1、一、基本信息學校福建省福州第七中學課名直線的一般式方程教師姓名蔡秋燕學科（版本）數學人教版 A 版章節第三章第二節學時1年級高一二、教學目標1、知識與技能（ 1）明確直線方程一般式的形 式特征；（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距； （ 3）會把直線方程的點斜式、兩點式 化為一般式。 2、過程與方法學會用分類討論的思想方法解決問題。 3、情態與價值觀 （1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化； （2）用聯系的觀點看問題。三、學習者分析我校是一所普通中學，學生的基礎知識比較薄弱，課堂上教學力求深入淺出。該課之 前已經學習了四種特殊的直線方程的形式， 學生掌握了求直線方程的基本方法

2、，知道 了直線可以用關于 x,y 的方程表示，對“直線的方程” 、“方程的直線”的概念也有一 定的了解。四、教學重難點分析及解決措施1、重點：直線方程的一般式。2、難點：對直線方程一般式的理解與應用。 對直線的一般式方程的概念進行分解，分解為兩個問題。問題一：平面直角坐標系中 的每一條直線都可以用一個關于 x，y 的二元一次方程表示嗎？通過若干設問引導學 生得出正確的判斷。問題二：每一個關于 x ，y 的二元一次方程 Ax+By+C=0（A,B不同 時為零 ）都表示一條直線嗎？引導學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只 需看這個方程是否可以轉化為直線方程的某種形 式。五、教學設計起止時間

3、（'” 媒體作用 教學環節 起止- 時'間”（）'” 環節目標 教學內容 學生活動 媒及分體析作用復習回顧0'40” -4'54”復習回顧 為本節課 的順利開 展做準備（1）直線方程 有幾種形式？ 指明它們的條 件及應用范圍 .（2）幾種特殊 的直線方程？引導學生說 出直線的四 種特殊形式 以及方程的 適用范圍。 并判斷方程 為幾元幾次 方程。ppt 展示主 要內容，學 生印象深 刻問題探究4'54”-17 '39”理解直線 和二元一 次方程之 間的關系。1. 平 面 直 角 坐 標系中的每一 條直線都可以 用一個關于 x，y 的二元一次

4、方 程表示嗎？ （1）已知直線 L 過點 A（x0，y0） ，問 題 （1） 引 導學生回憶 確定一條直 線的條件； 問 題 （ 2 ）、 （3）引導學 生用分類討 論的方法思 考問題 ，即 分直線存在 斜率和直線 不存在斜率 兩類，求出 的直線方 程，并判定 是否都為二 元一次方 程。 教師引導學 生理解要判 斷某一個方 程是否表示 一條直線， 只需看這個 方程是否可 以轉化為直 線方程的某 種形 式。為 此要對 B 分 類討論，即 當 B 0時 和當 B=0 時 兩種情形進 行變形。然 后由學生去 變形判斷，進行平板 控制，電子 白板展示 若干學生 開放式問 題探究情 況，讓學生 了解其他

5、 同伴的想 法與做法， 取長補短， 同時為課 堂節省時 間。（請你添加條 件） ，求出直線 L的方程.（ 2）當直線 L 的傾斜角 不等 90 度時， 直線 L 的方程 如何？（3） 當直線 L 的 傾斜角等 90 度 時，直線 L 的 方程如何？ 2. 每一個關于 x，y 的二元一次 方程 Ax+By+C=0（A,B 不同時為零 ） 都 表示一條直線 嗎？得出結論：關 于 x,y的二元一次 方程，它都 表示一條直 線。概念生成 及其理解17'39 ” -24'40”使學生認 清一般式 方程的形 式；理解直線方程的 一般式與 其他形式 的不同點；理解二元 一次方程 的系數和 常

6、數項對 直線的位 置的影響。1.直線方程的 一般式與其他 幾種形式的直 線方程相比，它 有什么優點？ 2. 一般式 Ax+By+C=0中系 數A,B,C 幾何意 義？ 直線 3.Ax+By+C=0， 當 AB<0,BC<0 時，此直線不通 過的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限學生明確直 線的一般式 方程。通過對比、 討論，發現 直線方程的 一般式與其 他形式的直 線方程的不 同點是： 直線的一般 式方程能 夠 表示平面上 的所有直 線，而點斜 式、斜截式、 兩點式方 程，都不能 表示與 x 軸 垂直的直 線。第 3 問題學 生利用系數 的幾何意

7、義 判斷直線的 位置。ppt 展示主 要內容，突 出重點，便 于學生觀 看、理解、 記憶，也為 課堂節省 時間。范例分析24'40” -34'25”例 1 使學生 體會把直 線方程的 點斜式轉 化為一般 式，把握直 線方程一 般式的特 點與要求， 直線方程例 1. 已知直線 經過點 A(6， -4 )，斜率為4 ，求直線的3 點斜式、斜截 式、一般式和截 距式方程. 例 2. 把直線 l教師引導學 生回答完成 例 1 并指出 對于直線方 程的一般式 的約定。 對于例 2 先 由學生思考 解答，并電 子白板展示Ppt 展示例 1 的解題過 程及其注 意事項；電 子白板展 示學生對

8、 例 2 的解題 過程，并在 白板上修 改學生的各種形式 之間的轉 化。認識事 物之間的 普遍聯系 與相互轉 化；例 2 使學生 體會直線 方程的一 般式化為 斜截式，和 已知直線 方程的一 般式求直 線的斜率 和截距的 方法。的一般式方程 x 2y 6 0 化成斜截式，求 出直線 l 的斜率 以及它在x軸 與 y 軸上 的截 距，并畫出圖 形。一個學生做 的情況，并 在白板上進 行及時的修 改，然后教 師引導學生 歸納出由直 線方程的一 般式，求直 線的斜率和 截距的方 法。解題問題。課堂練習34'50”-45'30”鞏固所學 知識和方 法。使學生 進一步理 解二元一 次方程

9、與 直 線 的關 系，理解直 線的一般 式方程的 應用。再次 讓學生明 白，同一條 直線的方 程形式有 多種，但它 們全都可 以同解變 形為統一 的一般式。1. 由下列 條件 寫出直線的方 程，并化為一般 式（1）過點（ 8， 1），傾斜角 是 450；（2）y 軸上的截 距是-7 ，傾斜角 是 450 ； （3）經過點（5， -2）、（3，-4）； （4）在 x 軸和 y 軸上的截距分 別是 7、-7 2. 已 知 直 線 Ax+By+6=0在 x 、 y 軸上的截距分 別是 -2 和 3，求 A和 B的值 .學生獨立完 成，教師檢 查、展示學 生練習、評 價。引導學 生解答，學 會選擇適當 的形式寫出 直線方程， 并化為一般 式。并讓學 生明白解答 本題時驗算 是必不可少 的,即 Ax+By+C=0 表示直線的 條件是 : A,B 不同時為 零。直線在 x 軸上的截距 為-3 ，實際 就是直線與 x 軸的交點 為（-3,0 ）.利用電子 白板展示 學生課堂 練習，并及 時進行修 改訂正，警 示提醒學 生，同時為 課堂爭取 更多時間小結45'50”-48'01”使學生體 會二元一 次方程與 直線之間 的雙向依 賴關系，對 直線方程 的理解有 一個整體 的認識。1. 本節課 都學 了哪些知識 點？二元一次方 程與直線的一 一對應關系；直線的一般 式方