行線的判定為寫角相等,然后寫平行.留意：幾何中,圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系,常由“位置關(guān)系”打算其“數(shù)量關(guān)系”,反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”.上述平行線的判定方法就為依據(jù)同位角或內(nèi)錯角“相等”或同旁內(nèi)角“互補”這種“數(shù)量關(guān)系”,判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系”.依

13、據(jù)平行線的定義和平行公理的推論,平行線的判定方法仍有兩種：假如兩條直線沒有交點（不相交）,那么兩直線平行.假如兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線平行.典型例題：判定以下說法為否正確,假如不正確,請賜予改正：不相交的兩條直線必定平行線.在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線,假如它們不平行,那么這兩條直線肯定相交.過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解答：錯誤,平行線為“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”.“在同一平面內(nèi)”為一項重要條件,不能遺漏.正確不正確,正確的說法為“過直線外一點”而不為“過一點”.由于假如這一點不在已知直線上,為作不出這條直線的平行線的.典型例題：如圖,依據(jù)以下條件,可

14、以判定哪兩條直線平行,并a說明判定的依據(jù)為什么？d解答：由 2 b 可判定 ab de ,依據(jù)為同位角相等,兩直線平行；1由 1 d 可判定 ac df ,依據(jù)為內(nèi)錯角相等,兩直線平行；精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載由 acf f 180°可判定ac df,依據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行 .2 3becf精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載學(xué)習必備精品學(xué)問點5.3 平行線的性質(zhì)1.平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩直線平行,同位角相等； 性質(zhì) 2：兩直線平行,內(nèi)錯角相等； 性質(zhì) 3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.e精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載a3b1 4

15、c2d f幾何符號語言：ab cd 1 2（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）ab cd 3 2（兩直線平行,同位角相等）ab cd 4 2 180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載2.兩條平行線的距離如圖,直線ab cd , ef ab 于 e, ef cd 于 f,就稱線段ef 的長度為兩平行線ab與 cd 間的距離 .agebchdf留意：直線ab cd ,在直線ab 上任取一點g,過點 g 作 cd 的垂線段gh ,就垂線段 gh 的長度也就為直線ab 與 cd 間的距離 .3.命題：命題的概念：判定一件事情的語句,叫做命題.命題的組成每個命題

16、都為題設(shè).結(jié)論兩部分組成.題設(shè)為已知事項；結(jié)論為由已知事項推出的事項.命題常寫成“假如,那么”的形式.具有這種形式的命題中,用“假如”開頭的部分為題設(shè),用“那么”開頭的部分為結(jié)論.有些命題,沒有寫成“假如,那么”的形式,題設(shè)和結(jié)論不明顯.對于這樣的命題,要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論,也可以將它們改寫成“假如, 那么” 的形式 .留意：命題的題設(shè)（條件）部分,有時也可用“已知”或者“如”等形式表述；命題的結(jié)論部分,有時也可用“求證”或“就”等形式表述.4.平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定為互逆的關(guān)系兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補.其中,由角的相等或互補（數(shù)

17、量關(guān)系）的條件,得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這為平行線精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載學(xué)習必備精品學(xué)問點的判定； 由平行線 （位置關(guān)系） 得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系） 的結(jié)論為平行線的性質(zhì).精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載典型例題：已知1 b,求證： 2 c證明： 1 b （已知） de bc（同位角相等,兩直線平行） 2 c（兩直線平行同位角相等）ad12 ebc精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載留意,在了de bc ,不需要再寫一次了,得到了de bc,這可以把它當作條件來用了.精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載典型例題：如圖,ab

18、df , de bc, 1 65°求 2. 3 的度數(shù)解答： de bc（已知） 2 165°（兩直線平行,內(nèi)錯角相等） ab df（已知） ab df（已知） 3 2180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補） 3 180° 2180° 65° 115°5.4 平移ade32f1c b精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載1.平移變換把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的外形和大小完全相同 .新圖形的每一點,都為由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點為對應(yīng)點連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等2.平

19、移的特點：經(jīng)過平移之后的圖形與原先的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同始終線上）且相等, 對應(yīng)角相等,圖形的外形與大小都沒有發(fā)生變化.經(jīng)過平移后,對應(yīng)點所連的線段平行（或在同始終線上）且相等.典型例題：如圖,abc 經(jīng)過平移之后成為def ,那么：點 a 的對應(yīng)點為點；點b 的對應(yīng)點為點.點的對應(yīng)點為點f；線段 ab 的精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載對應(yīng)線段為線段；線段 bc 的對應(yīng)線段為線段； a 的對應(yīng)角為.的對應(yīng)角為f.解答： d； e；c； de ； ef； d； acb.adbecf精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載思維方式： 利用平移特點： 平移前后對應(yīng)線段相等

20、,對應(yīng)點的連線段平行或在同始終線上解答.精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載學(xué)習必備精品學(xué)問點考點一：對相關(guān)概念的懂得對頂角的性質(zhì), 垂直的定義,垂線的性質(zhì),點到直線的距離,垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)分等例 1：判定以下說法的正誤；（1） 對頂角相等；（2） 相等的角為對頂角；（3） 鄰補角互補；（4） 互補的角為鄰補角；（5） 同位角相等；（6） 內(nèi)錯角相等；（7） 同旁內(nèi)角互補；（8） 直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；（9） 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（10） 過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（11） 兩直線不相交就平行；（12） 互為鄰補角的兩個

21、角的平分線相互垂直；練習：以下說法正確選項（）a .相等的角為對頂角b .直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離 c.兩條直線相交,有一對對頂角互補,就兩條直線相互垂直；d .過一點有且只有一條直線與已知直線平行考點二：相關(guān)推理（識記）（1） ac, b c（已知） （）（2） 1= 2, 2= 3（已知） = （）（3） 1+ 2=180°,2=30°（已）知） 1= （4） 1+ 2=90°, 2=22°（已知） 1= （）（5）如圖（1）,aoc=55° （已知 ）bod= （）（6）如圖（1）, aoc=55° （已 知）b

22、oc= （）精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載（7）如圖（ 1）, aoc=1 aod , aoc+ aod=180 °（已知）2精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 boc= （）b（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）aa11b.ac.b.432精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載學(xué)習必備精品學(xué)問點（8）如圖（ 2）, a b（已知） 1= （）（9）如圖（ 2）, 1= （已知） a b（）（10）如圖（ 3）,點 c 為線段 ab的中點ac= （_）11如圖（ 3）,ac=bc點 c 為線段 ab的中點（）（12）如圖（ 4）, a b（已知） 1=

23、 2（）（13）如圖（ 4）, a b（已知） 1= 3（）（14）如圖（ 4）, a b（已知） 1+ 4=（）（15）如圖（ 4）, 1= 2（已知） a b（）（16）如圖（ 4）, 1= 3（已知） a b（）（17）如圖（ 4）, 1+ 4=（已知） a b（）考點三：對頂角.鄰補角的判定.相關(guān)運算例題 1：如圖 5 1,直線 ab .cd 相交于點 o,對頂角有 對,它們分別為 ,aod 的鄰補角為 ；例題 2：如 圖 5 2,直線 l 1,l2 和 l3 相交構(gòu)成8 個角, 已知 1= 5,那么, 5 為 的對頂角,與5 相等的角有 1. ,與 5 互補的角有 ；例題 3：如圖

24、5 3,直線 ab .cd 相交于點 o,射線 oe 為 bod 的平分線, boe=3°0 ,就 aoe 為 ；圖 5 1圖 5 2圖 5 3考點四：同位角.內(nèi)錯角.同旁內(nèi)角的識別例題 1：如圖 2-44 , 1 和 4 為 ab. 被所截得的角, 3 和 5 為 .被所截得的角, 2 和 5 為 . 被所截得的角, ac.bc被 ab所截得的同旁內(nèi)角為 .例題 2：如圖 2-45 , ab.dc被 bd所截得的內(nèi)錯角為, ab. cd被 ac所截為的內(nèi)錯角為, ad.bc被 bd所截得的內(nèi)錯角為, ad.bc被 ac所截得的內(nèi)錯角為；例題 3：如圖 1 26 所示 aebd, 1=3 2, 2=25°,求 c精品學(xué)習資料精選學(xué)習資