1、課題教案目標教案重點工程問題1 理解工程問題中的基本概念2 會求解基本的工程問題3 掌握工程問題中解題的方法，并能熟練運用4 能夠解答較難的工程問題1 理解工程問題中的基本概念2 會求解基本的工程問題3 掌握工程問題中解題的方法，并能熟練運用4 能夠解答較難的工程問題1 理解工程問題中的基本概念教案難點2會求解基本的工程問題3掌握工程問題中解題的方法，并能熟練運用4能夠解答較難的工程問題教案內容工程問題顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關的數學問題。其實，這類題目的內容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內容。在分析解答工程問題時，一般常用的數量關系式是：工作量 =工作效率&#

2、215;工作時間，工作時間 =工作量÷工作效率，工作效率 =工作量÷工作時間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數示，例如 :工程的一半表示成 1 ，工程的三分之一表示成21 表示，也可以是部分工程量，常用分數表13工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。工作效率的單位是一個復合單位，表示成“工作量 /天”，或“工作量 /時”等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位?；A部分：例 1 單獨干某項工程，甲隊需 100 天完成，乙隊需 150 天完成。甲、乙兩隊合干 50

3、 天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？練習：某工程甲單獨干10 天完成，乙單獨干15 天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？例 2 某項工程，甲單獨做需 36 天完成，乙單獨做需 45 天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉做新的工程，那么乙隊又做了 18 天才完成任務。問：甲隊干了多少天？練習：某工程甲隊單獨做需 48 天，乙隊單獨做需 36 天。甲隊先干了 6 天后轉交給乙隊干，后來甲隊重新回來與乙隊一起干了 10 天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數。例 3 單獨完成某工程，甲隊需 10 天，乙隊需 15 天，丙隊需 20 天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了

4、，結果一共用了 6 天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？練習：甲、乙、丙三人合修一圍墻. 甲、乙合修6 天修好圍墻的1 , 乙、丙合修2 天修好余下的1, 剩下的34三人又合修了5 天才完成. 共得工資180 元 , 按各人所完成的工作量的多少來合理分配, 每人分別得多少錢？例 4 一批零件，張師傅獨做 20 小時完成，王師傅獨做 30 小時完成。如果兩人同時做，那么完成任務時張師傅比王師傅多做 60 個零件。這批零件共有多少個？練習：修一段公路，甲隊獨做要用 40 天，乙隊獨做要用 24 天?，F在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點 750M 處相遇。這段公路長多少 M ？例 5 一水池裝有

5、一個放水管和一個排水管，單開放水管 5 時可將空池灌滿，單開排水管 7 時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管 1 時后又打開排水管，那么再過多長時間池內將積有半池水？練習：蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管需 18 時注滿，單開乙管需 24 時注滿。如果要求 12 時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？例 6 甲、乙二人同時從兩地出發，相向而行。走完全程甲需60 分鐘，乙需 40 分鐘。出發后 5 分鐘，甲因忘帶東西而返回出發點，取東西又耽誤了5 分鐘。甲再出發后多長時間兩人相遇？練習：張老師為國畫興趣小組的同學買書，他帶的錢正好可以買 15 本山水畫或 24 本人物畫。如果

6、張老師買了 8 本人物畫后，剩下的錢全部買山水畫，還可以買多少山水畫？能力部分例 1 一項工程，如果甲先做 5 天，那么乙接著做 20 天可完成；如果甲先做 20 天，那么乙接著做 8 天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？練習：一件工作甲先做 6 小時，乙接著做 12 小時可以完成甲先做 8 小時，乙接著做 6 小時也可以完成如果甲做 3 小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？例 2 一項工程，甲、乙兩隊合作需6 天完成，現在乙隊先做7 天，然后甲隊做 4 天，共完成這項工程的13 ，如果把其余的工程交給乙隊單獨做，那么還要幾天才能完成？15練習：加工一批零件，甲、乙合作 24 天可

7、以完成現在由甲先做 16 天，然后乙在做 12 天，還剩下這批零件的 5 分之 2 沒有完成，已知甲每天比乙多完成 3 個，求這批零件共多少個？例 3 一項工程，甲單獨完成需 6 天，乙單獨完成需 10 天若甲乙合作了一段時間，甲中途有事離開，結果共用 5 天完成，問甲離開了幾天？練習：一項工程，甲、乙單獨做分別需要18 天和 27 天如果甲做若干天后，乙接著做，共用20 天完成求甲乙完成工作量之比例 4：單獨完成一件工作，甲按規定時間可提前 2 天完成，乙則要超過規定時間 3 天才能完成。如果甲、乙二人合做 2 天后，剩下的繼續由乙單獨做，那么剛好在規定時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完

8、成？練習：一件工程，甲、乙合作6 天能完成 5 ，單獨做，甲完成1 與乙完成 1 所需時間相等。問：甲、乙單632獨做各需多少天？例 5 放滿一個水池的水，若同時打開 1，2，3 號閥門，則 20 分鐘可以完成；若同時打開 2， 3， 4 號閥門，則 21 分鐘可以完成；若同時打開 1， 3， 4 號閥門，則 28 分鐘可以完成；若同時打開 1，2，4 號閥門，則 30 分鐘可以完成。問：如果同時打開1， 2， 3， 4 號閥門，那么多少分鐘可以完成？練習：加工一批零件，甲、乙兩人合作1 小時，完成了這批零件的11 ，乙、丙兩人接著生產了1 小時，3 ，甲、丙又合作2 小時，完成了 160又完

9、成了，剩下的任務，甲，乙，丙三人合作，還要多少小時完203成？例 6：蓄水池有一條進水管和一條排水管要灌滿一池水，單開進水管需 5 小時排光一池水，單開排水管需 3 小時現在池內有半池水，如果按進水，排水，進水，排水 的順序輪流各開 1 小時問：多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）練習： 一項工程，甲單獨做要 12 小時完成，乙單獨做要 18 小時完成若甲先做 1 小時，然后乙接替甲做 1 小時，再由甲接替乙做 1 小時， ，兩人如此交替工作，問完成任務時，共用了多少小時？例 7：一個水池，地下水從四壁滲入池中，每小時滲入的水量是固定的。打開 A 管， 10 小時可將滿池水排空；打開 C 管， 15 小時可將滿池水排空。如果同時打開 A、 B 兩管， 5 小時可將水排空