1、第一專題：1、相關函數的計算方法(方法的選取及選取的原因)2、相關函數的性質和應用(選一個應用講解并仿真)相關函數的計算方法利用計算機計算自相關估值有兩種方法。 一種是直接方法，先計算出隨機信 號和它的滯后序列的乘積，再取其平均值即得相關函數的估計值。另一種是間接 方法，先用快速變換算法計算隨機序列的功率譜密度， 再作反變換計算出相關函 數。1、直接計算(1)公式計算對于時域信號，可以直接按照下面的公式來計算其相關函數， 兩個能量信號S1和S2(t)互相關函數的定義為Rl2(x)s1(t)s2(tx)dt-功率信號Si(t)和S2(t)的互相關函數定義為1T/2Ri2(x)pm - T/ S1

2、 (t)S2(tx)dtT t -I /2(2)自相關函數的估計在計算機處理數字信號的過程中，一般是對自相關函數進行估計來計算。假定Xk是寬平穩各態遍歷信號，xk是其中的一個樣本，其自相關可由單 一樣本xk的時間平均來實現，即RxnNim12Nk N-xkxk1 k -Nn由于在實際中僅能得到隨即信號的一次樣本序列x0, x1,xN-1,用xNk來表示，因此只能得到自相關函數的估計，即rx(n)x N kx Nkn上式中，對每一固定延遲n ,可利用的數據只有N-n個，所以自相關函數 的估計可以表示成.N n -1,、1 一 ，x(n) XNkxNk nN k 02、間接算法間接方法是利用自相關

3、函數與其功率譜密度互為一對傅里葉變換的關系來計算的。在數字信號處理中，利用快速傅里葉變換的方法計算出功率譜密度函數 的估值，然后再計算它的傅里葉反變換，即得自相關函數估值。由于采用了快速 傅里葉變換算法，計算速度較快。如當 N=2P時，間接算法所需要的運算量約為 8NP次實數乘加運算。因此，兩種方法的速度比是速度比=匹m8Np 8p如P=13, m=0.1N = 819,則比值約為8,即問接算法比直接算法約 快8倍。對于能量信號，計算R(x)可用以下公式：R(x) S(f)2ej2% 僅 df對于功率彳S號計算R(x)可用以下公式:R(x)C 2S(f -nf0)ej2兀 fxdf相關函數的性

4、質及應用1、自相關函數的性質及其應用自相關函數具有如下性質：(1) R(x)為實函數；(2) R(x)為偶函數，即 R(x)=R(-x);(3) R(0)等于信號的均方值；(4)對于各態歷經性的隨機信號s有R(x)在R(0)處取得最大值；(5)當隨機信號s的均值為u時，有lim R(x) u2,當s為確定性信號時,當xfoo時，自相關函數值不為均值的平方;(6)若平穩隨機信號s含有周期成分，則它的自相關函數R(x)中亦含有周期 成分，且R(x)中的周期成分的周期與信號s(t)中的周期成分相等。自相關函數的應用：(1)從被噪聲干擾的信號中找出周期成分，具體仿真見后面matlab程序;(2)利用自

5、相關分析識別車床變速箱的運行狀態2、互相關函數的性質及其應用互相關函數的性質(1)互相關函數Rxy (乃是實函數，但不是偶函數；(2)對于任意的q Rxy")的平方小于等于Rx(0)Ry(0);(3)若信號是零均值的，在 S8時，相關函數值趨于0；(4)互相關函數具有反對稱性，即Rxy ( r) = Ryx(- T)；(5)若兩個信號x(t)與y(t)均含有周期分量，且周期相等，則互相關函數Rxy ( r) 也含有相同周期的周期性分量。互相關函數的應用(1)利用互相關分析測定船舶的速度；(2)利用相關分析探測地下水道的破損地點例：帶白噪聲干擾的頻率為10Hz的正弦信號和不帶白噪聲的信

6、號的自相關函數 比較不帶噪聲周期信號0.6i1i1111不帶噪聲周期 信號的自相關0.40.20-0.4-0.6R-0.20.150.2-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.1時間/s-0.8帶噪聲周期信號時間/siTi帶噪聲周期信號的自相關0.80.60.40.20-0.2-0.40.150.2-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.1時間/s-0.6clf;N=1000;Fs=500;n=0:N-1;t=n/Fs;Lag=100;randn( 'state' ,0);x=sin(2*pi*10*t);c,lags=xcorr(x,Lag,'un

7、biased' );subplot(2,2,1),plot(t,x);xlabel( ' 時間 /s' );ylabel( 'x(t)');title( ' 不帶噪聲周期信號' );grid on ;subplot(2,2,2),plot(lags/Fs,c);xlabel( ' 時間 /s' );ylabel( 'Rx(t)');title( ' 不帶噪聲周期信號的自相關' );grid on ;y=sin(2*pi*10*t)+0.6*randn(1,length(t);c,lags=x

8、corr(y,Lag,'unbiased' );subplot(2,2,3),plot(t,y);xlabel( ' 時間 /s' );ylabel( 'y(t)');title( ' 帶噪聲周期信號' );grid on ;subplot(2,2,4),plot(lags/Fs,c);xlabel( ' 時間 /s' );ylabel( 'Ry(t)');title( ' 帶噪聲周期信號的自相關' );grid on ;帶白噪聲的正弦信號觀察不了信號的周期， 通過求其自相關函數可以從被噪聲干擾的信號中找出周期成分。 在用噪聲診斷機器運行狀態時， 正常機器噪聲是由大量、 無序、 大小近似相等的隨機成分疊加的結果， 因此正常機器噪聲具有較寬而均勻的頻譜