1、圖圖像復復原第六講第六講 圖像復原圖像復原6.1 6.1 概述概述6.2 6.2 圖像退化數學模型圖像退化數學模型6.3 6.3 無約束圖像復原無約束圖像復原6.4 6.4 有約束圖像復原有約束圖像復原6.5 6.5 幾何失真校正幾何失真校正圖圖像復復原6.16.1 概述概述 在各類圖像系統中，圖像傳送和轉換，如成像、在各類圖像系統中，圖像傳送和轉換，如成像、復制、掃描、傳輸及顯示等，造成圖像質量降低。復制、掃描、傳輸及顯示等，造成圖像質量降低。 圖像退化：圖像退化：圖像質量的變壞。圖像質量的變壞。 引起圖像退化的原因：引起圖像退化的原因：成像系統的散焦；成像系統的散焦；成像設備與物體的相對運

2、動；成像設備與物體的相對運動；成像器材的固有缺陷；成像器材的固有缺陷；外部干擾等。外部干擾等。圖圖像復復原攝像機等導致的幾何畸變攝像機等導致的幾何畸變桶形畸變枕形畸變圖圖像復復原圖像模糊圖像模糊圖圖像復復原運動模糊運動模糊圖圖像復復原 圖像復原：圖像復原：將圖像退化的過程模型化，并且采將圖像退化的過程模型化，并且采用相反的過程來恢復出原始的圖像。用相反的過程來恢復出原始的圖像。退化圖像退化圖像復原圖像復原圖像理想圖像理想圖像圖圖像復復原 圖像復原圖像復原可以看作可以看作圖像退化圖像退化的逆過程，是將的逆過程，是將圖像退化的過程加以估計，建立退化的數學模型圖像退化的過程加以估計，建立退化的數學模

3、型后，補償退化過程造成的失真。后，補償退化過程造成的失真。 在圖像退化確知的情況下，圖像退化的逆過程在圖像退化確知的情況下，圖像退化的逆過程是有可能進行的，這屬于是有可能進行的，這屬于反問題求解反問題求解。圖像復原的本質：圖像復原的本質：圖圖像復復原圖像復原存在的困難：圖像復原存在的困難： 實際情況經常是退化過程并不知曉，這種復實際情況經常是退化過程并不知曉，這種復原屬于原屬于盲目復原盲目復原。由于圖像模糊的同時，噪聲和干擾也會同時由于圖像模糊的同時，噪聲和干擾也會同時存在，這也為復原帶來了困難和不確定性。存在，這也為復原帶來了困難和不確定性。圖圖像復復原 圖像復原技術圖像復原技術分類分類：

4、在給定退化模型條件分為：在給定退化模型條件分為：有約束和無約束有約束和無約束； 根據所在的域：根據所在的域：頻域和空間域頻域和空間域。 本講首先介紹圖像退化模型，然后是幾種復原本講首先介紹圖像退化模型，然后是幾種復原方法，如反向濾波圖像復原、維納濾波圖像復原、方法，如反向濾波圖像復原、維納濾波圖像復原、幾何校正等。幾何校正等。 圖圖像復復原6.26.2 圖像退化數學模型圖像退化數學模型6.2.16.2.1圖像退化模型圖像退化模型 圖像復原的關鍵技術之一圖像復原的關鍵技術之一就是建立一個能夠反就是建立一個能夠反映圖像退化原因的映圖像退化原因的圖像退化模型圖像退化模型。 復雜的退化環境具有非線性、

5、時變和空間變化復雜的退化環境具有非線性、時變和空間變化的系統模型，但處理復雜。的系統模型，但處理復雜。 采用采用線性空間不變模型線性空間不變模型近似。近似。圖圖像復復原圖圖6 61 1 圖像退化模型圖像退化模型 f( (x,y) )為原始圖像，為原始圖像，g( (x,y) )為退化圖像。為退化圖像。 n( (x,y) )為噪聲，在實際應用中假設噪聲是為噪聲，在實際應用中假設噪聲是白噪聲白噪聲，圖像，圖像平面上不同點的噪聲是不相關的，它的頻譜密度為常數。平面上不同點的噪聲是不相關的，它的頻譜密度為常數。 H為退化系統（或退化算子為退化系統（或退化算子) )。圖圖像復復原退化過程退化過程: 復原過

6、程復原過程: :Tfg 1Tgf圖像退化和復原模型圖像退化和復原模型圖圖像復復原byaxgbyaxHfyxgkyxgkyxfHkyxfHkyxfkyxfkH,2,1221122112211、退化系統為具有線性和空間不變性。退化系統為具有線性和空間不變性。0,當當或或yxnyxfHyxgyxnyxfHyxg退化模型的輸入和輸出滿足下面關系：退化模型的輸入和輸出滿足下面關系：圖圖像復復原6.2.2 6.2.2 常見圖像退化模型常見圖像退化模型一、連續函數退化模型一、連續函數退化模型yxyxfyxf,*,由由 函數的性質：函數的性質：二維卷積定義：二維卷積定義： ddyxfyxyxf ,*,圖圖像復

7、復原 ddyxhfyxhyxfyxfH ,*,H為一線性算子，所以為一線性算子，所以h( (x,y) )為單位沖激響應函數。為單位沖激響應函數。yxHyxh,H為線性空間不變系統，對任意輸入信號的響應為：為線性空間不變系統，對任意輸入信號的響應為：圖圖像復復原 ddyxhfyxfHyxg ,不考慮噪聲的情況下，退化模型的響應為：不考慮噪聲的情況下，退化模型的響應為：有噪聲的情況下，退化模型有噪聲的情況下，退化模型的響應為：的響應為：yxnyxhyxfyxg,*, 有位移的情況下，退化模型有位移的情況下，退化模型的響應為：的響應為：yxhyyxxfyyxxg,*,0000圖圖像復復原頻域中：頻域

8、中： 其中，其中，G(u, v)、F(u, v)、N(u, v)分別是退化圖像分別是退化圖像g(x, y)、原圖像、原圖像f(x, y)、噪聲信號、噪聲信號n(x, y)的傅立葉變換；的傅立葉變換；H(u, v)是系統的沖激響應函數是系統的沖激響應函數h(x, y)的傅立葉變換，的傅立葉變換，稱為系統在頻率域上的傳遞函數。稱為系統在頻率域上的傳遞函數。v ,uNv ,uFv ,uHv ,uG圖圖像復復原二、離散函數退化模型二、離散函數退化模型1 1、一維情況：、一維情況： 設設f(x)為具有為具有A個采樣值的離散輸入函數，個采樣值的離散輸入函數，h(x)為具有為具有B個采樣值的退化系統的沖激響

9、應函數，則個采樣值的退化系統的沖激響應函數，則經退化系統后的離散輸出函數經退化系統后的離散輸出函數g(x)為輸入為輸入f(x)和沖和沖激響應激響應h(x)的卷積，即的卷積，即 g(x)=f(x)*h(x) 圖圖像復復原 為了避免上述卷積所產生的各個周期重疊（設每個為了避免上述卷積所產生的各個周期重疊（設每個采樣函數的周期為采樣函數的周期為M），分別對），分別對f(x)和和h(x)用添零延伸用添零延伸的方法擴展成周期的方法擴展成周期M=A+B-1的周期函數，即的周期函數，即 1010MxAAx)x( f)x(fe1010)()(MxBBxxhxhe圖圖像復復原 1, 2 , 1 , 0,10Mx

10、mxhmfxgeMmee 因為因為fe(x) 和和he(x)的周期為的周期為M, ,所以所以g ge(x)的周期的周期也是也是M。可以用矩陣表示：。可以用矩陣表示：Hfg 圖圖像復復原 021201110110,110eeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhhhMhhhHMffffMgggg圖圖像復復原 根據根據he(x)he(xM),所以所以H的表達式可以改寫為：的表達式可以改寫為： 021201110eeeeeeeeehMhMhhhhhhhH H是是循環矩陣循環矩陣，即每行最后一項等于下一行的最，即每行最后一項等于下一行的最前一項，最后一行的最后一項等于第一行最前一項。前一項，最后一行

11、的最后一項等于第一行最前一項。循環矩陣相加或相乘得到的還是循環矩陣。循環矩陣相加或相乘得到的還是循環矩陣。圖圖像復復原2 2、二維情況：、二維情況： 設輸入的數字圖像設輸入的數字圖像f(x, y)大小為大小為AB，退化函，退化函數數h(x, y)被均勻采樣為被均勻采樣為CD大小。為避免交疊誤差，大小。為避免交疊誤差，仍用添零擴展的方法，將它們擴展成仍用添零擴展的方法，將它們擴展成M=A+C-1和和N=B+D-1個元素的周期函數。個元素的周期函數。其他其他且且其他其他且且0101001010DyCx)y, x(h)y, x(hByAx)y, x(f)y, x(fee圖圖像復復原 1, 2 , 1

12、 , 0; 1, 2 , 1 , 0,1010NyMxnymxhnmfyxgMmeNnee所以降質圖像為：所以降質圖像為： 1, 2 , 1 , 0; 1, 2 , 1 , 0,1010NyMxyxnnymxhnmfyxgeMmeNnee考慮噪聲的情況考慮噪聲的情況: :圖圖像復復原用矩陣表示：用矩陣表示： 110110021201110MNnnnMNfffHHHHHHHHHnHfgeeeeeeMMM 其中其中H矩陣中的每個矩陣中的每個Hi是由函數是由函數he(x,y)的第的第i行而行而來，即：來，即：圖圖像復復原 0 ,2,1,2 ,0 ,1 ,1 ,1,0 ,ihNihNihihihihi

13、hNihihHeeeeeeeeei Hi(i=0, 1, 2, M-1)為子矩陣，大小為為子矩陣，大小為NN，即即H矩陣由矩陣由MM個大小為個大小為NN的子矩陣組成，的子矩陣組成， 稱為分塊循環矩陣。稱為分塊循環矩陣。圖圖像復復原 上述線性空間不變退化模型表明，在給定了上述線性空間不變退化模型表明，在給定了g(x, y)，并且知道退化函數，并且知道退化函數h(x, y)和噪聲分布和噪聲分布n(x, y)的情況下，可估計出原始圖像的情況下，可估計出原始圖像f(x, y)。 假設圖像大小假設圖像大小M= =N=512=512，相應矩陣，相應矩陣MH的大的大小為小為MNMN=262144=26214

14、4262144262144，這意味著要解，這意味著要解出出f (x, y)需要解需要解262144262144個聯立方程組，其計算量個聯立方程組，其計算量十分驚人。十分驚人。 圖圖像復復原6.36.3 無約束圖像復原無約束圖像復原 反向濾波圖像復原是最簡單的復原代數方法，反向濾波圖像復原是最簡單的復原代數方法，它采用了無約束條件的最小二乘方復原。它采用了無約束條件的最小二乘方復原。6.3.16.3.1 代數復原方法代數復原方法Hfgn若圖像的降質模型為：若圖像的降質模型為： 在不了解在不了解n的情況下，希望找到一個的情況下，希望找到一個f的估計，使的估計，使得得Hf在最小二乘方意義上近似在最小

15、二乘方意義上近似g，即，即 最小。最小。22fHgn用線性代數中的理論用線性代數中的理論解決圖像復原問題解決圖像復原問題圖圖像復復原fHgfHgfHgnnnTT22由范數定義知：由范數定義知：2fHgfJ2n 求求 最小等效于求最小等效于求 最小，為此，令：最小，為此，令：2fHg圖圖像復復原gHfgHHHgHHHffHgHffJTTTTT111102fJ2fHg 求求 最小，即求最小，即求 的極小值，此處的極小值，此處 不受任何其他條件的約束，因此稱為不受任何其他條件的約束，因此稱為無約束無約束復原復原。fJ求極小值：求極小值：令令MN，且，且H可逆可逆: :圖圖像復復原6.3.26.3.2

16、 反向濾波原理反向濾波原理(逆濾波逆濾波)二維降質模型為：二維降質模型為： 1010MmNnny,mxhn ,mfy, xh*y, xfy, xg反向濾波過程為反向濾波過程為：（頻域）：（頻域）v ,uHv ,uGv ,uFv ,uFv ,uHv ,uG圖圖像復復原有噪聲的情況為：有噪聲的情況為：vuHvuNvuFFvuFFyxfvuHvuNvuFvuHvuNvuHvuFvuHvuGvuF,1 -1 -v ,uHv ,uGFv ,uFFy, xf1 -1 -圖圖像復復原該復原方法取名為該復原方法取名為逆濾波逆濾波。函數。代表恢復濾波器的轉移之逆，它是令),( ,),(1),(vuHvuHvuM

17、圖圖像復復原圖圖6 62 2 圖像退化和復原模型圖像退化和復原模型 考慮零點和噪聲的反向濾波處理框圖如圖考慮零點和噪聲的反向濾波處理框圖如圖6 63 3所示：所示：圖圖6 63 3 實際反向濾波處理框圖實際反向濾波處理框圖圖圖像復復原 從逆濾波的表達式中可以知道，若從逆濾波的表達式中可以知道，若H(u, v)中存中存在零點時逆濾波在這些點處是無法進行的。在零點時逆濾波在這些點處是無法進行的。 方法方法1 1：在零點處及其附近，人為設置反向濾：在零點處及其附近，人為設置反向濾波器的傳遞函數的值，設此時的傳函為波器的傳遞函數的值，設此時的傳函為M(u, v)：101d, cd, cdv ,uHv

18、,uHdv ,uHcv ,uM為為常常數數，且且6.3.36.3.3 零點和噪聲的影響零點和噪聲的影響圖圖像復復原圖圖6-4 6-4 反向濾波器零點的影響及其改進反向濾波器零點的影響及其改進(a) (a) 退化系統的傳遞函數；退化系統的傳遞函數； (b) (b) 逆濾波器傳遞函數；逆濾波器傳遞函數； (c) (c) 改進的逆濾波器傳遞函數改進的逆濾波器傳遞函數 頻 率頻 率頻 率幅 值O幅 值幅 值OO圖圖像復復原 方法方法2 2：一般情況下：一般情況下H(u, v)的值在離開原點時迅的值在離開原點時迅速衰減，而噪聲的頻譜接近常數，導致在離開原點速衰減，而噪聲的頻譜接近常數，導致在離開原點時噪

19、聲的影響迅速增大。為此只需復原時噪聲的影響迅速增大。為此只需復原u,v平面上信平面上信噪比高的區域，因此令反向濾波器的傳函為：噪比高的區域，因此令反向濾波器的傳函為：止頻率頻率是反向濾波器的空間是反向濾波器的空間截0021220212201DDvuDvuv ,uHv ,uM/圖圖像復復原6.3.46.3.4 運動圖像模糊復原運動圖像模糊復原 根據前面推導得到的退化傳遞函數，利用反向根據前面推導得到的退化傳遞函數，利用反向濾波法消除運動模糊的過程如下：濾波法消除運動模糊的過程如下： 1、求模糊圖像的傅立葉變換、求模糊圖像的傅立葉變換G(u,v); 2 2、確定退化傳遞函數、確定退化傳遞函數H(u

20、,v); 3 3、計算復原圖像的傅立葉變換、計算復原圖像的傅立葉變換F(u,v); 4、對、對F(u,v)進行傅立葉逆變換，得到復原圖像。進行傅立葉逆變換，得到復原圖像。圖圖像復復原由運動模糊引起的降質圖像的恢復由運動模糊引起的降質圖像的恢復a a為原圖，為原圖，b b為降質圖，為降質圖，c c為恢復圖為恢復圖 處理的核心是尋找到合適的處理的核心是尋找到合適的H H，即建立降質模型。即建立降質模型。a ab bc c圖圖像復復原6.3.56.3.5 無約束復原的特點無約束復原的特點優點優點： 使準則函數最小外，沒有其他的約束條件，使準則函數最小外，沒有其他的約束條件，因此只需了解降質系統的傳遞

21、函數就能復原。因此只需了解降質系統的傳遞函數就能復原。缺點缺點： 由于傳遞函數存在病態問題，復原只能局限由于傳遞函數存在病態問題，復原只能局限在靠近原點的有限區域內進行。在靠近原點的有限區域內進行。圖圖像復復原6.46.4 有約束圖像復原有約束圖像復原 有約束復原是指除了要了解有約束復原是指除了要了解退化系統的傳遞函退化系統的傳遞函數數之外，還需要知道某些之外，還需要知道某些噪聲的統計特性或噪聲與噪聲的統計特性或噪聲與圖像的某些相關圖像的某些相關情況。根據所了解的噪聲的先驗知情況。根據所了解的噪聲的先驗知識的不同，采用不同的約束條件，可得到不同的圖識的不同，采用不同的約束條件，可得到不同的圖像

22、復原技術。像復原技術。 最典型方法就是維納濾波復原。最典型方法就是維納濾波復原。 圖圖像復復原6.4.16.4.1 代數復原方法代數復原方法 在最小二乘方處理中，為了數學上更容易處理，在最小二乘方處理中，為了數學上更容易處理，常常加入某種約束條件，例如，可以令常常加入某種約束條件，例如，可以令Q為為f的線性算的線性算子子，則最小二乘方復原問題可看成是使形式為，則最小二乘方復原問題可看成是使形式為 的的函數，服從約束條件函數，服從約束條件 的最小化問題。的最小化問題。 具有附加條件的極值問題可用具有附加條件的極值問題可用拉格朗日乘數法拉格朗日乘數法來來處理，具體的處理方法如下：處理，具體的處理方

23、法如下：2fQ22fHgn圖圖像復復原222nfHgfQfJ尋求一個尋求一個f，使下述準則函數為最小：，使下述準則函數為最小： 為常數，是拉格朗日系數為常數，是拉格朗日系數求上式的極小值，求導，并使結果為求上式的極小值，求導，并使結果為0 0，則有：，則有：022fHgHfQQffJTT圖圖像復復原求解有：求解有：11101sgHHHQsQfgHfHHQQgHfHHfQQgHfHHfQQTTTTTTTTTTTT圖圖像復復原 求解上式關鍵就是如何選用一個合適的變換矩求解上式關鍵就是如何選用一個合適的變換矩陣陣Q。選擇的。選擇的Q的形式不同，就可得到不同類型的的形式不同，就可得到不同類型的有約束的

24、最小二乘類圖像復原方法。有約束的最小二乘類圖像復原方法。 如果用圖像如果用圖像f和噪聲的相關矩陣和噪聲的相關矩陣Rf和和Rn表示表示Q，就可以得到維納濾波復原方法。就可以得到維納濾波復原方法。圖圖像復復原6.4.26.4.2 維納濾波原理維納濾波原理uNorbert WienerNorbert Wiener于于18941894年生于美國哥倫比亞市的一個猶太年生于美國哥倫比亞市的一個猶太人的家庭，其父是哈佛大學的語言教授。他人的家庭，其父是哈佛大學的語言教授。他1818歲時就獲得了歲時就獲得了哈佛大學數學和哲學兩個博士學位，隨后因提出了著名的哈佛大學數學和哲學兩個博士學位，隨后因提出了著名的“控

25、制論控制論”而聞名于世。而聞名于世。u19401940年，年，WienerWiener開始考慮計算機如何能像大腦一樣工作。開始考慮計算機如何能像大腦一樣工作。u19491949年，首先提出維納濾波器，并應用于一維平穩時間序年，首先提出維納濾波器，并應用于一維平穩時間序列。列。圖圖像復復原Norbert WienerNorbert Wiener，講授控制論課程，講授控制論課程 圖圖像復復原 維納濾波是尋找一個濾波器，使得復原后圖像維納濾波是尋找一個濾波器，使得復原后圖像與原始圖像的均方誤差最小，即：與原始圖像的均方誤差最小，即： E為數學期望算子。因此，維納濾波器通常又為數學期望算子。因此，維納

26、濾波器通常又稱為稱為最小均方誤差濾波器最小均方誤差濾波器或或最小二乘最小二乘(LS)(LS)濾波濾波。2,2:minyxfyxfEe圖圖像復復原 令令Rf和和Rn分別是分別是f和和n的相關矩陣，即：的相關矩陣，即：TnTfnnER,ffER 將上式代入到代數復原方法中得到的復原函數的將上式代入到代數復原方法中得到的復原函數的表達式中，則維納濾波器的復原函數表達式為：表達式中，則維納濾波器的復原函數表達式為：nfTRRQQ1令令）（1-611gHHHRsRfTTnf圖圖像復復原 Rf和和Rn是實對稱矩陣，可近似為分塊循環矩陣。是實對稱矩陣，可近似為分塊循環矩陣。因而用循環矩陣的對角化，可寫成因而

27、用循環矩陣的對角化，可寫成 11WBWRWAWRnf 式中，式中，A和和B的元素分別為的元素分別為Rf和和Rn中的自相關元中的自相關元素的傅立葉變換。這些自相關的傅立葉變換被分別素的傅立葉變換。這些自相關的傅立葉變換被分別定義為定義為fe(x, y)和和ne(x, y)的譜密度的譜密度Pf (u, v)和和Pn(u, v)。 W為一個為一個MNMN矩陣，包含矩陣，包含MM個個NN的的塊。塊。M、N的含義見二維離散模型部分。的含義見二維離散模型部分。圖圖像復復原W的第的第i, , m個分塊為個分塊為 NWimMjmiW2exp),(i, m=0, 1, , M-1 其中，其中，WN為一個為一個N

28、N矩陣，其第矩陣，其第k, n個位個位置的元素為：置的元素為： knNjnkWN2exp),(k, n=0, 1, , N-1 圖圖像復復原gW*WD)BWsWADW*WD(f11111D*為為D的共軛矩陣的共軛矩陣再進行矩陣變換得：再進行矩陣變換得： gW*D)BsAD*D(fW1111將上式帶入到將上式帶入到(6-1)(6-1)中有：中有：1111WWDHWDWHWBWRWAWR*Tnf假設假設M=N，則頻域表達式為：，則頻域表達式為： 圖圖像復復原為為拉拉格格朗朗日日乘乘數數。是是原原始始圖圖像像的的功率率譜譜；是是噪噪聲聲的的功率率譜譜；是是復復共共軛軛；,/sv ,uFv ,uPv

29、,uNv ,uPv ,uH,v ,uHv ,uHv ,uHv ,uGv ,uPv ,uPsv ,uHv ,uHv ,uHv ,uFfn*fn1122222圖圖像復復原顯然，維納濾波器的傳遞函數為：顯然，維納濾波器的傳遞函數為：v ,uPv ,uPsv ,uHv ,uHv ,uHv ,uGv ,uFfn221分析：分析： (1)(1)如果如果s=1=1，稱之為維納濾波器，若，稱之為維納濾波器，若s為變為變數，此式為參變維納濾波器。數，此式為參變維納濾波器。圖圖像復復原 (2) (2)當無噪聲影響時，當無噪聲影響時，Pn(u,v)=0)=0，稱之為理想的，稱之為理想的反向濾波器。逆濾波器可看成是維

30、納濾波器的一種特反向濾波器。逆濾波器可看成是維納濾波器的一種特殊情況。殊情況。 (3)(3)如果不知道噪聲的統計性質，也就是如果不知道噪聲的統計性質，也就是Pf (u,v) )和和Pn(u,v)未知時，濾波傳函可以用下式近似：未知時，濾波傳函可以用下式近似：),(| ),(|),(*),(2vuGKvuHvuHvuF 式中，式中，K表示噪聲對信號的頻譜密度之比，實際表示噪聲對信號的頻譜密度之比，實際應用中人工選擇。應用中人工選擇。 圖圖像復復原K=0.1K=0.001K=0.01復原例子：復原例子：圖圖像復復原6.5 6.5 幾何失真校正幾何失真校正6.5.16.5.1 概述概述 幾何失真幾何

31、失真：圖像在成像過程中，由于成像系統本：圖像在成像過程中，由于成像系統本身具有非線性等原因，導致生成的圖像比例失調或者身具有非線性等原因，導致生成的圖像比例失調或者扭曲，這類圖像退化稱為幾何失真或幾何畸變。扭曲，這類圖像退化稱為幾何失真或幾何畸變。 典型的幾何失真如圖典型的幾何失真如圖6-56-5所示所示: :圖圖像復復原圖圖6-5 6-5 幾種典型的幾何失真幾種典型的幾何失真(a) (a) 原圖像；原圖像； (b) (b) 梯形失真；梯形失真； (c) (c) 枕形失真；枕形失真； (d) (d) 桶形失真桶形失真 圖圖像復復原 幾何校正幾何校正：通過幾何變換來校正失真圖像中的各：通過幾何變

32、換來校正失真圖像中的各像素位置，以重新得到像素間原來的空間關系，包括像素位置，以重新得到像素間原來的空間關系，包括原來的灰度值關系，這類校正方法稱為幾何校正。原來的灰度值關系，這類校正方法稱為幾何校正。圖像幾何失真校正的步驟圖像幾何失真校正的步驟： 1 1、空間變換：對圖像平面上的像素進行重新排、空間變換：對圖像平面上的像素進行重新排列以恢復原空間關系；列以恢復原空間關系； 2 2、灰度插值：對空間變換后的像素賦予相應的、灰度插值：對空間變換后的像素賦予相應的灰度值以恢復原位置的灰度值。灰度值以恢復原位置的灰度值。圖圖像復復原6.5.26.5.2 空間變換空間變換yxhyyxhx,21 設原圖

33、像為設原圖像為f(x,y)，校正后的圖像也用，校正后的圖像也用f(x,y)表示表示，畸變后的畸變后的圖像為圖像為g(x,y)，畸變前后圖像所在兩個坐畸變前后圖像所在兩個坐標系間的關系：標系間的關系：一、兩坐標之間的對應關系一、兩坐標之間的對應關系h1和和h2已知已知 直接通過反變換來恢復圖像。直接通過反變換來恢復圖像。圖圖像復復原二、兩坐標之間的對應關系二、兩坐標之間的對應關系h1和和h2未知未知 采用采用連點法連點法，即找一些連接點，它們在輸入（失，即找一些連接點，它們在輸入（失真）圖像和輸出（校正）圖像中位置是準確已知的，真）圖像和輸出（校正）圖像中位置是準確已知的，然后利用連接點建立失真圖像與校正圖像間其他像素然后利用連接點建立失真圖像與校正圖像間其他像素空間位置的對應關系。空間位置的對應關系。 典型的就是三角形區域，兩個三角形的頂點就是典型的就是三角形區域，兩個三角形的頂點就是相應的連接點。幾何變形通過雙線性方程來表示：相應的連接點。幾何變形通過雙線性方程來表示：feydxycbyaxx圖圖像復復原確定失真圖像中三角形三個頂點確定失真圖像中三角形三個頂點再找出其對應的三個真實點再找出其對應的三個真實點 332211,yxyxyx332211,yxyxyxfeydxycbyaxxfeydx