1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.二次函數(shù)初 三 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 點(diǎn) 整 理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21.二次函數(shù)的定義：形如y=ax+bx+c a0形式叫二次函數(shù)；2.解析式的形式：一般式：y=ax 2 +bx+c a 0頂點(diǎn)式： y=ax-h 2 +k3.圖像性質(zhì)：函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸極值2（0,0）y 軸（直線 x=0）y=0（0,c）y 軸（直線 x=0）y=0h、0直線 x=hy=hh、k直線 x=hy=hy=ax y=ax 2 +cy=ax-h 22y=ax-h 2 +k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=ax 2 +bx+cb4 acb 2（

2、,）2a4a直線 x=b、2ay= 4acb 4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即圖像的對(duì)稱軸,縱坐標(biāo)即函數(shù)的極值】4 . a.b.c 的作用 a 打算：圖像的開口方向,a 0,開口向上, a0、 開口向下；|a打算：圖像的開口大小,|a越大,開口越小； a.b 共同打算：對(duì)稱軸,當(dāng)a.b 同號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y 軸的左側(cè)；當(dāng) a.b 異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y 軸的右側(cè)； c 打算：圖像與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；5.變換求解析式時(shí),考慮兩個(gè)方面： a 的值 頂點(diǎn)的變化6 二次函數(shù)與一元二次方程對(duì)于二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c（ a 0） 、當(dāng) y=0 時(shí),得一元二次方程

3、ax 2 +bx+c=0當(dāng) b 2 4ac0 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根；當(dāng) b 2 4ac=0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,拋物線與x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根；當(dāng) b 2 4ac0 時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根,拋物線與x 軸沒有交點(diǎn)；7.對(duì)于二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c（ a 0）如何求與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 令 y=0 代入函數(shù)關(guān)系式, 解得方程的根即為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如何求與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：令 x=0 代入函數(shù)關(guān)系式；交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）如何求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)：將兩

4、個(gè)函數(shù)解析式組成方程組求解；8.對(duì)于二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c（ a 0）當(dāng)圖像頂點(diǎn)在x 軸上時(shí),b2 4ac=0對(duì)應(yīng)解析式為 y=ax-h 2當(dāng)圖像頂點(diǎn)在y 軸上時(shí),b=0對(duì)應(yīng)解析式為 y=ax 2 +c當(dāng)圖像頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),a=0、 c=0對(duì)應(yīng)解析式為y=ax 2當(dāng)圖像過原點(diǎn)時(shí),c=0對(duì)應(yīng)解析式為y=ax 2 +bx 9.方程 ax 2 +bx+c=k 的解為函數(shù) y=ax 2 +bx+c 與直線 y=k 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線的對(duì)稱軸方程為x1x2 2,其中 x 1,x 2為圖像上兩對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

5、歡迎下載拋物線上對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：縱坐標(biāo)相同；對(duì)于函數(shù) y=ax 2 +bx+c,當(dāng) x=1 時(shí), y=a+b+c、當(dāng) x=1 時(shí), y=a-b+c、當(dāng) x=2 時(shí), y=4a+2b+c、當(dāng) x= 2 時(shí), y=4a-2b+c、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.一函數(shù).反比列函數(shù)函數(shù)表達(dá)式象 限增減性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)y=kx+bk0k0、 一.三k0、 二.四k 0、 k 0、 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)y=k k 0、x 0k0、一.三xk 0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k0、 二.四k

6、0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.三角函數(shù)a的鄰邊b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的余弦 ,記作 cosa ,即 cosa=斜邊= c ；斜邊 cba的對(duì)邊 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的正切 ,記作 tana ,即 tana=a的對(duì)邊aa的鄰邊 = b aca的鄰邊 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的正弦, 記作 sina ,即 sina=的對(duì)邊a=；斜邊c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載siaa cos

7、a tana四.圓30°45°60°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.幾種位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系：相離相切相交圓與圓的位置關(guān)系：外離內(nèi)含 外切 內(nèi)切相交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.判定位置關(guān)系的方法：點(diǎn)與圓： d 與 r 的大小（ d：圓心到點(diǎn)的距離）直線與圓： d 與 r 的大小（ d：圓心到直線的距離） 圓與圓：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載內(nèi)含圓心距d 的范疇：內(nèi)切r-r外切相交外離r+r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

8、- - - 歡迎下載3.幾個(gè)定理aoced垂徑定理： ab 過圓心, a b cdce=de、bc=bd、ac=ad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ba等對(duì)等定理：在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角,o兩條弦,兩條弧,有一組量等,其余各組量都等；dbca圓周角定理及推論do在 o 中, a、b 都對(duì) dc、b a= bcao在 o 中, a、 o 都對(duì) dc、b1 a=o2cac在 o 中, a=90° bc為 o 直徑bo bc為 o 直徑 a=9 0°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oacb 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直與過切點(diǎn)的直徑（半徑）ab切

9、o 于點(diǎn) c、ocab【遇切線常用的幫助線為連接圓心和切點(diǎn),得垂直,得半徑】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切線的判定方法：當(dāng)直線與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí),過圓心向直線作垂線d,a證 d 等于 r ；o當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí), 連接圓心和公共點(diǎn), 證連p得的半徑和直線垂直；切線長(zhǎng)定理：pa.pbo 與點(diǎn) a .b,bpa=pb、po平分 apb4.三角形內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓圓心,為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),到三角形三邊的距離相等；三角形外心：三角形外接圓圓心,為三邊垂直平分線的交點(diǎn),到三角形三頂點(diǎn)的距離相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.公式直角三角形的外接圓半徑r=c ,內(nèi)切

10、圓半徑 r= abc 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 o 為外心, a 為銳角時(shí),就 boc=1 a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 為鈍角時(shí),就 boc=360° 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 o 為內(nèi)心, boc=90°1 a2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nrnr 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弧長(zhǎng) l= 180扇形面積 s=360或 s= 1 lr2norbd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s圓錐側(cè)面=rl母精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

11、s圓柱側(cè)面=2rl母lhj rr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 正多邊形中的幾個(gè)概念：中心：正多邊形的外接圓圓心,也為內(nèi)切圓圓心；半徑:正多邊形的外接圓半徑,即中心到頂點(diǎn)的距離；邊心距；中心到一邊的垂線段,為內(nèi)切圓半徑；o中心角：正多邊形一邊所對(duì)的圓心角；rr 正 n 邊形內(nèi)角和 =180°（ n-2 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中心角 =jd360 0abn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.一元二次方程1.一元二次方程的一般形式為：ax 2 +bx+c=0 a0、2二次項(xiàng)： ax,一次項(xiàng)： bx , 常數(shù)項(xiàng)： c二次項(xiàng)系數(shù)： a

12、,一次項(xiàng)系數(shù)： b2.解法2x 2 -5x+2=0（配方法）2x 2 -5x+2=0公式法 六.三角形四邊形1.中點(diǎn)四邊形的外形和原四邊形的對(duì)角線有關(guān)：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形；原四邊形的對(duì)角線相等,中點(diǎn)四邊形為菱形；原四邊形的對(duì)角線垂直,中點(diǎn)四邊形為矩形；2.中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng) =原四邊形對(duì)角線和 中點(diǎn)四邊形的面積 =原四邊形面積的一半3.梯形的中位線性質(zhì)：平行上底下底,等于上下底和的一半；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.邊長(zhǎng)為 a 的等邊三角形面積s=3 a 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載梯形的面積

13、 s= 1 上2下 ×高÷ 2 或 = 中位線×高精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載菱形面積 s=底×高或 s=對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線垂直的四邊形面積s=對(duì)角線乘積的一半6.基本圖形：七.四邊形的判定1.平行四邊形的判定 ： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形對(duì)角線相互平分的四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.矩形的判定：有一個(gè)角為直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三角為直角的四邊形3.菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形對(duì)角線垂直的平行四邊形四邊相等的四邊形7.正方形的判定：一組鄰邊相等,有一個(gè)角為直角的平行四邊形有一個(gè)角為直角的菱形一組鄰邊相等的矩形8.等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形同一底上的兩角相等的梯形八.方差等方差 s 2 =方差.極差.標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)固；極差：最大數(shù)減最小數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根；眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后,中間的那個(gè)數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)九.二次根式1.代數(shù)式有意義的x 的取值范疇：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1 （x0）x x0x1x