1、6.1異步電動機動態數學模異步電動機動態數學模型的性質型的性質l電磁耦合是機電能量轉換的必要條件，電磁耦合是機電能量轉換的必要條件，電流與磁通的乘積產生轉矩，轉速與磁電流與磁通的乘積產生轉矩，轉速與磁通的乘積得到感應電動勢。通的乘積得到感應電動勢。l無論是直流電動機，還是交流電動機均無論是直流電動機，還是交流電動機均如此。如此。l交、直流電動機結構和工作原理的不同，交、直流電動機結構和工作原理的不同，其表達式差異很大。其表達式差異很大。6.1異步電動機動態數學模異步電動機動態數學模型的性質型的性質l異步電動機的動態數學模型是一個高階、異步電動機的動態數學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系

2、統。非線性、強耦合的多變量系統。（1）異步電動機變壓變頻調速時需要進行）異步電動機變壓變頻調速時需要進行電壓（或電流）和頻率的協調控制，有電電壓（或電流）和頻率的協調控制，有電壓（或電流）和頻率兩種獨立的輸入變量。壓（或電流）和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉速外，磁通也是一個在輸出變量中，除轉速外，磁通也是一個輸出變量。輸出變量。6.1異步電動機動態數學模異步電動機動態數學模型的性質型的性質（2）異步電動機無法單獨對磁通進行控制，）異步電動機無法單獨對磁通進行控制，電流乘磁通產生轉矩，轉速乘磁通產生感電流乘磁通產生轉矩，轉速乘磁通產生感應電動勢，在數學模型中含有兩個變量的應電動勢，

3、在數學模型中含有兩個變量的乘積項。乘積項。（3）三相異步電動機三相繞組存在交叉耦）三相異步電動機三相繞組存在交叉耦合，每個繞組都有各自的電磁慣性，再考合，每個繞組都有各自的電磁慣性，再考慮運動系統的機電慣性，轉速與轉角的積慮運動系統的機電慣性，轉速與轉角的積分關系等，動態模型是一個高階系統。分關系等，動態模型是一個高階系統。6.2 異步電動機的三相數學異步電動機的三相數學模型模型l作如下的假設：作如下的假設：（1）忽略空間諧波，三相繞組對稱，產生）忽略空間諧波，三相繞組對稱，產生的磁動勢沿氣隙按正弦規律分布。的磁動勢沿氣隙按正弦規律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感）忽略磁路飽和，各

4、繞組的自感和互感都是恒定的。都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。阻的影響。6.2 異步電動機的三相數學異步電動機的三相數學模型模型l無論異步電動機轉子是繞線型還是籠型的，無論異步電動機轉子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉子，并折算到定都可以等效成三相繞線轉子，并折算到定子側，折算后的定子和轉子繞組匝數相等。子側，折算后的定子和轉子繞組匝數相等。l異步電動機三相繞組可以是異步電動機三相繞組可以是y連接，也可連接，也可以是以是連接。若三相繞組為連接。若三相繞組為連接，可先連接，可先用用y變換，等

5、效為變換，等效為y連接。然后，按連接。然后，按y連接進行分析和設計。連接進行分析和設計。6.2 異步電動機的三相數學異步電動機的三相數學模型模型圖圖6-1 三相異步電動機的物理模型三相異步電動機的物理模型l定子三相繞定子三相繞組軸線組軸線a、b、c在空間是固在空間是固定的。定的。l轉子繞組軸轉子繞組軸線線a、b、c隨隨轉子旋轉。轉子旋轉。 6.2.1 異步電動機三相動態異步電動機三相動態模型的數學表達式模型的數學表達式l異步電動機的動態模型由磁鏈方程、電壓異步電動機的動態模型由磁鏈方程、電壓方程、轉矩方程和運動方程組成。方程、轉矩方程和運動方程組成。l磁鏈方程和轉矩方程為代數方程磁鏈方程和轉矩

6、方程為代數方程l電壓方程和運動方程為微分方程電壓方程和運動方程為微分方程磁鏈方程磁鏈方程 l異步電動機每個繞組的磁鏈是它本身的自異步電動機每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和aaaabacaaabacabbabbbcbabbbcbccacbcccacbcccaaaabacaaabacabbabbbcbabbbcbccacbcccacbcccllllllillllllillllllillllllillllllilllllli自感自感l或寫成或寫成li l定子各相自感定子各相自感aabbccmslsllllll轉子各相自感轉子各相自感aab

7、bccmslrlllll互感互感l繞組之間的互感又分為兩類繞組之間的互感又分為兩類定子三相彼此之間和轉子三相彼此之間定子三相彼此之間和轉子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；位置都是固定的，故互感為常值；定子任一相與轉子任一相之間的相對位定子任一相與轉子任一相之間的相對位置是變化的，互感是角位移的函數。置是變化的，互感是角位移的函數。定子三相間或轉子三相間互感定子三相間或轉子三相間互感l三相繞組軸線彼此在空間的相位差三相繞組軸線彼此在空間的相位差l互感互感 23221coscos()332msmsmslll 1212abbccabacbacmsabbccabacbacmsllllllll

8、llllll l定子三相間或轉子三相間互感定子三相間或轉子三相間互感定、轉子繞組間的互感定、轉子繞組間的互感 l由于相互間位置的變化可分別表示為由于相互間位置的變化可分別表示為l當定、轉子兩相繞組軸線重合時，兩者之當定、轉子兩相繞組軸線重合時，兩者之間的互感值最大間的互感值最大 cos2cos()32cos()3aaaabbbbccccmsabbabccbcaacmsaccabaabcbbcmslllllllllllllllllllllmsl磁鏈方程磁鏈方程l磁鏈方程，用分塊矩陣表示磁鏈方程，用分塊矩陣表示 sssrssrsrrrr llillitcbastcbartcbasiiiitcbar

9、iiii式中式中電感矩陣電感矩陣l定子電感矩陣定子電感矩陣lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsssllllllllllll212121212121l112211221122mslrmsmsrrmsmslrmsmsmsmslrllllllllllllll轉子電感矩陣轉子電感矩陣電感矩陣電感矩陣l定、轉子互感矩陣定、轉子互感矩陣l變參數、非線性、時變變參數、非線性、時變 22coscos()cos()3322cos()coscos()3322cos()cos()cos33trssrmslll卡盟排行榜 卡盟 microsoft office powerpoint，是微軟公司的演示文稿軟

10、件。用戶可以在投影儀或者計算機上進行演示，也可以將演示文稿打印出來，制作成膠片，以便應用到更廣泛的領域中。利用microsoft office powerpoint不僅可以創建演示文稿，還可以在互聯網上召開面對面會議、遠程會議或在網上給觀眾展示演示文稿。 叫演電壓方程電壓方程l三相繞組電壓平衡方程三相繞組電壓平衡方程 aaasbbbscccsdui rdtdui rdtdui rdtaaarbbbrcccrdui rdtdui rdtdui rdt電壓方程電壓方程l將電壓方程寫成矩陣形式將電壓方程寫成矩陣形式 duridtcbacbacbacbarrrssscbacbadtdiiiiiirrr

11、rrruuuuuu000000000000000000000000000000電壓方程電壓方程l把磁鏈方程代入電壓方程，展開把磁鏈方程代入電壓方程，展開 ililriililriliriudddtddtddtddtd)(電壓方程電壓方程l電流變化引起的脈變電動勢，或稱變壓器電流變化引起的脈變電動勢，或稱變壓器電動勢電動勢l定、轉子相對位置變化產生的與轉速成正定、轉子相對位置變化產生的與轉速成正比的旋轉電動勢比的旋轉電動勢 dtdilildd轉矩方程和運動方程轉矩方程和運動方程 l轉矩方程轉矩方程l運動方程運動方程 )120sin()()120sin()(sin)(bcabcaaccbbaccb

12、baamspeiiiiiiiiiiiiiiiiiilntlepttdtdnjdtdl轉角方程轉角方程 6.2.2 異步電動機三相原始異步電動機三相原始模型的性質模型的性質l非線性強耦合性非線性強耦合性非線性耦合體現在電壓方程、磁鏈方程與非線性耦合體現在電壓方程、磁鏈方程與轉矩方程。既存在定子和轉子間的耦合，轉矩方程。既存在定子和轉子間的耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。也存在三相繞組間的交叉耦合。l非線性變參數非線性變參數旋轉電動勢和電磁轉矩中都包含變量之間旋轉電動勢和電磁轉矩中都包含變量之間的乘積，這是非線性的基本因素。定轉子的乘積，這是非線性的基本因素。定轉子間的相對運動，導致其夾角間的相

13、對運動，導致其夾角 不斷變化，不斷變化，使得互感矩陣為非線性變參數矩陣。使得互感矩陣為非線性變參數矩陣。異步電動機三相原始模型的異步電動機三相原始模型的非獨立性非獨立性l異步電動機三相繞組為異步電動機三相繞組為y無中線連接，若無中線連接，若為為連接，可等效為連接，可等效為y連接。連接。l可以證明：異步電動機三相數學模型中存可以證明：異步電動機三相數學模型中存在一定的約束條件在一定的約束條件000abcabcabciiiuuu000abcabcabciiiuuu異步電動機三相原始模型的異步電動機三相原始模型的非獨立性非獨立性l三相變量中只有兩相是獨立的，因此三相變量中只有兩相是獨立的，因此三相原

14、始數學模型并不是物理對象最三相原始數學模型并不是物理對象最簡潔的描述簡潔的描述。l完全可以而且也有必要用兩相模型代完全可以而且也有必要用兩相模型代替。替。6.3 坐標變換坐標變換l異步電動機三相原始動態模型相當復雜，異步電動機三相原始動態模型相當復雜，簡化的基本方法就是坐標變換。簡化的基本方法就是坐標變換。l異步電動機數學模型之所以復雜，關鍵異步電動機數學模型之所以復雜，關鍵是因為有一個復雜的電感矩陣和轉矩方是因為有一個復雜的電感矩陣和轉矩方程，它們體現了異步電動機的電磁耦合程，它們體現了異步電動機的電磁耦合和能量轉換的復雜關系。和能量轉換的復雜關系。l要簡化數學模型，須從電磁耦合關系入要簡化

15、數學模型，須從電磁耦合關系入手。手。6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路l兩極直流電動兩極直流電動機的物理模型，機的物理模型，f為勵磁繞組，為勵磁繞組，a為電樞繞組，為電樞繞組，c為補償繞組。為補償繞組。f和和c都在定都在定子上，子上，a在轉在轉子上。子上。圖6-2 二極直流電動機的物理模型f勵磁繞組 a電樞繞組 c補償繞組6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路l把把f的軸線稱作直軸或的軸線稱作直軸或d軸，主磁通的方向就軸，主磁通的方向就是沿著是沿著d軸的；軸的；a和和c的軸線則稱為交軸或的軸線則稱為交軸或q軸。軸。l雖然電樞本身是旋轉的，但由于換向器和電雖然電樞本身是旋

16、轉的，但由于換向器和電刷的作用，閉合的電樞繞組分成兩條支路。刷的作用，閉合的電樞繞組分成兩條支路。電刷兩側每條支路中導線的電流方向總是相電刷兩側每條支路中導線的電流方向總是相同的。同的。6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路l當電刷位于磁極的中性線上時，電樞磁動勢當電刷位于磁極的中性線上時，電樞磁動勢的軸線始終被電刷限定在的軸線始終被電刷限定在q軸位置上，其效軸位置上，其效果好象一個在果好象一個在q軸上靜止的繞組一樣。軸上靜止的繞組一樣。l但它實際上是旋轉的，會切割但它實際上是旋轉的，會切割d軸的磁通而軸的磁通而產生旋轉電動勢，這又和真正靜止的繞組不產生旋轉電動勢，這又和真正靜止的繞

17、組不同。同。l把這種等效的靜止繞組稱作把這種等效的靜止繞組稱作“偽靜止繞組偽靜止繞組”。6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路l電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢抵電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與消，或者由于其作用方向與d軸垂直而對主軸垂直而對主磁通影響甚微。磁通影響甚微。l所以直流電動機的主磁通基本上由勵磁繞組所以直流電動機的主磁通基本上由勵磁繞組的勵磁電流決定，這是直流電動機的數學模的勵磁電流決定，這是直流電動機的數學模型及其控制系統比較簡單的根本原因。型及其控制系統比較簡單的根本原因。6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路l如果能將交流

18、電動機的物理模型等效地變換如果能將交流電動機的物理模型等效地變換成類似直流電動機的模式，分析和控制就可成類似直流電動機的模式，分析和控制就可以大大簡化。以大大簡化。l坐標變換正是按照這條思路進行的。坐標變換正是按照這條思路進行的。l不同坐標系中電動機模型等效的原則是：在不同坐標系中電動機模型等效的原則是：在不同坐標下繞組所產生的合成磁動勢相等。不同坐標下繞組所產生的合成磁動勢相等。6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路l在交流電動機三相對稱的靜止繞組在交流電動機三相對稱的靜止繞組a、b、c中，通以三相平衡的正弦電流，所產生的中，通以三相平衡的正弦電流，所產生的合成磁動勢是旋轉磁動勢合

19、成磁動勢是旋轉磁動勢f，它在空間呈正，它在空間呈正弦分布，以同步轉速（即電流的角頻率）順弦分布，以同步轉速（即電流的角頻率）順著著a-b-c的相序旋轉。的相序旋轉。l任意對稱的多相繞組，通入平衡的多相電流，任意對稱的多相繞組，通入平衡的多相電流，都能產生旋轉磁動勢，當然以兩相最為簡單。都能產生旋轉磁動勢，當然以兩相最為簡單。6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路l三相變量中只有兩相為獨立變量，完全可以三相變量中只有兩相為獨立變量，完全可以也應該消去一相。也應該消去一相。l所以，三相繞組可以用相互獨立的兩相正交所以，三相繞組可以用相互獨立的兩相正交對稱繞組等效代替，對稱繞組等效代替，等

20、效的原則是產生的磁等效的原則是產生的磁動勢相等動勢相等。6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路l所謂獨立是指兩相繞組間無約束條件所謂獨立是指兩相繞組間無約束條件l所謂對稱是指兩相繞組的匝數和阻值相等所謂對稱是指兩相繞組的匝數和阻值相等 l所謂正交是指兩相繞組在空間互差所謂正交是指兩相繞組在空間互差 6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路圖6-3 三相坐標系和兩相坐標系物理模型 6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路l兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也能產生旋轉磁動勢。能產生旋轉磁動勢。l當三相繞組和兩相繞組產生的旋轉磁動當三相繞組

21、和兩相繞組產生的旋轉磁動勢大小和轉速都相等時，即認為兩相繞勢大小和轉速都相等時，即認為兩相繞組與三相繞組等效，這就是組與三相繞組等效，這就是3/2變換。變換。6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路l兩個匝數相等相互正交的繞組兩個匝數相等相互正交的繞組d、q，分，分別通以直流電流，產生合成磁動勢別通以直流電流，產生合成磁動勢f，其，其位置相對于繞組來說是固定的。位置相對于繞組來說是固定的。l如果人為地讓包含兩個繞組在內的鐵心如果人為地讓包含兩個繞組在內的鐵心以同步轉速旋轉，磁動勢以同步轉速旋轉，磁動勢f自然也隨之旋自然也隨之旋轉起來，成為旋轉磁動勢。轉起來，成為旋轉磁動勢。l如果旋轉磁

22、動勢的大小和轉速與固定的如果旋轉磁動勢的大小和轉速與固定的交流繞組產生的旋轉磁動勢相等，那么交流繞組產生的旋轉磁動勢相等，那么這套旋轉的直流繞組也就和前面兩套固這套旋轉的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。定的交流繞組都等效了。6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路l當觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉當觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉時，在他看來，時，在他看來，d和和q是兩個通入直流而是兩個通入直流而相互垂直的靜止繞組。相互垂直的靜止繞組。l如果控制磁通的空間位置在如果控制磁通的空間位置在d軸上，就和軸上，就和直流電動機物理模型沒有本質上的區別直流電動機物理模型沒有本質上的

23、區別了。了。l繞組繞組d相當于勵磁繞組，相當于勵磁繞組，q相當于偽靜止相當于偽靜止的電樞繞組。的電樞繞組。6.3.1 坐標變換的基本思路坐標變換的基本思路圖圖6-4 靜止兩相正交坐標系和旋轉正交坐標系靜止兩相正交坐標系和旋轉正交坐標系的物理模型的物理模型6.3.2 三相三相-兩相變換兩相變換（3/2變換）變換）l三相繞組三相繞組a、b、c和兩相繞組之間的和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標系和兩相正交坐變換，稱作三相坐標系和兩相正交坐標系間的變換，簡稱標系間的變換，簡稱3/2變換。變換。labc和兩個坐標系中的磁動勢矢量，和兩個坐標系中的磁動勢矢量，將兩個坐標系原點重合，并使將兩個坐標系原點重合

24、，并使a軸和軸和軸重合。軸重合。三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換）l按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在磁動勢在軸上的投影應相等。軸上的投影應相等。 23333233311coscos()33223sinsin()332abcabcbcbcn in in in in iiin in in in ii三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換）圖6-5 三相坐標系和兩相正交坐標系中的磁動勢矢量233332333coscos3311()22sinsin333()2a

25、bcabcbcbcn in in in iniiin in in inii三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換）l寫成矩陣形式寫成矩陣形式 cbaiiinnii232302121123l按照變換前后總功率不變，匝數比為按照變換前后總功率不變，匝數比為 3223nn三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換）l三相坐標系變換到兩相正交坐標系的變三相坐標系變換到兩相正交坐標系的變換矩陣換矩陣 3/2111222333022c三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換）l兩相正交坐標系變換到三相坐標系（簡兩相正交坐標系變換到三相坐標系（簡稱稱2/3變換）的變換矩陣變換）的變換矩陣

26、2321232101323/2c三相三相-兩相變換（兩相變換（3/2變換）變換）l考慮到考慮到 0cbaiiil也可以寫作也可以寫作 baiiii221023iiiiba2161032l電壓變換陣和磁鏈變換陣與電流變換陣相同電壓變換陣和磁鏈變換陣與電流變換陣相同 6.3.3 靜止兩相靜止兩相-旋轉正交變換旋轉正交變換（2s/2r變換）變換） l從靜止兩相正交坐標系從靜止兩相正交坐標系到旋轉正到旋轉正交坐標系交坐標系dq的變換，稱作靜止兩相的變換，稱作靜止兩相-旋轉正交變換，簡稱旋轉正交變換，簡稱2s/2r變換，變換，其中其中s表示靜止，表示靜止，r表示旋轉，變換表示旋轉，變換的原則同樣是產生的

27、磁動勢相等。的原則同樣是產生的磁動勢相等。靜止兩相靜止兩相-旋轉正交變換旋轉正交變換（2s/2r變換）變換） 圖圖6-6 靜止兩相正交坐標系和旋轉正交坐標系中靜止兩相正交坐標系和旋轉正交坐標系中的磁動勢矢量的磁動勢矢量靜止兩相靜止兩相-旋轉正交變換旋轉正交變換（2s/2r變換）變換） l旋轉正交變換旋轉正交變換iiciiiirsqd2/2cossinsincosl靜止兩相正交坐標系到旋轉正交坐標系靜止兩相正交坐標系到旋轉正交坐標系的變換陣的變換陣 2 /2cossinsincossrc靜止兩相靜止兩相-旋轉正交變換旋轉正交變換（2s/2r變換）變換） l旋轉正交坐標系到靜止兩相正交坐標系旋轉正

28、交坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換陣的變換陣 l電壓和磁鏈的旋轉變換陣與電流旋轉變電壓和磁鏈的旋轉變換陣與電流旋轉變換陣相同換陣相同 2 /2cossinsincosrsc6.4 異步電動機在正交坐標系上異步電動機在正交坐標系上的動態數學模型的動態數學模型l首先推導靜止兩相正交坐標系中的數學首先推導靜止兩相正交坐標系中的數學模型，然后推廣到旋轉正交坐標系。模型，然后推廣到旋轉正交坐標系。l由于運動方程不隨坐標變換而變化，故由于運動方程不隨坐標變換而變化，故僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉矩方程。僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉矩方程。l在以下論述中，下標在以下論述中，下標s表示定子，下標表示定子，下標

29、r表示轉子。表示轉子。6.4.1 靜止兩相正交坐標系中的靜止兩相正交坐標系中的動態數學模型動態數學模型l異步電動機定子繞組是靜止的，只要異步電動機定子繞組是靜止的，只要進行進行3/2變換就行了。變換就行了。l轉子繞組是旋轉的，必須通過轉子繞組是旋轉的，必須通過3/2變變換和旋轉到靜止的變換，才能變換到換和旋轉到靜止的變換，才能變換到靜止兩相正交坐標系。靜止兩相正交坐標系。定子繞組和轉子繞組的定子繞組和轉子繞組的3/2變換變換 l對靜止的定子三相繞組和旋轉的轉對靜止的定子三相繞組和旋轉的轉子三相繞組進行相同的子三相繞組進行相同的3/2變換，變換，變換后的定子兩相正交坐標系靜止，變換后的定子兩相正

30、交坐標系靜止，而轉子兩相正交坐標系以角速度逆而轉子兩相正交坐標系以角速度逆時針旋轉。時針旋轉。 定子繞組和轉子繞組的定子繞組和轉子繞組的3/2變換變換 圖圖6-7 定子、轉子坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換定子、轉子坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換定子繞組和轉子繞組的定子繞組和轉子繞組的3/2變換變換 l電壓方程電壓方程rrssrrssrrssrrssdtdiiiir0000r0000r0000ruuuu定子繞組和轉子繞組的定子繞組和轉子繞組的3/2變換變換 l磁鏈方程磁鏈方程rrssrmmrmmmmsmmsrrssiiiillllllllllll0cossin0sincoscossin0si

31、ncos0l轉矩方程轉矩方程cos)(sin)(lntmpersrsrsrsiiiiiiii定子繞組和轉子繞組的定子繞組和轉子繞組的3/2變換變換 l3/2變換將按三相繞組等效為互相垂直變換將按三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，消除了定子三相繞組、轉的兩相繞組，消除了定子三相繞組、轉子三相繞組間的相互耦合。子三相繞組間的相互耦合。l定子繞組與轉子繞組間仍存在相對運動，定子繞組與轉子繞組間仍存在相對運動，因而定、轉子繞組互感陣仍是非線性的因而定、轉子繞組互感陣仍是非線性的變參數陣。輸出轉矩仍是定、轉子電流變參數陣。輸出轉矩仍是定、轉子電流及其定、轉子夾角的函數。及其定、轉子夾角的函數。定子繞組和轉子繞組的定子繞組和轉子繞組的3/2變換變換 l與三相原始模型相比，與三相原始模型相比，3/2變換減變換減少了狀態變量的維數，簡化了定子少了狀態變量的維數，簡化了定子和轉子的自感矩陣。和轉