1、2019-2020學年安徽省銅陵市高二上學期期末數學試題一、單選題1下列直線中，與直線平行的是（ ）abcd【答案】d【解析】直線的斜率為2，找出斜率為2的直線方程即可.【詳解】因為直線的斜率為2，又直線的斜率也為2，所以兩直線平行.故選：d【點睛】本題考查兩直線平行斜率相等，考查對概念的理解，屬于基礎題.2某支田徑隊有男運動員56人，女運動員42人.現要抽取28名運動員了解情況，考慮到男女比例，在男運動員中隨機抽取16人，女運動員中抽取12人.這種抽取樣本的方法叫做（ ）a隨機數表抽樣b分層抽樣c系統抽樣d簡單隨機抽樣【答案】b【解析】利用分層抽樣的概念，即可得到答案.【詳解】總體是由不同性

2、別的男、女組成，根據抽樣比抽得樣本，屬于分層抽樣.故選：b【點睛】本題考查統中分層抽樣的概念，考查對概念的理解，屬于基礎題.3下邊框圖中，若輸入，的值分別為225和175，則輸出的結果是（ ）a25b50c225d275【答案】a【解析】輸入，的值分別為225和175，一步一步執行程序框圖，當時，輸出.【詳解】，此時，輸出.故選：a【點睛】本題考查程序框圖中的直到型循環，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意是先執行出值，再得到值.4直線在軸上的截距是（ ）abc4d5【答案】b【解析】求出直線與軸交點的橫坐標即可.【詳解】當時，代入可得：.故選：b【點睛】本題考查直線在坐標軸上截距的概念

3、，考查基本運算求解能力.5空間直角坐標系中，已知點，點與點關于平面對稱，則點的坐標是（ ）abcd【答案】c【解析】利用空間中點關于平面對稱點為，即可得到答案.【詳解】空間中點關于平面對稱點為，.故選：c【點睛】本題考查空間中點關于面對稱點的求解，考查對概念的理解，屬于基礎題.6已知，是某次試驗中的兩個隨機事件，則，互為對立事件是的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分且必要條件d既不充分也不必要條件【答案】a【解析】兩個事件為對立事件可以推出互斥，但互斥不一定對立.【詳解】若，對立，則兩個事件必有一個發生，且另一個不發生，所以；但推不出兩個事件，對立；如擲一顆骰子，事件為出1點，2點，

4、3點；事件為出現3點，4點，5點，此時，但兩個事件不對立.故選：a【點睛】本題考查對立事件與概率的關系，考查對概念的理解與應用，屬于基礎題.7若，為空間中的三個平面，則下列命題中是真命題的是（ ）a若，則b若，則c若，則d若，則【答案】d【解析】對a，可能平行；對b，可能相交；對c，可能相交；利用排除法可得答案.【詳解】如圖所示的長方體中：對a，取為平面，為平面，為平面，顯然，故a錯誤；對b，取為平面，為平面，為平面，顯然相交，故b錯誤；對c，取為平面，為平面，為平面，顯然相交，故c錯誤；利用排除法，可得d正確；故選：d【點睛】本題考查空間中面面位置關系，考查空間想象能力，求解時注意借助正方體

5、解決問題.8袋中共有5個小球，其中3個紅球、2個白球.現從中不放回地摸出3個小球，則下列各對事件為互斥事件的是（ ）a“恰有1個紅球”和“恰有2個白球”b“至少有1個紅球”和“至少有1個白球”c“至多有1個紅球”和“至多有1個白球”d“至少有1個紅球”和“至多有1個白球”【答案】c【解析】利用互斥事件的定義，即兩個事件不同時發生，即可得到答案.【詳解】對a，“恰有1個紅球”和“恰有2個白球”可能有1紅2白同時發生，故a錯誤；對b，可能有1紅2白同時發生，故b錯誤；對c，“至多有1個紅球”可以是0個紅球3個白球，或1個紅球2個白球；“至多有1個白球”可以是3個紅球0個白球，或2個紅球1個白球：顯

6、然兩個事件不會同時發生，所以兩個事件為互斥事件，故c正確；對d，可能有2紅1白發生，故d錯誤；故選：c【點睛】本題考查互斥事件的定義，考查邏輯推理能力，求解時注意對至多、至少的理解.9若是空間中的一條直線，則在平面內一定存在直線與直線（ ）a平行b相交c垂直d異面【答案】c【解析】對直線與平面分三種情況討論：一是在面內，二是與面平行，三是與面相交，均可得到存在直線與垂直.【詳解】如圖所示的正方體中：取平面為平面，（1）取直線為，顯然存在直線；（2）取直線為，顯然存在直線；（3）取直線為，顯然存在直線；故選：c【點睛】本題考查空間中線面、線線位置關系，考查空間想象能力，求解時注意借助正方體模型.

7、10平面直角坐標系中，設，點在單位圓上，則使得為直角三角形的點的個數是（ ）a1b2c3d4【答案】d【解析】先判斷以為直徑的圓與單位圓相交，再討論的直角頂點位置，從而可得到答案.【詳解】以為直徑的圓的方程為，因為，所以兩圓相交，設交點為，所以當點運動到時，顯然能使為直角三角形，此時為直角頂點；又過點與直線垂直的直線顯然與單位圓相離，而過點與直線垂直的直線：，圓心到直線的距離，直線與單位圓相交，設交點為；故滿足題意的點有四個.故選：d【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意對直角頂點的討論

8、.11正四面體中，分別為，中點，則異面直線與成的角等于（ ）abcd【答案】b【解析】作出正四面體，取的中點，連結，可得為異面直線所成的角，在中求得的度數，即可得到答案.【詳解】如圖所示，在正四面體中，取的中點，連結，則，為異面直線所成的角，設，則在中，為等腰直角三角形，.故選：b【點睛】本題考查異面直線所成的角，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意“一作、二證、三求”三個步驟的應用.12在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知，動點滿足，則斜率的取值范圍是（ ）abcd【答案】a【解析】【詳解】設點，整理得：，則點是以為圓心，為半徑的圓，則，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，所以

9、，解得：，所以.故選：a【點睛】本題考查圓的軌跡方程求解、直線與圓的位置關系，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意點到直線距離公式的應用.二、填空題13八進制數化為十進制數，其結果是_.【答案】83【解析】直接利用八進制與十進制的轉換求解.【詳解】根據八進制與十進制的轉換有：，所以對應的十進制為.故答案為：.【點睛】本題考查八進制與十進制的轉換，考查運算求解能力，屬于基礎題.14已知命題：，都有，則命題的否定是_.【答案】，使得【解析】直接利用全稱命題的否定的定義求解.【詳解】命題：，都有，：，使得.故答案為：，使得.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題

10、的否定，考查對概念的理解與應用，屬于基礎題.15已知為一個正四棱錐，且它的底面邊長與高的長度都等于4，則這個四棱錐外接球的表面積是_.【答案】【解析】設為正方形的中心，為外接球的球心，連結，設球的半徑為，利用勾股定理得到關于的方程，求得再利用球的面積公式，即可得到答案.【詳解】如圖所示，設為正方形的中心，為外接球的球心，連結，設球的半徑為，則，.故答案為：.【點睛】本題考查正四棱錐與球的切接問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意球心的確定.16甲乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠8個小時，假定它們在一晝夜的時間段內隨機地到達，則兩船中有一艘在停靠泊位時、

11、另一艘船必須等待的概率為_.【答案】【解析】利用幾何概型的面積型概率計算，作出邊長為24的正方形面積，求出部分的面積，即可求得答案.【詳解】設甲乙兩艘輪船到達的時間分為，則，記事件為兩船中有一艘在停靠泊位時、另一艘船必須等待，則，即.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型，考查轉化與化歸思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意對概率模型的抽象成面積型.三、解答題17直角梯形如圖放置，已知，.現將梯形繞直線旋轉一周形成幾何體.（1）畫出這個幾何體的正視圖（不寫作法）；（2）求這個幾何體的體積.【答案】（1）作圖見解析（2）【解析】（1）利用圖形旋轉而成的幾何體為圓錐和圓柱的組

12、合體，進而作出正視圖；（2）利用圓錐和圓柱的體積公式，將數據直接代入即可得到答案.【詳解】（1）（2）該幾何體由一個圓錐和圓柱組合而成，則.【點睛】本題考查幾何體正視圖的作法、圓錐、圓柱的體積求解，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意正視圖中的數據求解.18已知三個頂點的坐標分別為，線段的垂直平分線為.（1）求直線的方程；（2）點在直線上運動，當最小時，求此時點的坐標.【答案】（1）（2）【解析】（1）求出直線的斜率，再求直線的中點，從而利用點斜式方程求得答案；（2）由（1）得點關于直線的對稱點為點，所以直線與直線的交點即為最小的點.【詳解】（1）直線的斜率為，所以直線的斜率為，直線的中

13、點為，所以直線的方程為，即.（2）由（1）得點關于直線的對稱點為點，所以直線與直線的交點即為最小的點.由，得直線的方程為，即，聯立方程，解得，所以點的坐標為.【點睛】本題考查直線方程的求解、直線的交點，考查運算求解能力，屬于基礎題.19某學校為了解高二學生學習效果，從高二第一學期期中考試成績中隨機抽取了25名學生的數學成績（單位：分），發現這25名學生成績均在90150分之間，于是按，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示：（1）求的值；（2）估計這25名學生數學成績的平均數；（3）為進一步了解數學優等生的情況，該學校準備從分數在內的同學中隨機選出2名同學作為代表進行座談，求這兩名同學分數在不

14、同組的概率.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）利用小矩形的面積和為1，求得值；（2）每個小矩形的中點與面積相乘，再相加，求得平均數；（3）利用古典概型，求出試驗的所有等可能結果，再計算事件所含的基本事件，最后代入公式計算概率值.【詳解】（1），.（2）.（3）由直方圖得，有3人，有2人，的學生為，的學生為，所有情況：，共10種情況；符合題意的：，共6種情況.所以概率為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖估計平均數、及古典概型的概率求解，考查概率與統計思想，考查數據處理能力.20如圖，邊長為4的正方形中，點，分別為，的中點.將，分別沿，折起，使，三點重合于. （1）求證：平面；（2）求二面角的

15、余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用折疊前后角的不變性可得，進而證明線面垂直；（2）取線段的中點，連接、，由，得到，從而得到為二面角的平面角，再求角的余弦值.【詳解】（1）因為正方形，所以，折疊后即有，又，平面，所以平面得證.（2）取線段的中點，連接、.因為，所以有，所以即為二面角的平面角，又由（1）得，所以.所以二面角的余弦值.【點睛】本題考查空間中的折疊問題、線面垂直的證明、二面角的求解，考查轉化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力.21是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某時間段

16、車流量與濃度的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）5051545758的濃度（微克/立方米）3940424445（1）根據上表數據，求出這五組數據組成的散點圖的樣本中心坐標；（2）用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）若周六同一時間段車流量是100萬輛，試根據（2）求出的線性回歸方程預測，此時的濃度是多少？（參考公式：，）【答案】（1）（2）（3）75.12微克/立方米【解析】（1）求出從而得到樣本點的中心；（2）利用參考公式求出，從而得到，再將樣本中心坐標代入求得，從而得到回歸方程；（3）將代入回方程，求出的值，即可得到答案.【詳解】（1），所以樣本中心坐標為.（2）因為，所以，線性回歸方程為.（3）（微克/立方米）此時的濃度是75.12微克/立方米.【點睛】本題考查回歸直線方程的最小二乘法求解及回歸方程的應用，考查數據處理能力，求解時注意運算的準確性.22已知圓的圓心坐標為，且該圓經過點.（1）求圓的標準方程；（2）若點也在圓上，且弦長為8，求直線的方程；（3）直線交圓于，兩點，若直線，的斜率之積為2，求證：直線過一個定點，并求出該定點坐標.【答案】（1）（2）或（3）證明見解析，定點【解析】（1）圓以為圓心，為半徑，直接寫出圓的標準方程；（2）對直線的斜率進行討論，再利用弦長公式和點到直線距離公式，可求得直線的斜