1、2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類(全國卷ii新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013課標全國，文1)已知集合mx|3x1，n3，2，1,0,1，則mn()a2，1,0,1 b3，2，1,0 c2，1,0 d3，2，12(2013課標全國，文2)()a b2 c d13(2013課標全國，文3)設x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值是()a7 b6 c5 d34(2013課標全國，文4)abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知b2，則abc的面積為()a b c d5(2013課標全國，文

2、5)設橢圓c：(ab0)的左、右焦點分別為f1，f2，p是c上的點，pf2f1f2，pf1f230°，則c的離心率為()a b c d6(2013課標全國，文6)已知sin 2，則()a b c d7(2013課標全國，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n4，那么輸出的s()a bc d8(2013課標全國，文8)設alog32，blog52，clog23，則()aacb bbca ccba dcab9(2013課標全國，文9)一個四面體的頂點在空間直角坐標系oxyz中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zox

3、平面為投影面，則得到的正視圖可以為()10(2013課標全國，文10)設拋物線c：y24x的焦點為f，直線l過f且與c交于a，b兩點若|af|3|bf|，則l的方程為()ayx1或yx1 by或ycy或y dy或y11(2013課標全國，文11)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結論中錯誤的是()ax0r，f(x0)0b函數(shù)yf(x)的圖像是中心對稱圖形c若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調遞減d若x0是f(x)的極值點，則f(x0)012(2013課標全國，文12)若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則a的取值范圍是()a(，) b(2，) c(0，) d(1，)第卷

4、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標全國，文13)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_14(2013課標全國，文14)已知正方形abcd的邊長為2，e為cd的中點，則_.15(2013課標全國，文15)已知正四棱錐oabcd的體積為，底面邊長為，則以o為球心，oa為半徑的球的表面積為_16(2013課標全國，文16)函數(shù)ycos(2x)()的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)y的圖像重合，則_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標全國，文17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a1

5、3成等比數(shù)列(1)求an的通項公式；(2)求a1a4a7a3n2.18(2013課標全國，文18)(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分別是ab，bb1的中點19(2013課標全國，文19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以x(單位：t,100x150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，t(單位：元)表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將t表示為x的函數(shù)；(

6、2)根據(jù)直方圖估計利潤t不少于57 000元的概率20(2013課標全國，文20)(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xoy中，已知圓p在x軸上截得線段長為在y軸上截得線段長為.(1)求圓心p的軌跡方程；(2)若p點到直線yx的距離為，求圓p的方程21(2013課標全國，文21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當曲線yf(x)的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍22(2013課標全國，文22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，cd為abc外接圓的切線，ab的延長線交直線cd于點d，e，f分別為弦ab與弦ac上的點

7、，且bc·aedc·af，b，e，f，c四點共圓23(2013課標全國，文23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知動點p，q都在曲線c：(t為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為t與t2(02)，m為pq的中點(1)求m的軌跡的參數(shù)方程；(2)將m到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷m的軌跡是否過坐標原點24(2013課標全國，文24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設a，b，c均為正數(shù)，且abc1.證明：(1)abbcca；(2)1.2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類(全國卷ii新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題

8、給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1答案：c解析：由題意可得，mn2，1,0故選c.2答案：c解析：1i，|1i|.3答案：b解析：如圖所示，約束條件所表示的區(qū)域為圖中的陰影部分，而目標函數(shù)可化為，先畫出l0：y，當z最小時，直線在y軸上的截距最大，故最優(yōu)點為圖中的點c，由可得c(3,4)，代入目標函數(shù)得，zmin2×33×46.4 答案：b解析：a(bc)，由正弦定理得，則，sabc.5 答案：d解析：如圖所示，在rtpf1f2中，|f1f2|2c，設|pf2|x，則|pf1|2x，由tan 30°，得.而由橢圓定義得，|pf1|pf2|2a3x，.6

9、答案：a解析：由半角公式可得，.7 答案：b解析：由程序框圖依次可得，輸入n4，t1，s1，k2；，k3；，s，k4；，k5；輸出.8答案：d解析：log25log231，log2310，即log231log32log520，cab.9 答案：a解析：如圖所示，該四面體在空間直角坐標系oxyz的圖像為下圖：則它在平面zox的投影即正視圖為，故選a.10 答案：c解析：由題意可得拋物線焦點f(1,0)，準線方程為x1.當直線l的斜率大于0時，如圖所示，過a，b兩點分別向準線x1作垂線，垂足分別為m，n，則由拋物線定義可得，|am|af|，|bn|bf|.設|am|af|3t(t0)，|bn|bf

10、|t，|bk|x，而|gf|2，在amk中，由，得，解得x2t，則cosnbk，nbk60°，則gfk60°，即直線ab的傾斜角為60°.斜率ktan 60°，故直線方程為y當直線l的斜率小于0時，如圖所示，同理可得直線方程為y，故選c.11答案：c解析：若x0是f(x)的極小值點，則yf(x)的圖像大致如下圖所示，則在(，x0)上不單調，故c不正確12答案：d解析：由題意可得，(x0)令f(x)，該函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，可知f(x)的值域為(1，)，故a1時，存在正數(shù)x使原不等式成立第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試

11、題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13答案：0.2解析：該事件基本事件空間(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10個，記a“其和為5”(1,4)，(2,3)有2個，p(a)0.2.14答案：2解析：以為基底，則，而，.15答案：24解析：如圖所示，在正四棱錐oabcd中，voabcd×s正方形abcd·|oo1|××|oo1|，|oo1|，|ao1|，在rtoo1a中，oa，即，s球4r224.16答案：

12、解析：ycos(2x)向右平移個單位得，cos(2x)，而它與函數(shù)的圖像重合，令2x2x2k，kz，得，kz.又，.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：(1)設an的公差為d.由題意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項為25，公差為6的等差數(shù)列從而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18 (1)證明：bc1平面a1cd；(2)設aa1accb2，ab，求三棱錐ca1de的體積解：(1)連結ac1

13、交a1c于點f，則f為ac1中點又d是ab中點，連結df，則bc1df.因為df平面a1cd，bc1平面a1cd，所以bc1平面a1cd.(2)因為abca1b1c1是直三棱柱，所以aa1cd.由已知accb，d為ab的中點，所以cdab.又aa1aba，于是cd平面abb1a1.由aa1accb2，得acb90°，a1e3，故a1d2de2a1e2，即dea1d.所以vca1de1.19解：(1)當x100,130)時，t500x300(130x)800x39 000.當x130,150時，t500×13065 000.所以(2)由(1)知利潤t不少于57 000元當且僅

14、當120x150.由直方圖知需求量x120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤t不少于57 000元的概率的估計值為0.7.20解：(1)設p(x，y)，圓p的半徑為r.由題設y22r2，x23r2.從而y22x23.故p點的軌跡方程為y2x21.(2)設p(x0，y0)由已知得.又p點在雙曲線y2x21上，從而得由得此時，圓p的半徑r.由得此時，圓p的半徑.故圓p的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.21解：(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)exx(x2)當x(，0)或x(2，)時，f(x)0；當x(0,2)時，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調遞減，

15、在(0,2)單調遞增故當x0時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當x2時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.(2)設切點為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，則當x(0，)時，h(x)的取值范圍為，)；當x(，2)時，h(x)的取值范圍是(，3)所以當t(，0)(2，)時，m(t)的取值范圍是(，0)，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)，)請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分22解：(1)因為cd為abc外接圓的切線，所以dcba.由題設知，故cdbaef，所以dbcefa.因為b，e，f，c四點共圓，所以cfedbc，故efacfe90°.所以cba90°，因此ca是abc外接圓的直徑(2)連結ce，因為cbe90°，所以過b，e，f，c四點的圓的直徑為ce，由dbbe，有cedc，又bc2db·ba2db2，所以ca24db2bc26db2.而dc2db·da3db2，故過b，e，f，c四點的圓的面積與abc外