1、問題引入平行四邊形矩形菱形？有一個角為直角鄰邊相等是什么？新知探究abcdabc d 兩組互相垂直的平行線圍成矩形abcd正方形是特殊的矩形鄰邊相等的矩形。正方形正方形正方形是特殊的菱形一個角是直角的菱形。軸對稱圖形，有4條對稱軸oabcd(a)(b)1、對稱性四邊相等2、邊ab=bc=cd=da四角相等3、角a=b=c=d=904、對角線相等，且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。正方形的性質平行四邊形正方形一組鄰邊相等一個內角是直角 abcd中，ab=bc且a=90， abcd為正方形abcdabcd正方形的判定正方形菱形一內角是直角 菱形abcd中，a=90， abcd為正方形abcd

2、abcd矩形一組鄰邊相等正方形abcdabcd 矩形abcd中，ab=bc， abcd為正方形.已知：如圖四邊形abcd是正方形，對角線ac、bd交于點o。求證： abo、 bco、 cdo、 dao是全等的等腰直角三角形。例5求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形oabcd典例精析證明：四邊形abcd是正方形， b=90 ac=bd，ac bd,ao=bo=co=do abo、 bco、 cdo、 dao是等腰直角三角形，且abobco cdo dao 結論很重要！ 平行四邊形 矩形 菱形 一個角是直角 一組鄰邊相等 正方形 有一組鄰邊相等且有一個角是直角一組鄰邊相

3、等 一個角是直角 1.在正方形abcd的對角線ac上點e，使ae=ab，過e作efac交bc于f，求證：（1）bf=ef；（2）bf=ce。分析：連接af，要求bf=ef，求證aefabf，可以求證ef=bf（2）根據（1）的結論，要求bf=ce，求證cef為等腰直角三角形即可小試身手 解析：（1）連接af在rtaef和rtabf中，af=af，ae=ab，rtaefrtabf，bf=ef；2.證明：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）對角線垂直的矩形是正方形。分析：（1）由菱形的性質和已知條件得出ab=cd=bc=da，四邊形abcd是矩形，得出a=b=c=d=90，即可得出結論；（2

4、）由矩形的性質和已知條件得出bad=abc=bcd=cda=90，四邊形abcd是菱形，得出ab=bc=cd=da，即可得出結論解：（1）如圖1所示：已知：四邊形abcd是菱形，a=90；求證：四邊形abcd是正方形；證明：四邊形abcd是菱形，a=90，ab=cd=bc=da，四邊形abcd是矩形，a=b=c=d=90，四邊形abcd是正方形；解：（2）如圖2所示：已知：四邊形abcd是矩形，對角線acbd；求證：四邊形abcd是正方形；證明：四邊形abcd是矩形，對角線acbd，bad=abc=bcd=cda=90，四邊形abcd是菱形，ab=bc=cd=da，四邊形abcd是正方形3.已

5、知abc，deac交ab于e，dfab交ac于f（1）四邊形aedf是什么四邊形？（2）當abc滿足什么條件時，四邊形aedf是矩形？（3）當線段ad滿足什么條件時，四邊形aedf是菱形？（4）當abc滿足什么條件時，四邊形aedf是正方形？解：（1）deac，dfab四邊形aedf是平行四邊形；（2）一個角為直角的平行四邊形為矩形，bac=90時，四邊形aedf是矩形；（3）菱形對角線互相垂直，當adef時，四邊形aedf是菱形；（4）正方形既是菱形又是矩形，bac=90且adbc時，四邊形aedf是正方形軸對稱圖形，有4條對稱軸四邊相等四角相等正方形的性質相等，且互相垂直平分，每條對角線平

6、分一組對角。正方形的判定課堂小結1.如圖，有一平行四邊形abcd與一正方形cefg，其中e點在ad上若ecd=35，aef=15，則b的度數為何？（）a50 b55 c70d75分析：由平角的定義求出ced的度數，由三角形內角和定理求出d的度數，再由平行四邊形的對角相等即可得出結果c 分析：陰影部分的面積=sacd-smec，acd和mec都是等腰直角三角形，利用面積公式即可求解a3.如圖，四邊形abcd是正方形，以cd為邊作等邊三角形cde，be與ac相交于點m，則amd的度數是（）a75b60c54d67.5 分析：連接bd，根據bd，ac為正方形的兩條對角線可知ac為bd的垂直平分線，所以amd=amb，要求amd，求amb即可b4.已知正方形abcd，e為bc上任一點延長ab至f，使bf=be，連ae并延長交cf于g，求證：agcf解析：如圖，be=bf，bfe=45cab=45，fhac，又cbaf，e是acf的垂心，因此agcf。5.如圖，在abc中，bac=90，ab=ac，點d是bc的中點，deab，dfac垂足分別為e，f求證：四邊形deaf是正方形解析：deab，