1、絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標2016年普通高等學校招生全國統一考試理科數學本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分，共24題，共150分，共4頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破，不準使用

2、涂改液、修正液、刮紙刀。第i卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)設集合 ，則st=a. b. c. d. 【答案】d【解析】易得，選d【考點】解一元二次不等式、交集(2)若，則a. 1 b. c. d. 【答案】c【解析】易知，故，選c【考點】共軛復數、復數運算(3)已知向量，=(，)，則a. 30° b. 45° c. 60° d.120°【答案】a【解析】法一：，法二：可以b點為坐標原點建立如圖所示直角坐標系，易知【考點】向量夾角的坐標運算(4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，

3、繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中a點表示十月的平均最高氣溫約為，b點表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述不正確的是a. 各月的平均最低氣溫都在以上b. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大c. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同d. 平均最高氣溫高于的月份有5個【答案】d【解析】從圖像中可以看出平均最高氣溫高于的月份有七月、八月，六月為左右，故最多3個【考點】統計圖的識別(5)若，則a. b. c. 1 d. 【答案】a【解析】【考點】二倍角公式、弦切互化、同角三角函數公式(6)已知，則a. b. c. d. 【答案】a【解析】，故【考點】指數運算、冪函數性質(7)執行右面

4、的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=a. 3 b. 4 c. 5 d. 6【答案】b【解析】列表如下 426-2426-24646460610162001234【考點】程序框圖(8)在中，邊上的高等于,則a. b. c. d. 【答案】c【解析】如圖所示，可設，則，由余弦定理知，【考點】解三角形(9)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為a. b. c. 90 d. 81【答案】b【解析】由三視圖可知該幾何體是一個平行六面體，上下底面為俯視圖的一半，各個側面平行四邊形，故表面積為【考點】三視圖、多面體的表面積(10)在封閉的直三棱

5、柱abca1b1c1內有一個體積為v的球.若abbc，ab=6，bc=8，aa1=3，則v的最大值是a. b. c. d. 【答案】b【解析】由題意知，當球為直三棱柱的內接球時，體積最大，選取過球心且平行于直三棱柱底面的截面，如圖所示，則由切線長定理可知，內接圓的半徑為2，又，所以內接球的半徑為，即的最大值為【考點】內接球半徑的求法(11)已知o為坐標原點，f是橢圓c：的左焦點，a，b分別為c的左，右頂點.p為c上一點，且pfx軸.過點a的直線l與線段pf交于點m，與y軸交于點e. 若直線bm經過oe的中點，則c的離心率為a. b. c. d. 【答案】a【解析】易得【考點】橢圓的性質、相似(

6、12)定義“規范01數列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數不少于1的個數，若m=4，則不同的“規范01數列”共有（）a18個b16個c14個d12個【答案】c【解析】【考點】數列、樹狀圖第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13)設x，y滿足約束條件，則的最大值為_.【答案】【解析】三條直線的交點分別為，代入目標函數可得，故最小值為【考點】線性規劃(14)函數的圖像可由函數的圖像至少向右

7、平移_個單位長度得到.【答案】【解析】，故可前者的圖像可由后者向右平移個單位長度得到【考點】三角恒等變換、圖像平移(15)已知f(x)為偶函數，當時，則曲線在點處的切線方程是_【答案】【解析】法一：，故切線方程為法二：當時，故切線方程為【考點】奇偶性、導數、切線方程(16)已知直線：與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，若，則_.【答案】3【解析】如圖所示，作于，作于，即，直線l的傾斜角為30°【考點】直線和圓、弦長公式三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知數列的前n項和sn=1+an，其中0(1) 證明是等比數列，并求其通項公式；(

8、2) 若，求【答案】(1) ；(2)【解析】解：(1) 當時，即，即即，是等比數列，公比，當n=1時，即（2）若則【考點】等比數列的證明、由求通項、等比數列的性質(18)(本小題滿分12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；(2)建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01)，預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數據：，2.646.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：【答案】(1)見解析；(2)，1.82億噸【解析】(1) 由題意得，因為y與t的

9、相關系數近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸方程來擬合y與t的關系(2) 所以關于的線性回歸方程為將代入回歸方程可得，預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸【考點】相關性分析、線性回歸(19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐p-abcd中，pa底面abcd，adbc，ab=ad=ac=3，pa=bc=4，m為線段ad上一點，am=2md，n為pc的中點.(1)證明mn平面pab；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1) 見解析；(2) 【解析】(1) 由已知得，取的中點，連接，由為中點知，. .3分又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于

10、是.因為平面，平面，所以平面. .6分(2) 取中點，連接，則易知，又面，故可以為坐標原點，以為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標系，則故平面的法向量直線與平面所成角的正弦值為【考點】線面平行證明、線面角的計算(20)(本小題滿分12分)已知拋物線c：y2=2x的焦點為f，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交c于a，b兩點，交c的準線于p，q兩點.(1)若f在線段ab上，r是pq的中點，證明arfq；(2)若pqf的面積是abf的面積的兩倍，求ab中點的軌跡方程.【答案】(1) 見解析；(2) 【解析】(1)法一：由題設.設，則，且.記過兩點的直線為，則的方程為. .3分由于在線段上，故.記的

11、斜率為，的斜率為，則.所以. .5分法二：證明：連接rf，pf，由ap=af，bq=bf及apbq，得afp+bfq=90°，pfq=90°，r是pq的中點，rf=rp=rq，parfar，par=far，pra=fra，bqf+bfq=180°qbf=paf=2par，fqb=par，pra=pqf，arfq(2)設與軸的交點為，則.由題設可得，所以(舍去)，.設滿足條件的的中點為.當與軸不垂直時，由可得.而，所以.當與軸垂直時，與重合.所以，所求軌跡方程為. .12分【考點】拋物線、軌跡方程(21)(本小題滿分12分)設函數，其中，記的最大值為. (1)求；(

12、2)求；(3)證明：.【答案】見解析【解析】(1) (2) 當時，因此， 當時，將變形為令，則是在上的最大值，且當時，取得極小值，極小值為令，解得（舍去），當時，在內無極值點，所以當時，由，知又，所以綜上，(3) 由(1)得.當時，.當時，所以.當時，所以.【考點】導函數討論單調性、不等式證明請考生在22、23、24題中任選一題作答,作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做,則按所做的第一題計分。(22)(本小題滿分10分)選修：幾何證明選講如圖，o中的中點為p，弦pc，pd分別交ab于e，f兩點。(i)若pfb=2pcd，求pcd的大小；(ii)若ec的垂直平分線與fd

13、的垂直平分線交于點g，證明ogcd。【答案】見解析【解析】(1)連結，則.因為，所以，又，所以.又，所以， 因此.(2)因為，所以，由此知四點共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過四點的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，因此.【考點】幾何證明選講(23)(本小題滿分10分)選修：坐標系與參數方程在直線坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為(為參數)。以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為.(1)寫出c1的普通方程和c2的直角坐標方程；(2)設點p在c1上，點q在c2上，求的最小值及此時p的直角坐標.【答案】見解析【解析】(1)的普通方程為，的直角坐標方程為. 5分(2)由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值，即為到的距離的最小值，. 8分當且僅當