1、1 2017 中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練題型一：面積問題【例 1】 如圖 2，拋物線頂點坐標(biāo)為點c(1 ，4)，交x軸于點a(3 ，0) ，交y軸于點b. 1求拋物線和直線ab的解析式；2求cab的鉛垂高cd及scab ；3設(shè)點p是拋物線在第一象限內(nèi)上的一個動點，是否存在一點p，使spab89scab，假設(shè)存在，求出p點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由. 【變式練習(xí)】1. 如圖， 在直角坐標(biāo)系中，點a的坐標(biāo)為 (2，0) ，連結(jié)oa，將線段oa繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)120，得到線段ob1求點b的坐標(biāo)；2求經(jīng)過a、o、b三點的拋物線的解析式；3在2中拋物線的對稱軸上是否存在點c，使boc的周長最小

2、？假設(shè)存在，求出點c的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由4如果點p是 2中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么pab是否有最大面積？假設(shè)有，求出此時p點的坐標(biāo)及pab的最大面積；假設(shè)沒有，請說明理由a x y b o x c o y a b d 1 1 圖 2 2 2. 如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4 與x軸的兩個交點分別為a 4，0 、b2，0 ，與y軸交于點c，頂點為de1，2為線段bc的中點，bc的垂直平分線與x軸、y軸分別交于f、g1求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點d的坐標(biāo)；2在直線ef上求一點h，使cdh的周長最小，并求出最小周長；3假設(shè)點k在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)k運

3、動到什么位置時，efk的面積最大？并求出最大面積3如圖， 已知： 直線3xy交 x 軸于點 a，交 y 軸于點 b，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 a、b、c 1，0三點 . 1求拋物線的解析式; 2假設(shè)點d 的坐標(biāo)為 -1 ，0 ，在直線3xy上有一點p,使 abo與 adp相似，求出點 p的坐標(biāo)； 3在 2的條件下，在x 軸下方的拋物線上，是否存在點e，使 ade的面積等于四邊形apce的面積？如果存在，請求出點e的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由c e d g a x y o b f 3 e 題型二：構(gòu)造直角三角形【例 2】如圖， 已知拋物線yax2+bx+ca0的對稱軸為x1，且拋物線

4、經(jīng)過a 1，0 、c 0，3兩點，與x軸交于另一點b1求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；2在拋物線的對稱軸x1 上求一點m，使點m到點a的距離與到點c的距離之和最小，并求此時點m的坐標(biāo)；3 設(shè)點p為拋物線的對稱軸x=1 上的一動點， 求使pcb 90o 的點p的坐標(biāo)【變式練習(xí)】1如圖，拋物線y=與 x 軸交于 a、b兩點點a在點 b的左側(cè)，與 y 軸交于點c1求點 a、b的坐標(biāo)；2設(shè) d為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)acd的面積等于 acb 的面積時，求點d的坐標(biāo)；3假設(shè)直線l 過點 e4，0 ，m為直線 l 上的動點，當(dāng)以a、b、m為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l 的解析式

5、4 o11xy2. 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知拋物線y=2(1)(0)a xc a與 x 軸交于 a 、b 兩點 ( 點 a 在點 b的左側(cè) ) ，與 y 軸交于點 c，其頂點為m,假設(shè)直線mc的函數(shù)表達式為3ykx,與 x 軸的交點為n，且 cos bco 3 1010。1求此拋物線的函數(shù)表達式；2在此拋物線上是否存在異于點c 的點 p，使以 n、p、c為頂點的三角形是以nc為一條直角邊的直角三角形？假設(shè)存在，求出點p的坐標(biāo)：假設(shè)不存在，請說明理由；3過點 a作 x 軸的垂線，交直線mc于點 q.假設(shè)將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段nq總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個

6、單位長度?向下最多可平移多少個單位長度? 3. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=kx2+x 1的圖象交于點a1，k和點 b 1， k 1當(dāng) k=2 時，求反比例函數(shù)的解析式；2 要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y 隨著 x 的增大而增大， 求 k 應(yīng)滿足的條件以及x 的取值范圍；3設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為q，當(dāng) abq是以 ab為斜邊的直角三角形時，求k 的值5 4. 如圖 1 ， 拋物線42yxx與y軸交于點a，e0，b 為y軸上一動點， 過點e的直線yxb與拋物線交于點b、c. 1求點a的坐標(biāo)；2)當(dāng)b=0 時如圖 2 ，abe與ace的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)4b時，上述關(guān)系還成立嗎

7、，為什么？3是否存在這樣的b，使得boc是以bc為斜邊的直角三角形，假設(shè)存在，求出b；假設(shè)不存在，說明理由. yxcbaoeyxcbaoe第 26 題圖 1圖 26 題型三：構(gòu)造等腰三角形【例 3】如圖，已知拋物線32bxaxya0與x軸交于點a(1 ，0) 和點b ( 3，0) ，與y軸交于點c1求拋物線的解析式；2在 x 軸上是否存在一點q使得 acq 為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出所有符合條件的點q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；3設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點m ，問在對稱軸上是否存在點p，使cmp為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出所有符合條件的點p的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由【變

8、式練習(xí)】1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點a的坐標(biāo)為 m ， m ，點 b的坐標(biāo)為 n， n ，拋物線經(jīng)過a、o、b三點，連接oa 、ob 、ab，線段 ab交 y 軸于點 c已知實數(shù)m 、nm n分別是方程x22x3=0 的兩根1求拋物線的解析式；2假設(shè)點p為線段 ob上的一個動點不與點o 、b重合，直線 pc與拋物線交于d、e兩點點d在 y 軸右側(cè)，連接 od 、bd當(dāng) opc為等腰三角形時，求點p的坐標(biāo)；求 bod 面積的最大值，并寫出此時點d的坐標(biāo)7 2. 如圖，拋物線254yaxax經(jīng)過abc的三個頂點，已知bcx軸，點a在x軸上，點c在y軸上，且 ac=bc 1寫出 a,b,c 三點的

9、坐標(biāo)并求拋物線的解析式；2探究：假設(shè)點p是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在pab是等腰三角形假設(shè)存在，求出所有符合條件的點p坐標(biāo)；不存在，請說明理由3已知拋物線2(0)yaxbxc a頂點為c1，1且過原點o.過拋物線上一點px，y向直線54y作垂線，垂足為m ，連 fm 如圖 . 1求字母a， b，c 的值；2在直線x 1 上有一點3(1, )4f，求以 pm為底邊的等腰三角形pfm的 p點的坐標(biāo)，并證明此時pfm為正三角形；3對拋物線上任意一點p，是否總存在一點n 1，t ，使 pm pn恒成立，假設(shè)存在請求出t 值，假設(shè)不存在請說明理由. a c b y x 0 1 1 8 題

10、型四：構(gòu)造相似三角形【例 4】 如圖，已知拋物線經(jīng)過a 2，0 ，b 3，3及原點o，頂點為c1求拋物線的解析式；2假設(shè)點d在拋物線上，點e 在拋物線的對稱軸上，且a、o 、d、e為頂點的四邊形是平行四邊形，求點d的坐標(biāo)；3p是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點p作 pm x 軸，垂足為m ，是否存在點p，使得以 p、m 、a為頂點的三角形 boc 相似？假設(shè)存在，求出點p的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由【變式練習(xí)】1. 如圖，已知拋物線經(jīng)過a4，0 ，b 1，0 ， c 0，-2 三點1求該拋物線的解析式；2在直線 ac上方的該拋物線上是否存在一點d，使得 dca的面積最大？假設(shè)存在，求出點d的

11、坐標(biāo)及 dca面積的最大值；假設(shè)不存在，請說明理由3p 是直線 x=1 右側(cè)的該拋物線上一動點，過p作 pm x 軸，垂足為m ，是否存在p點，使得以a、p、m為頂點的三角形與oac相似？假設(shè)存在，請求出符合條件的點p的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由9 2. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點d(0，397) ，且頂點c的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段 ab的長為 6. 1求二次函數(shù)的解析式；2在該拋物線的對稱軸上找一點p，使 pa+pd最小，求出點p的坐標(biāo)；3在拋物線上是否存在點q ，使 qab與 abc相似？如果存在，求出點q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【例 5】 如圖，已知拋物線y=錯誤

12、！未找到引用源。x2 - 錯誤！未找到引用源。(b+1)x+ 錯誤！未找到引用源。 b 是實數(shù)且b2與 x 軸的正半軸分別交于點a、b點 a位于點 b的左側(cè)，與 y 軸的正半軸交于點c1點 b的坐標(biāo)為，點 c的坐標(biāo)為用含 b 的代數(shù)式表示 ；2請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點p ，使得四邊形pcob 的面積等于2b，且 pbc 是以點 p 為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點p的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；3請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點q，使得 qco ，qoa和qab中的任意兩個三角形均相似全等可作相似的特殊情況？如果存在，求出點q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由10 【變式練

13、習(xí)】1. 如圖， 平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知點a2，3 ，線段ab垂直于y軸，垂足為b，將線段ab繞點a逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，點b落在點c處，直線bc與x軸的交于點d1試求出點d的坐標(biāo)；2試求經(jīng)過a、b、d三點的拋物線的表達式，并寫出其頂點e的坐標(biāo)；3在 2中所求拋物線的對稱軸上找點f，使得以點a、e、f為頂點的三角形與acd相似2已知直線112yx與x軸交于點a，與y軸交于點b，將aob繞點o順時針旋轉(zhuǎn)90，使點a落在點c，點b落在點d，拋物線2yaxbxc過點a、d、c，其對稱軸與直線ab交于點p，1求拋物線的表達式；2求poc的正切值；3點m在x軸上，且abm與apd相似，求點m的坐標(biāo)

14、。(圖 7) 1 1 x y ba o x y o 1 1 11 3如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于a 1，0 ，b2， 0 ，交y軸于c0， 2 ，過a，c畫直線1求二次函數(shù)的解析式；2點p在x軸正半軸上，且pa=pc，求op的長；3點m在二次函數(shù)圖象上，以m為圓心的圓與直線ac相切，切點為h假設(shè)m在y軸右側(cè)，且chmaoc點c與點a對應(yīng)，求點m的坐標(biāo)；假設(shè)m的半徑為，求點m的坐標(biāo)題型五：構(gòu)造梯形【例 6】 已知，矩形oabc在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1 所示，點a的坐標(biāo)為 (4,0) ，點c的坐標(biāo)為)20( ，直線xy32與邊bc相交于點d1求點d的坐標(biāo)；2拋物線cbxax

15、y2經(jīng)過點a、d、o，求此拋物線的表達式；3在這個拋物線上是否存在點m，使o、d、a、m為頂點的四邊形是梯形？假設(shè)存在，請求出所有符合條件的點m的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由12 【變式練習(xí)】1. 已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線yax2(a1)x與直線ykx的一個公共點為a(4，8) 1求此拋物線和直線的解析式；2假設(shè)點p在線段oa上，過點p作y軸的平行線交1中拋物線于點q，求線段pq長度的最大值；3記 1中拋物線的頂點為m，點n在此拋物線上，假設(shè)四邊形aomn恰好是梯形，求點n的坐標(biāo)及梯形aomn的面積a2，0 、c(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x 4，設(shè)頂點為點p，與x軸的另一交點

16、為點b1求二次函數(shù)的解析式及頂點p的坐標(biāo)；2如圖 1，在直線 y2x上是否存在點d，使四邊形opbd為等腰梯形？假設(shè)存在，求出點d的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；3如圖 2，點m是線段op上的一個動點o、p兩點除外，以每秒2個單位長度的速度由點p向點o 運動，過點m作直線mn/x軸，交pb于點n 將pmn沿直線mn對折，得到p1mn 在動點m的運動過程中，設(shè)p1mn與梯形omnb的重疊部分的面積為s，運動時間為t秒，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式3. 如圖 1，二次函數(shù))0(2pqpxxy的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c0，13 1 ，abc的面積為451求該二次函數(shù)的關(guān)系式；2過y軸上的一

17、點m0，m作y軸的垂線，假設(shè)該垂線與abc的外接圓有公共點，求m的取值范圍；3在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點d，使以a、b、c、d為頂點的四邊形為直角梯形？假設(shè)存在，求出點d的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由題型六：構(gòu)造平行四邊形【例 7】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過a 1，0 ，b3，0 ，c0， 1三點。1求該拋物線的表達式；2點 q在 y 軸上，點p在拋物線上，要使以點q、p、a 、 b為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點p的坐標(biāo)。【變式練習(xí)】14 1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)m為常數(shù)的圖象與x 軸交于點a 3，0 ，與 y 軸交于點c以直線 x=1 為對稱

18、軸的拋物線y=ax2+bx+ca，b，c 為常數(shù)， 且 a0經(jīng)過 a，c兩點，并與x 軸的正半軸交于點b1求 m的值及拋物線的函數(shù)表達式；2 設(shè) e是 y 軸右側(cè)拋物線上一點，過點 e作直線 ac的平行線交x 軸于點 f是否存在這樣的點e，使得以 a，c ，e，f 為頂點的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出點e的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；假設(shè)不存在，請說明理由；3假設(shè) p是拋物線對稱軸上使acp的周長取得最小值的點，過點p任意作一條與y 軸不平行的直線交拋物線于m1 x1， y1 ，m2x2，y2兩點，試探究是否為定值，并寫出探究過程2. 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過a(

19、4,0) 、b(0, 4)、c(2,0) 三點1求拋物線的解析式；2假設(shè)點m為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點m的橫坐標(biāo)為m，mab的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值；3假設(shè)點p是拋物線上的動點，點q是直線yx上的動點，判斷有幾個位置能使以點p、q、b、o為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點q的坐標(biāo)15 3. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c 交 x 軸于點 a 3，0 ，點 b1，0 ，交 y 軸于點 e0， 3 點 c是點 a關(guān)于點 b的對稱點，點f 是線段 bc的中點，直線l 過點 f 且與 y 軸平行直線y=x+m過點c，交 y 軸于 d點1求拋物線的函數(shù)表達式；

20、2點 k為線段 ab上一動點，過點k作 x 軸的垂線與直線cd交于點 h ，與拋物線交于點g，求線段 hg長度的最大值；3在直線 l 上取點 m ，在拋物線上取點n，使以點 a，c，m ，n為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 n的坐標(biāo)【例 8】已知平面直角坐標(biāo)系xoy如圖 1 ，一次函數(shù)334yx的圖像與y軸交于點a，點m在正比例函數(shù)32yx的圖像上，且moma二次函數(shù)yx2bxc的圖像經(jīng)過點a、m1求線段am的長；2求這個二次函數(shù)的解析式；3 如果點b在y軸上，且位于點a下方，點c在上述二次函數(shù)的圖像上，點d在一次函數(shù)334yx的圖像上，且四邊形abcd是菱形，求點c的坐標(biāo)16 【變式練習(xí)】c

21、1：233yx沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖 1 所示1請直接寫出拋物線c2的表達式；2現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為m，與x軸的交點從左到右依次為a、b；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為n，與x軸的交點從左到右依次為d、e當(dāng)b、d是線段ae的三等分點時，求m的值；在平移過程中，是否存在以點a、n、e、m為頂點的四邊形是矩形的情形？假設(shè)存在，請求出此時m的值；假設(shè)不存在，請說明理由題型七：線段最值問題【例 9】如圖，拋物線y=x2+bx2 與 x 軸交于 a，b兩點，與y 軸交于 c點，且 a 1，0 1求拋物線的解析式及頂點d的

22、坐標(biāo)；2判斷 abc的形狀，證明你的結(jié)論；3點 m m ，0是 x 軸上的一個動點，當(dāng)mc+md 的值最小時，求m的值17 【變式練習(xí)】1. 如圖，已知拋物線yax2bxc與y軸交于點a(0 ，3)，與x軸分別交于b(1，0) 、c(5 ， 0)兩點1求此拋物線的解析式；2假設(shè)一個動點p自oa的中點m出發(fā)，先到達x軸上的某點設(shè)為點e ，再到達拋物線的對稱軸上某點設(shè)為點f ，最后運動到點a求使點p運動的總路徑最短的點e、點f的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長2. 2011 廣東深圳如圖13，拋物線y=ax2bxc(a 0)的頂點為1,4 ，交 x 軸于 a、b，交 y軸于 d ，其中 b點的坐標(biāo)為

23、3,0 1求拋物線的解析式2如圖 14，過點 a 的直線與拋物線交于點e，交 y 軸于點 f，其中 e點的橫坐標(biāo)為2，假設(shè)直線pq為拋物線的對稱軸，點g為 pq上一動點，則x 軸上是否存在一點h，使 d、g 、f、h四點圍成的四邊形周長最小. 假設(shè)存在，求出這個最小值及g、h的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由. 3如圖 15，拋物線上是否存在一點t，過點 t 作 x 的垂線，垂足為m ，過點 m作直線 mn bd，交線段 ad于點 n ，連接 md ，使 dnm bmd ，假設(shè)存在，求出點t 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由. o y x a b c 18 【能力提升】1. 已知 , 如圖 11, 二次函數(shù)223yaxaxa (0)a圖象的頂點為h, 與 x 軸交于a、b兩點 (b在a點右側(cè) ), 點h、b關(guān)于直線l:333y