1、    中職高考數學研究之集合論    王斌摘要：集合論是中職高考數學的開始部分，也是高考的重要組成部分，對集合的發展和考點的了解，知識點的理解及典型題解題思路、解題方法的把握無論對學習者還是教育者都很重要，在此把個人研究所得分享給大家。關鍵詞：集合 集合運算 題型 解題思路中職高考中，無論是從高考的分值上看，還是從數學的學科特點上看，數學都是重中之重的學科，集合論是中職數學高考的第一部分內容，良好的開端等于成功的半，所以學習好集合，對中職數學的學習和高考的良好成績，有著至關重要的作用。本人對這部分知識加以研究，把自己的研究所得分享給各位。一、集合論的發

2、展集合論的創始人是法國數學家康托爾（georgcantor，18451918），集合論的產生不僅是數學發展史上的一座里程碑，也是人類思維發展史上的一座高聳的里程碑，它使人類的認識從有限到無限，對無限的性質有了初步的了解，實現了從對有限的研究到對無限的研究的巨大飛躍。被譽為“數學思想最驚人的產物，在純粹的理性范疇中人類活動最美的表現之一”。然而，1903的英國哲學家、數學家羅素（russell.b.a.w，18721980）提出一個悖論“一切不包含自身的集合所形成的集合是否包含自身？”并通俗地給出了“理發師悖論”、“語義學悖論”，戲劇性地把集合論推下斷崖，從而產生數學發展史上“第三次危機”。后來

3、，e.f.f策梅洛各a.a弗倫克爾的zf系統，實現了樸素集合論到公理集合論轉化，解決了集合論的矛盾，形成了現代數學的一個重要分支集合論，在數學研究、數學應用起著重要的作用。二、集合論的主要知識點中職數學所涉及的集合論中主要的知識結構是集合的學習過程與數字的學習過程很相似，都是先認識，后進行運算，所以，在學習過程中，可以利用類推的方法進行，同時，也要注意不同，理清每一個知識點的內容，如，元素及表示知識點，有元素的定義、還有用小寫字母表示元素，還有一些特定字母表示特定的數集；集合及表示知識點，既有集合的定義、用大寫字母表示集合，還有集合的表示方法，列舉法、描述法。集合與集合的關系中，強化一個集合中

4、有n個元素，求它的子集的個數（2n ），真子集的個數（2n-1），非空真子集的個數（2n-2），也就強化了集合之間的關系了。集合的交、并、補運算首先要把握定義，真正理解交、并、補運算，然后通過典型題型運算步驟，做題訓練，達到對交、并、補運算的進一步理解。三、典型考題解析（一）集合的交運算有三種題型，下面分別列舉解析一下解析：這類題也是在數軸上畫圖，分別在數軸上畫出集合a、b的范圍，根據補集的定義，集合b在集合a中的補集就是集合a的范圍去掉集合b的范圍剩下的部分組成的集合。值得注意的是，初學者對端點的歸屬很容易出錯，應仔細思考。集合這部分內容，在歷年中職高考中，第一小題都是集合問題，范圍也不超出以上的幾種題型，第一大題慣例是求函數定義域，也涉及到集合及集合運算，也不超出以上幾種題型，所以無論是教授集合論還是學習集合論都應該好好把握以上內容，在此整理出來，分享給大家。參考文獻：1李廣全.數學（基礎模塊）m.高等教育出版