1、20182019 學年度第二學期期中調研試題（考試時間： 120 分鐘 總分 160 分）注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：（本大題共14 小題，每小題 5 分，共 70 分請將答案填入答題紙相應的答題線上）1.集合,則_.【答案】 1【解析】【分析】根據交集運算的規則可得結果.【詳解】解：因為集合，所以.【點睛】本題考查了集合的交集運算問題，屬于基礎題.2.命題“”是 _命題（選填“真”、“假”）【答案】真 .【解析】【分析】根據函數的圖像，可以得出命題“” 的真假性 .【詳解】解：因為函數的圖像恒在 軸上方，故恒成立，故“”是真命題【點睛】本題考查了

2、全稱命題的真假性，解題的關鍵是要能準確作出函數的圖像 .3.函數的定義域是 _.【答案】 (1,+ )【解析】，4.有 5 個數據分別為 2，4，5，6，8，則這 5 個數據的平均數是_.【答案】 5.【解析】【分析】根據平均值公式求解 .【詳解】解：這 5 個數據的平均數為.【點睛】本題考查了平均數的問題，求解的關鍵是熟練運用公式.5.袋中有形狀、大小都相同的3 只球，其中 1 只白球， 1 只紅球，1 只黃球從中一次隨機摸出2 只球，則這 2 只球顏色為一紅一黃的概率為 _【答案】 .【解析】【分析】先列舉出一次隨機摸出2 只球的所有事件，然后再從中找出顏色為一紅一黃的事件，根據古典概型公

3、式求解其概率.【詳解】解：從袋中一次隨機摸出2 只球的事件為：（白，紅），（白，黃），（紅，黃）共有3 種，滿足顏色為一紅一黃的事件為（紅，黃）只有一種，故這 2 只球顏色為一紅一黃的概率為.【點睛】本題考查是古典概型，當所有事件數比較少時，可采用列舉的方法解題，解題的難點在于，在列舉過程中要做到 “不重不漏”.6.某校高一年級有學生850 人，高二年級 950 人，高三年級1400 人，現采用分層抽樣抽取容量為64 的一個樣本，那么在高三年級應抽取的人數為 _.【答案】 28【解析】【分析】根據分層抽樣的公式求解即可得到.【詳解】解：因為采用分層抽樣抽取容量為64 的一個樣本，所以，故在高三

4、年級應抽取的人數為28 人.【點睛】本題考查了分層抽樣的問題，理解分層抽樣的公式是解題的關鍵 .7.如圖，程序執行后輸出的結果為_【答案】【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量 s 的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得a=5，s=1滿足判斷框內的條件，執行循環體，s=5，a=4滿足判斷框內的條件，執行循環體，s=20，a=3滿足判斷框內的條件，執行循環體，s=60，a=3此時，不滿足判斷框內的條件，退出循環，輸出s 的值為60故答案為： 60【點睛】本題考查了程序框圖應用問題，解題時應模擬程序框圖

5、的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題8.計算_【答案】.【解析】【分析】運用對數、指數的運算公式求解.【詳解】解：【點睛】本題考查了對數、指數的運算，解題的關鍵是正確運用對、指數運算公式 .9. “ ”是“函數為 r 上的增函數”的_.（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件”中的一個）【答案】充分不必要條件 .【解析】【分析】先從充分性進行研究，再從必要性角度研究，從而得到結果.【詳解】解：當時，故函數為 r 上的增函數，滿足充分性，當函數為 r 上的增函數時，可以得到，故不滿足必要性，故本題的答案是充分不必要條件.【點睛】本題考查了充分必要條件，解題此類問題

6、首先要搞清楚什么是條件，什么是結論，由條件得出結論滿足充分性，由結論推出條件滿足必要性 .10.已知函數是偶函數，且當時，則_.【答案】 5.【解析】【分析】由于函數是偶函數，故求解即為求解，然后根據解析式求解結果 .【詳解】解：因為函數是偶函數，所以，因為當時，所以.【點睛】本題考查了函數的奇偶性，利用函數性質對目標進行轉化是解題的關鍵 .11.已知函數，則_.【答案】 2.【解析】【分析】將自變量代入函數解析式，利用對數中的恒等式進行運算.【詳解】解：因為所以【點睛】本題考查了對數的運算，解題的關鍵是熟練運用幾個對數中的恒等式 .12.已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，則滿足的

7、的取值范圍是 _.【答案】.【解析】【分析】偶函數在上單調遞增，故得到在上單調遞減，結合圖像，便可得到不等式的解.【詳解】解：因為偶函數在上單調遞增，因為，即所以，解得，所以 的取值范圍.【點睛】本題考查了抽象函數的奇偶性與單調性的綜合應用，根據函數性質得出關于的不等式時解題的關鍵，同時還要注意函數的定義域 .13.若函數在區間上是增函數，則的取值范圍是_ .【答案】.【解析】【分析】根據復合函數單調性的性質，可得函數在上是增函數，再根據對數函數的定義域要求得到在上恒成立，從而得出的取值范圍 .【詳解】解：因為函數在區間上 增函數，根據“同增異減” 規則，故函數在上是增函數，所以，即，因為函數

8、要有意義，故在上恒成立，所以，因為在上是增函數，所以，故，解得，所以 的取值范圍.【點睛】本題考查了復合函數的單調性、對數函數的定義域等問題，復合函數的單調性規則為“同增異減”.14.如果存在函數（為常數），使得對函數定義域內任意 都有成立，那么稱為函數的一個“線性覆蓋函數”給出如下四個結論：函數存在“線性覆蓋函數”；對于給定的函數，其“線性覆蓋函數”可能不存在，也可能有無數個；為函數的一個“線性覆蓋函數”；若為函數的一個“線性覆蓋函數”，則其中所有正確結論的序號是_.【答案】.【解析】【分析】根據題中提供的定義，對每一個選項通過證明或找反例分析對錯，從而解得正確選項 .【詳解】解：選項：假設

9、存在，為函數的一個“線性覆蓋函數”，此時顯然不成立，只有才有可能使得對函數定義域內任意 都有成立，即，而事實上，增長的速度比要快很多，當時，的函數值一定會大于的函數值，故選項不成立；選項：如函數，則就是函數的一個“線性覆蓋函數”，且有無數個，再如中的就沒有“線性覆蓋函數”，所以命題正確；選項：設，則，令，解得，當時，函數為單調增函數；當時，函數為單調減函數；所以，所以在上恒成立，故滿足定義，選項正確；選項：若為函數的一個“線性覆蓋函數”，則在 r 上恒成立，即在 r 上恒成立，故，因為開口向下，對稱軸為，所以當時，所以，所以選項錯誤，故本題選擇.【點睛】本題考查了新定義的函數問題，解決問題的關

10、鍵是要能將未知的問題向熟悉的問題進行轉化，本題還考查了轉化與化歸的能力 .二、解答題：本大題共3 小題，共計 60 分請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知全集 u=r，集合，（1）若，求;（2）若，求實數 的取值范圍【答案】 (1) .(2) .【解析】【分析】（1）將 的值代入，根據交集與并集運算規則求解，（2）作出數軸圖，根據子集運算規則求解.【詳解】解：（ 1）因為，所以，故，.（2）因為，如圖所示所以.【點睛】本題考查了集合的交、并、子集問題，熟知交、并、子集的運算規則是解決問題的關鍵.16.已知關于 x 的方程有實數根 .（1）若 q 為真命題，

11、求實數a 的取值范圍；（2）若 為假命題，為真命題，求實數a 的取值范圍 .【答案】 (1) .(2) .【解析】【分析】（1）若 q 為真命題，則得到，從而得出結果；（2）若 為假命題，為真命題，故得到p 是真命題， 為假命題，從而解決問題 .【詳解】解：（ 1）因為 q 為真命題，即關于 x 的方程有實數根，故，解得.（2）由 為假命題，為真命題，所以 p 是真命題， 為假命題，所以，解得.【點睛】本題考查了常用邏輯用語“或”“且”“非”的問題，解題的關鍵是要能結合二次方程根的情況、二次函數的圖像將其中的參數在真命題的情況下求解出來.17.已知函數，為常數（1）若，判斷并證明函數的奇偶性；

12、（2）若，用定義證明：函數在區間（ 0，）上是增函數?！敬鸢浮?(1) 為奇函數 ,(2)見解析 .【解析】【分析】（1）根據奇偶性的定義求解函數的奇偶性；（2）根據求解單調性的步驟證明函數的單調性.【詳解】（ 1）解: 當時，函數為奇函數，對恒成立 ,為奇函數 . （2）,，設任意的,且. . ,且，所以函數在區間上是增函數 .【點睛】本題考查了用定義法解決函數的兩大性質：單調性與奇偶性，不論解決函數的什么性質都要遵循“定義域優先”的原則.18.已知函數， 為實數，（1）若函數在區間上是單調函數，求實數范圍；（2）若對任意，都有成立，求實數的值；（3）若，求函數的最小值。【答案】 (1) (

13、2)-4.(3) 見解析 .【解析】【分析】（1）函數在區間上是單調函數，故分單調增與單調減兩種情況進行討論求解的取值范圍；（2）對任意，都有成立，可以得到二次函數的對稱軸，從而解得結果；（3）要求函數的最小值，首先要求出在上單調性，根據題意分情況討論求解函數的單調性及最值.【詳解】解：（ 1）函數在區間上是單調函數，函數的對稱軸為，所以對稱軸或，所以或.（2）因為函數對任意，都有成立，所以的圖像關于直線對稱，所以，得（3） 若即時，函數在單調遞增，故.若即時，函數在單調遞減，故. 若即時，函數在單調遞減，函數在單調遞增，故.【點睛】本題考查了二次函數的圖像及性質，根據對稱軸與定義域的關系進行

14、分情況討論是解題的關鍵，本題還考查了分類討論、數形結合的思想方法.19.已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，求方程的解；（3）若，求實數 的取值范圍。【答案】 (1) ;(2) x=81 或 x= ;(3) 或【解析】【分析】（1）不等式等價于，根據函數的單調性求解；（2）利用對數運算將分程進行化簡，然后將log3x視作為整體，求出log3x 的值，從而解決問題；（3）根據函數單調性的情況，對進行分情況討論求解實數的取值范圍 .【詳解】解：（ 1）當 a=2 時，f（x）=log2x,不等式，（2）當 a=3 時，f（x）=log3x ，f （）f（3x）=（log327 log3

15、x ）（log33+log3x ）=（3log3x ）（1+log3x ）=5，解得： log3x=4 或 log3x= 2，解得： x=81，x= ；（2） f （ 3a 1）f（a），當 0a1 時，函數單調遞增，故 03a 1a，解得： a ，當 a1 時，函數單調遞減，故 3a 1a，解得： a1，綜上可得： a 或 a1.【點睛】本題考查了對數函數的單調性，對數函數的定義域等知識，解題的關鍵是熟知對數函數的圖像及性質，本題還考查了整體的思想方法和分類討論的思想方法.20.設函數，（1）解方程（2）令，求的值（3）若是定義在 上的奇函數，且對任意恒成立，求實數 k 的取值范圍【答案】

16、(1)2.(2)1009.(3) .【解析】【分析】（1）將題中的條件代入得，將 視作為整體，先求出的值，從而得出 的值；（2）根據題意發現規律，由此規律解得結果；（3）根據題意首先求出的值，研究出函數的單調性，將題中的不等式轉化為恒成立問題，分離變量構造函數，求解新函數最值，從而得出結果 .【詳解】解：（ 1）因為即，即，解得或（舍）故（2），=1009.（3） 是實數集 上的奇函數，解得，即，設，則因為，所以所以，所以在 上單調遞增，由得，又 是 上的奇函數，又 在 上單調遞增，即對任意的都成立，即對任意都成立，又，當且僅當，即時取“ =”，. 故實數 的取值范圍是【點睛】本題考查了函數的

17、性質、最值以及不等式恒成立問題，函數的性質常見的求解方法是根據定義、圖像、導數等進行求解，不等式恒成立問題常見解法是通過分離變量轉化為函數的最值問題 .20182019 學年度第二學期期中調研試題（考試時間： 120 分鐘 總分 160 分）注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：（本大題共14 小題，每小題 5 分，共 70 分請將答案填入答題紙相應的答題線上）1.集合,則_.【答案】 1【解析】【分析】根據交集運算的規則可得結果.【詳解】解：因為集合，所以.【點睛】本題考查了集合的交集運算問題，屬于基礎題.2.命題“”是 _命題（選填“真”、“假”）【答案

18、】真 .【解析】【分析】根據函數的圖像，可以得出命題“” 的真假性 .【詳解】解：因為函數的圖像恒在 軸上方，故恒成立，故“”是真命題【點睛】本題考查了全稱命題的真假性，解題的關鍵是要能準確作出函數的圖像 .3.函數的定義域是 _.【答案】 (1,+ )【解析】，4.有 5 個數據分別為 2，4，5，6，8，則這 5 個數據的平均數是 _.【答案】 5.【解析】【分析】根據平均值公式求解 .【詳解】解：這 5 個數據的平均數為.【點睛】本題考查了平均數的問題，求解的關鍵是熟練運用公式.5.袋中有形狀、大小都相同的3 只球，其中 1 只白球， 1 只紅球， 1 只黃球從中一次隨機摸出 2 只球，

19、則這 2 只球顏色為一紅一黃的概率為_【答案】 .【解析】【分析】先列舉出一次隨機摸出2 只球的所有事件，然后再從中找出顏色為一紅一黃的事件，根據古典概型公式求解其概率 .【詳解】解：從袋中一次隨機摸出2 只球的事件為：（白，紅），（白，黃），（紅，黃）共有 3 種，滿足顏色為一紅一黃的事件為（紅，黃）只有一種，故這 2 只球顏色為一紅一黃的概率為.【點睛】本題考查是古典概型，當所有事件數比較少時，可采用列舉的方法解題，解題的難點在于，在列舉過程中要做到“不重不漏”.6.某校高一年級有學生850 人，高二年級 950 人，高三年級 1400 人，現采用分層抽樣抽取容量為 64 的一個樣本，那么

20、在高三年級應抽取的人數為_.【答案】 28【解析】【分析】根據分層抽樣的公式求解即可得到.【詳解】解：因為采用分層抽樣抽取容量為64 的一個樣本，所以，故在高三年級應抽取的人數為28 人.【點睛】本題考查了分層抽樣的問題，理解分層抽樣的公式是解題的關鍵.7.如圖，程序執行后輸出的結果為_【答案】【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量s 的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得a=5，s=1滿足判斷框內的條件，執行循環體，s=5，a=4滿足判斷框內的條件，執行循環體，s=20，a=3滿足判斷框內的條件，

21、執行循環體，s=60，a=3此時，不滿足判斷框內的條件，退出循環，輸出s 的值為 60故答案為： 60【點睛】本題考查了程序框圖應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題8.計算_【答案】.【解析】【分析】運用對數、指數的運算公式求解.【詳解】解：【點睛】本題考查了對數、指數的運算，解題的關鍵是正確運用對、指數運算公式.9. “”是“函數為 r 上的增函數”的_.（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件”中的一個）【答案】充分不必要條件 .【解析】【分析】先從充分性進行研究，再從必要性角度研究，從而得到結果.【詳解】解：當時，故函數為 r

22、 上的增函數，滿足充分性，當函數為 r 上的增函數時，可以得到，故不滿足必要性，故本題的答案是充分不必要條件.【點睛】本題考查了充分必要條件，解題此類問題首先要搞清楚什么是條件，什么是結論，由條件得出結論滿足充分性，由結論推出條件滿足必要性.10.已知函數是偶函數，且當時，則_.【答案】 5.【解析】【分析】由于函數是偶函數，故求解即為求解，然后根據解析式求解結果.【詳解】解：因為函數是偶函數，所以，因為當時，所以.【點睛】本題考查了函數的奇偶性，利用函數性質對目標進行轉化是解題的關鍵.11.已知函數，則_.【答案】 2.【解析】【分析】將自變量代入函數解析式，利用對數中的恒等式進行運算.【詳

23、解】解：因為所以【點睛】本題考查了對數的運算，解題的關鍵是熟練運用幾個對數中的恒等式.12.已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，則滿足的 的取值范圍是 _.【答案】.【解析】【分析】偶函數在上單調遞增，故得到在上單調遞減，結合圖像，便可得到不等式的解.【詳解】解：因為偶函數在上單調遞增，因為，即所以，解得，所以的取值范圍.【點睛】本題考查了抽象函數的奇偶性與單調性的綜合應用，根據函數性質得出關于的不等式時解題的關鍵，同時還要注意函數的定義域.13.若函數在區間上是增函數，則的取值范圍是 _ .【答案】.【解析】【分析】根據復合函數單調性的性質，可得函數在上是增函數，再根據對數函數的定義

24、域要求得到在上恒成立，從而得出的取值范圍 .【詳解】解：因為函數在區間上增函數，根據“同增異減”規則，故函數在上是增函數，所以，即，因為函數要有意義，故在上恒成立，所以，因為在上是增函數，所以，故，解得，所以 的取值范圍.【點睛】本題考查了復合函數的單調性、對數函數的定義域等問題，復合函數的單調性規則為“同增異減”.14.如果存在函數（為常數），使得對函數定義域內任意都有成立，那么稱為函數的一個“線性覆蓋函數”給出如下四個結論：函數存在“線性覆蓋函數”；對于給定的函數，其“線性覆蓋函數”可能不存在，也可能有無數個；為函數的一個“線性覆蓋函數”；若為函數的一個“線性覆蓋函數”，則其中所有正確結論

25、的序號是_.【答案】.【解析】【分析】根據題中提供的定義，對每一個選項通過證明或找反例分析對錯，從而解得正確選項.【詳解】解：選項：假設存在，為函數的一個“線性覆蓋函數”，此時顯然不成立，只有才有可能使得對函數定義域內任意都有成立，即，而事實上，增長的速度比要快很多，當時，的函數值一定會大于的函數值，故選項不成立；選項：如函數，則就是函數的一個“線性覆蓋函數”，且有無數個，再如中的就沒有“線性覆蓋函數”，所以命題正確；選項：設，則，令，解得，當時，函數為單調增函數；當時，函數為單調減函數；所以，所以在上恒成立，故滿足定義，選項正確；選項：若為函數的一個“線性覆蓋函數”，則在 r 上恒成立，即在

26、 r 上恒成立，故，因為開口向下，對稱軸為，所以當時，所以，所以選項錯誤，故本題選擇.【點睛】本題考查了新定義的函數問題，解決問題的關鍵是要能將未知的問題向熟悉的問題進行轉化，本題還考查了轉化與化歸的能力.二、解答題：本大題共3 小題，共計 60 分請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知全集 u=r，集合，（1）若，求;（2）若，求實數 的取值范圍【答案】 (1) .(2) .【解析】【分析】（1）將 的值代入，根據交集與并集運算規則求解，（2）作出數軸圖，根據子集運算規則求解.【詳解】解：（ 1）因為，所以，故，.（2）因為，如圖所示所以.【點睛】本題考查

27、了集合的交、并、子集問題，熟知交、并、子集的運算規則是解決問題的關鍵.16.已知關于 x 的方程有實數根 .（1）若 q 為真命題，求實數a 的取值范圍；（2）若 為假命題，為真命題，求實數a 的取值范圍 .【答案】 (1) .(2) .【解析】【分析】（1）若 q 為真命題，則得到，從而得出結果；（2）若 為假命題，為真命題，故得到p 是真命題，為假命題，從而解決問題 .【詳解】解：（ 1）因為 q 為真命題，即關于 x 的方程有實數根，故，解得.（2）由 為假命題，為真命題，所以 p 是真命題，為假命題，所以，解得.【點睛】本題考查了常用邏輯用語“或”“且”“非”的問題，解題的關鍵是要能結

28、合二次方程根的情況、二次函數的圖像將其中的參數在真命題的情況下求解出來.17.已知函數，為常數（1）若，判斷并證明函數的奇偶性；（2）若，用定義證明：函數在區間（ 0，）上是增函數。【答案】 (1) 為奇函數 ,(2)見解析 .【解析】【分析】（1）根據奇偶性的定義求解函數的奇偶性；（2）根據求解單調性的步驟證明函數的單調性.【詳解】（ 1）解: 當時，函數為奇函數，對恒成立,為奇函數 . （2）,，設任意的,且. . ,且，所以函數在區間上是增函數 .【點睛】本題考查了用定義法解決函數的兩大性質：單調性與奇偶性，不論解決函數的什么性質都要遵循“定義域優先”的原則 .18.已知函數， 為實數，

29、（1）若函數在區間上是單調函數，求實數范圍；（2）若對任意，都有成立，求實數的值；（3）若，求函數的最小值。【答案】 (1) (2)-4.(3) 見解析 .【解析】【分析】（1）函數在區間上是單調函數，故分單調增與單調減兩種情況進行討論求解的取值范圍；（2）對任意，都有成立，可以得到二次函數的對稱軸，從而解得結果；（3）要求函數的最小值，首先要求出在上單調性，根據題意分情況討論求解函數的單調性及最值 .【詳解】解：（ 1）函數在區間上是單調函數，函數的對稱軸為，所以對稱軸或，所以或.（2）因為函數對任意，都有成立，所以的圖像關于直線對稱，所以，得（3）若即時，函數在單調遞增，故.若即時，函數在單調遞減，故. 若即時，函數在單調遞減，函數在單調遞增，故.【點睛】本題考查了二次函數的圖像及性質，根據對稱軸與定