1、光譜線展寬的物理機制摘要本文首先介紹了原子光譜的形成和原子譜線的輪廓，以及用來定量描述譜線輪廓的三個物理量譜線強度、中心頻率和譜線半高寬。接下來對光譜線展寬的各種物理機制作了定性或定量地分析。詳細地推導了譜線的自然展寬、多普勒展寬（高斯展寬）和洛倫茲展寬的半高寬公式。并推導出了佛克脫半高寬、多普勒半高寬和洛倫茲半高寬之間的關系式。給出了赫魯茲馬克展寬（共振展寬）的半高寬公式。定性地分析了譜線的自吸展寬。以類氫離子為例說明了同位素效應引起的同位素展寬。定性地分析了原子的核自旋對譜線寬度的影響。說明了在有外電場或內部不均勻強電場存在的情況下譜線會產生斯塔克變寬，在有外磁場存在的情況下譜線會產生塞曼

2、變寬。最后對光譜線展寬的各種物理機制做了一個簡單的總結，指出光譜線展寬的實質是光的頻率發生了變化，各種新頻率光的疊加導致了光譜線的展寬。并說明了對光譜線展寬的物理機制的研究，在提高光的單色性和物理量測量等方面具有重要的意義。關鍵詞：譜線展寬；物理機制；譜線輪廓；半高寬19THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINE BROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this pap

3、er, as well as three physical quantitiesintensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively. Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The na

4、tural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profile (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and h

5、alf width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic i

6、ons for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can ca

7、use Zeeman broadening when there is external magnetic field. Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new f

8、requency component leads to spectral line broadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on. KEY WORDS: spec

9、tral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width目錄前言1第一章原子譜線的輪廓2§1.1 原子發光機理和光譜線的形成2§1.2 原子譜線的輪廓2第二章光譜線展寬的各種物理機制4§2.1 自然寬度4§2.2 多普勒展寬5§2.3 洛倫茲展寬7§2.4 赫魯茲馬克展寬9§2.5 自吸展寬9§2.6 佛克脫譜線寬度10§2.7 譜線的超精細結構12§2.7.1 同位素效應12§2.7.2 原

10、子的核自旋13§2.8 場致變寬14§2.8.1 斯塔克變寬14§2.8.2 塞曼變寬15總結17參考文獻18致謝20前言無論是原子的發射線輪廓或是吸收線輪廓，都是由各種展寬因素共同作用而成的。能量和時間的不確定關系可以導致譜線的自然展寬；光源中基本粒子的無規則運動會引起光譜線的多普勒展寬；激發態原子在運動過程中與其它種類粒子相互作用（碰撞）會引起譜線的洛倫茲展寬；激發態原子與同類基態原子碰撞或受其靜電場作用會引起赫魯茲馬克展寬（共振展寬）；光源輻射的共振線通過周圍較冷的同類原子時被部分吸收會引起自吸展寬；同位素效應和核自旋會使譜線進一步分裂而形成譜線的超精細結構

11、；外電場、等離子體中的不均勻強電場以及高速運動中的高密度帶電粒子會引起譜線的斯塔克變寬；原子在磁場中時產生的塞曼效應，會導致塞曼變寬。這種共同作用是不能用簡單的加合方法得到的，因而譜線的輪廓要由一個復雜的數學函數來表示1。所以全面了解譜線展寬的各種物理機制就變得非常必要。另外，近年來譜線展寬在原子吸收測量、激光原理分析、大氣風場探測等方面的應用得到人們的普遍關注，譜線展寬的研究也得到了越來越多的重視。對光譜線展寬的物理機制的分析可以為我們如何提高光的單色性提供理論上的依據，而光的單色性在光譜學、光的干涉和光學成像等方面有著重要的作用。此研究還可為許多物理量的測量提供理論依據，如溫度、壓強、速度

12、、成分、粒子數密度和電磁場等2。由此可見，此研究無論是在理論上還是在實踐中均有其重要意義。目前國內外同類研究有些只詳細分析了各種展寬因素中的一種或某幾種，介紹不是特別全面。有些雖然介紹比較全面，但是分析過程又比較簡單。本文將盡可能既全面又詳細地分析譜線展寬的各種物理機制。第一章原子譜線的輪廓§1.1原子發光機理和光譜線的形成由原子結構理論可知，當原子處于基態或某個激發態時，并不發射或吸收光子，只有當原子從一個狀態躍遷到另一個狀態時，能量的改變值才以光子的形式被輻射或吸收3。一個發光源含有許多處于不同能量狀態的原子，所以在同一時間，光源可以發射出很多條波長不同的光譜線來。由于原子處于基

13、態和各個激發態時的能量是一些確定的分立值，所以對于某種確定的原子構成的光源來說，它的光譜線也是分立的，而且其頻率和波長具有確定的值。對于這些譜線的波長成分和強度分布的記錄就形成了光譜。§1.2原子譜線的輪廓圖1-1 譜線輪廓2原子譜線并非一條嚴格的幾何線。理論和實驗表明，無論是發射線還是吸收線都具有一定的形狀，即譜線輪廓。所謂譜線輪廓是指譜線強度按頻率有一分布值，強度隨頻率的改變是急劇的4。圖11所示為原子發射譜線輪廓。設強度最大處相應的頻率為，強度為，定義強度為處所對應的頻率與之間的距離為譜線的半高寬（即譜線寬度）。譜線半高寬也可用或表示2。因為，所以 (11)又因為，所以有 (1

14、2)如果我們認為、和都為正值，則（12）式可改寫為 (13)在譜線半高寬范圍內的部分稱為光譜線的核，在頻率小于和大于的兩部分稱為光譜線的翼5。一般以譜線強度，譜線半高寬和中心頻率來定量描述譜線輪廓。第二章 光譜線展寬的各種物理機制§2.1自然寬度按照玻爾的原子模型，原子內的電子是處在一些不穩定、不連續的能量狀態中，當一個電子從能量高的狀態向能量低的狀態躍遷時，就向外輻射出一個光子，所輻射光子的頻率與電子躍遷的兩能量狀態之間的能級差的關系是 (21)這實際上隱含著一個條件，即電子在每一能級上停留的時間為無限長。這顯然是一種理想化的假設5。原子處于某一能量狀態時，具有一定的壽命。根據微觀

15、粒子的不確定關系 6 (22)可知：電子處在某能級時，實際的能量有一不確定的范圍。因此，從一定寬度的能級所輻射的譜線，也必定是具有一定的自然寬度的譜線，或者說，能量不確定值引起頻率不確定量 2,4。根據（22）式可得 (23)從而有 (24)由于在同類大量原子中，處在相同能級上的電子，有的停留時間長，有的停留時間短，可以用一個平均壽命來表示2，所以（24）式又可表示為 (25)由于原子基態的壽命很長，或者說是有無限長的壽命，因此，對于共振線來說，在（25）式中與對應的一項可以忽略，所以有 (26)可以看出，譜線的自然寬度取決于激發態原子的平均壽命。壽命越短，譜線越寬；壽命越長，譜線越窄。不同譜

16、線的自然寬度是不同的，通常譜線的自然寬度約為 4。§2.2多普勒展寬多普勒展寬又叫高斯展寬。光源粒子的無規則運動是譜線多普勒展寬的根本原因。在原子光譜的光源中，每一個發光原子都可以看做是一個進行無規則運動的微光源。運動著的發光原子在觀測方向的速度分量會對有貢獻。如果運動方向背離觀察者，則在觀察者看來，其頻率就較靜止原子的發光頻率低；如果運動方向朝向觀察者，則在觀察者看來，其頻率就較靜止原子的發光頻率高。由于原子的無規則運動，檢測器所接收到的是許多頻率略有不同的光，從而引起譜線總體的加寬和變形。一般來說，面向和背向接收器運動的原子數基本上是相同的，因而，譜線輪廓的兩翼應是對稱變寬，中心

17、頻率無位移，但中心頻率處的強度會降低4。設某一發光原子的中心頻率為，原子相對于接收器的速度沿原子與接收器連線方向的分量為，則根據光學多普勒效應，接收器測得的光波頻率為 (27)其中為光在真空中的速度。當原子朝向接收器運動時，為正值；當原子背離接收器運動時，為負值7。在這里，因此有。我們可根據泰勒定理8，將在附近展開，并取一級近似。又因為 (28)所以有 (29)由于原子的無規則運動，各個原子具有不同方向、不同大小的熱運動速度。以氣體為例，根據分子運動論，氣體原子的熱運動速度服從麥克斯韋統計分布規律：在溫度為的熱平衡狀態下，速度的方向分量在附近區間內的原子數占總原子數的比率為 9 (210)為一

18、個原子（或分子）的質量，為氣體的熱力學溫度，為玻耳茲曼常數。設單位體積內中心頻率為的發光原子數為，則單位體積內中心頻率為且方向速度分量為的原子數為 (211)將（29）式代入（211）式可得：在中心頻率為的前提下，單位體積內發光頻率為的原子數為 (212)這就是中心頻率附近，原子數按頻率的分布規律。由（212）式可以看出，不同速度原子發出的頻率是不同的。因為發射或吸收強度正比于，所以多普勒展寬譜線的強度為 (213)當時，對應的頻率為 (214)由此可得出多普勒展寬譜線的半高寬為 (215)其中，為原子的摩爾質量。由（215）式可以看出，在中心頻率一定的情況下，取決于輻射源的溫度和原子的相對原

19、子質量。溫度越高，越大。相對原子質量大的原子，變寬效應較小；相對原子質量小的原子，變寬效應就比較嚴重。通常多普勒展寬約為數量級，比譜線的自然寬度大2個數量級4。§2.3洛倫茲展寬激發態原子在運動過程中與其它種類粒子碰撞，會導致譜線變寬，這種變寬稱為洛倫茲展寬4。這種碰撞發生時，將使發光原子激發態的壽命變短，與自然展寬相似，該激發態的能量不確定量為 (216)這里為相繼碰撞間的平均時間，其值一般比決定自然寬度的激發態壽命還要短，因而由于碰撞引起的變寬比自然寬度要大。顯然，氣體粒子密度越大，氣體壓力越高，必然越小，由碰撞引起的變寬也將越嚴重5。由于共振線是處于激發態的原子躍遷到基態所形成

20、的光譜線，并且原子基態壽命可視為無窮大，所以，與自然展寬相似，洛倫茲半高寬表示式對共振線為 (217)在含有兩種原子、的混合氣體中，單位體積內每秒發生的二元碰撞數為 1 (218)其中，、分別是、兩種原子的濃度；、分別是兩種原子的有效半徑；是平均相對速度。一種原子的碰撞數為或，其倒數就等于碰撞壽命 (219)其中 10 (220)、分別為、兩種原子的原子質量。若以（注意：這里的雖然稱為有效碰撞截面，但它的單位是米，而不是平方米。）來代替，則（219）式可化為 (221)其中、分別為、兩種原子的摩爾質量1。將（221）式代入（217）式可得 (222)的數值與壓力和熱力學溫度有關 (223)因此

21、有 (224)由上式可以看出，隨著外部氣體壓強的升高，洛倫茲展寬加劇。§2.4赫魯茲馬克展寬激發態原子與同類基態原子碰撞或受其靜電場作用而引起的譜線變寬稱為赫魯茲馬克展寬。因碰撞對象是基態原子，只有共振線會產生這種變寬，因而又稱為共振變寬，記為或 11。共振變寬可用下式表示 (225)式中，為譜線中心波長；為振子強度；為元素的原子濃度4。由（13）式可得 (226)其中為光速；為譜線的中心頻率。由上式可見，共振變寬與共振線中心頻率的立方成正比，因此測定頻率對的影響很大，頻率越大，值越大；變寬效應隨碰撞原子密度的增大而增大，因此當分析物的原子密度較大時，這種共振變寬效應可能變得十分顯著

22、，其半高寬基本上與分析物的原子密度成正比，有時據此可進行高濃度成分的定量分析12。§2.5自吸展寬在光源等離子體中，不僅存在著發射過程，而且伴隨著吸收過程。由于等離子體占據一定的空間，而且溫度分布和原子濃度分布都不均勻，所以發射過程和吸收過程也不平衡。一般來說，原子在光源中心的高溫區域被激發，發射某一波長的譜線，而在邊緣的低溫區域可被同一元素的原子所吸收，這種吸收現象稱為譜線的自吸。共振線是原子由激發態躍遷到基態而發射的譜線，而在光源邊緣的低溫區域中處于基態的原子最多，因而共振線的自吸最顯著。圖2-1 自吸對譜線輪廓的影響13譜線自吸的存在，可使實際觀察到的譜線輪廓和強度都發生變化。

23、這種變化，隨著自吸程度的不同而不同，如圖21。自吸的程度通常與等離子體的溫度分布和原子濃度分布有關。當元素濃度較低時，譜線的自吸很小，譜線輪廓的中心仍有一明顯的峰值，如圖中第1條線；當元素濃度較高時，譜線產生自吸，譜線輪廓的中心沒有明顯的峰值，如圖中第2條線；當元素濃度更高時，譜線產生嚴重的自吸，稱為自蝕，這時譜線輪廓的中心產生一明顯的極小值，如圖中第3條線；當元素濃度非常高時，譜線產生嚴重的自蝕，譜線輪廓中心的極小值可以接近背景值，于是一根譜線在外觀上象兩根單獨的譜線，如圖中第4條線13。在氣體放電中，由于光源輻射區域的不均勻性，自吸收現象是不可避免的4。§2.6佛克脫譜線寬度圖2

24、-2 三種線型的比較2由前面分析可知，決定譜線寬度的因素有很多，包括自然展寬、多普勒展寬、洛倫茲展寬、赫魯茲馬克展寬和自吸展寬等。對于氣體工作物質來說，主要的譜線加寬類型是由碰撞引起的均勻加寬（洛倫茲光譜線型）和分子熱運動引起的多普勒非均勻加寬（高斯光譜線型）。洛倫茲光譜線型是由于粒子之間的相互碰撞引起的，不僅依賴于壓強還依賴于分子的碰撞截面，而高斯光譜線型只依賴于溫度。在低壓情況下多普勒展寬占優勢，而當壓強很高的情況下碰撞展寬占優勢。在壓強處于兩者之間的情況下，兩種展寬機制都不能忽略14。研究表明，對于大多數原子來說，最接近實際的光譜線型是多普勒線型和洛倫茲線型的卷積佛克脫線型。一般情況下，

25、佛克脫線型在吸收或輻射中心頻率處的光譜強度介于多普勒線型和洛倫茲線型之間，但是半高寬比洛倫茲線型大，而比多普勒線型稍大，這點可從圖22看出。佛克脫線型定義為 (227)其中；和分別為多普勒半高寬和洛倫茲半高寬；為積分變量；代表佛克脫光譜線型分布。這是一個積分形式，沒有解析式，研究起來比較困難。但通過對佛克脫線型函數的傅里葉變換可以得到一個精確的對稱的非積分形式的佛克脫線型分布，經過討論，可以得到佛克脫線型半高寬與多普勒和洛倫茲線型半高寬有以下關系 (228)式中，為佛克脫線型半高寬。（228）式又可改寫為 (229)從而有 (230)從（230）式可以看到，三者關系是比較復雜的，我們可以利用泰

26、勒級數在零點的展開，來近似求解。 (231) (232)考慮（231）式和（232）式的前兩項，將它們代入（230）式可得 (233)通過整理可得 (234)從而有 (235)此式即為佛克脫線型半高寬和多普勒線型及洛倫茲線型半高寬之間的關系。可以發現此式比較簡單而且便于實際應用2,15。§2.7譜線的超精細結構當用分辨率極高的儀器觀察多重線的分支時，發現在很多原子光譜中，每個這樣的分支仍可分裂成許多靠得非常近的分支，這種在沒有外場作用的情況下譜線的固有細微分裂現象，稱為超精細結構。引起這種現象的主要原因是原子核的核自旋和同位素效應。譜線超精細結構的存在，使得譜線的復雜性增加，譜線輪廓

27、加寬4。§2.7.1同位素效應同種元素的不同同位素具有不同的核質量和核電荷體積分布，這使得同位素能產生波長十分接近但又有一定差別的光譜線，結果使一種元素的譜線產生一定的寬度，而不是無限窄的幾何線，這種現象稱為同位素效應4。在早期處理原子結構時，相對于電子的質量來說，原子核的質量被看做無窮大。實際上原子核由質子和中子組成，他們的質量是有限的。在精確的原子結構計算中，原子核的有限質量效應可以用折合質量的方法加以近似處理。修正的結果是使同一元素的不同同位素譜線具有略微不同的波長16。下面以類氫離子光譜線為例來進行說明。由原子結構理論可知，類氫離子光譜線的波數可用下式表示 (236)其中、可

28、取某些整數；是核電荷數。 (237)其中是折合質量；是電子質量，是原子核質量17。因此（236）式可改寫為 (238)因為，所以由（238）式可得 (239)由（239）式可以看出，由于不同的同位素原子核質量不同，從而導致折合質量不同，便產生不同的頻率，因此，不同的同位素就具有不同頻率的譜線。原子核不是一個質點，它有一定的體積和電荷分布，不同質量的同位素有不同的分布，這也使得譜線產生超精細結構，這里不再詳細論述。§2.7.2原子的核自旋在很多情況下，同位素效應并不足以說明超精細結構，有時觀察到的超精細結構的分項常常比同位素的數目多，甚至只有一種同位素的元素也能表現出超精細結構的分裂。

29、此外，對于同一元素，不同譜線的分支數目也不相同。上述現象可以從核自旋及其磁矩的大小得到解釋4。正如電子的自旋與軌道運動相互作用產生精細結構一樣，核的自旋與電子的總角動量耦合可以產生超精細結構。因為核自旋對能級的影響比電子自旋小的多，所以這種能級分裂比精細結構情形要小得多。設核的自旋角動量為，電子的總角動量為，則二者耦合而成的原子的總角動量為 (240)其中的大小為 (241)可取下列數值 (242)如果，有個值；如果，有個值。不同值的能級具有不同的能量，于是原來給定值的能級又分裂成或個具有不同值的子能級。當然，這些子能級之間的距離，比不同值的能級之間的距離小得多，從而形成了原子光譜的超精細結構

30、18。§2.8場致變寬場致變寬，包括電場效應引起的斯塔克變寬和磁場效應引起的塞曼變寬19。§2.8.1斯塔克變寬電場引起光譜線分裂并造成強度中心頻移的物理現象稱為斯塔克效應。外電場、等離子體中的不均勻強電場以及高速運動中的高密度帶電粒子都可引起譜線的斯塔克變寬11。在外加電場作用下，譜線分裂的裂距可用下式表示 (243)式中：為外加平均場強；為單位場強的裂距。譜線分裂的裂距隨電場強度的增加而增加。如果施加一個非均勻的電場，就會出現整個精細結構組分，形成譜線的變寬。對于氫，斯塔克效應解除了相同而不同狀態間的簡并性，產生的一次斯塔克效應分裂與場強成正比。在更復雜的原子中，不同狀

31、態間不存在簡并性，產生的二次斯塔克效應分裂與場強的平方成正比。在高度電離的火花和等離子體中，斯塔克變寬是一種導致譜線變寬的重要原因，此時與場強平方成正比的二次斯塔克變寬是比較顯著的。輻射原子除受外電場作用產生譜線分裂外，由于光源中大量離子、電子或其它帶電粒子的存在而產生的內部電場的作用也可導致譜線變寬。按照赫魯茲馬克理論，輻射原子受到的作用電場是一個按統計分布的不均勻電場，故譜線分裂的不是一組分立的譜線，而是具有洛倫茲型強度分布的變寬線。輻射原子所受的作用電場不同，其變寬程度有一定的差異。在電場作用下，譜線的半高寬為 (244)式中：為離子的電場強度；n為這些帶電離子的濃度；為離子電荷4。&#

32、167;2.8.2塞曼變寬塞曼效應是原子在磁場中能級和光譜發生分裂的現象。全面解釋塞曼效應須用量子理論，并須考慮電子自旋。電子自旋磁矩與軌道磁矩耦合為總磁矩，它們是空間量子化的，在外磁場作用下引起的附加能量不同，造成能級分裂，從而導致光譜線的分裂20。下面作簡單說明。當原子中的電子繞核運動時，就好像電荷在線圈上運動一樣，它要產生一個磁矩。若沒有外磁場存在時，原子的能量為。當有外磁場存在時，除外，尚有外磁場與電子磁矩的相互作用能 21 (245)其中為磁量子數，為折合質量，為光速，為外磁場磁感應強度。于是，處在外磁場作用中的原子的總能量為 (246)因為可取到之間的所有整數值，所以能級在沒有磁場

33、時是單一的，在磁場中則分裂為個子能級，這些子能級之間的距離為。所以在磁場中譜線的頻率為 (247)在上式中和分別表示處在外磁場中時激發態與基態的原子能量，及分別表示無磁場時激發態與基態的原子能量。顯然，（247）式可改寫為 (248)由于磁量子數有選擇定則：，于是從（248）式可以看出，當無外磁場時只出現譜線，當有外磁場時則分裂為如下三條線；由此可知，正常塞曼效應引起的譜線半高寬為 (249)當外加磁場的場強非常弱時，所產生的分裂不明顯，一般只出現一定的變寬，在常規的光譜分析中可以忽略不計22。總結通過以上分析，我們知道了光譜線展寬的實質是光的頻率發生了變化，各種新頻率光的疊加導致了光譜線的展

34、寬2。光譜線的展寬有多種因素：能量和時間的不確定關系可以導致譜線的自然展寬；光源中基本粒子的無規則運動會引起光譜線的多普勒展寬；激發態原子在運動過程中與其它種類粒子相互作用（碰撞）會引起譜線的洛倫茲展寬；激發態原子與同類基態原子碰撞或受其靜電場作用會引起赫魯茲馬克展寬（共振展寬）；光源輻射的共振線通過周圍較冷的同類原子時被部分吸收會引起自吸展寬；同位素效應和核自旋會使譜線進一步分裂而形成譜線的超精細結構；外電場、等離子體中的不均勻強電場以及高速運動中的高密度帶電粒子會引起譜線的斯塔克變寬；原子在磁場中時產生的塞曼效應，會導致塞曼變寬。在一般情況下，最接近實際光譜線型的是多普勒線型和洛倫茲線型的卷積佛克脫線型，我們已在文章中給出了佛克托半高寬、多普勒半高寬以及洛倫茲半高寬之間的關系式。對光譜線展寬的物理機