1、精選優質文檔-傾情為你奉上MATLAB語言課程論文用MATLAB解決商品的成本與利潤問題 姓名：張旋學號：專業：2010級 通信工程班級: 通信工程（1）班指導老師：湯全武學院：物理電氣信息學院完成日期：2011年12月18日 用MATLAB解決商品的成本與利潤問題 （ 張旋 2010級通信工程(1)班）摘要 MATLAB軟件是目前比較流行的一套商業數學軟件，在數理經濟學，商品經濟效益的優化及定性定量分析上發揮著重要的作用。在商品市場上，減少成本，增加利潤是企業家們最關心的問題，但這其中牽扯了許多復雜的經濟理論與數理經濟問題，若將這些經濟模式轉化為數學模型，并利用MATLAB高質量的數值計算與

2、強大的繪圖功能進行分析，那么企業便可容易并清楚的了解商業動態，并實現經濟效益的優化。關鍵字MATLAB語言，數學建模，成本，利潤，物價指數一、 問題的提出 眾所周知，經濟問題與生活密不可分，對于生意人來說，追求商品利潤是最終目的。但在變化莫測的經濟市場中，怎樣才能將經濟理論模型與應用數學模型結合并解決復雜的數學計算呢？將經濟轉化為數學模型并用MATLAB語言的計算與繪圖功能解決并預測市場動態是本論文的難點。 二、問題的解決1、商品調價率的臨界值 在社會主義市場經濟條件下，企業把商品推向市場，并根據市場的變化，適當地調價（降價與偶提價）銷售，常常可以增加銷售收入或銷售利潤。但這并非說，盲目隨意地

3、調價銷售都能達到目的。根據經濟學彈性分析理論，對于高彈性需求的商品（需求價格彈性大于1），由于需求量的變化率大于價格的變化率，所以價格銷售所引起的的需求量（銷售量）增加而增加的收入（或利潤），將大于降價本身所減少的收入（或利潤），兩者相抵，總收入（或總利潤）仍可增加，故可降價銷售。對于低彈性需求的商品（需求價格彈性小于1），由于需求量的變化率小于價格的變化率，所以提價銷售所引起的需求量（銷售量）減少而減少的收入（或利潤），將小于提價本身增加的收入（或利潤），兩者相抵，總收入（或總利潤）仍可增加，故可提升價格銷售。但對于上述結論的條件（級高彈性或低彈性需求的商品），在經濟學彈性分析理論中，一般都

4、籠統地看做是必要條件和充分條件。實際上。他們只是必要條件，而不是充分條件。試看下面的例子：問題一：某企業銷售某商品，當價格為每件2元是，可銷售20000件，銷售收入為40000元。若該商品的需求價格彈性為1.6（數高彈性需求商品），且商品供應沒有問題，現降價40%銷售，則降價后的銷售收入=降價后的價格×降價后銷售量。MABLAT命令如下： z1=(2*(1-0.4)*(20000*(1+1.6*0.4) %銷售收入z2=(2*(1-0.3)*(20000*(1+1.6*0.3) %銷售收入z3=z1-z2 %銷售收入差結果如下：z1 = 39360z2 = 41440z3 =-208

5、0由此可知，比降價前減少640元。這說明，該商品雖為高彈性需求商品。但降價銷售的結果，不但沒有增加收入，反而減少了。但若降價30%銷售。則降價后的收入為41440元，比降價前的增加1440元。由此可見，對于高彈性需求的商品，降價銷售后能否增加銷售收入，取決于降價的幅度。問題二：某商場對顧客所購買的商品實行打折銷售，標準如下（商品價格用price來表示）： price<200 沒有折扣 200price<500 3折扣 500 price<1000 5折扣 1000price<2500 8折扣 2500 price<5000 10折扣 5000 price 14折扣

6、輸入所售是商品的價格，求其實際銷售價格。MATLAB程序如下： price=input('請輸入商品的價格'); switch fix(price/100) %用價格以100 case0,1 %價格小于200 rate=0; %不打折 case2,3,4 %價格大于等于200小于等于500 rate=3/100; % 3%的折扣 casenum2cell(5:9) %價格大于等于200小于1000 rate=5/100; % 5%的折扣 casenum2cell(10:24) %價格大于等于1000小于2500 rate=8/100; % 8%的折扣 casenum2cell(

7、25:49) %價格大于等于2500小于5000 rate=10/100; % 10%的折扣 otherwise %價格大于5000 rate=14/100; % 14%的折扣end %結束rice=price*(1-rate) %輸出商品實際銷售價格請輸入商品的價格2000rice =1720 從計算上來看，商家適當的進行商品的打折銷售可促進商品的賣出，商家抓住了消費者喜歡買打折商品的心理，適時地對商品進行打折銷售處理，有利于在商品的數量上賣出更多，從而獲得更大的利潤。另一方面，從上面的運用MATLAB語言來計算可看出，該語言的簡單明了和方便快捷，利用此語言可更加方便簡潔的將復雜的數學模型利

8、用MATLAB語言快速的簡化并解決問題，以便來解決實際問題。2 、商品利潤與上市時間的關系眾所周知，商品的上市時間的上市時間與商品的利潤呈正比，上市時間越早，賣出的數量越多，獲得的相應的利潤就越大。下面就來研究一下商品利潤與上市時間的關系。問題三：某電子科技商品從2011年8月6日開始上市，通過市場調查，得到此電子科技商品的生產成本Q（單位為：元/個）與上市時間（單位為：天）的數據如下表所示： 表一：商品成本與上市時間的關系時間/t50110250生產成本/Q150108150 (1)根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述此電子科技商品的生產成本Q與上市時間t的變化關系： (1) （2）利

9、用你選取的函數，求電子科技商品的生產成本最低時的上市天數及最低成本（最大利潤）。 解： 由提供的數據可以知道，此電子科技商品生產成本Q與上市時間的關化變化的函數不可能是常函數，從而用公式第一，三，四中的任意一個進行描述時都應有a不等于0，而此時上述三個函數均為單調函數，這與表格所提供的數據不符合，所以，選取二次函數進行描述最合適不過。由表格所提供的三組數據分別代入得到：150=2500a+50b+c108=12100a+110b+c150=62500+250b+c (2)用MATLAB語言直接法求解上述線性方程組:命令如下：A=2500,50,1;12100,110,1;62500,250,1

10、; %將方程中的系數提出并寫成A為M*N的形式 b=150,108,150' %將方程左端的系數提出寫成b為N*1的列向量 x=A/b % 獲得系數矩陣A相同的M個線性方程組數值的解x結果如下：x =0.0050 -1.5000 212.5000或者用LU分解求上述線性方程組：MATLAB命令如下：A=2500,50,1;12100,110,1;62500,250,1; %將方程中的系數提出并寫成A為M*N的形式 b=150,108,150' %將方程左端的系數提出寫成b為N*1的列向量 L,U=lu(A); %對矩陣進行LU 分解 x=U(Lb) % 獲得系數矩陣A相同的M個

11、線性方程組數值的解x結果如下：x =0.0050 -1.5000 212.5000因此，解得上述方程組： 所以，描述該電子科技商品的生產成本與上市時間的變化關系的函數為： 。用MATLAB語言繪出該電子科技商品的生產成本與上市時間的關系曲線圖。MATLAB命令如下： t=0:1:250; %將天數分為250天 Q=(1/200)*t.2-1.5*t+225/2; %寫出表達式 plot(t,Q) %會出圖像結果如圖一： 圖一：商品的生產成本與上市時間的關系圖。由上圖可知：當t=150天的時候，成本Q最低為100元/個。 由此可以看出：利用MATLAB的求解線性微分方程組以及二元一次方程組及其強

12、大的繪圖功能可輕易地解決該電子科技產品在商品市場中的成本與利潤的關系。該電子科技產品在上市150天的時候，它的生產成本最低，即代電子科技商品的商家所獲得的利潤最大。另外，從這個問題可以看出，MATLAB語言的簡便性。問題四：某商品在近30天內每件的銷售價格p(元）和時間(t）的函數關系為： p=t+20 (0<t<25) p=-t+100 (25t30) (3) 設某商品的日銷售量Q（件）與是將t的關系為：Q=40-t (0<t<30),求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額的最大值是第幾天。 日銷售金額日銷售量×日銷售價格，而日銷售量及銷售價格（每

13、件）均為t的一次函數，從而日銷售金額為t的二次函數，則該問題為二次函數模型。設：日銷售金額為y（元），則yPQ. 所以： y=-t2+20t+800 y= t2-140t+400 (4) （1）當0<t<25且tN時，y=-(t-10）2+900，繪制出該函數的圖像：MATLAB命令如下：t=0:1:25; %取時間為25天y=-(t-10).2+900 %寫出表達式plot(t,y) %繪出圖像結果如圖二： 圖二：0<t<25時的銷售曲線圖所以，當t=10時，最大銷售金額為900元。（2）當25<t<30且tN時，y=(t-70)2-900,繪出此函數的圖

14、像，MATLAB命令如下：t=25:0.5:30; %取時間為25-30天y=-(t-70).2-900 %寫出表達式 plot(t,y) %繪出圖像結果如圖三： 圖三：25<t<30時的銷售曲線圖所以，當t=25時，最大銷售金額為1125元。綜合（1）（2）得到最大銷售金額為1125元。因此這種商品日銷售額的最大值為1125元，且在第25天達到日銷售金額最大。三、 結論 從以上利用MATLAB語言對3種經濟學中關于成本與利潤的模型的分析后，我們不難的看出，MATLAB語言給經濟學在統計與計算上帶來的簡便與實用。1.switch.case語句可解決商品調價率問題，2.利用plot函

15、數繪制餅圖可直觀的分析商品的出售率以及直觀的看出商品的最大收益值，解決經濟優化問題。3.利用residue函數可解決拉氏變換問題并用來衡量物價指數，MATLAB語言可簡單地解決商品中的有關線性方程組的有關問題。 MATLAB的出現給經濟優化和數理經濟分析中一些理論的掌握提供了很大的方便，利用其先進的計算機軟件環境，可將數理經濟理論中的很多定理直觀化、可視化，可有效的解決商品經濟中復雜的數學問題，并通過數值計算、圖形繪制后清晰明了的預測市場經濟動態，通過調整商品的成本，獲得更大的利潤價值，為企業家提供更大的商業利益。四、 課程體會 通過本次用MATLAB基于商品的成本與利潤的研究寫作中：我體會到

16、了MATLAB強大的功能。 首先，MATLAB語言簡潔，編程效率高.。對于普通方程的求解和一些復雜的計算，例如：拉氏變換，線性方程組的求解等簡化了許多。用一些運算符可使一般高級語言中的循環結構變成一個簡單的MATLAB語句，再結合MATLAB豐富的庫函數可使程序變得相當簡短，幾條語句即可代替數十行C語言或Fortran語言程序語句的功能。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短.高級但簡單的程序環境，與其它語言編寫的程序結合和輸入輸出格式化數據的能力；MATLAB既具有結構化的控制語句（如for循環，whi

17、le循環，break語句和if語句），又有面向對象編程的特性. 程序限制不嚴格，程序設計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預定義就可使用。有大量事先定義的數學函數，并且有很強的用戶自定義函數的能力;程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統上運行。另外，在調用繪圖函數時調整自變量可繪出不變顏色的點、線、復線或多重線。這種為科學研究著想的設計是通用的編程語言所不及的。 其次，交互性好，使用方便：在MATLAB的命令窗口中，輸入一條命令，立即就能看到該命令的執行結果，體現了良好的交互性。交互方式減少了編程和調試程序的工作量，給使用者帶來了極大的方便。因為不用像使用C語言和Fortran語言那樣，首先編寫源程序，然后對其進行編譯、連接，待形成可執行文件后，方可運行程序得出結果。另外，MATLAB語言擁有強大的繪圖能力，便于數據可視化：MATLAB不僅能繪制多種不同坐標系中的二維曲線，還能繪制三維曲面，體現了強大的繪圖能力。正是這種能力為數據的圖形化表示(即數據可視化)提供了有力工具，使數據的展示更加形象生動，有利于揭示數據間的內在關系。在FORTRAN和C語言里，繪