1、一、（11）填空題（1） 1948年，美國數學家 香農 發表了題為“通信的數學理論”的長篇論文，從而創立了信息論。（2） 必然事件的自信息是 0 。 （3） 離散平穩無記憶信源x的n次擴展信源的熵等于離散信源x的熵的 n倍 。 （4） 對于離散無記憶信源，當信源熵有最大值時，滿足條件為_信源符號等概分布_。（5） 若一離散無記憶信源的信源熵h（x）等于2.5，對信源進行等長的無失真二進制編碼，則編碼長度至少為 3 。（6） 對于香農編碼、費諾編碼和霍夫曼編碼，編碼方法惟一的是 香農編碼 。（7） 已知某線性分組碼的最小漢明距離為3，那么這組碼最多能檢測出_2_個碼元錯誤，最多能糾正_1_個碼元

2、錯誤。（8） 設有一離散無記憶平穩信道，其信道容量為c，只要待傳送的信息傳輸率r_小于_c（大于、小于或者等于）， 則存在一種編碼，當輸入序列長度n足夠大，使譯碼錯誤概率任意小。（9） 平均錯誤概率不僅與信道本身的統計特性有關，還與_譯碼規則_和_編碼方法_有關二、（9¢）判斷題 （1） 信息就是一種消息。 （ ´ ）（2） 信息論研究的主要問題是在通信系統設計中如何實現信息傳輸、存儲和處理的有效性和可靠性。 （ Ö ）（3） 概率大的事件自信息量大。 （ ´ ）（4） 互信息量可正、可負亦可為零。 （ Ö ）（5） 信源剩余度用來衡量信源的相

3、關性程度，信源剩余度大說明信源符號間的依賴關系較小。 （ ´ ） （6） 對于固定的信源分布，平均互信息量是信道傳遞概率的下凸函數。 （ Ö ） （7） 非奇異碼一定是唯一可譯碼，唯一可譯碼不一定是非奇異碼。 （ ´ ）（8） 信源變長編碼的核心問題是尋找緊致碼（或最佳碼），霍夫曼編碼方法構造的是最佳碼。 （ Ö ）（9）信息率失真函數r(d)是關于平均失真度d的上凸函數. ( ´ )3、 （5¢）居住在某地區的女孩中有25%是大學生，在女大學生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占總數的一半。 假如我們得知“身

4、高1.6米以上的某女孩是大學生”的消息，問獲得多少信息量？ 解：設a表示“大學生”這一事件，b表示“身高1.60以上”這一事件，則 p(a)=0.25 p(b)=0.5 p(b|a)=0.75 （2分）故 p(a|b)=p(ab)/p(b)=p(a)p(b|a)/p(b)=0.75*0.25/0.5=0.375 （2分） i(a|b)=-log0.375=1.42bit （1分）四、（5¢）證明：平均互信息量同信息熵之間滿足i(x;y)=h(x)+h(y)-h(xy)證明： （2分）同理 （1分）則 因為 （1分）故即 （1分）五、（18）.黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，求

5、：1） 黑色出現的概率為0.3，白色出現的概率為0.7。給出這個只有兩個符號的信源x的數學模型。假設圖上黑白消息出現前后沒有關聯，求熵；2） 假設黑白消息出現前后有關聯，其依賴關系為 ，求其熵。3）分別求上述兩種信源的冗余度，比較它們的大小并說明其物理意義。解：1）信源模型為 （1分） （2分） 2）由題意可知該信源為一階馬爾科夫信源。 （2分）由 （4分）得極限狀態概率 （2分） （3分）3） （1分） （1分）。說明：當信源的符號之間有依賴時，信源輸出消息的不確定性減弱。而信源冗余度正是反映信源符號依賴關系的強弱，冗余度越大，依賴關系就越大。（2分）六、（18）.信源空間為，試分別構造二元

6、香農碼和二元霍夫曼碼，計算其平均碼長和編碼效率（要求有編碼過程）。七（6）.設有一離散信道，其信道傳遞矩陣為，并設，試分別按最大后驗概率準則與最大似然譯碼準則確定譯碼規則， 并計算相應的平均錯誤概率。 1）（3分）最小似然譯碼準則下，有， 2）（3分）最大后驗概率準則下，有，八（10¢）.二元對稱信道如圖。1）若，求、和； 2）求該信道的信道容量。 解：1）共6分 2）， （3分）此時輸入概率分布為等概率分布。（1分）九、（18¢）設一線性分組碼具有一致監督矩陣1）求此分組碼n=?,k=?共有多少碼字？2）求此分組碼的生成矩陣g。3）寫出此分組碼的所有碼字。4）若接收到碼字

7、（101001），求出伴隨式并給出翻譯結果。解：1）n=6,k=3,共有8個碼字。（3分）2）設碼字由得 （3分） 令監督位為，則有 （3分）生成矩陣為 （2分）3）所有碼字為000000，001101，010011，011110，100110，101011，110101，111000。（4分）4）由得 ，（2分）該碼字在第5位發生錯誤，（101001）糾正為（101011），即譯碼為（101001）（1分）1. 在無失真的信源中，信源輸出由 h(x) 來度量；在有失真的信源中，信源輸出由 r(d) 來度量。2. 要使通信系統做到傳輸信息有效、可靠和保密，必須首先 信源 編碼，然后_加密_編碼

8、，再_信道_編碼，最后送入信道。3. 帶限awgn波形信道在平均功率受限條件下信道容量的基本公式，也就是有名的香農公式是；當歸一化信道容量c/w趨近于零時，也即信道完全喪失了通信能力，此時eb/n0為 -1.6 db，我們將它稱作香農限，是一切編碼方式所能達到的理論極限。4. 保密系統的密鑰量越小，密鑰熵h(k)就越 小 ，其密文中含有的關于明文的信息量i(m；c)就越 大 。5. 已知n7的循環碼，則信息位長度k為 3 ，校驗多項式h(x)= 。6. 設輸入符號表為x0，1，輸出符號表為y0，1。輸入信號的概率分布為p(1/2，1/2)，失真函數為d(0，0) = d(1，1) = 0，d(

9、0，1) =2，d(1，0) = 1，則dmin 0 ，r(dmin) 1bit/symbol ，相應的編碼器轉移概率矩陣p(y/x)；dmax 0.5 ，r(dmax) 0 ，相應的編碼器轉移概率矩陣p(y/x)。7. 已知用戶a的rsa公開密鑰(e,n)=(3,55)，,則 40 ，他的秘密密鑰(d,n)(27,55) 。若用戶b向用戶a發送m=2的加密消息，則該加密后的消息為 8 。二、判斷題1. 可以用克勞夫特不等式作為唯一可譯碼存在的判據。 （Ö ）2. 線性碼一定包含全零碼。 （Ö ）3. 算術編碼是一種無失真的分組信源編碼，其基本思想是將一定精度數值作為序列的

10、 編碼，是以另外一種形式實現的最佳統計匹配編碼。 （×）4. 某一信源，不管它是否輸出符號，只要這些符號具有某些概率特性，就有信息量。 （×）5. 離散平穩有記憶信源符號序列的平均符號熵隨著序列長度l的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出對于相關矩陣一定的隨機矢量x，當它是正態分布時具 有最大熵。 （Ö ） 7. 循環碼的碼集中的任何一個碼字的循環移位仍是碼字。 （Ö ）8. 信道容量是信道中能夠傳輸的最小信息量。 （×）9. 香農信源編碼方法在進行編碼時不需要預先計算每個碼字的長度。 （×）10. 在已知收

11、碼r的條件下找出可能性最大的發碼作為譯碼估計值，這種譯碼方法叫做最佳譯碼。 （Ö ）三、計算題某系統（7，4）碼其三位校驗位與信息位的關系為：（1）求對應的生成矩陣和校驗矩陣；（2）計算該碼的最小距離；（3）列出可糾差錯圖案和對應的伴隨式；（4）若接收碼字r=1110011，求發碼。解：1. 2. dmin=3 3.se00000000000010000001010000001010000001001010001000111001000001101000001101000000 4. rht=001 接收出錯e=0000001 r+e=c= 1110010 (發碼) 四、計算題已知的

12、聯合概率為：求， 解: 0.918 bit/symbol =1.585 bit/symbol 0.251 bit/symbol 五、計算題一階齊次馬爾可夫信源消息集，狀態集，且令，條件轉移概率為，(1)畫出該馬氏鏈的狀態轉移圖；(2)計算信源的極限熵。解：(1)（2）h(x|s1) =h(1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符號h(x|s2)=h(1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符號h(x|s3)=h(2/3,1/3)= 0.918比特/符號 比特/符號六、計算題若有一信源，每秒鐘發出2.55個信源符號。將此信源的輸出符號送入某一個二元信道中進行傳輸（假設信道是無噪無損的，容量為1

13、bit/二元符號），而信道每秒鐘只傳遞2個二元符號。（1） 試問信源不通過編碼（即x1®0,x2®1在信道中傳輸）（2） 能否直接與信道連接？（3） 若通過適當編碼能否在此信道中進行無失真傳輸？（4） 試構造一種哈夫曼編碼(兩個符號一起編碼)，（5） 使該信源可以在此信道中無失真傳輸。解：1.不能，此時信源符號通過0，1在信道中傳輸，2.55二元符號/s>2二元符號/s 2. 從信息率進行比較， 2.55*= 1.84 < 1*2 可以進行無失真傳輸 3. 1.56 二元符號/2個信源符號此時 1.56/2*2.55=1.989二元符號/s < 2二元符號

14、/s七、計算題兩個bsc信道的級聯如右圖所示：（1）寫出信道轉移矩陣；（2）求這個信道的信道容量。解： （1） （2） 信息理論與編碼試卷答案中南大學考試試卷200 - 2010 學年 上學期期末考試試題 時間100分鐘信息論基礎 課程 32 學時 學分 考試形式： 閉 卷專業年級： 通信07級 總分100分，占總評成績70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上一填空題（本題20分，每小題2分）1 無失真信源編碼的中心任務是編碼后的信息率壓縮接近到 1 限失真壓縮中心任務是在給定的失真度條件下，信息率壓縮接近到 2 。2信息論是應用近代數理統計方法研究信息的傳輸、存儲與處理的科學，故稱為

15、3 ；1948年香農在貝爾雜志上發表了兩篇有關的“通信的數學理論”文章，該文用熵對信源的 4 的度量，同時也是衡量 5 大小的一個尺度；表現在通信領域里，發送端發送什么有一個不確定量，通過信道傳輸，接收端收到信息后，對發送端發送什么仍然存在一個不確定量，把這兩個不確定量差值用 6 來表示，它表現了通信信道流通的 7 ,若把它取最大值，就是通信線路的 8 ，若把它取最小值，就是 9 。3 若分組碼h陣列列線性無關數為n,則糾錯碼的最小距離dmin為 10 。二 簡答題 （本題20分，每小題4分）1. 根據信息理論當前無失真壓宿在壓宿空間和速度兩個方向還有研究價值嗎？2. 我們知道，“貓”(調制解

16、調器的俗稱)是在模擬鏈路上傳輸數字數據的設備，它可以在一個音頻電話線上傳輸二進制數據，并且沒有太高的錯誤率。現在，我們上網用的“貓”的速度已可達到56kbps了，但是，如果你用網絡螞蟻或其它軟件從網上下載東西時，你會發現很多時候網絡傳輸的速度都很低，遠低于56kbps（通常音頻電話連接支持的頻率范圍為300hz到3300hz，而一般鏈路典型的信噪比是30db）（摘自中新網）3. 結合信息論課程針對”信息”研究對象,說明怎樣研究一個對象.4. 用糾錯編碼基本原理分析由下列兩種生成矩陣形成線性分組碼的優劣（1） （2）5. 新華社電,2008年 5月16日下午6時半，離汶川地震發生整整100個小時

17、。虛弱得已近昏迷的劉德云被救援官兵抬出來時，看到了自己的女兒。隨即，他的目光指向自己的左手腕。女兒撲上去，發現父親左手腕上歪歪扭扭寫著一句話：“我欠王老大3000元。”請列出上面這段話中 信號、 消息、 信息。三 計算編碼題（本題60分）1. 從大量統計資料知道，男性中紅綠色盲的發病率為7%，女性發病率為0.5%。（10分）（1） 若問一位女士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，問這兩個回答中各含多少信息量？從計算的結果得出一個什么結論？（2） 如果問一位女士，問她回答（是或否）前平均不確定性和回答（是或否）后得到的信息量各為多少？2黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，

18、即信源x=黑，白。設黑色出現的概率為p(黑) = 0.5，白色出現的概率為p(白) = 0.5。（10分）(1) 假設圖上黑白消息出現前后沒有關聯，求信源的h熵；(2) 假設消息只前后有關聯，其依賴關系為p(白/白) = 0.8，p(黑/白) = 0.2，p(白/黑) = 0.4，p(黑/黑) = 0.6，求信源的h熵;（3) 比較上面兩個h的大小，并說明其物理含義。3 離散無記憶信源 p(x1)=8/16； p(x2)= 3/16； p(x3)= 4/16； p(x4)=1/16；（10分）(1) 計算對信源的逐個符號進行二元定長編碼碼長和編碼效率；(2) 對信源編二進制哈夫曼碼，并計算平均

19、碼長和編碼效率。(3) 你對哈夫曼碼實現新信源為等概的理解。4設二元對稱信道的傳遞矩陣為 若p(0) = 3/4, p(1) = 1/4，求該信道的信道容量及其達到信道容量時的輸入概率分布；并說明物理含義。（10分）5設信源通過一干擾信道，接收符號為y = y1, y2 ，信道轉移矩陣為，求：（10分）(1) 收到消息yj (j=1)后，獲得的關于xi (i=2)的信息量；(2) 信源x和信宿y的信息熵；信道疑義度h(x/y)和噪聲熵h(y/x)；(3) 接收到信息y后獲得的平均互信息量。6二元(7，4)漢明碼校驗矩陣h為：（10分）（1）寫出系統生成矩陣g，列出錯誤形式和伴隨矢量表，你能發現

20、他們之間有什么聯系，若沒有這個表怎么譯碼， （2）若收到的矢量0000011，請列出編碼后發送矢量、差錯矢量、和編碼前信息矢量。一、填空題 (每空分，共0分)設的取值受限于有限區間a,b，則x服從 均勻 分布時，其熵達到最大；如x的均值為，方差受限為，則x服從 高斯 分布時，其熵達到最大。2信息論不等式：對于任意實數，有，當且僅當時等式成立。3設信源為x=0，1，p（0）=1/8，則信源的熵為 比特/符號，如信源發出由m個“0”和（100-m）個“1”構成的序列，序列的自信息量為比特/符號。4離散對稱信道輸入等概率時，輸出為 等概 分布。5根據碼字所含的碼元的個數，編碼可分為 定長 編碼和 變

21、長 編碼。6設dms為，用二元符號表對其進行定長編碼，若所編的碼為000，001，010，011，100，101，則編碼器輸出碼元的一維概率 0.747 , 0.253 。二、簡答題（30分） 設信源為，試求（1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度；（2） 求二次擴展信源的概率空間和熵。解：（1）（2）二次擴展信源的概率空間為：xx1/163/163/169/16 什么是損失熵、噪聲熵？什么是無損信道和確定信道？如輸入輸出為，則它們的分別信道容量為多少？答：將h（x|y）稱為信道的疑義度或損失熵，損失熵為零的信道就是無損信道，信道容量為logr。將h（y|x）稱為信道的噪聲熵，噪聲熵為零的信道就

22、是確定信道，信道容量為logs。 信源編碼的和信道編碼的目的是什么？答：信源編碼的作用：（1）符號變換：使信源的輸出符號與信道的輸入符號相匹配；（2）冗余度壓縮：是編碼之后的新信源概率均勻化，信息含量效率等于或接近于100%。信道編碼的作用：降低平均差錯率。 什么是香農容量公式？為保證足夠大的信道容量，可采用哪兩種方法？答：香農信道容量公式：，b為白噪聲的頻帶限制，為常數，輸入x（t）的平均功率受限于。由此，為保證足夠大的信道容量，可采用（1）用頻帶換信噪比；（2）用信噪比換頻帶。 什么是限失真信源編碼？答：有失真信源編碼的中心任務：在允許的失真范圍內把編碼的信息率壓縮到最小。三、綜合題（20

23、+15+15） 設隨機變量和的聯合概率空間為定義一個新的隨機變量(普通乘積)（1） 計算熵h（x），h（y），h（z），h（xz），h（yz），以及h（xyz）；（2） 計算條件熵 h（x|y），h（y|x），h（x|z），h（z|x），h（y|z），h（z|y），h（x|yz），h（y|xz）以及h（z|xy）；（3） 計算平均互信息量i（x；y），i（x：z），i（y：z），i（x；y|z），i（y；z|x）以及i（x：，z|y）。解：（1）xy0101/83/81/213/81/81/21/21/2（2）xz0101/201/213/81/81/27/81/8yz0101/201/213

24、/81/81/27/81/8(3) 設二元對稱信道的輸入概率分布分別為，轉移矩陣為，（） 求信道的輸入熵，輸出熵，平均互信息量；（） 求信道容量和最佳輸入分布；（） 求信道剩余度。解：（1）信道的輸入熵；（2）最佳輸入分布為，此時信道的容量為(3)信道的剩余度： 設有，其轉移矩陣為，若信道輸入概率為，試確定最佳譯碼規則和極大似然譯碼規則，并計算出相應的平均差錯率。解：最佳譯碼規則：，平均差錯率為1-1/4-1/6-1/8=11/24；極大似然規則：，平均差錯率為1-1/4-1/8-1/8=1/2。信息論編碼模擬試題二及參考答案多少信息量。解：根據題意有，由所以得知5k電阻的功耗為1/4w，獲得

25、的自信息量為0.448bit三、（18分）已知6符號離散信源的出現概率為，試計算它的熵、huffman編碼和費諾編碼的碼字、平均碼長及編碼效率。解：該離散信源的熵為=1.933 bit/符號huffman編碼為：平均碼長編碼效率為考試課程信息論與編碼考試日期成績課程號教師號任課教師學生姓名學號（8位）班級一、填空題（每空2分，共32分）。1. 在現代通信系統中，信源編碼主要用于解決信息傳輸中的 有效性 ，信道編碼主要用于解決信息傳輸中的 可靠性 ，加密編碼主要用于解決信息傳輸中的 安全性 。2. 離散信源，則信源的熵為 1.75bit/符號 。3. 對稱dmc信道的輸入符號數為n，輸出符號數為

26、m，信道轉移概率矩陣為pij，則該信道的容量為。4. 采用m進制編碼的碼字長度為ki，碼字個數為n，則克勞夫特不等式為， 它是判斷 唯一可譯碼存在 的充要條件。5. 差錯控制的基本方式大致可以分為 前向糾錯 、 反饋重發 和 混合糾錯 。6. 如果所有碼字都配置在二進制碼樹的葉節點，則該碼字為 唯一可譯碼 。7. 齊次馬爾可夫信源的一步轉移概率矩陣為p，穩態分布為w，則w和p滿足的方程為 w=wp 。8. 設某信道輸入端的熵為h(x)，輸出端的熵為h(y)，該信道為無噪有損信道，則該信道的容量為 max h（y） 。9. 某離散無記憶信源x，其符號個數為n，則當信源符號呈 等概_分布情況下，信

27、源熵取最大值_log（n） 。10. 在信息處理中，隨著處理級數的增加，輸入消息和輸出消息之間的平均互信息量趨于減少 。二、（12分）設有一批電阻，按阻值分70%是2k，30%是5k；按功耗分64%是1/8w，36%是1/4w。現已知2k電阻中80%是1/8w，假如得知5k電阻的功耗為1/4w，問獲得費諾編碼為：符號概率編碼過程碼字a10.511a20.250101a30.12501001a40.0625010001a50.031250100001a60.03125000000平均碼長編碼效率為四、（14分）在圖片傳輸中，每幀約有2Í106個像素，為了能很好地重現圖像，每像素能分25

28、6個亮度電平，并假設亮度電平等概分布。試計算每分鐘傳送兩幀圖片所需信道的帶寬（信噪功率比為30db）。解：每個像素點對應的熵 bit/點2幀圖片的信息量單位時間需要的信道容量由香農信道容量公式五、（8分）求右圖所示的信道的容量及達到信道容量時的輸入分布。解：由右圖可知，該信道的轉移概率矩陣為可以看到，當該信道的輸入分布取時，此時而，此分布滿足。因此這個信道的容量為c=lb2=1（bit/符號），而達到信道容量的輸入分布可取。六、（16分）設離散信源（其中）和接收變量v=v1，v2，v3，v4，失真矩陣為，求dmin，dmax、r（dmin）、r（dmax）、達到dmin和dmax時的編碼器轉移

29、概率矩陣p。解：由于失真矩陣每行每列都只有一個最小值“0”，所以可以達到dmin=0，此時對應的信道轉移概率矩陣應使得信源的每個輸出經過信道轉移后失真為0，即選擇。r（dmin）= r（0）= h(u) = 1-p*log p (1-p)*log(1-p) = 1+h(p)。dmax=，由于 具有對稱性，每個和式結果都為1/2，因此 dmax= 1/2，對應的轉移概率矩陣可取任意1列為全1，如，此時 r（dmax）= r（1/2）= 0。12信息論不等式：對于任意實數，有，當且僅當時等式成立。3設信源為x=0，1，p（0）=1/8，則信源的熵為 比特/符號，如信源發出由m個“0”和（100-m

30、）個“1”構成的序列，序列的自信息量為比特/符號。4離散對稱信道輸入等概率時，輸出為 等概 分布。5根據碼字所含的碼元的個數，編碼可分為 定長 編碼和 變長 編碼。6設dms為，用二元符號表對其進行定長編碼，若所編的碼為000，001，010，011，100，101，則編碼器輸出碼元的一維概率 0.747 , 0.253 。 設有，其轉移矩陣為，若信道輸入概率為，試確定最佳譯碼規則和極大似然譯碼規則，并計算出相應的平均差錯率。解：最佳譯碼規則：，平均差錯率為1-1/4-1/6-1/8=11/24；極大似然規則：，平均差錯率為1-1/4-1/8-1/8=1/2。專業班級： 姓名： 學號： 密封線

31、河南理工大學萬方學院 2008-2009 學年第 1 學期專業班級： 姓名： 學號： 密封線信息論與編碼考試卷（b卷）考試方式：閉卷 本試卷考試分數占學生總評成績的 80 %總 分題號一二三四五六七八九十核分人得分 復查總分 總復查人 得分評卷人 一、填空題（共20 分，每空2分）1 信息的基本概念在于它的不確定性。2 按照信源發出的消息在時間和幅度上的分布情況，可將信源分成 離散信源和 連續 信源兩大類。3 一個隨機事件的自信息量定義為其出現概率對數的負值。4 按樹圖法構成的碼一定滿足 即時碼 的定義。5 有擾離散信道編碼定理稱為香農第二極限定理。6 糾錯碼的檢、糾錯能力是指檢測、糾正錯誤碼

32、元的數目。7 信道一般指傳輸信息的物理媒介，分為有線信道和無線信道。8 信源編碼的主要目的是提高通信系統的有效性。得分評卷人 二、選擇題（共10 分，每題2分）1. 給定xi條件下隨機事件yj所包含的不確定度和條件自信息量p(yj /xi)，（d）a數量上不等，單位不同b數量上不等，單位相同c數量上相等，單位不同d數量上相等，單位相同2. 條件熵和無條件熵的關系是：（c）ah(y/x)h(y)bh(y/x)h(y)ch(y/x)h(y)dh(y/x)h(y)3. 根據樹圖法構成規則，（d）a在樹根上安排碼字b在樹枝上安排碼字c在中間節點上安排碼字d在終端節點上安排碼字4. 下列說法正確的是：（

33、c）a奇異碼是唯一可譯碼b非奇異碼是唯一可譯碼c非奇異碼不一定是唯一可譯碼d非奇異碼不是唯一可譯碼5. 下面哪一項不屬于熵的性質：（b）a非負性b完備性c對稱性d確定性得分評卷人 三、名詞解釋（共15 分，每題5分）1. 奇異碼包含相同的碼字的碼稱為奇異碼。2. 碼距兩個等長碼字之間對應碼元不相同的數目，稱為碼距。3. 輸出對稱矩陣轉移概率矩陣的每一列都是第一列的置換（包含同樣元素），則該矩陣稱為輸出對稱矩陣。得分評卷人 三、簡答題（共20 分，每題10分）1. 簡述信息的特征。答：信息的基本概念在于它的不確定性，任何已確定的事物都不含信息。接收者在收到信息之前，對它的內容是不知道的，所以信息

34、是新知識、新內容。信息是能使認識主體對某一事物的未知性或不確定性減少的有用知識。信息可以產生，也可以消失，同時信息可以被攜帶、貯存及處理。信息是可以量度的，信息量有多少的差別。2. 簡單介紹哈夫曼編碼的步驟。將信源消息符號按其出現的概率大小依次排列 p(x1)p(x2) p(xn) 取兩個概率最小的符號分別配以0和1，并將這兩個概率相加作為一個新符號的概率，與未分配碼元的符號重新排隊。 對重排后的兩個概率最小符號重復步驟2的過程。 繼續上述過程，直到最后兩個符號配以0和1為止。 從最后一級開始，向前返回得到各個信源符號所對應的碼元序列，即相應的碼字。得分評卷人 四、計算題（共35 分）1. 設

35、有一個二進制一階馬爾可夫信源，其信源符號為x(0,1)，條件概率為p(0/0)= p(1/0)=0.5 p(1/1)=0.25 p(0/1)=0.75 畫出狀態圖并求出各符號穩態概率。（15分）0.25010.50.50.752. 設輸入符號與輸出符號為xy0,1,2,3，且輸入符號等概率分布。設失真函數為漢明失真。求dmax和dmin及r(dmax)和r(dmin)（20分）解：失真矩陣的每一行都有0，因此dmin=01、 填空題1. 設信源x包含4個不同離散消息，當且僅當x中各個消息出現的概率為_1/4_時，信源熵達到最大值，為_2_，此時各個消息的自信息量為_2 _。2.如某線性分組碼的

36、最小漢明距dmin=4，則該碼最多能檢測出_3_個隨機錯，最多能糾正_1_個隨機錯。3.克勞夫特不等式是唯一可譯碼_存在_的充要條件。4.平均互信息量i(x;y)與信源熵和條件熵之間的關系是_(x;y)=h(x)-h(x/y)_。5. _信源_提高通信的有效性，_信道_目的是提高通信的可靠性，_加密_編碼的目的是保證通信的安全性。6.信源編碼的目的是提高通信的 有效性 ，信道編碼的目的是提高通信的 可靠性 ，加密編碼的目的是保證通信的 安全性 。7.設信源x包含8個不同離散消息，當且僅當x中各個消息出現的概率為_1/8_時，信源熵達到最大值，為_3_。8.自信息量表征信源中各個符號的不確定度，

37、信源符號的概率越大，其自信息量越_小_。9.信源的冗余度來自兩個方面，一是信源符號之間的_相關性_，二是信源符號分布的_不均勻性_。10.最大后驗概率譯碼指的是 譯碼器要在已知r的條件下找出可能性最大的發碼 作為譯碼估值 ，即令 =maxp( |r)_ _。11.常用的檢糾錯方法有_前向糾錯_、反饋重發和混合糾錯三種。2、 單項選擇題1.下面表達式中正確的是（a ）。a. b.c. d.2.彩色電視顯像管的屏幕上有5×105 個像元，設每個像元有64種彩色度，每種彩度又有16種不同的亮度層次，如果所有的彩色品種和亮度層次的組合均以等概率出現，并且各個組合之間相互獨立。每秒傳送25幀圖

38、像所需要的信道容量（c ）。a. 50´106 b. 75´106 c. 125´106 d. 250´1063.已知某無記憶三符號信源a,b,c等概分布，接收端為二符號集，其失真矩陣為d=,則信源的最大平均失真度為（ d ）。a. 1/3 b. 2/3 c. 3/3 d. 4/3 4.線性分組碼不具有的性質是（ c ）。a.任意多個碼字的線性組合仍是碼字b.最小漢明距離等于最小非0重量c.最小漢明距離為3d.任一碼字和其校驗矩陣的乘積cmht=05.率失真函數的下限為（ b）。a .h(u) b.0 c.i(u; v) d.沒有下限6.糾錯編碼中，下列

39、哪種措施不能減小差錯概率（ d ）。a. 增大信道容量 b. 增大碼長 c. 減小碼率 d. 減小帶寬7.一珍珠養殖場收獲240顆外觀及重量完全相同的特大珍珠，但不幸被人用外觀相同但重量僅有微小差異的假珠換掉1顆。一人隨手取出3顆，經測量恰好找出了假珠，不巧假珠又滑落進去，那人找了許久卻未找到，但另一人說他用天平最多6次能找出，結果確是如此，這一事件給出的信息量（ a ）。a. 0bit b. log6bit c. 6bit d. log240bit8.下列陳述中，不正確的是（ d ）。a.離散無記憶信道中，h（y）是輸入概率向量的凸函數b.滿足格拉夫特不等式的碼字為惟一可譯碼c.一般地說，線

40、性碼的最小距離越大，意味著任意碼字間的差別越大，則碼的檢錯、糾錯能力越強d.滿足格拉夫特不等式的信源是惟一可譯碼9.一個隨即變量x的概率密度函數p(x)= x /2，則信源的相對熵為（ c ）。a . 0.5bit b. 0.72bit c. 1bit d. 1.44bit10.下列離散信源，熵最大的是（ d ）。a. h（1/3,1/3,1/3）； b. h（1/2,1/2）； c. h（0.9,0.1）； d. h（1/2,1/4,1/8,1/8)11.下列不屬于消息的是（ b ）。a.文字 b.信號 c.圖像 d.語言12.為提高通信系統傳輸消息有效性，信源編碼采用的方法是（ a ）。a

41、.壓縮信源的冗余度 b.在信息比特中適當加入冗余比特c.研究碼的生成矩陣 d.對多組信息進行交織處理13.最大似然譯碼等價于最大后驗概率譯碼的條件是（ d ）。a.離散無記憶信道 b.無錯編碼 c.無擾信道 d.消息先驗等概14.下列說法正確的是（ c ）。a.等重碼是線性碼 b.碼的生成矩陣唯一c.碼的最小漢明距離等于碼的最小非0重量 d.線性分組碼中包含一個全0碼字15.二進制通信系統使用符號0和1，由于存在失真，傳輸時會產生誤碼，用符號表示下列事件，u0:一個0發出 u1:一個1發出 v0 :一個0收到 v1:一個1收到 則已知收到的符號，被告知發出的符號能得到的信息量是（ a ）。a.

42、 h(u/v) b. h(v/u) c. h(u,v) d. h(uv)16. 同時扔兩個正常的骰子，即各面呈現的概率都是1/6，若點數之和為12，則得到的自信息為（ b ）。a. log36bit b. log36bit c. log (11/36)bit d. log (11/36)bit17.下列組合中不屬于即時碼的是（ a ）。a. 0，01，011 b. 0，10，110 c. 00，10，11 d. 1，01，0018.已知某（6，3）線性分組碼的生成矩陣，則不用計算就可判斷出下列碼中不是該碼集里的碼是（ d ）。a. 000000 b. 110001 c. 011101 d. 1

43、1111119.一個隨即變量x的概率密度函數p(x)= x /2，則信源的相對熵為（ c ）。a. 0.5bit/符號 b. 0.72bit/符號 c. 1bit/符號 d. 1.44bit/符號20.設有一個無記憶信源發出符號a和b，已知，發出二重符號序列消息的信源，無記憶信源熵 為（ a ）。a.0.81bit/二重符號 b.1.62bit/二重符號 c.0.93 bit/二重符號 d .1.86 bit/二重符號3、 判斷題1.確定性信源的熵h(0,0,0,1)=1。 （ 錯 ） 2.信源x的概率分布為p(x)=1/2, 1/3, 1/6，對其進行哈夫曼編碼得到的碼是唯一的。 （ 錯 ）

44、3. 離散無記憶序列信源中平均每個符號的符號熵等于單個符號信源的符號熵。 （ 對 ）4.非奇異的定長碼一定是唯一可譯碼。 （ 錯 ）5.信息率失真函數r(d)是在平均失真不超過給定失真限度d的條件下，信息率容許壓縮的最小值。 （ 對 ）6.信源x的概率分布為p(x)=1/2, 1/3, 1/6，信源y的概率分布為p(y)=1/3,1/2,1/6，則信源x和y的熵相等。 （ 對 ） 7.互信息量i(x;y)表示收到y后仍對信源x的不確定度。 （ 對 ）8.對信源符號x=a1,a2,a3,a4進行二元信源編碼，4個信源符號對應碼字的碼長分別為k1=1，k2=2，k3=3，k3=3，滿足這種碼長組合的碼一定是唯一可譯碼。 （ 錯 ） 9.dmc信道轉移概率矩陣為，則此信道在其輸入端的信源分布為p(x)=1/2,1/2時傳輸的信息量達到最大值。 （ 錯 ）10.設c = 000000, 001011, 010110, 011101, 100111, 101100, 110001, 111010是一個二元線性分組碼，則該碼最多能檢測出3個隨機錯誤。 （錯 ）四、名詞解釋1.極限熵:2.信道容量:3.平均自信息量:五、計算題1.設