1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載中學幾何證明題要用到的一些定理.中學數學學問點（分代數和幾何部分）證明兩線段相等1. 兩全等三角形中對應邊相等；2. 同一三角形中等角對等邊；3. 等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊；4. 平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等；5. 直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等；6. 線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等；7. 角平分線上任一點到角的兩邊距離相等；8. 過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分其次邊所成的線段相等；*9. 同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角.圓周角所對的弦相等；*10. 圓外一點

2、引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等；11. 兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等；*12. 兩圓的內（外）公切線的長相等；13. 等于同一線段的兩條線段相等；證明兩個角相等1. 兩全等三角形的對應角相等；2. 同一三角形中等邊對等角；3. 等腰三角形中,底邊上的中線（或高）平分頂角；4. 兩條平行線的同位角.內錯角或平行四邊形的對角相等；5. 同角（或等角）的余角（或補角）相等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載*6. 同圓（或圓）中,等弦（或弧）所對的圓心角相等,圓周角相等,弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；*7.

3、 圓外一點引圓的兩條切線,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角；8. 相像三角形的對應角相等；*9. 圓的內接四邊形的外角等于內對角；10. 等于同一角的兩個角相等證明兩直線平行1. 垂直于同始終線的各直線平行；2. 同位角相等,內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行；3. 平行四邊形的對邊平行；4. 三角形的中位線平行于第三邊；5. 梯形的中位線平行于兩底；6. 平行于同始終線的兩直線平行；7. 一條直線截三角形的兩邊（或延長線） 所得的線段對應成比例,就這條直線平行于第三邊；證明兩條直線相互垂直1. 等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊；2. 三角形中一邊的中線如等于這邊一半,就這一

4、邊所對的角為直角；3. 在一個三角形中,如有兩個角互余,就第三個角為直角；4. 鄰補角的平分線相互垂直；5. 一條直線垂直于平行線中的一條,就必垂直于另一條；6. 兩條直線相交成直角就兩直線垂直；7. 利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上；8. 利用勾股定理的逆定理；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載9. 利用菱形的對角線相互垂直；*10. 在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦；*11. 利用半圓上的圓周角為直角；證明線段的和差倍分1. 作兩條線段的和,證明與第三條線段相等；2. 在第三條線段上截取一段等于第一條線段,證明余下部分等于其次條線段；3. 延

5、長短線段為其二倍,再證明它與較長的線段相等；4. 取長線段的中點,再證其一半等于短線段；5. 利用一些定理（三角形的中位線.含30 度的直角三角形.直角三角形斜邊上的中線.三角形的重心.相像三角形的性質等）；證明角的和差倍分1. 與證明線段的和.差.倍.分思路相同；2. 利用角平分線的定義；3. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；證明線段不等1. 同一三角形中,大角對大邊；2. 垂線段最短；3. 三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊；4. 在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等,就夾角大的第三邊大；*5. 同圓或等圓中,弧大弦大,弦心距小；6. 全量大于它的任何一部分；證明

6、兩角的不等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1. 同一三角形中,大邊對大角；2. 三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角；3. 在兩個三角形中有兩邊分別相等,第三邊不等,第三邊大的,兩邊的夾角也大；*4. 同圓或等圓中,弧大就圓周角.圓心角大；5. 全量大于它的任何一部分；證明比例式或等積式1. 利用相像三角形對應線段成比例；2. 利用內外角平分線定理；3. 平行線截線段成比例；4. 直角三角形中的比例中項定理即射影定理；*5. 與圓有關的比例定理- 相交弦定理.切割線定理及其推論；6. 利用比利式或等積式化得；證明四點共圓*1. 對角互補的四邊形的頂點共圓；*2.

7、外角等于內對角的四邊形內接于圓；*3. 同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）；*4. 同斜邊的直角三角形的頂點共圓；*5. 到頂點距離相等的各點共圓；中學數學學問點總結一.基本學問（一）.數與代數a .數與式： 1 .實數有理數：整數正整數/0/ 負整數分數正分數/ 負分數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載數軸：畫一條水平直線,在直線上取一點表示0 （原點）,選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸；任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示；假如兩個數只有符號不同,那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數,也稱這兩個數互為相

8、反數； 在數軸上, 表示互為相反數的兩個點,位于原點的兩側, 并且與原點距離相等；數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大；正數大于0 ,負數小于0,正數大于負數；肯定值：在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的肯定值；正數的肯定值為他的本身.負數的肯定值為他的相反數.0 的肯定值為0 ；兩個負數比較大小,肯定值大的反而小；有理數的運算：加法：同號相加,取相同的符號,把肯定值相加；異號相加,肯定值相等時和為0；肯定值不等時,取肯定值較大的數的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值；一個數與0 相加不變；減法：減去一個數,等于加上這個數的相反數；乘法：兩數相乘,同號得正,異號得負,肯定值

9、相乘；任何數與0 相乘得 0 ；乘積為1 的兩個有理數互為倒數；除法：除以一個數等于乘以一個數的倒數；0 不能作除數；乘方：求 n 個相同因數a 的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,a 叫底數, n 叫次數；混合次序：先算乘法,再算乘除,最終算加減,有括號要先算括號里的；2 .實數無理數：無限不循環小數叫無理數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載平方根：假如一個正數x 的平方等于a ,那么這個正數x 就叫做 a 的算術平方根；假如一個數x 的平方等于a,那么這個數x 就叫做 a 的平方根；一個正數有2 個平方根 /0 的平方根為0/ 負數沒有平方根；求一個數a 的平方

10、根運算,叫做開平方,其中a 叫做被開方數；立方根：假如一個數x 的立方等于a ,那么這個數x 就叫做 a 的立方根；正數的立方根為正數.0 的立方根為0 .負數的立方根為負數；求一個數a 的立方根的運算叫開立方,其中a 叫做被開方數；實數：實數分有理數和無理數；在實數范疇內,相反數,倒數,肯定值的意義和有理數范疇內的相反數,倒數,肯定值的意義完全一樣；每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示；3 .代數式代數式：單獨一個數或者一個字母也為代數式；合并同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項；把同類項合并成一項就叫做合并同類項；在合并同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字

11、母的指數不變；4 .整式與分式a .整式：數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式；一個單項式中,全部字母的指數和叫做這個單項式的次數；一個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載整式運算：加減運算時,假如遇到括號先去括號,再合并同類項；冪的運算： am+an=a（ m+n）（am ）n=anmn（a/b ） n=an/bn除法一樣；整式的乘法：單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數不變,作為積的因式；單項式與多項式相乘,就為依據安排律用單項式去乘

12、多項式的每一項,再把所得的積相加；多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加；公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：單項式相除,把系數,同底數冪分別相除后,作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母,就連同他的指數一起作為商的一個因式；多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加；分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式；方法：提公因式法.運用公式法.分組分解法.十字相乘法；分式：整式a 除以整式 b,假如除式b 中含有分母,那么這個就為分式,對于任何一個分式,分母不為0 ；分式的

13、分子與分母同乘以或除以同一個不等于0 的整式,分式的值不變；分式的運算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母；除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數；加減法：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減；分式方程：分母中含有未知數的方程叫分式方程；使方程的分母為0 的解稱為原方程的增根；b.方程與不等式1 .方程與方程組一元一次方程：在一個方程中,只含有一個未知數,并且未知數的指數為1 ,這樣的方程叫一元一次方程；等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0 ）一個代

14、數式,所得結果仍為等式；解一元一次方程的步驟：去分母,移項,合并同類項,未知數系數化為1 ；二元一次方程：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都為1 的方程叫做二元一次方程；二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組；適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解；二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解；解二元一次方程組的方法：代入消元法/ 加減消元法；一元二次方程：只有一個未知數,并且未知數的項的最高系數為2 的方程1 ）一元二次方程的二次函數的關系大家已經學過二次函數（即拋物線）了,對他也有很深的明白,似乎解法,在圖象中表示等

15、等,其實一元二次方程也可以用二次函數來表示,其實一元二次方程也為二次函數的一個特別情形,就為當y 的 0 的時候就構成了一元二次方程了；那假如在平面直角坐標系中表示 出來,一元二次方程就為二次函數中,圖象與x 軸的交點；也就為該方程的解了2 ）一元二次方程的解法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載大家知道,二次函數有頂點式（-b/2a、4ac-b2/4a）,這大家要記住,很重要,由于在上面 已經說過了, 一元二次方程也為二次函數的一部分,所以他也有自己的一個解法,利用他可以求出全部的一元二次方程的解1 ）配方法利用配方,使方程變為完全平方公式,在用直接開平方法去求出解

16、(2) 分解因式法提取公因式, 套用公式法, 和十字相乘法； 在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的形式去解(3) 公式法這方法也可以為在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根 x1=- b+ b2-4ac/2a, x2=-b- b2-4ac/2a 3 ）解一元二次方程的步驟：（1 ）配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊,再把二次項的系數化為1 ,再同時加上 1 次項的系數的一半的平方,最終配成完全平方公式(2) 分解因式法的步驟：把方程右邊化為0,然后看看為否能用提取公因式,公式法（這里指的為分解因式中的公式法）或十字相乘,假如可以,就可以化為乘積的形式(3) 公式法：

17、就把一元二次方程的各系數分別代入,這里二次項的系數為a, 一次項的系數為b ,常數項的系數為c4 ）韋達定理利用韋達定理去明白,韋達定理就為在一元二次方程中,二根之和 =-b/a ,二根之積 =c/a 也可以表示為 x1+x2=-b/a、x1x2=c/a ；利用韋達定理, 可以求出一元二次方程中的各系數, 在題目中很常用5 ）一元二次方程根的情形利用根的判別式去明白,根的判別式可在書面上可以寫為“”,=b2-4ac,這里可以分為 3 種情形：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載i 當>0 時,一元二次方程有2 個不相等的實數根；ii 當=0 時,一元二次方程有2

18、 個相同的實數根；iii 當<0 時,一元二次方程沒有實數根（在這里,學到高中就會知道,這里有2 個虛數根）2 .不等式與不等式組不等式：用符號,= ,號連接的式子叫不等式；不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數,不等號方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向相反；不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解；一個含有未知數的不等式的全部解,組成這個不等式的解集；求不等式解集的過程叫做解不等式；一元一次不等式：左右兩邊都為整式,只含有一個未知數,且未知數的最高次數為1 的不等式叫一元一次不等式；一元一次不等式組

19、：關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組；一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集；求不等式組解集的過程,叫做解不等式組；一元一次不等式的符號方向：在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號為不變的,他為隨著你加或乘的運算轉變；在不等式中,假如加上同一個數（或加上一個正數）,不等式符號不改向；例如：a>b、a+c>b+c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載在不等式中,假如減去同一個數（或加上一個負數）,不等式符號不改向；例如：a>b ,a-c>b-c在不等式中,假如乘以同一個正數,

20、不等號不改向；例如：a>b , a*c>b*c（ c>0 ）在不等式中,假如乘以同一個負數,不等號改向；例如：a>b , a*c<b*c （ c<0 ） 假如不等式乘以0,那么不等號改為等號所以在題目中, 要求出乘以的數, 那么就要看看題中為否顯現一元一次不等式,假如顯現了,那么不等式乘以的數就不能為0 ,否就不等式不成立；3 .函數變量：因變量,自變量；在用圖象表示變量之間的關系時,通常用水平方向的數軸上的點自變量,用豎直方向的數軸上的點表示因變量；一次函數：如兩個變量x, y 間的關系式可以表示成y=kx+b （ b 為常數, k 不等于 0 ）的形式,

21、就稱y 為 x 的一次函數；當 b=0 時,稱 y 為 x 的正比例函數；一次函數的圖象：把一個函數的自變量x 與對應的因變量y 的值分別作為點的橫坐標與縱坐標,在直角坐標系內描出它的對應點,全部這些點組成的圖形叫做該函數的圖象；正比例函數y=kx的圖象為經過原點的一條直線；在一次函數中,當k0 ,bo ,就經 234象限；當 k0 , b0 時,就經124 象限；當 k 0, b0 時,就經134 象限；當k 0 ,b0 時,就經123 象限；當 k0 時, y 的值隨 x 值的增大而增大,當x0 時, y 的值隨 x 值的增大而削減；空間與圖形a .圖形的熟悉精品學習資料精選學習資料 -

22、- - 歡迎下載學習必備歡迎下載1 .點,線,面點,線,面：圖形為由點,線,面構成的；面與面相交得線,線與線相交得點；點動成線,線動成面,面動成體；綻開與折疊：在棱柱中,任何相鄰的兩個面的交線叫做棱,側棱為相鄰兩個側面的交線,棱柱的全部側棱長相等,棱柱的上下底面的外形相同,側面的外形都為長方體；n 棱柱就為底面圖形有n 條邊的棱柱；截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形,截出的面叫做截面；視圖：主視圖,左視圖,俯視圖；多邊形：他們為由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形；弧.扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形；圓可以分割成如干個扇形；2 .角線：線段有兩

23、個端點；將線段向一個方向無限延長就形成了射線；射線只有一個端點；將線段的兩端無限延長就形成了直線；直線沒有端點；經過兩點有且只有一條直線；比較長短：兩點之間的全部連線中,線段最短；兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離；角的度量與表示： 角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點為這個角的頂點；一度的1/60為一分,一分的1/60為一秒；角的比較：角也可以看成為由一條射線圍著他的端點旋轉而成的；一條射線圍著他的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角；始邊連續精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載旋轉,當他又和始邊重合時,所成的角叫做周角；從一個角

24、的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線；平行：同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線；經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行；假如兩條直線都與第3 條直線平行,那么這兩條直線相互平行；垂直：假如兩條直線相交成直角,那么這兩條直線相互垂直；相互垂直的兩條直線的交點叫做垂足；平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線；垂直平分線垂直平分的肯定為線段,不能為射線或直線,這依據射線和直線可以無限延長有關,再看后面的,垂直平分線為一條直線,所以在畫垂直平分線的時候,確定了兩點后（關于畫法,后面會講）肯定要把

25、線段穿出兩點；垂直平分線定理：性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等； 判定定理：到線段兩端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線；定義中有幾個要點要留意一下的,就為角的角平分線為一條射線,不為線段也不為直線,許多時,在題目中會顯現直線,這為角平分線的對稱軸才會用直線的,這也涉及到軌跡的問題,一個角的角平分線就為到角兩邊距離相等的點性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載正方形：一組鄰邊相等的 矩形為正方形性質：正方形具有平

26、行四邊形.菱形.矩形的一切性質判定： 1.對角線相等的菱形2 .鄰邊相等的矩形二.基本定理1 .過兩點有且只有一條直線2 .兩點之間線段最短3 .同角或等角的補角相等4 .同角或等角的余角相等5 .過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 .直線外一點與直線上各點連接的全部線段中,垂線段最短7 .平行公理經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行8 .假如兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也相互平行9 .同位角相等,兩直線平行10 .內錯角相等,兩直線平行11 .同旁內角互補,兩直線平行12 .兩直線平行,同位角相等13 .兩直線平行,內錯角相等14 .兩直線平行,同旁內角互補15 .三

27、角形兩邊的和大于第三邊16 .三角形兩邊的差小于第三邊17 .三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180 °精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載18 .直角三角形的兩個銳角互余19 .三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20 .三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21 .全等三角形的對應邊.對應角相等22 .邊角邊公理sas 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 .角邊角公理 asa有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 .推論 aas有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 .邊邊邊公理sss 有三邊對應相等的

28、兩個三角形全等26 .斜邊.直角邊公理hl有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 .在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 .到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上29 .角的平分線為到角的兩邊距離相等的全部點的集合30 .等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等即等邊對等角）31 . 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 .等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線和底邊上的高相互重合33 .等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60 °34 .等腰三角形的判定定理（等角對等邊）假如一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等35

29、.三個角都相等的三角形為等邊三角形36 .有一個角等于60 °的等腰三角形為等邊三角形37 .在直角三角形中,假如一個銳角等于30 °那么它所對的直角邊等于斜邊的一半精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載38 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 . 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 . 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上41 .線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的全部點的集合42 . 關于某條直線對稱的兩個圖形為全等形43 . 假如兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸為對應點連線的垂直平分線4

30、4 .兩個圖形關于某直線對稱,假如它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上45 .假如兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱46 .勾股定理直角三角形兩直角邊a.b 的平方和.等于斜邊c 的平方,即a2+b2=c247 . 假如三角形的三邊長a .b . c 有關系 a2+b2=c2,那么這個三角形為直角三角形48 .四邊形的內角和等于360°49 .四邊形的外角和等于360°50 .多邊形內角和定理n 邊形的內角的和等于（n-2 ）×180 °51 .*任意多邊的外角和等于360 ° 52 .平行四邊形

31、的對角相等53 .平行四邊形的對邊相等54 .夾在兩條平行線間的平行線段相等55 .平行四邊形的對角線相互平分56 .兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載57 .兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形58 .對角線相互平分的四邊形為平行四邊形59 .一組對邊平行相等的四邊形為平行四邊形60 .矩形的四個角都為直角61 .矩形的對角線相等62 .有三個角為直角的四邊形為矩形63 .對角線相等的平行四邊形為矩形64 .菱形的四條邊都相等65 .菱形的對角線相互垂直,并且每一條對角線平分一組對角66 .菱形面積 = 對角線乘積的一半,即s=

32、 （ a × b ）÷267 .四邊都相等的四邊形為菱形68 .對角線相互垂直的平行四邊形為菱形69 .正方形的四個角都為直角,四條邊都相等70 .正方形的兩條對角線相等,并且相互垂直平分,每條對角線平分一組對角71 .關于中心對稱的兩個圖形為全等的72 .關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分73 .假如兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載74 .等腰梯形在同一底上的兩個角相等75 .等腰梯形的兩條對角線相等76 .在同一底上的兩個角相等

33、的梯形為等腰梯形77 .對角線相等的梯形為等腰梯形78 .假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等79 .經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰80 .經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊81 .*三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82 .*梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半l= （ a+b ）÷2 s=l×h83 .* 1 比例的基本性質：假如a:b=c:d、那么 ad=bc假如ad=bc 、那么 a:b=c:d 84 .* 2 合比性質：假如a b=c d、那么a

34、 ± b b=c±d d 85 .* 3 等比性質：假如 a b=c d=m nb+d+n 0 那、 么a+c+m b+d+n=ab 86 .*平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例87 .平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）,所得的對應線段成比例88 . 假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊89 .平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載90 . 平行于三角形一

35、邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構成的三角形與原三角形相像91 .兩角對應相等,兩三角形相像（asa ）92 .直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相像93 .兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相像（sas）94 .三邊對應成比例,兩三角形相像（sss）95 .假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相像96 .相像三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相像比97 . 相像三角形周長的比等于相像比98 . 相像三角形面積的比等于相像比的平方99 .任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任

36、意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 .任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 .圓為定點的距離等于定長的點的集合102 .圓的內部可以看作為圓心的距離小于半徑的點的集合103 .圓的外部可以看作為圓心的距離大于半徑的點的集合104 .同圓或等圓的半徑相等105 .到定點的距離等于定長的點的軌跡,為以定點為圓心,定長為半徑的圓106 .和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,為這條線段的垂直平分線107 .到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,為這個角的平分線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載108 .到兩條平行線距離相等的

37、點的軌跡,為和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 .不在同始終線上的三點確定一個圓；110 .垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111 .平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧112 . 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113 .圓為以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114 .在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等115 .在同圓或等圓中,假如兩個圓心角.兩條弧.兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其

38、余各組量都相等116 .* 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117 .同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等118 .* 半圓（或直徑）所對的圓周角為直角；90 °的圓周角所對的弦為直徑119 .假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形為直角三角形120 .* 圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角121 .直線l 和 o 相交 d r直線 l 和 o 相切d=r直線 l 和 o 相離d r122 .切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線為圓的切線123 .切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載124 .經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125 .經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126 .* 切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127 .* 圓的外切四邊形的兩組對