1、一,學習目標:1、掌握曲邊梯形面積的求法.2、深刻理解化曲為直的思想.3、初步認識定積分的概念.二,重點:1、曲邊梯形的面積2、化曲為直的思想3、定積分的概念三,難點:化曲為直的思想及定積分概念第1頁/共39頁這些圖形的面積該怎樣計算？引入：第2頁/共39頁情境創設 金門大橋金門大橋 （美國）（美國）第3頁/共39頁和曲線 所圍成的圖形稱為曲邊梯形。 曲邊梯形的定義：由直線 0),(,ybabxax)(xfy 概念形成 第4頁/共39頁2xy 案例探究 1xyo如何求由直線 與拋物線 所圍成的平面圖形的面積 S？2xy 0, 1, 0yxx第5頁/共39頁看看怎樣求出下列圖形的面積?從中你有何

2、啟示？思維導航不規則的幾何圖形可以分割成不規則的幾何圖形可以分割成若干個規則的幾何圖形來求解若干個規則的幾何圖形來求解第6頁/共39頁魏晉時期的數學家劉徽的割圓術“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽劉徽的這種研究方法對你有什么啟示?思維導航-割圓術割圓術第7頁/共39頁魏晉時期的數學家劉徽的割圓術“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽劉徽的這種研究方法對你有什么啟示?思維導航-割圓術割圓術第8頁/共39頁“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”割圓術：劉徽在九章算術注中講到劉徽劉徽的這種研究

3、方法對你有什么啟示?-割圓術割圓術思維導航 以“直”代“曲”無限逼近第9頁/共39頁案例探究 2xy 1xyo如何求由直線 與拋物線 所圍成的平面圖形的面積 S？2xy 0, 1, 0yxx思考1：怎樣“以直代曲”？能整體以“直”代“曲嗎？思考2：怎樣分割最簡單？第10頁/共39頁nininii, 2 , 1,1 個區間為記第nninix11:長度y=x2xyO11 1、分割、分割這樣0,10,1區間分成n個小區間： 1 ,1,2,1,1, 0nnnnn對應的小曲邊梯形面積為SininSSSSS 211ininy=x2把底邊0,10,1分成n n等份, , 在每個分點作底邊的垂線, ,1n2n

4、1nn案例探究案例探究 第11頁/共39頁2( )( )iifnn2( )( )iifnn2 2、近似代替(以直代曲）方案.方案.方案xyO11ininy=x2211()()iifnn方案.案例探究案例探究 思考3：對每個小曲邊梯形如何“以直代曲”？第12頁/共39頁怎樣使各個結果更接近真實值？深入思考第13頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第14頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第15頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第16頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，

5、矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第17頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第18頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第19頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第20頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第21頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第22頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第23頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的

6、關系。第24頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第25頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第26頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第27頁/共39頁觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。第28頁/共39頁通過動畫演示我們可以看出，n越大，區間分的越細，各個結果就越接近真實值。為此，我們讓n無限變大，這就是一個求極限的過程。深入思考（2 2）近似代替(以直代曲）n1)n1i(x)n1i(fS2i第29頁/共39頁于是圖中曲線之下小矩形面積依次為于是圖

7、中曲線之下小矩形面積依次為222211121110, (), (), ,(), nnnnnnnn（3）求和第30頁/共39頁n12nii 1nn2i 1i 12222222233SSSSSi-1 1i-11 f()()nnnn11121110()()()1012(n1) n1(1)(21)6nnnnnnnnn nnn 所有這些小矩形的面積的和為所有這些小矩形的面積的和為第31頁/共39頁（4）取極限222233x0(n)11 1012(n1) (n1)n(2n1)nn 61111(1)(2)6nn3 當分割無限變細，即亦即時，分割以曲代直求和取極限11S33所以，即所求曲邊三角形的面積為 。n

8、000i 1i-1 11111= limlimf()= lim(1)(2)nn63nxxxSSnn 第32頁/共39頁 （1）在分割時一定要等分嗎？不等分影響結果嗎？ （2）在近似代替時用小區間內任一點處的函數值影響結果嗎 ？ （3）總結一般曲邊梯形面積的表達式？兩個結論1.1.在分割時，不管采用等分與不等分，結果一樣。在分割時，不管采用等分與不等分，結果一樣。 2. 2. 在近似代替時，用小區間內任在近似代替時，用小區間內任 一點處的函數值一點處的函數值作為近似值，結果也是一樣的。作為近似值，結果也是一樣的。第33頁/共39頁歸納概括 一般曲邊梯形的面積的表達式 niinfnabS1lim第34頁/共39頁分割近似代替求和取極限以上計算曲邊三角形面積的過程可以用流程圖表示：OyxOyxOyxOyx即時小結第35頁/共39頁學以致用學以致用積。求拋物線部分的斷面面，的方程為假設上半部分的拋物線,1 , 0 xx-1y2oxy1第36頁/共39頁求一個具體曲邊梯形的面積求一個具體曲邊梯形的面積 一個案例一個案例 兩種思想兩種思想 方案一、方案二、方案三方案一、方案二、方案三 三個方案三個方案 分割、近似代替、求和、求極限分割、近似代替、求和、求極限 “以直代曲以直代曲”和和“無限逼近無限逼近”思想思想 四個步驟四個步驟 課堂小結