1、2013年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）數學注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題-第20題，共20題）。本卷滿分為160分。考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4.作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5.如需作圖，須用2b鉛筆繪，寫清楚，線條，符號等須加黑加粗。參考公式：樣本數據

2、的方差，其中。棱錐的體積公式：，其中是錐體的底面積，為高。棱柱的體積公式：，其中是柱體的底面積，為高。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡的相應位置上。1、函數的最小正周期為 。答案：2、設 (為虛數單位)，則復數的模為 。答案：53、雙曲線的兩條漸近線的方程為 。答案：4、集合-1，0，1共有 個子集。答案：85、右圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是 。答案：36、抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環），結果如下： 運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩定(方差較小)的那

3、位運動員成績的方差為 。答案：27、現有某類病毒記作為，其中正整數可以任意選取，則都取到奇數的概率為 。答案：8、如圖，在三棱柱a1b1c1 -abc中，d、e、f分別為ab、ac、a a1的中點，設三棱錐f-ade的體積為，三棱柱a1b1c1 -abc的體積為，則：= 。答案：1:249、拋物線在處的切線與坐標軸圍成三角形區域為d(包含三角形內部與邊界)。若點p(x，y)是區域d內的任意一點，則的取值范圍是 。答案：10、設d、e分別是abc的邊ab、bc上的點，且。若(、均為實數)，則+的值為 。答案：11、已知是定義在r上的奇函數。當時，則不等式的解集用區間表示為 。答案：12、在平面直

4、角坐標系xoy中，橢圓c的方程為，右焦點為f，右準線為，短軸的一個端點為b。設原點到直線bf的距離為，f到的距離為。若，則橢圓c的離心率為 。答案：13、在平面直角坐標系xoy中，設定點a(a,a)，p是函數圖象上的一動點。若點p、a之間的最短距離為，則滿足條件的實數a的所有值為= 。答案：14、在正項等比數列中， ，則滿足的最大正整數n的值為 。答案：12二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟.15、（本小題滿分14分）已知向量。（1）若，求證：；（2）設，若，求的值。（2）設，若，求的值。解析 本小題主要考查平面向量的加法、減

5、法、數量積、三角函數的基本關系式、誘導公式等基礎知識，考查運算求解能力和推理論證能力。滿分14分。（1）證明：（方法一）由，得：，即。 又，所以，故。（方法二）由，得：，即：，化簡，得：，所以。（2） 可得： （方法一）由（1）得：，又，故。代入（2），得：，又，所以。（方法二）,得：，又，所以。故有：， 代入（1）式：化簡,得:. 從而.（方法三）兩式和差化積，得： 可得：，又，所以。代入（4）式，可得：，又，。以上聯立，解得：.16、（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐s-abc中，平面平面sbc,，as=ab。過a作，垂足為f，點e、g分別為線段sa、sc的中點。求證：（1）平面efg/平

6、面abc；（2）。解析 本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。證明：（1）因為as=ab，afsb于f，所以f是sb的中點。 又e是sa的中點，所以efab。因為ef平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc。 同理可證eg平面abc。又efeg=e，所以平面efg/平面abc。（2）因為平面平面sbc于sb,又af平面sab，afsb，所以af平面sbc。 因為bc平面sbc，所以afbc。 又因為abbc，afab=a，af、ab平面sab，所以bc平面sab。 又因為sa平面sab，所以bcsa。17、（本小題滿分1

7、4分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，點a(0,3)，直線，設圓c的半徑為1，圓心在直線上。（1）若圓心c也在直線上，過點a作圓c的切線，求切線的方程；（2）若圓c上存在點m，使ma=2mo，求圓心c的橫坐標的取值范圍。解析 本小題主要考查直線與圓的方程，直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關系等基礎知識，考查運用數形結合、待定系數法等數學思想方法解決問題的能力。滿分14分。18、（本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區的景點a處下山至c處有兩種路徑。一種是從a沿直線步行到c，另一種是先從a沿索道乘纜車到b，然后從b沿直線步行到c。現有甲、乙兩位游客從a處下山，甲沿ac勻速步行，速度為50米/

8、分鐘。在甲出發2分鐘后，乙從a乘坐纜車到b，在b處停留1分鐘后，再從b勻速步行到c。假設纜車速度為130米/分鐘，山路ac的長為1260米，經測量，。（1）求索道ab的長；（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在c處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？解析 本小題主要考查正弦定理、二次函數的最值以及三角函數的基本關系、兩角和的正弦等基礎知識，考查數學閱讀能力和分析解決實際問題的能力。滿分16分。19、（本小題滿分16分）設是首項為、公差為的等差數列，為其前項和。記，其中c為實數。（1）若c=0，且成等比數列，證明：（2）若為等差數列，證明：c=0。解析 本小題主要考查等差數列、等比數列的定義、通項、求和等基礎知識，考查分析轉化能力及推理論證能力。滿分16分。20、（本小題滿分16分）設函數，其中為實數。（1）若在上是