1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第二節第二節 配方法（一）配方法（一） 復習回顧復習回顧 1 1、如果一個數的平方等于、如果一個數的平方等于9 9，則這個數是，則這個數是 ， 若一個數的平方等于若一個數的平方等于7 7，則這個數是，則這個數是 。 一個正數有幾個平方根，它們具有怎樣的關系？一個正數有幾個平方根，它們具有怎樣的關系？ 2 2、用字母表示完全平方公式。、用字母表示完全平方公式。 3 3、用估算法求方程、用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解，的解， 你喜歡這種方法嗎？為什么？你喜歡這種方法嗎？為什么？ 你能設法求出其精確解嗎？你能設法求出其精確解嗎？4（1）工人師傅想在一

2、塊足夠大的長方形鐵皮上裁出一）工人師傅想在一塊足夠大的長方形鐵皮上裁出一個面積為個面積為100cm2的的正方形，請你幫他想一想這個正方正方形，請你幫他想一想這個正方形的邊長應為形的邊長應為 ；若它的面積為；若它的面積為75cm2，則其邊長，則其邊長應為應為 。 （2）如果一個正方形的邊長增加）如果一個正方形的邊長增加3cm后，它的面積變后，它的面積變為為 64cm2 ,則原來的正方形的邊長為則原來的正方形的邊長為 cm。 若變化后的面積為若變化后的面積為48 cm2呢？（小組討論）呢？（小組討論）（3）你會解下列一元二次方程嗎？）你會解下列一元二次方程嗎？ x2=5 (x+5)2=5 x2+1

3、2x+36=0挑戰自我挑戰自我1： （4）上節課我們研究梯子底端滑動的距離）上節課我們研究梯子底端滑動的距離x(m) 滿滿 足方程足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面幾個方程的解題你能仿照上面幾個方程的解題 過程過程,求出求出x的精確解嗎的精確解嗎?你認為用這種方法解這個你認為用這種方法解這個 方程的困難在哪里方程的困難在哪里? (小組交流）小組交流）做一做：填上適當的數，使下列等式成立做一做：填上適當的數，使下列等式成立1 1、x x2 2+12x+12x+ =(x+6)=(x+6)2 22 2、 x x2 2-6x+-6x+ =(x-3)=(x-3)2 23 3、 x x2 2-4x

4、+-4x+ =(x - =(x - ) )2 24 4、 x x2 2+8x+8x+ =(x + =(x + ) )2 2 問題：上面等式的左邊常數項和一次項系數問題：上面等式的左邊常數項和一次項系數 有什么關系？對于形如有什么關系？對于形如 x2+ax 的式子如何的式子如何 配成完全平方式？配成完全平方式？6 62 23 32 22 22 22 24 42 24 4222)2()2(axaaxx例題：例題：（1 1）解方程：）解方程：x x2 2+8x-9=0 +8x-9=0 解解: :可以把常數項移到方程的右邊，得可以把常數項移到方程的右邊，得x x2 2+8x+8x9 9兩邊都加上一次項

5、系數兩邊都加上一次項系數8 8的一半的平方，得的一半的平方，得x x2 2+8x+8x4 42 2=9=94 42 2. .（x+4x+4）2 2=25=25開平方，得開平方，得 x+4=x+4=5,5,即即 x+4=5,x+4=5,或或x+4=-5.x+4=-5.所以所以 x x1 1=1, x=1, x2 2=-9. =-9. （2 2）解梯子底部滑動問題中的）解梯子底部滑動問題中的x x滿足的方程：滿足的方程： x2+12x-15=0 解：解：移項得移項得 x x2 2+12x=15+12x=15，兩邊同時加上兩邊同時加上6 62 2得，得，x x2 2+12x+6+12x+62 2=1

6、5+36=15+36，即即(x+6)(x+6)2 2=51=51兩邊開平方，得兩邊開平方，得所以：所以： 但因為但因為x x表示梯子底部滑動的距離表示梯子底部滑動的距離, , 所以所以 不合題意舍去。不合題意舍去。答：梯子底部滑動的距離是答：梯子底部滑動的距離是 米。米。651, 65121xx06512x516x)651(挑戰自我挑戰自我2 2！例例3 3：如圖，在一塊長和寬分別是：如圖，在一塊長和寬分別是1616米和米和1212米米的長方形耕地上挖兩條寬度相等的互相垂直的的長方形耕地上挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面積等于原來長方形面積水渠，使剩余的耕地面積等于原來長方形面積

7、的一半，試求水渠的寬度。的一半，試求水渠的寬度。解法解法1 1：設水渠的寬為：設水渠的寬為x x米，根據題意得，米，根據題意得，解得：解得：x x1 1= 4 x= 4 x2 2=-24=-24（不合題意舍去）（不合題意舍去）答：水渠寬為答：水渠寬為4 4米。米。x161221)12)(16(xx16-x12-x解法解法2 2：設水渠的寬為：設水渠的寬為x x米，根據題意得，米，根據題意得，解得：解得：x x1 1= 4 x= 4 x2 2=-24=-24（不合題意舍去）（不合題意舍去）答：水渠寬為答：水渠寬為4 4米。米。161221161212162xxx解法解法3 3：設水渠的寬為：設水渠的寬為x x米，根據題意得，米，根據題意得， 解得：解得：x x1 1= 4 x= 4 x2 2=-24=-24（不合題意舍去）（不合題意舍去）答：水渠寬為答：水渠寬為4 4米。米。16122116122xxx比一比比一比, ,看誰做的又快又準確！看誰做的又快又準確！解下列方程：解下列方程： 98)4( ; 0)14()3(; 16)2( ; 72510) 1 (222xxxxxxxx用配方法證明：無論用配方法證明：無論x為任何實數，為任何實數，代數式代數式 的值恒大于零。的值恒大于零。5 . 442 xx談談你的收獲談談你的收獲1 1、用配方法解一