1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學校生數學才能培育的新進展初步規律思維才能思維為人腦對客觀現實的一種概括而間接的反映,它反映的為事物的本質及其內在規 律性；規律思維為一種確定的.前后一貫的.有條理.有依據的思維；依據數學學科具有高 度的抽象性和嚴密的規律性等特點,通過數學教學促進同學規律思維才能的進展為毋可置疑的；近三. 四十年來, 我國的中學校數學教學大綱雖幾經修改,但都明確地指出培育規律思維為該學科的一項重要任務；但為,為什么在學校階段只提培育“初步的規律思維”？又為什么不提培育“辯證思維”的任務呢？這為人們常常摸索的問題；第一, 學校數學所包含的內容為屬于初等數學中最基礎的一部分內容,

2、換句話說, 它只概括地反映了人類在熟悉數學歷史中早期的成果,如正整數.正分數（正小數）的四就運算.簡潔幾何形體的熟悉及其求積運算,這些都屬于常量的范疇, 到最終一學年雖然也學了正比例和反比例,但未正式顯現函數概念；因此,新大綱將辯證唯物主義的啟蒙訓練列入向同學進行思想品德訓練一欄之中；例如數學中的一切概念和規律, 都為從實際材料動身,反映客觀現實的,可以孕伏實踐第一的唯物主義思想；通過加與減.乘與除.正比例和反比例.和差積商的變化等內容,可以滲透對立統一.運動變化的觀點； 總之,結合數學的有關內容,使學校生受到辯證唯物主義的熏陶；到了升入中學,進入變量數學的范疇, 再正式提出培育辯證唯物主義的

3、觀點；其次為依據學校生的年齡特點；盡管中外各心理學家對兒童思維進展的階段有不同的論述,但對學校生處于由詳細形象思維 為主向抽象規律思維為主過渡的階段,這一觀點卻為一樣的；所以, 結合數學教學培育學校生的規律思維只能為初步的；新大綱很重視這一才能的培育,并在培育目標和培育措施方面作出了新的規定；一.明確“初步規律思維才能”培育的“標高”什么為初步規律思維？歷年來的教學大綱都沒有作過任何說明,正由于目標不詳細, 培育才能時有時無,忽高忽低, 造成教學中的盲目性；新大綱對此作了明確的說明：初步規律思維就為指“初步的分析.綜合.比較.抽象.概括,對簡潔的問題進行判定和推理,逐 步學會有條理.有依據地摸

4、索問題；同時留意思維的靈敏和敏捷；”這樣,將能更好地發揮 大綱的導向作用；以上規定,說明白以下幾個問題：（一）指出了規律思維的方法和形式規律思維包括比較.分析.綜合.抽象.概括等思維方法和判定.推理等思維形式；應當看到, 在實際思維過程中,上述的思維方法和形式都為親密聯系.相互補充的；規律思精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載維實質上為一個整體結構；其中, 分析綜合為最基本的方法,其它方法都為分析綜合的連續和深化；例如“比較分數的大小：與”,先要對它們作出分析,為 5 個,為 3個,然后綜合得出；可見,只有在分析綜合的基礎上,才能比較事物的異同；抽象概括為規律思維的核心,它為更高一級

5、分析綜合的結果；例如“熟悉三角形,老師可讓學生觀看大小.顏色.材料. 外形各不相同的三角形,第一他們要區分每一對象的各種組成部分,分清哪些為一類事物所共有的屬性（如有三條邊.首尾相連的）,哪些不為一類事物所共有的非本質屬性（如大小.顏色等）,然后把它們共同的屬性結合起來,抽象概括得出三角形的初步概念：“由首尾相連的三條線段組成的圖形；”事實上,數學中的每一個概念.符號. 結論都為通過多次抽象概括的結果；判定為由概念組成的,對事物的性質作出確定或 否定的論斷； 推理為由一個或幾個已知判定推出新判定的過程；規律思維又為依靠概念.判定.推理的思維形式來進行的；新大綱要求同學在把握數學學問的同時,初步

6、學會上述的思維方法和思維形式；（二）指出了規律思維的實質即在學校階段終止時能逐步學會有依據.有條理地摸索問題,特別明確地道出了規律思維的基本特點；（三）指出要培育良好的思維品質依據義務訓練對人才培育的要求.學校數學學科的特點以及當前教學中的實際情形, 著重提出培育“思維的靈敏和敏捷”；靈敏性指思維活動的速度,通過口算.速算.應用題等內容,可以培育同學摸索問題嚴密.靈敏,反應快速； 敏捷性就指善于從不同角度和不同 方面進行摸索, 能依據條件和問題的變化而敏捷地轉換思路和方法,學習時能舉一反三,遷移才能強；思維的敏捷性有助于培育制造性的思維；二.要深挖教材中的智力因素,有目的.有方案地把培育規律思

7、維貫穿于教學過程的始終如前所述,數學學問的把握與規律思維才能的培育為相輔相成的；不依靠規律思維,不能學好數學； 正確的數學教學,也必定有助于規律思維才能的提高；但為,數學學問的單向疊加,卻并不有助于智力活動的進展,只有通過智力活動的內化,同學才能學會摸索,學 會學習；目前,在這方面仍存在一些模糊的熟悉；例如,認為把握學問為“硬”任務,培育思維才能為“軟”任務；優等生可以培育,差等生無法培育；今日有時間就培育一下,明天沒有時間就可以不培育；一句話,初步規律思維才能的培育仍處在一個自發的階段；學校生初步規律思維才能的形成決非一朝一夕之功,而為老師以學問為載體,有目的.有方案.長期培育的結果；我們要

8、有意識地結合教材內容把培育規律思維貫穿在不同年級.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載不同的教學環節之中；現以下面兩個教學實例進行說明；例 1 教學“除法的初步熟悉” 老師先讓孩子們分小棒：“每人拿出8 根小棒,把它們分成兩排,怎么分都行；”于為大家全神貫注地擺布起來；老師立刻把他們的不同分法展現出來；（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）啟示大家觀看：“看看他們分得對不對？”“這四種分法有什么相同？有什么不同？”通過比較開頭發覺相同的都為依據老師的要求分成兩堆,不同的為前三組兩堆都不一樣多,后一種分法每堆都為4 根；這時,老師指著第四種分法說：“把8 根小棒分成兩堆,每堆同樣多,這樣的分

9、法叫做平均分”；然后又帶領同學把6 根小棒平均分成3 份,把 10 根小棒平均分成2 份； 這樣,問題從生活實際引入,從“任意分”到“平均分”,由一般到特 殊,通過同學自己的觀看.分析.綜合.比較,既使他們初步把握了除法的意義,又有意識地培育了思維才能；例 2 教學“乘數和被乘數末尾都帶0 的乘法”（已學過乘數或被乘數帶0 的乘法）復習：指名兩同學來板演：4800×348×30新課： 4800×30向同學提問：“這道題乘積的末尾該有幾個0？”回答中有的說為“2個 0”,有的說為“3個 0”；說“2 個 0”的當然不對,說“3個 0”的也未必真懂；為了證明其結果,教

10、 師引導大家用一般乘法筆算法就來算一算：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載至此,對乘積末尾為3 個 0 已確信無疑；但為,老師仍不滿意,進一步設問：“能不 能結合板演的題目講講為什么乘積的末尾必定有3 個 0？”通過反復摸索,顯現多種回答：（1）和第 1 題相比：被乘數沒變,乘數由3 變成 30,擴大了10 倍,乘積也應當擴大10 倍,由 14400 變為 144000；（2）和第 2 題相比,乘數沒變,被乘數由48 變成 4800 ,擴大了100 倍,乘積也應當擴大 100 倍,由 1440 變為 144000；（ 3）把 4800×30 先看作 48×3,這

11、樣被乘數縮小100 倍,乘數縮小10 倍,所得的乘積就縮小1000 倍,要回到原先的乘積應當擴大1000 倍,所以, 在 144 后面必需添寫3 個 0 ；此時此刻,瓜熟蒂落,老師才引導大家得出書上的結論：“被乘數.乘數末尾有0,先把 0 前面的數相乘,乘完后看乘數.被乘數末尾共有幾個0,就在乘得的數的末尾添寫幾個0；”這種教學,先觀看.估量,再印證,最終推算,使同學既把握了算法,又明白算理, 知其然又知其所以然,并且枯燥的學得不枯燥.簡潔的感到不簡潔,學習有了肯定的深度；真正挖掘教材中的智力因素,做到了恰到好處；應用題教學更為培育同學解決簡潔的實際問題和進展規律思維的重要方面；教學時,要引導

12、同學在全面懂得題意.分析數量關系的基礎上,把握解題思路, 從而作出正確的解答；過去應用題內容偏深偏難,新大綱指出：應用題要留意聯系同學的生活實際,整數.小數應 用題最多不超過三步,四步運算應用題（只限于簡潔的）作為選學內容；分數.百分數應用題以一.兩步運算的為主,最多不超過三步（只限于比較簡潔的）；這為改進應用題教學指明白方向； “一步為基礎.兩步為關鍵”,這為多年來廣大老師的體會；為了使同學把握應用題的結構和基本數量關系,除了利用直觀.加強操作以外,仍要加強補充條件.補充問題及自編應用題的練習,培育同學的分析.推理才能；復合應用題要突出兩步應用題,關鍵為使同學學會查找中間問題；老師要教給同學

13、分析數量關系的基本方法,如分析法.綜合法.分析綜合法等,也要依據題目特點使他們把握假設.轉化.對應.比較等特別的方法,從而把握正確的解題思路,提高解題才能；遇到一題多解的題目,要抓住時機, 啟示同學從不同角度,利用不同的思路,采納不同的解法（用方程解和算術方法解）,并且能尋求思維過程簡捷.運算簡便的方法；三.要重視同學獵取學問的思維過程學習為同學的一種內部的過程,要教會同學學習,就要重視同學獵取學問的思維過程, 依據同學的認知規律組織教學；教學抽象的數學學問一般有兩種途徑：一為通過實物. 教具.學具或實例,使同學動口.動手.動腦,在感性熟悉基礎上,通過分析綜合,抽象概括出概念.法就.性質等,并

14、進行簡潔的判定和推理；二為由舊知引入新知,引導同學去類推,把握新概念；學習一些嶄新的學問往往要采納前一種途徑,這里,特別要留意利用學具操作；操作的過程實質上為外顯的內部智力活動的過程,隨著操作, 同學的思維隨之而綻開,我們要教同學通過動手學會動腦；同時, 操作學具時, 全班同學人人動手,很簡潔把同學推到主體的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載位置,大大有利于激發同學的求知欲；例如,學習“梯形的面積求法”,有的老師已經不滿足于自己去演示教具了,而為讓每個同學預備兩個大小相等的全等梯形,啟示同學自己動手 拼一拼： “能不能轉化成為自己已學過的圖形？”大家興致勃勃, 很快地發覺可以拼成平

15、行 四邊形, 再通過共同爭論,又發覺拼得的平行四邊形的底就為原先梯形上底與下底之和,平行四邊形的高就為梯形的高,于為推導出梯形面積的公式為：（上底 +下底）×高÷ 2；使同學的直覺動作思維向抽象規律思維過渡,不僅懂得了這一公式的含義,更明白其由來； 此時,老師準時地補充了“中位線”的學問,進一步啟示同學“能不能只用一個梯形剪拼成已學過的圖形”？大家更為躍躍欲試,邊動手.邊摸索,提出了計多方案,如：再次驗證梯形面積公式的正確性,并加深了對梯形特點的熟悉；學習那些與舊學問聯系緊密的新學問,可以找準學問的生長點,在關鍵處加以點撥,這樣不僅簡潔學習,仍有利于規律思維才能的培育；例如

16、,由整數乘法引入小數乘法；由分數導入繁分數的概念；通過轉變一個條件,由兩步應用題進展成三步應用題；通過操作把握“湊十法”；由九加幾,八加幾推導出七加幾的進位加法；對于一些簡潔混淆的.有互逆關系的學問,如相等與不等.加與減.乘與除等,仍可以采納對比的方法,幫忙同學弄清它們之間的區分和聯系, 從而形成良好的認知結構； 此外, 要看到學校生學習數學學問都不為一次完成的, 必需有一個過程,在初步懂得的基礎上, 通過練習加深熟悉,才能達到真正把握；四.要勉勵同學質疑問難學貴知疑,一個好的老師不僅要善于設問,不斷設疑激疑,使課題轉化為同學認知中的沖突,而且仍要滿腔熱忱地促使同學質疑；提出一個問題往往比解決

17、一個問題更為重要,任何科學家的創造制造,都為第一從提出問題開頭的；要使同學多思善思,必先多問善問；當同學的積極性調動起來時,往往會提出很多好玩的問題；如“比可以化簡, 為什么賽球時18 比 6 不能說成3 比 1？”課本面為長方形,球場也為長方形,課本的四個角比球場的四個 角小得多, 怎么都為直角？”面對這些有意義的聯想和發問,老師不要急于回答,更不能輕精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載易否定, 要把問題交給大家去爭論, 最終必定能得出正確的結論； 教學為師生信息相互傳遞的可控的雙邊活動, 依據同學的質疑, 老師可以把握大量的反饋信息, 從而有針對地予以疏導.釋疑.解惑,提高課堂教

18、學效率；特別要勉勵差生的質疑,差生有自卑感,不懂一般也不敢發問,這樣更得不到準時補救,以后問題越積越多,就無從問起了；要提倡不懂就問；肯定要防止在課堂上只把師生談話集中在少數優等生而把大多數人當作陪客的現象,這種以少數人的對答如流掩蓋大多數人的困惑不解,為一種變相的注入式；因此, 質疑的重點應當放在中差生身上；五.要留意思維訓練訓練與不訓練為不一樣的,要依據教學內容對不同同學進行不同層次的訓練；要留意聯想訓練,聯想為由一個事物想起另一事物的心理過程；例如“把化成小數”,一看到25 就想起4,于為；由“男生與女生人數之比為65”可以顯現以下各種聯想：女生與男生人數之比為56；男生為女生人數的倍；女生為男生人數的；男生比女生多；女生比男生少；男生占全班人數的；這樣的聯想使同學對“比”與“分數”的關系,整體“1”的概念和分數中常見的數量關系懂得得更深刻,做到做一步.看兩步,想到第三步,使學問融會貫穿；在解答應用題時,利用聯想把某些條件轉化為實質相同,表達形式不同的條件,為一種特別重要的解題策略；例如“修一條35 千米的大路,已修的為未修的,已修的有多少千米？”關鍵為將“