1、第一章第一章 土體應力應變特性土體應力應變特性Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-2- 土是巖石風化而成的碎散顆粒的集合體，一般包含土是巖石風化而成的碎散顆粒的集合體，一般包含有固、液、氣三相，在其形成的漫長的地質過程中，有固、液、氣三相，在其形成的漫長的地質過程中，受風化、搬運、沉積、固結和地殼運動的影響，其受風化、搬運、沉積、固結和地殼運動的影響，其應力應變關系十分復雜應力應變關系十分復雜，并且與諸多因素有關。，并且與諸多因素有關。 主要的應力應變特性主要的應力應變特性: 非線性

2、、彈塑性和剪脹非線性、彈塑性和剪脹(縮縮)性性 主要的影響因素是主要的影響因素是應力水平應力水平(Stress level)、應力路徑、應力路徑(Stress path)和應力歷史和應力歷史(Stress history)Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-3- 土宏觀的變形土宏觀的變形: : 主要由于顆主要由于顆粒間位置的變化。粒間位置的變化。 不同應力水平下，由相同應不同應力水平下，由相同應力增量而引起的應變增量就力增量而引起的應變增量就不會相同，亦即表現出不會相同，亦即表現出非

3、線非線性性。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-4- 應變硬化應變硬化(或加工硬化或加工硬化)：正常固結粘土和松砂正常固結粘土和松砂 應變軟化應變軟化(或加工軟化或加工軟化)：密砂和超固結土密砂和超固結土 應變軟化過程實際上是一種不穩定過程，有時伴隨著應變軟化過程實際上是一種不穩定過程，有時伴隨著應力的應力的局部化局部化剪切帶剪切帶的產出現，其應力應變曲線對一些影響因素的產出現，其應力應變曲線對一些影響因素比較敏感。由于其應力應變間不成單值函數關系，所以反映土比較敏感。由于其應力應變

4、間不成單值函數關系，所以反映土的應變軟化的數學模型一般形式復雜，難于準確反映應變軟化的應變軟化的數學模型一般形式復雜，難于準確反映應變軟化的數值計算方法也有較大難度。的數值計算方法也有較大難度。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-5- 剪脹性剪脹性(Dilatancy)：密砂或強超固結粘土偏差應力增加引密砂或強超固結粘土偏差應力增加引起了軸應變的增加，除開始時少量體積壓縮起了軸應變的增加，除開始時少量體積壓縮(正體應變正體應變)外，發外，發生明顯的體脹生明顯的體脹(負體應變負體應變)

5、。 廣義的剪脹性廣義的剪脹性：指剪切引起的體積變化，包括體脹，也包括：指剪切引起的體積變化，包括體脹，也包括體縮。后者也常被稱為體縮。后者也常被稱為“剪縮剪縮”。 剪脹性實質：剪脹性實質：由于剪應力引起土顆粒間相互位置的變化，使排由于剪應力引起土顆粒間相互位置的變化，使排列變化而使顆粒間的孔隙加大列變化而使顆粒間的孔隙加大(或減小或減小)，從而發生體積變化。，從而發生體積變化。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-6-加載后卸載到原應力狀態時，土一般不會恢復到原來的應變狀態。其加載后卸

6、載到原應力狀態時，土一般不會恢復到原來的應變狀態。其中有部分應變是中有部分應變是可恢復可恢復的，部分應變是的，部分應變是不可恢復不可恢復的塑性應變，并且后的塑性應變，并且后者往往占很大比例。者往往占很大比例。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-7- 對于結構性很強的原狀土，如很硬的粘土，可能在一對于結構性很強的原狀土，如很硬的粘土，可能在一定的應力范圍內，它的變形幾乎是定的應力范圍內，它的變形幾乎是“彈性彈性”的，只有的，只有到一定的應力水平時，亦即達到屈服條件時，才會產到一定的應力

7、水平時，亦即達到屈服條件時，才會產生塑性變形。生塑性變形。 一般土在加載過程中彈性和塑性變形幾乎是同時發生一般土在加載過程中彈性和塑性變形幾乎是同時發生的，沒有明顯的屈服點，所以亦稱為的，沒有明顯的屈服點，所以亦稱為彈塑性材料彈塑性材料。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-8- 各向異性：指在不同方向上材料的物理力學性質不各向異性：指在不同方向上材料的物理力學性質不同。同。原因：原因： 1)定向性定向性 2)后期固結作用后期固結作用：固結過程中，豎向應力與水平應固結過程中，豎向應力與

8、水平應力大小不等。力大小不等。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-9- 土的各向異性主要表現為土的各向異性主要表現為橫向各向同性橫向各向同性，亦即在水平亦即在水平面各個方向的性質大體上是相同的，而豎向與橫向性質不同。面各個方向的性質大體上是相同的，而豎向與橫向性質不同。 土的各向異性可分為土的各向異性可分為初始各向異性初始各向異性（Inherent anisotropy）和和誘發各向異性誘發各向異性（Induced anisotropy）。）。 初始各向異性初始各向異性: 天然沉積和

9、固結造成的各向異性天然沉積和固結造成的各向異性Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-10- 等向壓縮試驗是檢驗初始各向異性的最簡單方法。等向壓縮試驗是檢驗初始各向異性的最簡單方法。 試驗表明：軸向應變小于體應變的試驗表明：軸向應變小于體應變的1/3， z z=(0.17=(0.170.22)0.22) v v。表明豎直方向比水平方向的壓縮性小。表明豎直方向比水平方向的壓縮性小。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby

10、Dr. Wang Changming-11- 真三軸儀進行常規三軸試驗，不同的方向角，應力應變關系曲真三軸儀進行常規三軸試驗，不同的方向角，應力應變關系曲線是不同的。線是不同的。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-12- 誘發各向異性誘發各向異性: 受到一定的應變后，土顆粒空間位置受到一定的應變后，土顆粒空間位置變化，土的空間結構改變。變化，土的空間結構改變。結構的變化對于土進一步加載的結構的變化對于土進一步加載的應力應變關系將產生影響，并且不同于初始加載時的應力應變應力應變關系將產

11、生影響，并且不同于初始加載時的應力應變關系。關系。正常固結粘土的一種三軸試驗：正常固結粘土的一種三軸試驗：Step1Step1：試樣等比固結；：試樣等比固結；Step2Step2：在：在5 5個方向施加相同的應力增量，個方向施加相同的應力增量，量測相應的應變增量。量測相應的應變增量。結果：結果：不同方向應力增量引起的應變增不同方向應力增量引起的應變增量方向和大小都不同量方向和大小都不同原因：原因：初始不等向固結所引起的各向異初始不等向固結所引起的各向異性是主要原因。性是主要原因。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr.

12、 Wang Changming-13- 原狀天然土的原狀天然土的各向異性各向異性強烈，比較復雜。強烈，比較復雜。 原狀土的各向異性常常是其結構性的一個方面的表現。原狀土的各向異性常常是其結構性的一個方面的表現。 土的土的結構性：結構性：由于土顆粒的空間排列集合及土中各相間和由于土顆粒的空間排列集合及土中各相間和顆粒間的作用力造成的。結構性可以明顯提高土的強度和剛顆粒間的作用力造成的。結構性可以明顯提高土的強度和剛度。對于粘性土更重要。度。對于粘性土更重要。 取樣和其他擾動會破壞原狀土的結構。取樣和其他擾動會破壞原狀土的結構。 原狀粘土無側限抗壓強度與擾動重塑土強度之比稱為原狀粘土無側限抗壓強度

13、與擾動重塑土強度之比稱為靈敏靈敏度度，它是粘性土的結構性的一個指標。，它是粘性土的結構性的一個指標。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang ChangmingAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-15- 與土的流變性有關的現象是土的與土的流變性有關的現象是土的蠕變蠕變與與應力松弛應力松弛 蠕變：蠕變：指在應力狀態不變條件下，應變隨時間逐漸增長的現象；指在應力狀態不變條件下，應變隨時間逐漸增長的現象；

14、 應力松弛：應力松弛：指維持應變不變，材料內應力隨時間逐漸減小的現象。指維持應變不變，材料內應力隨時間逐漸減小的現象。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-16- 粘性土的粘性土的蠕變性蠕變性隨著其塑性、活動性和含水量的增隨著其塑性、活動性和含水量的增加而加劇。加而加劇。 側限壓縮條件下，由于土的流變性而發生的壓縮稱側限壓縮條件下，由于土的流變性而發生的壓縮稱為為次固結次固結，長期的次固結可以使土體不斷加密而使，長期的次固結可以使土體不斷加密而使正常固結土呈現出超固結土的特性，被稱為正

15、常固結土呈現出超固結土的特性，被稱為似超固似超固結土結土或或“老粘土老粘土”。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-17-一、應力水平一、應力水平兩層含義：兩層含義： 1) 指圍壓的絕對值的大小；指圍壓的絕對值的大小； 2) 指應力（常為剪應力）與破壞指應力（常為剪應力）與破壞值之比，即值之比，即S=q/qf 。 這里應力水平是指圍壓。這里應力水平是指圍壓。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang C

16、hangming-18- 土的抗剪強度土的抗剪強度f或或qf 隨著正應力隨著正應力n或圍壓或圍壓3增加，但破壞增加，但破壞時的應力比，或者砂土的內摩擦角時的應力比，或者砂土的內摩擦角，則常常隨著圍壓的，則常常隨著圍壓的增加而降低。增加而降低。 土的變形模量隨著圍壓而提高的現象，也稱為土的變形模量隨著圍壓而提高的現象，也稱為土的壓硬土的壓硬性性。圍壓所提供的約束對于其強度和剛度是至關重圍壓所提供的約束對于其強度和剛度是至關重要的。要的。 Janbu(1963)年提出初始模量年提出初始模量Ei與圍壓與圍壓 3之間的關系：之間的關系：K,n試驗參數試驗參數niPKPEa3aAdvanced Soil

17、 MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-19-二、應力路徑二、應力路徑起點起點A和終點和終點B 都相同，都相同，路徑路徑1: A 1 B；路徑路徑2: A 2 B。路徑路徑1 發生了較大的軸向應變。發生了較大的軸向應變。是由于點是由于點1 的應力比高于點的應力比高于點B，更接近于破壞線。更接近于破壞線。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-20-中密砂的真三軸試驗。中密砂的真三軸試驗。 3 300kPa

18、保持不變，中主應保持不變，中主應力不同力不同(b=常數常數)試驗表明：試驗表明：隨著中主應力的增隨著中主應力的增加，曲線初始模量提高，強度加，曲線初始模量提高，強度也有所提高，體脹減少，應變也有所提高，體脹減少，應變軟化加劇。軟化加劇。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-21-三、應力歷史三、應力歷史應力歷史包括應力歷史包括（1）天然土在過去地質年代中受到的固結和地殼運動作用；）天然土在過去地質年代中受到的固結和地殼運動作用；（2）土在試驗室（或在工程施工、運行中）受到的應力過程。）

19、土在試驗室（或在工程施工、運行中）受到的應力過程。超固結土與正常固結土的應力超固結土與正常固結土的應力-應變曲線區別。應變曲線區別。土的流變性使粘性土在長期荷載作用下，盡管歷史上固結應力沒土的流變性使粘性土在長期荷載作用下，盡管歷史上固結應力沒變化，但變化，但由于次固結使土表現出超固結的性狀由于次固結使土表現出超固結的性狀。這也是一種應力。這也是一種應力歷史的影響。歷史的影響。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-22- 線彈性本構模型線彈性本構模型 彈性常數的物理意義與確定彈性常數的

20、物理意義與確定 非線性彈性本構模型非線性彈性本構模型(Duncan-Chang雙曲線模型雙曲線模型）Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-23- 線彈性理論：以其形式簡單，參數少而且物理意義線彈性理論：以其形式簡單，參數少而且物理意義明確和在工程界有廣泛深厚的基礎而在許多工程領明確和在工程界有廣泛深厚的基礎而在許多工程領域得到應用。域得到應用。 早期土力學中的變形計算中主要是基于早期土力學中的變形計算中主要是基于線彈性理論線彈性理論。 在計算機技術得到迅速發展之后，在計算機技術得到迅速

21、發展之后，非線彈性理論非線彈性理論模模型才得到較廣泛的應用。型才得到較廣泛的應用。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-24- 在線彈性模型中，只需兩個材料常數即可描在線彈性模型中，只需兩個材料常數即可描述其應力應變關系：述其應力應變關系：E 和和；或；或K和和G；或；或和和G；或；或M和和G。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-25-一、一、E E 和和 形式的應力應變關系

22、形式的應力應變關系GGGEEEzxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxx11112EGGE彈性模量；彈性模量；PossionPossion比；比；剪切彈性模量：剪切彈性模量：廣義胡克定律廣義胡克定律Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-26-zxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxx121212121111211112111EEEEEEAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changm

23、ing-27- D 12101210012100010001100011121112,2,2,TzxyzxyzyxTzxyzxyzyxSYMEDAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-28- 1210101121112TxyyxTxyyxSYMED平面應變條件下，平面應變條件下，00zxyzz，Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-29-二、二、K 和和G形式的應力應變關系形式的

24、應力應變關系mzzmyymxxzyxm,31SSSmxmmxzyxxx211311ESEESEEE12213EGEK體積壓縮模量體積壓縮模量mxx3121KSGmzzmyymxx312131213121KSGKSGKSGAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-30-mxx3121KSGzyxx3234GKGKxzyy3234GKGKyxzz3234GKGKAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Cha

25、ngming-31-彈性矩陣彈性矩陣GSYMGGGKGKGKGKGKGK202002000340003234000323234DGSYMGKGKGK203403234D平面應變條件下：平面應變條件下：Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-32-三、三、和和G形式的應力應變關系形式的應力應變關系GKGGGKGK322323634GSYMGGGGG202002000200020002DAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingb

26、y Dr. Wang Changming-33-GSYMGG20202D平面應變條件下，平面應變條件下，21132EGKLame常數常數Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-34-四、四、M和和G形式的應力應變關系形式的應力應變關系2111EM壓縮模量壓縮模量GSYMGGMGMMGMGMM202002000000200022DGSYMMGMM2002D平面應變條件下：平面應變條件下：Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changming

27、by Dr. Wang Changming-35-1.彈性常數：E 和；K和G；和G；M和G組合可描述其應力應變線彈性關系。2.E 和；K和G形式描述的本構關系應用較多。3.四種表示形式的應力應變都是以分量的形式，也可用主應力和主應變以及其他應力不變量的形式表達。4.彈性本構關系的表現形式有：一般表達式，矩陣表達式和張量下標表達式。矩陣表達形式適合于有限元法計算。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-36-一、各彈性常數間的相互關系一、各彈性常數間的相互關系 E , , K, G, ,

28、 M6個材料的彈性常數，從不同側面反映材料的個材料的彈性常數，從不同側面反映材料的彈性性質；彈性性質； 相互之間存在關系，知道其中相互之間存在關系，知道其中2個可以計算出其他個可以計算出其他4個。個。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-37- 組合組合常數常數E, K, G, GM,GK, E彈模彈模EEE泊松比泊松比剪彈模剪彈模GGGG體彈模體彈模KKKLame常數常數壓縮模量壓縮模量MM12E213 E211E2111EGKKG39GKGK3223GK32GK34GGG23GGM

29、GM43GMGM22G2G32GM34GM2G2KEK63EKKE93EKEKK933EKEKK933Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-38-二、彈性常數的物理意義及其確定二、彈性常數的物理意義及其確定1. 彈性模量彈性模量E指正應力指正應力與彈性與彈性(即可恢復即可恢復)正應變正應變d的比值。的比值。可據三軸重復壓縮試驗，得到的應力應變曲線上的初始切可據三軸重復壓縮試驗，得到的應力應變曲線上的初始切線模量線模量Ei或再加荷模量或再加荷模量Er作為彈性模量作為彈性模量E。dEAdv

30、anced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-39-2. 體積彈性模量體積彈性模量K反映平均應力或靜水壓力與體積應變之間的關系，即反映平均應力或靜水壓力與體積應變之間的關系，即m-v關關系直線的斜率。系直線的斜率。K可據三向等壓固結試驗求得。可據三向等壓固結試驗求得。vmKK1mvoAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-40-3. 壓縮模量壓縮模量M為無側脹條件下的單向變形彈性模量為無側脹條

31、件下的單向變形彈性模量利用壓縮試驗測定。利用壓縮試驗測定。aeeaMeeM000zzz11100zmvz21312131KMKKM與與K的關系的關系Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-41-4. Lame常數常數Lame常數有常數有和和G兩個，兩個，G為剪切模量為剪切模量為無側脹條件下的單向變形彈性模量為無側脹條件下的單向變形彈性模量利用壓縮試驗測定。利用壓縮試驗測定。zyxxzyxx012111令Eyz0 xxzy1xzyoAdvanced Soil MechanicsASM AS

32、M by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-42-應力應變關系的非線性是土的基本變形特性之一。應力應變關系的非線性是土的基本變形特性之一。彈性理論范疇內有非線性兩種模型：彈性理論范疇內有非線性兩種模型：割線模型和切割線模型和切線模型線模型。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-43-割線模型割線模型是計算材料應力應變全量關系的模型。在是計算材料應力應變全量關系的模型。在這種模型中，彈性參數這種模型中，彈性參數Es 和和s (或者或者Ks 和

33、和Gs)是應變是應變或應力的函數而不再是常數。或應力的函數而不再是常數。優點：可以反映土變形的非線性及應力水平的影響；優點：可以反映土變形的非線性及應力水平的影響；也可用于應變軟化階段。在計算中可用迭代法計算。也可用于應變軟化階段。在計算中可用迭代法計算。缺點：理論上不夠嚴密，不一定保證解的穩定性和缺點：理論上不夠嚴密，不一定保證解的穩定性和唯一性。唯一性。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-44-切線彈性模型切線彈性模型是建立在增量應力應變關系基礎上的是建立在增量應力應變關系基礎上

34、的彈性模型，實際上是采用分段線性化的廣義虎克定彈性模型，實際上是采用分段線性化的廣義虎克定律的形式。律的形式。模型參數模型參數Et、t (或者或者Kt、Gt )是應力是應力(或應變或應變)的函數，的函數，但在每一級增量情況下是不變的，它但在每一級增量情況下是不變的，它可以較好地描可以較好地描述土受力變形的過程述土受力變形的過程，因而得到廣泛的應用。，因而得到廣泛的應用。具體計算中可用基本增量法、中點增量法和迭代增具體計算中可用基本增量法、中點增量法和迭代增量法等。量法等。模型的表達形式為增量的廣義虎克定律：模型的表達形式為增量的廣義虎克定律：ddtDAdvanced Soil Mechanic

35、sASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-45-一、應力應變關系一、應力應變關系 康納康納(Kondner,1963)據大量土的三軸試驗的應力應變關系曲據大量土的三軸試驗的應力應變關系曲線，提出用雙曲線擬合線，提出用雙曲線擬合 (13)1曲線，即：曲線，即： 其中其中a 、b 為試驗常數。為試驗常數。 鄧肯等人據這一雙曲線應力鄧肯等人據這一雙曲線應力-應變關系提出了一種目前被廣泛應變關系提出了一種目前被廣泛應用的增量彈性模型，一般被稱為鄧肯應用的增量彈性模型，一般被稱為鄧肯-張張(Duncan-Chang)模模型。型。1131baA

36、dvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-46-3111Oult311bi1Ea 31b1ult3111aE1iO1131ba實際應力應變曲線實際應力應變曲線bbaaE1,1, 011ult311i10131i1ddEAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-47-90. 075. 0fRult31f31fR強度的極限值強度的極限值(13)ult不易確定，但不易確定，但可以通過破壞強度可

37、以通過破壞強度(13)f定義一個破定義一個破壞比壞比Rf，31b1ult311O1131ba實際應力應變曲線實際應力應變曲線f31Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-48-f3131fi311f31f1i1311or1RERE1131baAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-49-i2f3131f131t1ddERE31b1ult3111tEO1131ba實際應力應變曲線實際

38、應力應變曲線切線模量的定義：切線模量的定義：Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-50-Ei確定確定據挪威學者據挪威學者Janbu研究，認為：研究，認為：nppKEa3aiiailgpEOa3lgpn10101K, n值的確定值的確定Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-51-( ( 1 1 3 3) )f f的確定的確定由由Mohr-Coulomb破壞條件破壞條件,sin1s

39、in2cos23f31cnppKcREa3ai2331ftsin2cos2sin11切線模量切線模量可見：切線變形模量的公式中共包括有可見：切線變形模量的公式中共包括有K 、n 、 、c 、Rf 五個材料常數。五個材料常數。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-52-Duncan等人根據一些試驗資料，假定在常規三軸壓縮試驗中軸向應等人根據一些試驗資料，假定在常規三軸壓縮試驗中軸向應變變1與側向應變與側向應變-3之間也存在雙曲線關系。之間也存在雙曲線關系。3313331orDfDfDf上

40、式中當上式中當-30時，時，(-3/1)= f =i，初始泊松，初始泊松比。比。Advanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-53- 試驗表明：土的初始切線泊松比與試驗表明：土的初始切線泊松比與試驗的圍壓有關。試驗的圍壓有關。f, D截距和斜率截距和斜率F,G試驗常數試驗常數a3i313lgpFGfDf133ODif1ia3pOifGF1.0 2.0 5.0 10.0線性關系313關系a3ilgpAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changm

41、ingby Dr. Wang Changming-54-21i211113t111ddDDfDfDf3131fi31313111-1REba在切線泊松比中又引入在切線泊松比中又引入G G，F F，D D三個材料參數。模型共三個材料參數。模型共8 8個參數。個參數。據彈性理論：據彈性理論：0 0 t t0.50.5。2331fa3a31a3tsin2cos2sin11lg1lgcRpKpDpFGnAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-55- 鄧肯張模型采用鄧肯張模型采用Et及及t彈性參數

42、，同時假設彈性參數，同時假設13關系也為關系也為雙曲線。實際應用中，用雙曲線。實際應用中，用13雙曲線關系計算的雙曲線關系計算的t偏大，與偏大，與實驗資料擬合并不理想。實驗資料擬合并不理想。 鄧肯又采用切線體積模量鄧肯又采用切線體積模量B代替代替t作為計算參數，作為計算參數， 并假設并假設B與壓力與壓力3的關系采用的關系采用Janbu公式的形式：公式的形式：mppKpBa3abvdd Kb,m分別切線體積模量系數及指數。分別切線體積模量系數及指數。 須滿足須滿足0t0.5, Et/3 B17Et。 只需確定兩個參數：只需確定兩個參數： Kb,m%70v%70313213BEBAdvanced

43、Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-56- 為了反映土變形的可恢復部分與不可恢復部分，為了反映土變形的可恢復部分與不可恢復部分，DuncanChang 模型在彈性理論的范圍內，采用了模型在彈性理論的范圍內，采用了卸載卸載再加載模量再加載模量不同于初始加載模量的方法。不同于初始加載模量的方法。 通過常規三軸壓縮試驗的卸載通過常規三軸壓縮試驗的卸載再加載曲線確定其卸載模量。再加載曲線確定其卸載模量。 用一個平均斜率代替，表示為用一個平均斜率代替，表示為Eur。 n同同Ei中的中的n值；一般值；一般Kur

44、Ki。nppKEa3aururAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-57-確定確定B,Et后，可形成彈性切線剛度矩陣：后，可形成彈性切線剛度矩陣：利用次彈性增量本構關系進行應力應變計算分析利用次彈性增量本構關系進行應力應變計算分析iiiiiiites0303393ESYMEKEKEKEBBDklijklijddmmesDAdvanced Soil MechanicsASM ASM by Dr. Wang Changmingby Dr. Wang Changming-58-在確定在確定a 、b 時，常發生低應力水平和高應力水平的試驗點偏離直線的時，常發生低應力水平和高應力水平的試驗點偏離直線的情況。對于同一組試驗，不同的人可能取不同的情況。對于同一組試驗，不同的人可能取不同的a 、b值。值。切線泊松比中的參數確定的任意性更大。尤其是對于有剪脹性的土，切線泊松比中的參